一種穩健的盲稀疏度壓縮感知雷達目標參數估計方法

王超宇梅 湄朱曉華賀亞鵬李洪濤

①(南京理工大學電子工程與光電技術學院 南京 210094)②(中國空間技術研究院微波遙感與數傳技術研究所 西安 710000)

1 引言

近年來，利用信號的稀疏性和可壓縮特性進行信號檢測與處理已成為信息論和信號處理領域的一項新興技術，廣泛應用于醫療成像、模式識別、圖像處理、雷達成像以及無線通信等諸多領域[1]。文獻[2,3]提出的壓縮感知(Compressive Sensing, CS)理論指出，當信號稀疏或可壓縮時，通過求解一個范數優化問題便可從少量測量值中以較高的概率重建原信號[4]。

實際中，感興趣的目標僅占據少量的雷達分辨單元，照射區域內雷達回波信號是稀疏的[5]，因此CS在雷達信號處理領域中的應用也得到了廣泛研究。然而，傳統壓縮感知雷達(Compressive Sensing Radar, CSR)未考慮發射波形[6]和系統模型失配誤差[7]對目標參數估計精度的影響，對應的CSR感知矩陣相干系數[8](Coherence of the Sensing Matrix,CSM)較大，感知矩陣和目標信息矢量的匹配關系[9]不理想，導致目標參數估計精度不高。文獻[10]較早地將波形優化技術應用于CSR系統中，提出一種基于CS的MIMO雷達CSM極小化的波形設計方法，改善了CSR目標參數提取的能力。文獻[11]推導了CSM與信號模糊函數的關系，指出針狀模糊函數的信號具有較小的CSM，具有較高的CSR多維參數聯合分辨能力。然而，當系統模型存在失配誤差時，利用文獻[10]和文獻[11]方法構造的感知矩陣與目標信息矢量的失配誤差依然存在，目標參數估計誤差較大的問題未得到根本改善。文獻[12]討論了1l范數優化算法在感知矩陣與目標信息矢量失配時稀疏信號重構誤差的上界，分析了 CS中系統模型失配誤差對目標信息估計精度的影響，結果表明，感知矩陣無法準確表示目標場景時，常見 CS算法對稀疏信號的重構性能劣化非常明顯。文獻[13]通過增加測量次數和稀疏基矩陣分辨力的方法，降低了系統模型失配時稀疏信號重構的誤差，但隨著稀疏基矩陣分辨力的提高，CSR系統的CSM也會隨之變大，導致可檢測目標個數下降以及噪聲抑制能力減弱等問題。

本文針對感知矩陣和目標信息矢量失配時CSR距離-多普勒參數估計性能下降的問題，提出了一種穩健的盲稀疏度[14]CSR目標參數估計方法。首先建立了系統模型失配時的距離-多普勒2維參數稀疏感知模型；其次，考慮到CSR采用傳統雷達發射波形時感知矩陣列相干系數較大的問題，推導了最小化CSM 的波形優化目標函數，并通過模擬退火[15](Simulated Annealing, SA)算法對以多相編碼信號作為發射波形的目標函數進行優化求解；隨后，提出一種新的盲稀疏度CSR算法，在多個快拍條件下通過發射波形，系統模型失配誤差和目標信息矢量的相互迭代，逐步校正和優化對應感知矩陣，最終以較高精度重構距離-多普勒參數。本文方法克服了常見 CSR算法必須已知信號稀疏度先驗信息的局限性，提高了系統模型失配誤差存在時目標參數估計的精度，增強了CSR的戰場環境適應能力。

2 CSR系統稀疏感知模型

2.1 距離-多普勒2維參數稀疏感知模型

2.2 系統模型失配下的稀疏感知模型

一般情況下，CSR系統通過均勻量化相應參數獲得感知矩陣，實現對目標區域的表示。然而現實中無法保證目標準確地出現在 CSR系統分辨單元的網格上，導致OTFB矩陣無法準確表示目標場景，引起感知矩陣和目標信息矢量的失配，極大影響了CSR目標參數估計的準確性和有效性。

由式(3)可知，當目標距離-多普勒參數與 CSR系統模型失配時，系統預設的與理想時延矩陣僅個別非零元素位置發生變化對系統模型影響不大；較理想頻移矩陣忽略了由多普勒失配誤差引起的頻移項，對CSR系統模型影響較大。故假設照射區域內K個低速運動的點目標隨機分布在距離分辨單元的網格上，但第k個點目標的速度與CSR系統預先設定的速度分辨單元網格失配，即。

