彈丸侵徹深度算法研究＊

（92060部隊 大連 116041）

1 引言

目前計算彈體對巖石和混凝土等靶標材料的侵徹深度公式不下40種［1］，各種公式方法互不相同，千差萬別，每個經(jīng)驗公式都有各自的應用范圍和應用條件，最終的計算結果也肯定存在一定的差別，對于土體等軟弱介質(zhì)的侵徹深度經(jīng)驗公式比較成熟，各個經(jīng)驗公式的計算結果精確度較高，而對于巖石和混凝土等脆性固體介質(zhì)的侵徹深度經(jīng)驗公式就不夠理想［2］，在眾多的復雜的侵徹深度公式中，真正應用較廣且精度較高的公式并不多。應用較廣且精度較高的混凝土侵徹深度計算經(jīng)驗公式，它們的缺點就是經(jīng)驗公式計算侵徹深度與靶體材料參數(shù)有關，當公式中變量發(fā)生變化的時候，無法知道材料的屬性就無法精確計算出彈體的侵徹深度。

2 常用的侵徹深度計算經(jīng)驗公式

彈體侵徹深度預估是研究彈體侵徹效應的重要內(nèi)容之一，由于對彈體在侵徹過程中的受力機制并不清楚，加之混凝土高應變率結構關系的復雜性，目前還無法得到侵徹深度的解析解。工程上所采用的混凝土、巖石等侵徹深度計算公式屬于經(jīng)驗公式，每個經(jīng)驗公式都是以大量試驗數(shù)據(jù)為基礎建立起來的，具有一定的經(jīng)驗性和應用范圍。

目前應用較廣且可信度較高的公式由美國Sandia國家重點實驗室與美國陸軍工程兵水道試驗站（WES）提供WES公式，表達式為

式（1）中，H為侵徹深度（m），M為彈體質(zhì)量（kg），v0為撞擊速度（m／s），A為彈體橫截面積（m2），ρ為混凝土密度（kg／m3），NIC是彈頭性能參數(shù)，對于錐形彈頭；NIC＝0．805 sin（η）0．5（η是彈頭的半錐角）；YIC＝Y（RQD／100）0．2：Y為混凝土靶的無約束壓縮強度（Pa），RQD為巖石和混凝土品質(zhì)指標，一般認為20＜RQD＜100。

WES公式用三個參數(shù)反映靶體的特性，包括巖體質(zhì)量系數(shù)，巖石無側限強度和巖體質(zhì)量密度，一定程度上考慮了現(xiàn)場靶體介質(zhì)的不連續(xù)性。公式中參數(shù)意義較明確，容易確定，對于計算彈體在巖石和混凝土介質(zhì)的侵徹深度精度較高。

美國Snadia國家重點實驗室于1960年開始研究土中侵徹，進行了約3000次試驗，建立了重要的試驗數(shù)據(jù)庫，1967年提出了根據(jù)其試驗數(shù)據(jù)建立的基本經(jīng)驗公式，即Snadia 土中侵徹公式［3］。Young基于新的試驗數(shù)據(jù)對公式進行了多次修正，得出了侵徹土、巖石、混凝土統(tǒng)一的經(jīng)驗公式，最近的1997年Young公式［4］。

式（2）中，H為侵徹深度（m），M為彈體質(zhì)量（kg），v0為彈體著靶速度（m／s），A為彈體橫截曲積（m2）。卵形彈頭，錐形彈頭N＝0．56＋0．25Ln／d，Ln為彈頭長度（m），d為彈體直徑（m），rCRH為彈頭系數(shù)，S為阻力系數(shù)，fc為混凝土無側限抗壓強度（MPa），Ke＝（F／W1）0．3，W1為靶體寬度與彈體直徑的比值。如果W1＞F，則Ke＝1，對于薄板，F(xiàn)減少一半；P為混凝土體積配筋率；Q為巖石質(zhì)量指標；tc為混凝土澆筑時間（年），取tc＞1 時，tc為靶體厚度與彈體直徑的比值，05≤tc≤6；若無試驗資料根據(jù)，可取S＝09。如果M≤182kg，則侵徹深度乘以修正折減系數(shù)Ke＝0．46M0．15。

