指數函數在生活中的應用

李豐民

現代社會，科學技術不斷進步發展，市場經濟日趨深入，在生活中對于各個領域的知識運用也隨之增多。因此，作為基礎學科的數學漸漸融入到我們的生活當中去，對于數學的學習不能僅限于課本知識，要將其很好地應用到生活當中才是真正的目的。生活中涉及成本、利率、稅務等的問題很多，需要數學中的指數函數模型來進行解決，本文針對指數函數在生活中的應用進行探討。

指數函數生活應用

數學來源于生活又反過來服務于生活，數學知識在我們的日常生活中有著十分廣泛的應用。指數函數是數學教學中非常重要的基礎知識，同時也是數學學習的一個重點，在日常生活中，指數函數也是極具意義的數學工具，與生活中的實際問題有著非常廣泛的聯系。在當前經濟快速發展的現代社會，指數函數相對于其他函數應用較多，已經成為聯系知識與實際問題的橋梁和紐帶，在各個領域都得到了廣泛應用。因此加強對于指數函數的研究具有十分重要的意義。

一、存款利率問題分析

日常生活中，人們習慣于將資金的儲蓄，在利息的計算中將會用到指數函數模型。例如，按復利計算利率的一種儲蓄，本金為a元，每期的利率為r，設本利和為y，存期為x，那么要知道存一定期限之后所得的本利和，就要寫出本利和y隨著存期x變化的函數式。假設存入的本金為1000元，每期的利率為2.25%。那么五期后的本利和是多少？

解決這一問題，首先要建立一個指數函數關系式，即y=a（1+r）x；將相應的數據代入該關系式就可得到五年期的本利和。愛因斯坦說過，復利的威力比原子彈還可怕。若每月堅持投資100元，40年之后將成為百萬富翁。也就是說隨著變量的增長，指數函數值的增長是非常迅速的，可以根據這一特點來進行資金的管理。

二、人口爆炸和勞動力銳減問題分析

人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界的關注，2011年，世界就擁有了70億的人口，并且每年的增長率為1.3%，以這樣的速度增長，到2050年世界人口將會達到100多億。在我國，人口問題更加突出，以占全世界7%的耕地養活著占世界22%的人口。所以，中國的人口問題成為重要的社會問題。2010年第六次人口普查，中國人口已達到13.7億，年增長率約為0.57%。那么，2015年我國人口將達到多少？

解決這一問題，只需要設2010年起，x年后我國的人口總數為y，可以得到函數關系式，y=13.7×1.0057x，代入相應的年數即可得到人口數。早在1798年，英國經濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀態下的人口增長模型是y=y0ert，模型中t指經過的時間，y0指t=0時的人口數，r指人口的平均增長率。依據這一趨勢，我國在人口很早就應該突破13億，計劃生育政策的實施減緩了增長速度。

計劃生育政策作為我國的一項基本國策，在其實施的幾十年來使得我國人口的生育率得到了顯著的降低，年輕人口數量減少，老年人所占比例增加，勞動人口的增長速度減慢。我國的人口年齡結構已經呈現出了顯著的老齡化特征，我國老年人口的增長呈現指數函數的趨勢，到2040年，我國60歲以上的人口將會超過4億，據聯合國預測，到2030年，中國人口的年齡結構將更趨于老齡人口比青年人口多的倒金字塔形，這一趨勢意味著中國的勞動力供需將會出現很大的缺口。

三、車房及商品的貶值問題分析

近年來，車房及商品的價格變動直接影響到人們的生活，因此，受到人們的廣泛關注。運用指數函數可以幫助人們對價格做出相應的預測。例如，某家擁有價值500萬元的別墅和一輛價值195.5萬元的寶馬車，如果房子以每年2%的幅度貶值（國家規定），那么請計算房屋的價值y與此后所經過時間x年數的關系，并預測70年后房屋的價值。對于車輛，國家標準為新車第一年折舊20%，以后每年增加10%，那么6年后這輛車的價值為多少？

房屋的價值與所經過的時間呈現指數函數關系，只要給出相應的關系式，根據數據就可以得到10年后別墅的價值。由于車的折舊率隨著時間的變化而變化，因此，在計算車的價值時需要將每年的價值計算出來。

四、房產稅問題分析

為了豐富和完善稅種，增加地方政府的財政收入，同時作為房地產市場的調控工具，抑制房價快速增長，2012年，我國認真總結個人住房房產稅改革試點經驗，研究逐步在全國推開，同時積極推行單位房產的房產稅改革。

房產稅問題充分應用了指數函數思想，假設房產稅征收辦法為：第一套房不征稅。第二套房每年征收購房發票數額的0.6%，以后每多一套房，征收率為前一套的翻倍，也即第三套為每年1.2%，第四套為每年2.4%，以此類推。那么，如果某人名下擁有6套房，每套房以100萬元計算，此人每年要交多少房產稅，10年內共交多少房產稅。

這類問題同樣需要建立指數函數的關系式，然后很容易計算出所要繳納的房產稅，對于購房具有指導意義。

從上述例子不難看出，指數函數在生活中的應用是多方面的，存款利率問題、人口爆炸和勞動力銳減問題、車房等商品的貶值問題以及房產稅等一系列問題的解決均離不開指數函數。指數函數作為一種基本的數學模型在解決人們生活中的一些常見的問題中有著廣泛的應用，通過利用指數函數可以將一些復雜的問題進一步簡單化、精確化，從而很容易找到解決出問題的方案。指數函數在生活中的廣泛應用使得數學作為一種從生活中產生而來的科學又反過來服務于生活，進一步體現了數學知識在人們生活中發揮的重要作用。

五、結語

指數函數在生活中的應用是多方面的，它可以幫助我們有效地解決各種實際問題。隨著社會的不斷進步，將更加廣泛地應用于生活的各個角落。因此，我們要掌握好指數函數這一重要的數學模型，善于運用指數函數的數學思想來解決生活中的問題，并對其應用進行深入的探究，從而運用指數函數去解決更多的實際問題。

參考文獻：

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