故不考慮信道干擾及接收機噪聲的近似誤差時，系統模型失配下的稀疏感知模型可表示為

3 CSR波形優化

考慮到Φ為高斯隨機矩陣，其元素,ijΦ服從均值為0，方差為1/L的獨立同分布復高斯隨機變量，容易推出矩陣中元素服從均值為，方差為的分布；服從均值為0，方差為的隨機分布，由此式(10)可改寫為

式(12)是典型的離散非線性多變量優化問題，目前解決此類優化問題的方法有神經網絡算法，粒子群優化(PSO)算法和模擬退火(SA)算法等。其中，SA通過模擬物理力學系統降低系統內能時狀態變遷的物理過程，優化求解復雜多變量的目標函數，較好地解決了尋求最優時陷入局部解的問題，在實際中得到了廣泛應用。

為了充分利用發射機的發射功率，避免放大器非線性對發射波形的影響及昂貴放大器的使用，實際應用中發射波形多采用恒模信號，因此本文選取具有復雜相位結構，優良抗干擾和低截獲概率特性的多相碼信號作為發射波形，其復包絡可表示為

步驟1 初始化：給定初始溫度T，相位變化總個數P，碼長L，隨機產生初始相位編碼信號s~；

4 系統模型失配時的盲稀疏度目標參數估計方法

根據上述分析可知，在感知矩陣和目標信息矢量匹配的條件下，優化式(12)得到的多相編碼信號對應的感知矩陣非相干性能最優，能夠保證CSR進行目標檢測和參數估計的有效性。然而，當CSR系統感知矩陣與目標信息矢量失配時，該波形無法克服系統模型失配誤差對目標參數估計精度的影響。同時，傳統CSR算法優化求解欠定性方程組時未考慮系統模型失配誤差的影響，無法保證目標參數估計的有效性和穩健性；并且傳統CSR算法需要已知信號稀疏度K的先驗信息[17]，嚴重制約了CSR系統在戰場環境中的適用性。

針對上述問題，本文提出一種穩健的盲稀疏度CSR目標參數估計方法，具體步驟如下：

步驟2 波形優化：采用 SA算法優化式(12)獲得對應發射波形，構造非相干性最優的感知矩陣lA；利用優化后的發射波形對 CSR感興趣區域進行探測，令初始余量；

步驟4 識別：在感知矩陣lA各列中尋找與殘差相關性最大的個列對應的序號，即，其中表示集合中個最大元素對應的序號由小到大排序后的集合；

本文所提 CSR目標參數估計算法迭代過程主要由3部分組成。第1部分(步驟3~步驟7)為盲稀疏度CSR目標參數估計過程，該部分通過弱匹配原則和正則化準則分別對候選原子集進行擴充和篩選，提高候選原子集的準確率；隨后，采用階段轉換的方式自適應地調整當前步長，在稀疏度先驗信息未知的條件下使所選原子數目逐步逼近稀疏度，以重構出目標散射系數矢量。第2部分(步驟8)為系統模型的校正，該部分充分利用系統模型失配誤差向量β的稀疏性，通過Lasso算法對其重構；隨后，依據β的估計結果，對 CSR感興趣區域的距離-多普勒參數進行校正，提高CSR系統模型對目標場景表示的準確度。第3部分(步驟2)，根據重新量化的CSR相關參數，采用波形優化的方法構建非相干性最優的感知矩陣；同時，利用對應發射波形探測CSR感興趣的區域。最終，本文方法在多個快拍條件下迭代出較高精度的距離-多普勒參數。

5 仿真及結果分析

實驗 1 距離-多普勒成像輸出對比。假設在雷達探測環境中有5個隨機分布在CSR分辨單元的目標，對應距離-多普勒分辨單元分別為，每個目標的散射系數服從均值為 0，方差為 5的復高斯分布，CSR回波信噪比為SNR 10 dB= 。圖 1為CSR采用偽隨機多項碼信號作為發射波形，通過CoSaMP[12], OMP[1]以及 ROMP[6]等算法與本文方法進行距離-多普勒成像輸出對比，其中“o”表示目標所在距離-多普勒分辨單元，“*”表示 CSR算法對目標所在距離-多普勒分辨單元的估計結果。

