培養學生觀察能力的點滴體會

嚴云霞

通過8道數學例題來論證中學數學教學中，學生觀察能力培養的重要性，在激發學生興趣的同時，教師需要通過多種觀察問題的方法，選擇適當的觀察角度，有助于能提高學生的觀察能力。

中學數學學生觀察能力興趣培養著名數學教育家玻利亞認為：最好的學習方法是通過自己的發現學習知識。而發現的基礎即是觀察。要解決一個問題，首先要認識這個問題，所以，解決問題的第一步就是要善于觀察。只有細致的觀察，才可能發現事物細微而重要的特征差異，捕捉到對解決問題有用的信息，從而找到解決問題的突破口。所以在數學教學中應結合教學內容，著力培養學生的觀察能力。下面談談自己的一些看法和體會。

一、培養學生觀察問題的興趣

并不是每一個學生都對觀察問題有興趣，要觀察一個問題，必須對這個問題有好奇心，有“想看一看”的念頭，不然，即使面對一個現成的數學規律也會覺得平淡無奇而對它熟視無睹。在初中數學教學中筆者曾采用下述例1、例2的方法，來培養學生的興趣。

例1：在初一新教材第一章《生活中的平面圖形中》中，某教師給出一棵“畢達哥拉斯樹”（圖1），提問學生：這是一棵不斷生長的“畢達哥拉斯樹”，請同學們觀察，它是由一些什么圖形構成的？學生回答：是由正方形和直角三角形構成的。教師再問：“那么它們是怎樣構成圖形的？有什么規律嗎？”

接下來鼓勵學生作進一步的觀察并且互相交流。學生回答：以正方形的邊長作為直角三角形的最長邊，在正方形外作直角三角形，再分別以直角三角形的其他兩邊為邊長在直角三角形外作正方形，如此循環往復得到的。

二、培養學生觀察問題的方法

只有興趣，是不能很好觀察問題的。如果沒有恰當的觀察問題的方法，往往事倍而功半。觀察一般同比較方法相結合，應注意以下兩點：

1.觀察問題的相同之處

一個問題總是由幾個部分組成的，各部分之間會有相同之處，甚至幾個問題之間也有相同之處，他們或者具有相同的形式，或者屬于同類知識，或者解題時要用到相同的方法。這些相同之處就是問題的特點。根據這些特點，就可以發現問題的內在聯系和本質規律，找到解決問題的突破口。

例2：在初二幾何中，結論“三角形的中線將三角形分成等積的兩部分”。

由這個結論出發，讓學生觀察可以發現對于△ABM和△ACM分別以BM、CM為底邊時，它們等高，則面積的大小關系取決于BM、CM的大小關系。這時，教師又向學生提出這樣的問題，如何由頂點A出發引出一線段AK將原來的△ABC的面積分成具有指定的比例值（如3：2）兩個三角形？那么任何比例呢？

如果學生理解了上述的結論，這時自然也就容易找出以下的做法。由此，一道學生們認為比較復雜的問題就被解決了，使學生享受到成功的喜悅。

例3：已知，PA是圓O的一條割線，與圓O相交于點B，圓的半徑是r，PO=d，用r、d的代數式來表示PA·PB·

拿到這道題，很多同學都陷入沉思。這時我在黑板上進行演示，我把AB繞P點旋轉，且分別在CD處、EF處停留一會兒，讓學生慢慢地領悟到AB轉到CD或EF，PA·PB或PC·PD或PE·PF的值不變。

此時，學生充分聯想到PA·PB是一個定值，那么如何把PA·PB轉化為r與d的關系式？由AB的位置變化而PA·PB的值不變這一特征聯想到：將AB旋轉到過圓心O，就可得到r與d的關系。

學生：將AB旋轉到特殊位置上：經過圓心OPA·PB=PC·PD=（d+r）（d-r）= d2-r2

變式：如果AB是圓O的一條弦，上述結論有何變化？

當點P在圓內時，PA·PB=PC·PD=（d+r）（d-r）= d2-r2

這一深入研究，學生通過觀察，把一般情形轉化為特殊問題、化動為靜的思想方法，用運動的觀點去探索圖形變化過程中的內在規律。

2.觀察問題的不同之處

正如“世界上沒有完全相同的兩片樹葉”，任何一個問題都有不同之處，如果是本質上的不同即使很微小，都可能由此產生不同的效果。

例4：為了及時鞏固學生對等腰三角形性質的理解，我設計了這樣一組練習題：

A.如果等腰三角形一個底角是75°，那么它的頂角是多少度？

B.如果等腰三角形一個頂角是75°，那么它的底角是多少度？

C.如果等腰三角形一個內角是75°，那么其余兩個角是多少度？

D.如果等腰三角形一個內角是110°，那么其余的角是多少度？

要求學生仔細觀察，找出問題中的“底角”“頂角”“內角”的不同，從而找出正確的答案。由淺入深，加強學生的理解和運用。

對類似的問題如果不能看到它們的不同之處，就會盲目套用相同的方法求解而出現失誤。

例5：當m為何值時，下列方程有兩個實根。

（1）x2+（2m+1）x+2=0 （2）（m-1）x2+（2m+1）x-（m-1）=0

解：（1）b2-4ac=（2m+1）2-4（m-2）=4m-7≧0

解得：m≥4/7

（2）b-4ab=（2m+1）2-4（m-1）（m+1）=4m+5≧0

解得：m≥-5/4

同一類問題，同學用判別式求解（1）的解法正確。（2）的解答錯誤，兩個問題的不同之處在于二次項系數，在（2）中還應考慮二次項的系數不為0。

同樣在教學中，對于一道習題不就題論題，而進行適當的引申和變化，逐步延續伸展，讓學生隨問題變化而變化，觀察隨著條件或結論的變化而引起整體問題的變化。在培養學生思維的變通性的同時，讓學生的思維變得深刻流暢。

三、選擇恰當的觀察角度

對某個問題，當我們從某個角度看不能發現它的特點時，換一個角度，從它的側面或反面去觀察就容易發現它的本質特點，所以觀察問題必須選擇恰當的角度。

例6：比較1111111與111111111的大小分析：作減法直接通分比較是相當困難的，“正難則反”，換一個角度去觀察，取倒數，則比較容易。

解：∵ 1111111 =10 1111 111111111=10 11111

顯然101111>10 11111，即1111111﹥111111111

∴1111111﹤111111111

另外，對于某些問題，我們通過數或形的特征分析，知道這個問題屬于什么類型，我們就可以用以前儲備的經驗去解決它。

例7：已知a-b= -2， a-c= -1

求（c-b）[（a-b）2+（a-b）（a-c）+（a-c）2]的值

仔細觀察題目，我們可以發現中括號內的代數式形如x2+xy+y2的形式，這很容易聯想到公式（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3。于是憑直覺也能感到，這是一個用立方差公式化簡求值的問題，剩下的問題就是由已知條件去得到x-y=c-b，顯然（a-b）-（a-c）=c-b。

通過以上例題的分析，說明在中學數學教學過程中，尤其是課堂教學過程中，需要注重培養學生觀察能力。當然，良好的觀察能力不是一朝一夕所能成功的，必須通過教師堅持不懈的努力，讓學生在學習中發揮主觀能動性，并持之以恒必然能取得好的教學效果。endprint