組合載荷作用下深海非粘結柔性管力學性能對比分析

姜 豪，楊和振

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240;2.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

隨著油氣資源開采不斷向深海邁進，深海立管的設計面臨眾多挑戰［1］，受到眾多研究人員關注。相比傳統鋼懸鏈線立管，非粘結柔性立管具有良好的柔性，可以在保證軸向抗拉能力的同時承受較大的彎曲變形，通過變形來抵御外界載荷，適用于深海惡劣海洋環境［2］。另一方面，非粘結柔性立管更易鋪設安裝，能夠縮短工程工期;而且可以回收反復利用，既降低工程成本，又可以保護環境。從其結構型式來說，非粘結柔性立管不同層具有不同的功能，其中有支撐整個柔性立管結構的骨架層;承受內外壓力的內壓鎧裝層;承受拉伸載荷的抗拉鎧裝層以及由高分子材料構成的防摩擦層和護套層。典型非粘結柔性立管的結構如圖1 所示。

圖1 典型非粘結柔性立管示意圖Fig.1 Schematic diagram of unbonded flexible risers

目前非粘結柔性立管的研究難點主要是局部結構力學性能分析以及其影響因素，這些影響因素主要包括非粘結柔性立管自身的結構參數、層間的接觸和摩擦、在深海環境中受到的復雜載荷工況。Feret 和Bournazel［3］將柔性管的每個組分都作為獨立的元素進行分析，并且使其滿足平衡條件和連續條件，建立了理論解析模型。但是該模型無法計算立管的整體剛度值。Roberto［4］提出了滑動模型和完全滑動模型，這類模型沒有考慮層與層之間相互作用的摩擦力、軸力和彎矩耦合。Harte 和McNalnara［5］提出了一種由各向同性層和正交各向異性層組成的有限元模型，但是該模型沒有考慮層間接觸和摩擦。Zhang［6］等人研究了內壓載荷對柔性立管彎曲剛度的影響，但是該研究未考慮組合載荷工況對剛度的影響。綜上所述，由于層間的接觸和摩擦帶來的強非線性、非粘結柔性立管自身結構型式的復雜性、工作狀態受到載荷影響的多變性以及分析所需要大量的計算資源和時間，使得非粘結柔性立管局部力學性能及其影響因素的分析變得異常復雜。

1 數值簡化模型的建立與實驗對比分析

建立數值簡化模型的難點主要在于模型簡化后的骨架層和抗壓鎧裝層等效材料參數的確定。以非粘結柔性立管的骨架層為例，簡要說明螺旋角近90°的螺旋鎧裝層等效為正交各向異性殼的等效材料確定方法。并針對國際船舶與海岸工程協會實驗研究的非粘結柔性立管建立數值簡化模型，運用此模型求解柔性立管在拉伸、扭轉、彎曲載荷下對應的結構剛度，并與實驗結果進行對比分析。

1.1 實驗介紹

國際船舶與海洋工程結構大會(ISSC)針對2.5 英寸非粘結柔性立管的拉伸、扭轉和彎曲剛度均作了實驗分析［7］。眾多研究機構如Seanor、Taurus、Lloyd’s Register 等均對這次實驗所研究的柔性立管作了相關的數值分析。由于此實驗數據的權威性，此后眾多的研究人員均以此實驗結果作為衡量所建立非粘結柔性立管數值模型是否合理準確的標準。實驗所用的非粘結柔性立管具體的材料參數和幾何參數參見文獻［7］。

圖2 局部坐標系Fig.2 Local coordinate system

1.2 數值簡化模型的建立

1.2.1 螺旋鎧裝層的等效簡化

對于非粘結柔性立管的骨架層和抗壓鎧裝層，由于其是由螺旋角較大的螺旋鍵自鎖而成，建立實體模型雖然能準確反映這兩層的力學特性，然而多層結構層間關系復雜多變，實體模型的計算成本較高，故可建立正交各向異性殼來模擬大螺旋角的自鎖螺旋鎧裝層。在圖2 所示的正交各向異性層的局部坐標系中，設T 軸方向為螺旋鍵的旋轉方向，R 軸沿正交各向異性殼的外法線方向，Z 軸則為在正交各向異性面內沿著螺旋鍵旋轉的法向方向。值得注意的是，以往對于非粘結柔性立管簡化模型的研究［8-9］，一般假設EZ=0，即認為其沿Z 軸的結構拉伸剛度遠小于沿T 軸的結構拉伸剛度，忽略了螺旋鎧裝層沿Z 軸的承載能力，然而由于自鎖結構型式的存在，這在實際結構中并不成立。

