平面透鏡成像探究

肖詠康

高中物理課本中，光學(xué)玻璃透鏡的表面通常是球面的。凸透鏡對(duì)應(yīng)的是凸球面（雙凸或平凸），凹透鏡對(duì)應(yīng)的是凹球面（雙凹或平凹）。對(duì)于球面玻璃透鏡，點(diǎn)光源的光線通過(guò)球面時(shí)，由于折射作用，會(huì)發(fā)生向中心軸匯聚（凸透鏡）或反向匯聚（凹透鏡）的現(xiàn)象，從而成實(shí)像或虛像。如果光波通過(guò)的是平面玻璃，則對(duì)應(yīng)的光線只會(huì)發(fā)生平移，無(wú)論如何都不可能成實(shí)像。最近，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了神奇的“平板成像”現(xiàn)象。個(gè)中緣由，值得探究。

一、平板成像原理

圖1是常規(guī)介質(zhì)（以透明玻璃為例）平板中光線的入射、出射情況。折射率為n的普通玻璃平板，厚度為d，放置在折射率為n0的環(huán)境（如空氣，n0≈1）中，入射角θi和折射角θr滿足折射定律：

由于玻璃的折射率為正數(shù)，且n>1，折射角θr會(huì)小于入射角θi，光線經(jīng)過(guò)玻璃平板后，出射線相對(duì)于入射線方向不變，只是位置發(fā)生平移，且入射線和折射線處在法線的兩邊。

圖1表明，點(diǎn)光源S經(jīng)過(guò)玻璃平板后，出射的光線無(wú)論如何都不會(huì)在平板后匯聚成實(shí)像（注：折射線的反向延長(zhǎng)線可以成虛像）。普通玻璃透鏡只有做成凸球面透鏡時(shí)，才可能成實(shí)像。

“平板成像”所用的介質(zhì)是一種叫光子晶體的特殊介質(zhì)。它是由不同的電介質(zhì)組成的人工周期結(jié)構(gòu)。這種介質(zhì)具有負(fù)的等效折射率neff。當(dāng)光線入射具有負(fù)折射率的特殊介質(zhì)平板時(shí)，折射定律可表示為：

表達(dá)式中的負(fù)號(hào)可轉(zhuǎn)移到折射角上，即折射角為負(fù)數(shù)。這意味著折射線與入射線處在法線的同一側(cè)。與常規(guī)折射比較，這種負(fù)折射率對(duì)應(yīng)的折射，被稱為負(fù)折射。圖2是非常規(guī)介質(zhì)（折射率為負(fù)的介質(zhì)）平板中光線的入射、出射情況。圖2中平板的厚度為d，放置在折射率為n0的環(huán)境（如空氣，n0≈1）中。

從圖2中可以看出，由于平板介質(zhì)具有負(fù)的折射率，光線入射平板左端面后，向中軸偏折，折射線與入射線在同一側(cè)。所以，入射光線經(jīng)平板左端面負(fù)折射后有一次平板內(nèi)部的匯聚S0，可稱之為平板內(nèi)部成像。光線繼續(xù)在介質(zhì)內(nèi)部傳播，到達(dá)平板的右端面時(shí)，再一次負(fù)折射，折射光線同樣向中心軸偏折，最終在平板外形成實(shí)像S1。

因此，平板成像的前提是在平板表面發(fā)生負(fù)折射。只有發(fā)生了負(fù)折射，發(fā)散的光線才會(huì)出現(xiàn)類似普通球面透鏡中出現(xiàn)的光線匯聚的情況，從而形成實(shí)像。

二、平板成像的計(jì)算機(jī)模擬

理論上，假設(shè)光波進(jìn)入折射率為負(fù)的平板介質(zhì)后，受平板內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)的散射，依據(jù)散射原理，借助計(jì)算機(jī)運(yùn)算，可模擬平板負(fù)折射及其成像的過(guò)程。圖3是平板的負(fù)折射過(guò)程模擬圖。

圖3右圖中，光線①入射平板，在平板左右端面發(fā)生負(fù)折射。光線②、③都是負(fù)折射的結(jié)果。光線④則顯示了部分入射光正常反射的情況。

圖4是不同厚度平板成像的模擬情況。圖5 是同一平板、不同物距下的成像模擬情況。無(wú)論圖4、圖5，都清楚地展示了平板負(fù)折射成像的過(guò)程。

三、展望與體會(huì)

早在1968年，蘇聯(lián)科學(xué)家Veselago就從理論上假設(shè)了負(fù)折射材料的存在，并稱之為左手材料。但是，由于自然界中并不存在天然的負(fù)折射材料，這方面的研究一直進(jìn)展不大。“人工晶體”概念的出現(xiàn)，提醒人們可以人工構(gòu)造左手物質(zhì)。