在美國陸軍《抗常規(guī)武器設計規(guī)范》中，建議采用如下經(jīng)驗公式計算彈體侵徹鋼筋混凝土深度［5］：

式（3）中，H為侵徹深度（m），pp為彈體截面荷載（kg／m2），等于彈體質(zhì)量與彈體橫截面面積之比；fc為混凝土抗壓強度（Pa），d為彈體直徑（m）。

在我國，一般采用如下的彈體侵徹深度計算公式［6］：

式（4）中，H為侵徹深度（m），λ1為彈形修正系數(shù)，P為彈體質(zhì)量（kg），d為彈體直徑（m），Kd為反映介質(zhì)特性的實驗系數(shù)，V0為彈體著靶速度（m／s）。該式假定侵徹阻力與炮彈在介質(zhì)中運動速度與炮航彈橫截面面積成正比，通過試驗確定有關系數(shù)．試驗是在特定的靶體和特定的彈種以及特定的侵徹速度條件下進行的，各種條件都帶有一定的局限性。在原型實彈試驗中所用的彈徑在0．075m～0．203m 之間，超出這個范圍就要進行修正。

在上述公式中，WES公式、Young公式、美國陸軍公式和我國的彈體侵徹深度計算公式雖然在工程中大都得到了廣泛的應用，但是它們的缺點就是經(jīng)驗公式計算侵徹深度與靶體材料參數(shù)有關，當公式中變量發(fā)生變化的時候，無法知道材料的屬性就無法精確計算出彈體的侵徹深度。

3 由著速和侵徹加速度計算侵徹深度

3．1 算法原理

圖1 侵徹原理示意圖

在彈體侵徹硬目標時，彈體受到的阻力方向與速度方向相反，戰(zhàn)斗部將獲得很大的軸向負加速度如圖1所示。

垂直于侵徹靶體建立坐標系，列出彈體運動學方程，得出侵徹t時刻的子彈軸向速度v（t）和垂直侵徹深度h（t）為

式中，V0為彈體著靶初速，a（t）為侵徹t時刻彈體受到的軸向加速度，θ為彈體著靶時與侵徹靶體著角，θ（t）為彈體侵徹角（彈軸與垂直侵徹深度h的夾角）。彈體侵徹深度是彈丸著角、著速、侵徹角、侵徹加速度值的函數(shù)。

3．2 算法分析

式（5）相對比較復雜，通過對侵徹過程作合理假設：

1）彈體為剛體，侵徹中無較大變形。

2）彈速方向與彈體軸線方向一致。

3）彈體在目標中是直線運動。

4）彈體著靶初速已知。

如果彈體變形很大，彈體的動能將有損失。而彈形的破壞可能導致運行軌跡難以跟蹤。攻角決定了彈體著靶的姿態(tài)，對于侵徹鉆地彈該條件較易滿足。

在此假設的基礎上，彈軸與垂直侵徹深度h的夾角θ（t）即為固定角彈體著角θ，式（5）可以改寫成如下

如果是計算彈丸侵徹行程，則式（6）改寫成如下

本文按式（7）討論，通過在子彈軸向安裝高g值加速度傳感器獲取子彈侵徹靶體實時加速度，子彈著靶初速通過查詢預先裝訂在引信系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)獲取，實時計算侵徹行程。通過A／D 把模擬的侵徹加速度信號轉化為離散數(shù)字信號，設A／D 采樣周期為Tc，則在A／D轉換第i次ti時刻，采用簡單的梯形積分法求速度v（ti）和行程l（ti），有：

式（8）中，ai為ti時刻A／D轉換的數(shù)字量，v（ti-1）為ti-1時刻彈體軸向速度，l（ti-1）為ti-1時刻彈體侵徹行程。速度v（ti-1）和行程l（ti-1），可以由A／D第一次轉換類推，而T1＝Tc：