對于沿T 軸等效材料參數的確定可以根據Timoshenko 和Woinowsky-Krieger［10］對于正交各向異性殼和螺旋鍵的拉伸、彎曲、扭轉剛度的研究，基于等效剛度理論推導出正交各向異性殼沿T 軸的彈性模量EST、剪切模量GSTZ以及厚度hs，如下式所示:

式中:

那么，在鄭大一附院，護理部是如何從最初發現問題所在，到進行頭腦風暴，將創新思維融入其中的呢？這一模式兩年蛻變的點滴均值得一探究竟。

其中，E、G 和μ 分別為螺旋鍵材料的彈性模量、剪切模量和泊松比;nt為螺旋層中螺旋鍵的數目，一般情況下骨架層的nt為1，內壓鎧裝層的nt為1 或2;A、J、Lp、h 和Iy分別為螺旋鍵的橫截面積、扭轉常數、導程、鍵高和螺旋鍵沿y 軸的慣性矩;R 和α 分別是相應層的半徑以及螺旋鍵的旋轉角。

對于沿Z 軸的彈性模量，根據文獻［11］，正交各向異性殼的兩個方向的彈性模量之間的物理關系以及上文求得的沿T 軸的彈性模量EST，則有:

由上式看出μZT的微小變化將會導致EZ的較大改變，因此為使結果更加準確，可以通過求出合適的μZT來求出合理的EZ。借鑒等效結構與被等效結構在相同載荷作用下位移響應相同，通過令等效前后的結構受載后軸向應變的差值小于1%(如圖3 所示)，利用循環二分算法繪制出泊松比與軸向應變的誤差曲線如圖4所示，可以看出μZT=0.000 17 時，誤差最小，故將此值代入式(3)中便可求出EZ。同時可以看到，μZT=0 時(即EZ=0)時會對計算結果有一定的影響。故簡化模型假定EZ為0 的方法會帶來一定的誤差。

圖3 骨架層等效前后沿Z 軸載荷Fig.3 Z-axial load of the carcass and its equivalent structure

圖4 骨架層等效μZT與軸向應變關系Fig.4 Relationship between equivalent μZT and axial strain of carcass

對于求解沿R 軸的彈性模量，如圖5 所示，可以假設徑向的壓力主要由de 桿和d'e'桿承受。設L1 和L2之間的結構長度為L，則根據等效剛度原則，便可以求出等效后的正交各向異性殼的徑向彈性模量:

1.2.2 非粘結柔性立管的總體數值簡化模型

圖5 骨架層等效前后沿R 軸載荷圖Fig.5 R-axial load of the carcass and its equivalent structure

為了將實驗結果與數值計算結果進行對比校核，對ISSC 研究的非粘結柔性立管建立新型簡化模型。此簡化模型在確保較小運算量的條件下考慮柔性立管間的摩擦，且取消了等效后的正交各向異性殼EZ等于零的假設，并將上述鎧裝層等效簡化方法應用于非粘結柔性立管的骨架層和內壓鎧裝層，最大程度上保證了模型的準確性。

非粘結柔性立管總體有限元模型如圖6 所示。模型中的內骨架層和螺旋抗壓鎧裝層運用經上述等效理論簡化過的正交各向異性殼單元建模，兩層螺旋抗拉鎧裝層則由梁單元建模。其余的高分子層由各向同性殼單元建模。經過簡化后，單元節點數僅為10 345 個，在相同網格密度下，節點數比傳統多層實體模型方法少43%，新型簡化模型的計算效率明顯提升。