光子晶體雖是人工構(gòu)造的周期結(jié)構(gòu)，但它是一種微結(jié)構(gòu)，尺寸小到可與光波波長(zhǎng)相比擬，加工困難。近年出現(xiàn)的納米技術(shù)、微加工技術(shù)，才使光子晶體構(gòu)造成為可能。而且，并非任何周期結(jié)構(gòu)都能出現(xiàn)負(fù)折射現(xiàn)象，需事先在理論上進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和創(chuàng)造。

平板成像巨大的應(yīng)用前景吸引著科學(xué)家們努力探索。英國(guó)科學(xué)家Pendry 提出：折射率為-1的平板材料，可突破普通球面透鏡光學(xué)成像極限，實(shí)現(xiàn)完美成像。并把負(fù)折射平板稱為“超級(jí)透鏡”。

“負(fù)折射” 概念的提出，首先是理論上對(duì)正常折射的顛覆，是違反人們直覺的。當(dāng)然，也可以說(shuō)是概念的擴(kuò)展。每次顛覆，都使我們了解的世界更大、對(duì)世界的認(rèn)知更加豐富。

顛覆直覺就是創(chuàng)新的開始。由此，我們應(yīng)該經(jīng)常地問(wèn)問(wèn)自己：“世界的背面”、“規(guī)律的對(duì)面”會(huì)有什么？（指導(dǎo)老師：羅 章）endprint

高中物理課本中，光學(xué)玻璃透鏡的表面通常是球面的。凸透鏡對(duì)應(yīng)的是凸球面（雙凸或平凸），凹透鏡對(duì)應(yīng)的是凹球面（雙凹或平凹）。對(duì)于球面玻璃透鏡，點(diǎn)光源的光線通過(guò)球面時(shí)，由于折射作用，會(huì)發(fā)生向中心軸匯聚（凸透鏡）或反向匯聚（凹透鏡）的現(xiàn)象，從而成實(shí)像或虛像。如果光波通過(guò)的是平面玻璃，則對(duì)應(yīng)的光線只會(huì)發(fā)生平移，無(wú)論如何都不可能成實(shí)像。最近，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了神奇的“平板成像”現(xiàn)象。個(gè)中緣由，值得探究。

一、平板成像原理

圖1是常規(guī)介質(zhì)（以透明玻璃為例）平板中光線的入射、出射情況。折射率為n的普通玻璃平板，厚度為d，放置在折射率為n0的環(huán)境（如空氣，n0≈1）中，入射角θi和折射角θr滿足折射定律：

由于玻璃的折射率為正數(shù)，且n>1，折射角θr會(huì)小于入射角θi，光線經(jīng)過(guò)玻璃平板后，出射線相對(duì)于入射線方向不變，只是位置發(fā)生平移，且入射線和折射線處在法線的兩邊。

圖1表明，點(diǎn)光源S經(jīng)過(guò)玻璃平板后，出射的光線無(wú)論如何都不會(huì)在平板后匯聚成實(shí)像（注：折射線的反向延長(zhǎng)線可以成虛像）。普通玻璃透鏡只有做成凸球面透鏡時(shí)，才可能成實(shí)像。

“平板成像”所用的介質(zhì)是一種叫光子晶體的特殊介質(zhì)。它是由不同的電介質(zhì)組成的人工周期結(jié)構(gòu)。這種介質(zhì)具有負(fù)的等效折射率neff。當(dāng)光線入射具有負(fù)折射率的特殊介質(zhì)平板時(shí)，折射定律可表示為：

表達(dá)式中的負(fù)號(hào)可轉(zhuǎn)移到折射角上，即折射角為負(fù)數(shù)。這意味著折射線與入射線處在法線的同一側(cè)。與常規(guī)折射比較，這種負(fù)折射率對(duì)應(yīng)的折射，被稱為負(fù)折射。圖2是非常規(guī)介質(zhì)（折射率為負(fù)的介質(zhì)）平板中光線的入射、出射情況。圖2中平板的厚度為d，放置在折射率為n0的環(huán)境（如空氣，n0≈1）中。

從圖2中可以看出，由于平板介質(zhì)具有負(fù)的折射率，光線入射平板左端面后，向中軸偏折，折射線與入射線在同一側(cè)。所以，入射光線經(jīng)平板左端面負(fù)折射后有一次平板內(nèi)部的匯聚S0，可稱之為平板內(nèi)部成像。光線繼續(xù)在介質(zhì)內(nèi)部傳播，到達(dá)平板的右端面時(shí)，再一次負(fù)折射，折射光線同樣向中心軸偏折，最終在平板外形成實(shí)像S1。