式（9）中，a1為A／D第一次轉換結果，V0為彈體著靶初速由數(shù)據(jù)庫給定。

有了侵徹過程任意ti時刻的侵徹加速度ai、速度v（ti）和行程l（ti），就可以根據(jù)不同的起爆要求，確定不同的起爆準則。如：

1）彈丸對復合層目標結構的侵徹遵循圖2所示曲線的規(guī)律［7］。

圖2是某彈丸侵徹土壤／混凝土復合結構層的侵徹減加速度時間歷程曲線；其中Oac段是彈丸侵徹復合層中土壤部分的侵徹減加速度時間歷程曲線，bcd段是彈丸侵徹土壤后直接侵徹混凝土的侵徹減加速度時間歷程曲線，由該曲線可知，彈丸對復合結構層的侵徹滿足：微處理器通過對侵徹信號的判斷，就能識別不同的介質(zhì)，從而達到智能起爆的目的［8］。

2）彈丸對有多層和帶間隙的目標結構，彈丸的侵徹加速度時間歷程如圖3所示。

圖2 彈丸侵徹復合層結構的加速度時間歷程曲線

圖3 彈丸侵徹帶間隙的某雙層鋼板侵徹加速度時間歷程曲線

圖3中oabc段、de段、degf段分別是彈丸侵徹第一層目標介質(zhì)、間隙和侵徹第二層目標介質(zhì)的加速度時間歷程曲線。由此可見，可利用一門限值很低的比較器和計數(shù)器來“識別”侵徹的間隙及間隙數(shù)并進一步推算侵徹的層數(shù)。由上面的分析可知，用彈丸侵徹加速度時間歷程曲線中的特征參數(shù)amax的大小和持續(xù)時間可直接判斷彈丸所侵徹的介質(zhì)類型，用圖3中a（tc）或a（td）的值作為間隙“識別”比較器的門限值和一寬度為t＜tc-td的時間窗就可判斷出侵徹行程中穿過的間隙數(shù)和層數(shù)。如要求穿透一層目標后起爆。則只要給定一足夠小的加速度值am，當ak≥am的時刻tk即為起爆時刻。要求穿透一層目標后再飛行一段距離Lx后起爆。如果彈體穿透一層目標后的瞬時速度為vc，由于彈體穿透目標后在空中飛行時，速度快而空氣阻力相對來說很小，因此可近似看作勻速運動。則只要在上述時刻tk再延時tc后起爆即可。而tc＝Lx／vc。如果要求侵徹一定行程后起爆，則只要滿足下列條件即可：ll≥L，ll為微處理器在tl計算的侵徹行程，tl起爆即可。

3．3 算法歸一化處理

式（9）中，計算ti時刻的侵徹行程，微處理器要作乘法運算。乘法運算對于微處理器來說，相對加法運算耗時長［9］。如果對式（9）作相應轉換，得式（10）。

通過對式（10）的轉換，得式（11）：

即可得到ti時刻的v′（ti）和l′（ti）。由式（10）和式（11）可以看出，通過簡單的加法運算即可計算v′（ti）和l′（ti），極大提高了微處理器計算侵徹行程的效率。對給定的著靶初速啟和預定起爆行程L作如下處理

避免了通過l′（ti）計算實際行程l（ti）。因為計算實際行程要實時通過式（13）

微處理器每計算一次l（ti）都要作式（13）處理，再與L比較。而通過對數(shù)據(jù)庫著靶初速V0和預定起爆行程處理L作式（12）處理后。微處理器通過對l′（ti）與L′的比較，即可得到在預定行程L的起爆時刻，提高了微處理器處理效率［10］。

4 結語

本文介紹了幾個目前應用較廣的混凝土侵徹深度計算經(jīng)驗公式，并就各個公式的應用范圍進行討論，最后分析了由彈體著靶初速和侵徹加速度計算侵徹深度算法，其優(yōu)點是不受靶體材料參數(shù)等條件的限制，在侵徹過程中根據(jù)預先裝訂在引信中的數(shù)據(jù)庫信息，并結合高g值加速度傳感器實測侵徹加速度，實時計算侵徹深度，能實現(xiàn)自適應炸點控制。

［1］Heuze F E．An Ovevriew of Projeetile Penetration into Geologic Materils，with Emphasis on Roeks［J］．Int J RoekMech Min Sci．，1990，27（2）．

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［5］Department of the Army Fundamentals of portective Design for Conventional weapons．Technical Manual［R］．TM5285521，1986．

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［10］馬游春．高沖擊存儲測試系統(tǒng)［D］．太原：華北工學院碩士學位論文，2003：75-88．