本文運用ANSYS 有限元軟件對非粘結柔性立管在復合載荷下的力學性能進行分析和模擬。對各向同性殼單元運用SHELL 單元進行模擬，而對于拉伸鎧裝鍵則用BEAM188 三維梁單元進行模擬，由于非粘結柔性立管層間關系復雜，存在著不斷變化的擠壓和摩擦，這些是造成非粘結柔性立管非線性本構關系的一個重要原因，因此對于這些層間關系的正確模擬將決定著結果的準確性。本文利用有限元模型中的接觸對單元(contact 和target 單元)模擬層間的接觸變化和擠壓，并設置合理的接觸常數，以確保計算的收斂性。此外，利用典型庫倫摩擦模型模擬層間的摩擦和滑移，通過設置在ANSYS 的接觸對的層間摩擦系數來確保層間在滑移過程中受到的摩擦力，保證了加載過程中層間的真實受力和運動情況。

進行數值分析時使簡化模型的一端固定，另外一端的節點全部耦合于中心點處，在中心點施加外載荷。

1.3 數值分析結果與實驗結果對比

為了研究非粘結柔性立管的拉伸、扭轉、彎曲剛度，需要用不同的單一載荷工況進行計算。不同單一載荷工況的具體內容和求解目標如表1 所示。本文為了與實驗進行對比分析，所采用的所有數值分析模型的立管參數均源自實驗所用的立管參數，其具體尺寸參數見文獻［7］所述。

表1 載荷工況Tab.1 Loading cases

圖6 非粘結柔性立管有限元模型Fig.6 Finite element model of unbonded flexible riser

應用本文提出的新型簡化模型對非粘結柔性立管的拉伸、扭轉、彎曲剛度的數值分析結果和各權威研究機構以及ISSC 的實驗結果對比如表2 所示。從表中可以看到，新型簡化模型計算結果與各研究機構的計算均值誤差較小;在與實驗的對比中，由于實驗條件與數值模擬時的理想化控制條件有一定的出入，除拉伸剛度的實驗結果與數值分析結果有一定差距外，其他計算分析結果與實驗的誤差都在可接受范圍內。

表2 各模型剛度對比Tab.2 Stiffness comparison of different methods

2 組合載荷參數敏感度分析

由于非粘結柔性立管在深水作業中所受到的載荷并非單一的拉伸載荷、扭轉載荷或者彎曲載荷，而是多種載荷的組合，也會受到工作狀態中內壓載荷的影響。對這些載荷參數進行合理地計算對全面分析非粘結柔性立管的力學性能至關重要。

2.1 內壓組合載荷工況分析

深海立管在工作狀態下需要輸送高溫高壓的油氣，這將會帶來內壓載荷，故討論內壓載荷參數對拉伸、扭轉和彎曲剛度的影響是非常有必要的。而傳統規范經驗計算方法無法考慮內壓對柔性立管的影響，使得內壓對剛度影響的機理分析成為非粘結柔性立管分析的又一難點。針對這個問題，本節將在前文建立的非粘結柔性立管簡化模型的基礎上，分別探討內壓與拉伸、扭轉和彎曲載荷的三種組合載荷下柔性立管的力學性能分析，并與單一載荷工況下的立管力學性能做出對比，從而得出內壓與其他單一載荷組合后對立管剛度的影響。

如圖7 所示，立管的拉伸剛度、扭轉剛度和彎曲剛度均與內壓成正相關。內壓可以增加非粘結柔性立管的剛度，但是影響程度不同，內壓載荷參數對拉伸和扭轉的影響作用較小，而對于彎曲剛度的影響程度較大。這主要是由于內壓使層間產生了較大的摩擦力。由于彎曲使立管曲率發生變化，使得層間發生滑移，內壓增加了層間的摩擦力，使得立管承載彎曲載荷的能力增加，表現為彎曲剛度增大。

圖7 不同內壓作用下立管剛度對比Fig.7 Comparison of the riser stiffness among different inner pressures

此外，立管的滯后效應從其本質上是由于層間的摩擦力變化導致的，當最大靜摩擦力大于層間開始滑移的外載荷時，層間表現為粘滯狀態，此時的立管響應為線性的，如圖7(a)和圖7(c)中的AB 段;當外載荷持續增加，層間開始出現局部滑移時，立管的力學性能表現為遲滯狀態，即其外激勵與其響應不再呈現線性狀態，如圖7(a)和圖7(c)中的BC、DE、FG 段所示;如若外載荷繼續增加，立管層間表現為全滑移階段，立管的剛度又變為線性的。加載內壓后的柔性立管的激勵響應滯后效應更加明顯。表現為滯后效應的出現范圍大于未加內壓后的柔性立管。如圖7(a)中的FG 段對應的軸向力范圍約為BC 段對應的1.5 倍，又如圖7(c)中隨著內壓載荷的增加，BC 段、DE 段和FG 段對應的彎矩范圍也逐漸增加。這主要是內壓的施加加大了層與層之間的最大靜摩擦力，從而使這種滯后效應的出現范圍擴大。總之，內壓載荷的施加必然會導致層間摩擦力的增加，從而可以有效增加柔性立管抵抗變形的能力，使其能夠承受更大的載荷。