因此，平板成像的前提是在平板表面發(fā)生負(fù)折射。只有發(fā)生了負(fù)折射，發(fā)散的光線才會(huì)出現(xiàn)類似普通球面透鏡中出現(xiàn)的光線匯聚的情況，從而形成實(shí)像。

二、平板成像的計(jì)算機(jī)模擬

理論上，假設(shè)光波進(jìn)入折射率為負(fù)的平板介質(zhì)后，受平板內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)的散射，依據(jù)散射原理，借助計(jì)算機(jī)運(yùn)算，可模擬平板負(fù)折射及其成像的過(guò)程。圖3是平板的負(fù)折射過(guò)程模擬圖。

圖3右圖中，光線①入射平板，在平板左右端面發(fā)生負(fù)折射。光線②、③都是負(fù)折射的結(jié)果。光線④則顯示了部分入射光正常反射的情況。

圖4是不同厚度平板成像的模擬情況。圖5 是同一平板、不同物距下的成像模擬情況。無(wú)論圖4、圖5，都清楚地展示了平板負(fù)折射成像的過(guò)程。

三、展望與體會(huì)

早在1968年，蘇聯(lián)科學(xué)家Veselago就從理論上假設(shè)了負(fù)折射材料的存在，并稱之為左手材料。但是，由于自然界中并不存在天然的負(fù)折射材料，這方面的研究一直進(jìn)展不大。“人工晶體”概念的出現(xiàn)，提醒人們可以人工構(gòu)造左手物質(zhì)。

光子晶體雖是人工構(gòu)造的周期結(jié)構(gòu)，但它是一種微結(jié)構(gòu)，尺寸小到可與光波波長(zhǎng)相比擬，加工困難。近年出現(xiàn)的納米技術(shù)、微加工技術(shù)，才使光子晶體構(gòu)造成為可能。而且，并非任何周期結(jié)構(gòu)都能出現(xiàn)負(fù)折射現(xiàn)象，需事先在理論上進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和創(chuàng)造。

平板成像巨大的應(yīng)用前景吸引著科學(xué)家們努力探索。英國(guó)科學(xué)家Pendry 提出：折射率為-1的平板材料，可突破普通球面透鏡光學(xué)成像極限，實(shí)現(xiàn)完美成像。并把負(fù)折射平板稱為“超級(jí)透鏡”。

“負(fù)折射” 概念的提出，首先是理論上對(duì)正常折射的顛覆，是違反人們直覺的。當(dāng)然，也可以說(shuō)是概念的擴(kuò)展。每次顛覆，都使我們了解的世界更大、對(duì)世界的認(rèn)知更加豐富。

顛覆直覺就是創(chuàng)新的開始。由此，我們應(yīng)該經(jīng)常地問(wèn)問(wèn)自己：“世界的背面”、“規(guī)律的對(duì)面”會(huì)有什么？（指導(dǎo)老師：羅 章）endprint

高中物理課本中，光學(xué)玻璃透鏡的表面通常是球面的。凸透鏡對(duì)應(yīng)的是凸球面（雙凸或平凸），凹透鏡對(duì)應(yīng)的是凹球面（雙凹或平凹）。對(duì)于球面玻璃透鏡，點(diǎn)光源的光線通過(guò)球面時(shí)，由于折射作用，會(huì)發(fā)生向中心軸匯聚（凸透鏡）或反向匯聚（凹透鏡）的現(xiàn)象，從而成實(shí)像或虛像。如果光波通過(guò)的是平面玻璃，則對(duì)應(yīng)的光線只會(huì)發(fā)生平移，無(wú)論如何都不可能成實(shí)像。最近，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了神奇的“平板成像”現(xiàn)象。個(gè)中緣由，值得探究。

一、平板成像原理

圖1是常規(guī)介質(zhì)（以透明玻璃為例）平板中光線的入射、出射情況。折射率為n的普通玻璃平板，厚度為d，放置在折射率為n0的環(huán)境（如空氣，n0≈1）中，入射角θi和折射角θr滿足折射定律：

由于玻璃的折射率為正數(shù)，且n>1，折射角θr會(huì)小于入射角θi，光線經(jīng)過(guò)玻璃平板后，出射線相對(duì)于入射線方向不變，只是位置發(fā)生平移，且入射線和折射線處在法線的兩邊。

