結合CAD 二次開發精確求解空間預應力束引伸量

馬天樂

(同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海 200092)

橋梁設計及施工中，預應力束的張拉一般釆用張拉力和引伸量雙控，因此預應力束引伸量的求解是很重要的。但是在實際施工中發現實際的引伸量值與引伸量計算值誤差過大，解決這個問題一方面是要求理論計算中參數的取值與實際值一致，另一方面也要求計算值是精確的，滿足工程要求精度的。目前的引伸量計算更多的是基于平面內曲線的，當實際工程中的鋼束往往有平彎或曲面內的曲線，如何精確求解這類空間曲線是本文的主要目的。

本文結合AutoCAD 的二次開發功能提出一種快速、直觀、準確的計算空間復雜形狀預應力束引伸量的方法。Arx.Net 二次開發是AutoCAD 2006 及以后版本都支持的新的AutoCAD 二次開發工具。該方法基于Microsoft.Net，是目前主流編程方法，也是今后的發展趨勢。與其他開發方式相比該開發方式有開發速度快，運行速度快，自動按需加載，程序不會導致內存泄漏，健壯性好等優點。本文介紹了結合Arx.Net 二次開發計算復雜形狀預應力束的引伸量的方法。

1 在AutoCAD 中計算任意空間預應力束引伸量的方法

1)空間曲線預應力引伸量計算。

根據橋梁規范［1，2］，預應力束在張拉過程中，任意一點處的應力為:

其中，σk為錨下控制張拉應力;k 為管道線摩阻系數;x 為張拉端到計算點預應力束空間長度;μ 為管道角摩阻系數;θ 為張拉端到計算點預應力束空間轉過的角度。

采用某點處微單元計算，如微單元起點鋼束應力為σ1，則微單元終點的鋼束應力為:

計算微單元引伸量方法為:

其中，Es為鋼束彈性模量;s 為微單元長度。此外，微單元引伸量如果用平均應力求解將會有比較大的誤差。

2)空間曲線微段的空間轉角計算。

在求解應力和引伸量的過程中，需求解曲線微段的空間轉角，以往手工計算，這一項幾乎很難做到，利用AutoCAD 的功能我們可以輕松的計算空間轉角。AutoCAD 中的曲線，包括直線、圓弧、多義線、樣條曲線等都有共同的基類Curve(Arx 中為Acdb-Curve)，求解空間轉角就可以利用Curve 對象的函數GetFirstDerivative(distance)，該函數得到的是曲線在某個位置的一階導數，輸入的參數distance 表示距離起點的長度，返回的結果表示是一個向量Vector3d，利用該功能求出微段起始點和終止點的一階導數，就可計算出該曲線微段的空間轉角。

3)計算鋼束應力的代碼實現。

參數Curve——代表的是鋼束曲線，該曲線是空間曲線;

參數LenX——代表的是曲線的長度，這個長度可以是整根曲線的長度，也可以是曲線部分的長度，返回的值是曲線到該段長度處的應力;

參數IsYL——返回曲線段的終點處應力，還是返回終點處的引伸量值;

2 各種條件下預應力束引伸量的求解

1)單端張拉。

由上述方法，可求得空間束上，任意微小段的曲線長和該段微小轉角，利用式(1)逐段遞推，可以求出任意微段上的空間轉角和應力，由式(2)求得該微段的引伸量，將每個微段引伸量累加，就得到了單端張拉空間預應力束的引伸量。

2)雙端張拉。

若預應力束為不對稱雙端張拉，則兩端的引伸量需分別求解，問題的關鍵在于如何找到變形不動點。不對稱預應力束的變形不動點位置是個非常復雜的問題，在實際張拉過程中，受兩端千斤頂行程速度、功率以及管道摩阻的不均勻性等影響，無法預知真正的不動點。

一般理論計算時，假定左右兩端分別向不動點計算摩阻損失，得到的量值相等，也就是不動點左右面的應力應該相等。由于預應力束是一條空間光滑曲線，任意一端向另一端求摩阻損失的函數，應該是單調、連續、光滑的，見圖1。

圖1 不對稱空間束單向摩阻損失曲線

由此可見，這兩條摩阻損失曲線必然有交點Xd，也就是不動點。電算過程中，可以先假定不動點的位置在鋼束的中點，由兩端分別向不動點求單端張拉的累計摩阻損失，然后采用二分法，不斷循環，使得兩端摩阻計算值趨于相等。由于這兩條曲線為連續、光滑、單調的，所以這個迭代過程必定是收斂的，最后便可求出真正的不動點位置。求出不動點位置后，左右兩端的引伸量只要分別釆用單端張拉求解法便能得出。

對于預應力束對稱且為雙端張拉的情況，也只是上述情況的一個特例，算法無需改動，這樣編寫代碼統一更易于理解和維護。

3)直線梁斜腹板內預應力束引伸量的求解。

AutoCAD 中用多義線描述鋼束，則該線本身即為三維曲線，理論上可以描述任何復雜形狀的預應力束型，但是實際上要求用戶繪制出三維曲線是很困難的。

直線梁斜腹板內預應力束引伸量的求解:讓用戶繪制出斜腹板在豎直截面上的投影，再給出腹板的斜率，程序自動計算出各個控制點的三維空間坐標，再對該三維曲線計算求解引伸量。

曲線梁斜腹板內預應力束引伸量的求解:對于在圓曲線上的等截面連續梁，要求用戶給出斜腹板斜率和梁中心線曲率，可以計算出鋼束任意一點的平面曲率，由此可以計算出鋼束任意一點的空間坐標。此時需要注意，由于平面曲線的影響，鋼束線形為在一個圓臺表面的曲線。

通用方法:這里作者采用的方法是通過程序生成的樣條曲線。按照笛卡爾坐標系，向上為Z 軸，先按照某個步長求出曲線在XOY 平面上的點，再根據曲線的豎彎求出對應的Z 坐標。這樣就形成了一條空間的曲線。此時在CAD 中可以用樣條曲線擬合的方法得到該曲線。按此方法求出樣條曲線后，按本文前面所述一般的方法計算鋼束引伸量。

3 采用空間曲線與直線算法進行比較

分別取如圖2 所示平面曲線①組A，B，C 三根鋼束和曲面曲線②組A'，B'，C'三根進行引伸量計算。曲面曲線②組鋼束取直線鋼束投影在半徑為500 m 的曲面上，②組曲線的展開長度等于①組曲線。計算參數取值:摩阻系數μ=0.16，管道偏差系數k=0.001 5，張拉控制應力為1 395 MPa。采用兩種方法計算的引伸量見表1。

圖2 鋼束平面曲線圖

表1 引伸量計算結果表

由此可見，采用直線計算而忽略平面曲線的計算是存在一定誤差的，并且誤差隨著曲線長度增加而增加。

4 結語

對于負責線形的曲線，手工計算引伸量的工作復雜且困難，采用AutoCAD 二次開發的方法，使計算快速、易于操作，而且精度更高，在實際應用中取得了較好的效果。

［1］JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范［S］.

［2］龔建峰，張 瑾.空間曲線預應力束幾何計算［J］.華東公路，1997(2) ：92-93.

［3］肖 軍，徐秀芳.任意空間預應力束引伸量實用CAD 電算求解法［J］.鹽城工學院學報(自然科學版)，2005(2) ：40-42.

［4］范立礎.預應力混凝土連續梁橋［M］.北京：人民交通出版社，1999.