2.2 拉扭組合載荷工況分析

由于在實際的工作環境中，立管可能承受拉伸、扭轉、彎曲載荷中的兩種或三種載荷的共同作用。比如，立管承受扭轉載荷時會沿軸向縮短，然而立管之間由法蘭連接，這種剛性連接阻止了軸向的縮短，從而產生了拉伸載荷。故以拉扭組合載荷為例，研究非粘結柔性立管在兩種單一載荷工況組合后的作用下的剛度變化情況。

按照表1 中的剛度計算方法，得出承受拉扭組合載荷的立管拉伸剛度為105.46 MN，比起受單一拉伸載荷工況的拉伸剛度減少了11.38%，而承受拉扭組合載荷的扭轉剛度為155.768 kNm2/rad，較承受單一扭轉載荷的立管扭轉剛度增加了1.22%。進一步研究了立管局部承載構件在單一載荷作用下和組合載荷工況作用下的響應變化。如圖8 所示為立管承受拉扭組合載荷的主要承載構件——抗拉鎧裝層的變形云圖。

可以看出圖8(b)中由于拉伸后立管會產生少量彎曲變形(由于非粘結柔性立管結構為非對稱結構)致使中部出現較大的位移，這也是在拉伸載荷工況下，立管局部出現非線性本構關系的原因，但從整體來看，端部位移最大，至固定端處位移減小為0。而圖8(a)中的組合載荷作用下的最大位移主要集中在中部，端部的軸向變形相較中部被削弱了。同樣可以看出，8(d)中扭轉變形最大的地方是在端部，而組合載荷工況8(c)中，扭轉變形最大處卻在中部。

總之，組合載荷工況使非粘結柔性立管的拉伸剛度減小較大，使扭轉剛度有較小的增加。所以，拉扭組合載荷工況對立管的剛度總體上說是不利的，在設計時應該著重考慮組合載荷工況給非粘結柔性立管的力學性能帶來的不利影響。

圖8 不同載荷下的變形Fig.8 Deformation under different loading cases

3 結 語

建立了深海非粘結柔性立管的新型簡化模型，取消對骨架層和內壓鎧裝層的等效殼體EZ為零的假設，完善了接觸模擬。通過此簡化模型求出立管的拉伸剛度、扭轉剛度和彎曲剛度，并與實驗結果對比分析，探討了非粘結柔性立管受載過程中出現的非線性本構關系。著重研究了四種組合載荷工況對其力學性能的影響，得出以下結論:

1)新型簡化模型的計算結果能以較高的計算效率達到較高的準確度，并且更貼合非粘結柔性立管特有的非線性本構關系。而其計算所用的時間要遠遠低于高精度的實體建模方法，是一種具有高準確度的高效簡化分析方法。

2)非粘結柔性立管受到的內壓載荷會加大層與層之間的摩擦力，而摩擦力和層間滑移又是導致非粘結柔性立管激勵——響應滯后效應的重要因素，故加內壓后，不僅使柔性立管載荷——變形曲線的非線性加強，并且會導致三個剛度的增加。相比較三個剛度來說，內壓對于彎曲剛度的影響更加明顯，對于拉伸剛度和扭轉剛度受到內壓載荷后有較小程度的增加。內壓對于結構的剛度是有利的。

3)拉扭組合載荷工況使非粘結柔性立管的拉伸剛度減小較大，使扭轉剛度有較小的增加。組合載荷削弱了端部的變形使得中間部分的變形變大，并且使總體的拉伸變形增加，扭轉變形減小。總之，組合載荷工況較單一載荷工況對結構剛度更為不利，需要在設計時注意。

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