圖1表明，點(diǎn)光源S經(jīng)過(guò)玻璃平板后，出射的光線無(wú)論如何都不會(huì)在平板后匯聚成實(shí)像（注：折射線的反向延長(zhǎng)線可以成虛像）。普通玻璃透鏡只有做成凸球面透鏡時(shí)，才可能成實(shí)像。

“平板成像”所用的介質(zhì)是一種叫光子晶體的特殊介質(zhì)。它是由不同的電介質(zhì)組成的人工周期結(jié)構(gòu)。這種介質(zhì)具有負(fù)的等效折射率neff。當(dāng)光線入射具有負(fù)折射率的特殊介質(zhì)平板時(shí)，折射定律可表示為：

表達(dá)式中的負(fù)號(hào)可轉(zhuǎn)移到折射角上，即折射角為負(fù)數(shù)。這意味著折射線與入射線處在法線的同一側(cè)。與常規(guī)折射比較，這種負(fù)折射率對(duì)應(yīng)的折射，被稱為負(fù)折射。圖2是非常規(guī)介質(zhì)（折射率為負(fù)的介質(zhì)）平板中光線的入射、出射情況。圖2中平板的厚度為d，放置在折射率為n0的環(huán)境（如空氣，n0≈1）中。

從圖2中可以看出，由于平板介質(zhì)具有負(fù)的折射率，光線入射平板左端面后，向中軸偏折，折射線與入射線在同一側(cè)。所以，入射光線經(jīng)平板左端面負(fù)折射后有一次平板內(nèi)部的匯聚S0，可稱之為平板內(nèi)部成像。光線繼續(xù)在介質(zhì)內(nèi)部傳播，到達(dá)平板的右端面時(shí)，再一次負(fù)折射，折射光線同樣向中心軸偏折，最終在平板外形成實(shí)像S1。

因此，平板成像的前提是在平板表面發(fā)生負(fù)折射。只有發(fā)生了負(fù)折射，發(fā)散的光線才會(huì)出現(xiàn)類似普通球面透鏡中出現(xiàn)的光線匯聚的情況，從而形成實(shí)像。

二、平板成像的計(jì)算機(jī)模擬

理論上，假設(shè)光波進(jìn)入折射率為負(fù)的平板介質(zhì)后，受平板內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)的散射，依據(jù)散射原理，借助計(jì)算機(jī)運(yùn)算，可模擬平板負(fù)折射及其成像的過(guò)程。圖3是平板的負(fù)折射過(guò)程模擬圖。

圖3右圖中，光線①入射平板，在平板左右端面發(fā)生負(fù)折射。光線②、③都是負(fù)折射的結(jié)果。光線④則顯示了部分入射光正常反射的情況。

圖4是不同厚度平板成像的模擬情況。圖5 是同一平板、不同物距下的成像模擬情況。無(wú)論圖4、圖5，都清楚地展示了平板負(fù)折射成像的過(guò)程。

三、展望與體會(huì)

早在1968年，蘇聯(lián)科學(xué)家Veselago就從理論上假設(shè)了負(fù)折射材料的存在，并稱之為左手材料。但是，由于自然界中并不存在天然的負(fù)折射材料，這方面的研究一直進(jìn)展不大。“人工晶體”概念的出現(xiàn)，提醒人們可以人工構(gòu)造左手物質(zhì)。

光子晶體雖是人工構(gòu)造的周期結(jié)構(gòu)，但它是一種微結(jié)構(gòu)，尺寸小到可與光波波長(zhǎng)相比擬，加工困難。近年出現(xiàn)的納米技術(shù)、微加工技術(shù)，才使光子晶體構(gòu)造成為可能。而且，并非任何周期結(jié)構(gòu)都能出現(xiàn)負(fù)折射現(xiàn)象，需事先在理論上進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和創(chuàng)造。

平板成像巨大的應(yīng)用前景吸引著科學(xué)家們努力探索。英國(guó)科學(xué)家Pendry 提出：折射率為-1的平板材料，可突破普通球面透鏡光學(xué)成像極限，實(shí)現(xiàn)完美成像。并把負(fù)折射平板稱為“超級(jí)透鏡”。

“負(fù)折射” 概念的提出，首先是理論上對(duì)正常折射的顛覆，是違反人們直覺的。當(dāng)然，也可以說(shuō)是概念的擴(kuò)展。每次顛覆，都使我們了解的世界更大、對(duì)世界的認(rèn)知更加豐富。

顛覆直覺就是創(chuàng)新的開始。由此，我們應(yīng)該經(jīng)常地問(wèn)問(wèn)自己：“世界的背面”、“規(guī)律的對(duì)面”會(huì)有什么？（指導(dǎo)老師：羅 章）endprint