從圖 1可以看出，當目標無法準確地出現在CSR預先設定的網格上時，系統預先構造的感知矩陣和目標散射系數矢量失配，使得CoSaMP, OMP以及 ROMP等算法在更新稀疏信號支撐集過程中出現識別錯誤，無法在有限次迭代過程中優化出合理的估計值，導致目標散射系數估計誤差變大，距離-多普勒成像質量較低。相比而言，本文方法在未知信號稀疏度先驗信息的條件下性能更優，得益于其利用多個快拍數據交替迭代發射波形，系統模型失配誤差和目標散射系數矢量，逐步校正了CSR系統對感興趣區域距離-多普勒參數的量化結果，改善了感知矩陣和目標散射系數矢量之間的匹配關系，提高了算法識別稀疏信號支撐集的準確性，使得本文方法能夠以較高的精度估計所有目標，保證了C S R 系統參數估計的有效性和穩健性。

實驗 2 目標散射系數估計RMSE分析。假設CSR感興趣區域內距離-多普勒分辨單元和目標參數的設置均與實驗1相同，回波信噪比變化范圍為。圖2給出了CoSaMP, OMP,ROMP和本文方法在不同信噪比條件下目標散射系數估計均方根誤差的500次蒙特卡洛仿真實驗結果對比。圖3給出了不同信噪比條件下，本文方法對系統模型失配誤差估計均方根誤差的500次蒙特卡洛實驗結果。

圖1 各算法目標距離-多普勒成像輸出結果對比

由圖2可見，CoSaMP, OMP, ROMP等算法目標散射系數矢量估計誤差較大，因為當系統預先設定的距離-多普勒分辨單元無法準確表示目標場景時，上述算法不具備系統模型失配誤差的抑制能力，使得CSR對目標場景的適用性變差，導致對目標所在分辨單元位置的估計隨信噪比的降低出錯情況不斷增加，嚴重影響了目標參數的估計精度。相比而言，本文方法迭代過程中以較高精度對系統模型失配誤差進行了估計，并利用該結果逐步校正了CSR感興趣區域中相關參數的量化結果，改善了感知矩陣和目標散射系數矢量的匹配關系；同時，通過波形優化方法保證了對應感知矩陣列之間的非相干性最優，提高了低信噪比條件下選取目標參數支撐集的準確性，故本文方法具有更高的目標散射系數估計精度，以及更好的穩健性。

實驗 3 目標數量變化時目標散射系數估計RMSE分析。設CSR回波信噪比為SNR 6 dB= ，目標隨機分布在CSR感興趣區域內，其數量變化范圍為[2,20]，其它參數設置同實驗 1。圖 4對比了CoSaMP, OMP, ROMP等算法與本文方法在目標數量不同時目標散射系數矢量估計均方根誤差的500次蒙特卡洛實驗結果。圖5為目標數量不同時，本文方法對系統模型失配誤差估計均方根誤差的500蒙塔卡洛實驗結果。

由圖5可見，隨著目標數量的增加，CoSaMP,OMP, ROMP等算法較本文方法對目標散射系數矢量的估計性能嚴重劣化。由于目標隨機分布在感興趣區域內，無法保證目標準確出現在CSR系統預先設定的距離-多普勒分辨單元網格上，使得隨著目標數量的增加對應感知矩陣與目標散射系數矢量失配的概率不斷上升，失配的程度不斷加劇，然而上述算法不具備系統模型的校正能力，無法改善CSR系統模型對目標場景的適用性，導致目標信息估計誤差隨著目標數量的增加不斷擴大；相比而言，雖然本文方法隨目標數量的增加對應目標參數估計性能有所下降，但由于其在迭代過程中逐步對CSR系統模型進行校正和優化，使該模型對目標場景的適用性得到了改善，保證了本文方法目標參數估計的有效性和穩健性。

圖2 不同信噪比時各算法目標散射系數估計RMSE曲線

圖3 不同信噪比時感知矩陣 失配誤差估計RMSE曲

圖4 目標數量不同時各算法目標 散射系數估計RMSE曲線

圖5 目標數量不同時感知矩陣失配誤差估計RMSE曲線

6 結論

通過校正和優化系統模型改善目標信息的估計性能是 CSR系統設計的一個重要方面，對于提高CSR在復雜工作環境中運行的有效性和穩健性有著重要的理論和實際意義。本文針對感知矩陣和目標信息矢量失配背景下距離-多普勒參數估計性能下降的問題，提出一種穩健的盲稀疏度CSR目標參數估計算法，顯著降低了系統模型失配誤差對CSR的影響。與傳統CSR算法相比，本文方法改善了目標信息矢量估計性能，增強了CSR目標參數估計的穩健性和有效性。

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