基于稀疏表示的SAR圖像屬性散射中心參數估計算法

李 飛 糾 博劉宏偉 王英華 張 磊

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

雷達成像技術是20世紀50年代發展起來的，雷達成像系統可以全天候、全天時獲取目標的高分辨圖像，極大地增強了雷達獲取信息的能力，在軍事和民事上具有廣泛的實用價值。傳統雷達成像以點散射模型為基礎[1,2]，該模型只包含目標散射點強度與位置信息，但僅利用目標散射點的位置信息構建的識別特征并不能完備表征雷達圖像中目標的本質屬性。在光學區，擴展目標的高頻電磁散射響應可以用一組獨立分布的散射體，或稱散射中心的電磁散射響應之和近似表示[313]-。目標的散射中心主要產生于目標的邊緣、拐點、棱角及尖端等不連續點部位，代表了目標的精細物理結構，所以散射中心模型能夠更貼切地描述目標屬性，也在雷達目標識別領域有著重要的應用[12,13]。

基于幾何繞射理論和物理光學理論，Gerry等人[6]提出了一個適用于合成孔徑雷達的參數化模型屬性散射中心模型。屬性散射中心模型用一組參數描述每個散射中心的位置、形狀、方向以及幅度等，這些屬性參數提供了關于目標的重要信息；同點散射模型相比，屬性散射中心模型包含了更豐富的可用于目標分類識別的特征[12,13]。

屬性散射中心提取本質上是一個從目標回波數據中估計各個散射中心參數的過程，即電磁逆散射問題[612]-。由于屬性散射中心模型結構復雜以及參數維數較高，模型參數估計的復雜度大大增加。文獻[6]通過對目標雷達圖像進行圖像分割，得到階數較低的目標散射區或者是孤立的散射中心，利用近似最大似然方法估計目標的屬性散射中心參數，然而這將面臨參數初始化、模型階數選擇等問題。文獻[7,8]對上述方法進行改進，提出了參數初始化、模型階數選擇方法。但是由于屬性散射中心在圖像域的表現形式的復雜性，目標內在散射特性并不能由傳統的圖像分割算法來描述，而且圖像分割算法會將一些傾斜角(即分布式散射中心與方位向的夾角)非零的分布式散射中心分割為幾個局部式散射中心；此外圖像分割得到的各個鄰近孤立散射區之間存在能量泄露問題。因此基于圖像分割的屬性散射中心屬性參數估計性能對分割結果很敏感。

雷達回波中，目標散射場絕大部分能量僅由少量強散射中心貢獻，說明雷達回波在屬性散射中心的參數空間上具有很強的稀疏性。考慮屬性散射中心參數空間維數較高，導致聯合構造包含散射中心位置信息與方位屬性參數的冗余字典維數將會遠遠大于可處理的維數。本文通過分別構造包含與的兩個參數化字典代替高維聯合字典計算字典與信號相關系數，從而實現距離特性與方位特性的解耦合以降低資源需求；為了減小鄰近屬性散射中心之間的相互影響，將 RELAX算法[14]思想引入正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法中，利用OMP-RELAX聯合算法近似求解0l優化問題完成參數的聯合估計；最后分別對頻率依賴因子α與方位依賴因子γ估計，實現屬性散射中心提取與參數估計。本文所提算法通過對頻率-方位角域觀測信號進行稀疏分析，提取屬性散射中心，有效避免了圖像分割帶來的問題。

2 屬性散射中心模型

根據幾何繞射理論和物理光學理論，在光學區雷達目標后向散射場可近似為局部散射場的疊加。考慮后向散射場對頻率和方位角的依賴關系，屬性散射中心模型具體表達式為其中f為雷達頻率，φ為方位角，M為散射中心個數，表示M個散射中心的參數矩陣，iθ表示第i個散射中心的參數向量：,表示轉置。第i個散射中心后向散射場可表示為[49]-

表1 不同幾何散射體對應的L(,)α

3 基于稀疏信號分析的屬性散射中心提取算法

3.1 稀疏信號分析理論

考慮到雷達回波在屬性散射中心參數空間上的稀疏性，雷達回波的稀疏信號表示可以用于分析和提取目標的屬性散射中心。屬性散射中心模型的矩陣形式可以表示為

3.2 屬性散射中心提取算法

由于模型參數空間維數很高，隨著參數估計精度的提高，參數化字典原子數急劇增加。在此先分析參數α,γ對觀測數據的影響，然后對屬性散射中心模型進行簡化，基于簡化模型構建包含位置信息的字典和包含方位屬性參數的字典，代替高維的聯合字典實現距離特性與方位特性的解耦合與字典降維，最后給出屬性散射中心提取算法的具體步驟。

從式(2)可以看出：

(2)參數γ為局部式散射中心的方位依賴因子，僅僅影響觀測強度。

一般情況下，雷達相對帶寬 /cB f(B為雷達信號帶寬)、方位角域都很小，所以項和項近似為常數，因此估計參數時屬性散射中心模型可以簡化為

其中。

屬性散射中心提取的 OMP-RELAX算法步驟如下：

步驟 2 估計。 由于 OMP算法依據信號與字典之間的相關性實現基的選擇，鄰近散射中心的相互干擾會影響 OMP的算法性能。因此本文將RELAX算法[14]引入OMP算法中來減小這種干擾。該算法以重構能量比的相對變化量作為OMP與RELAX的聯合算法迭代終止條件，當重構能量比的相對變化量大于設定的相應門限η則繼續，否則終止迭代。通過OMP- RELAX聯合算法求解式(12)的0l優化問題，由稀疏系數向量得到所提取屬性散射中心參數

估值集合θ。

在OMP第k次迭代過程中，首先根據式(10)與式(11)計算相關系數矩陣，然后利用 RELAX算法對每一信號分量參數進行修正，求解如式(13)的優化問題。

步驟3 估計α。 首先根據散射中心長度L判斷散射中心類型：0L＞ 為分布式散射中心，為局部式散射中心，。然后將參數估值集合θ擴展，包含頻率依賴因子α，擴展后的參數集合為。根據構造字典如式(14)。

步驟4 估計γ。 針對局部式散射中心根據方位依賴因子γ取值范圍構造字典如式(17),為集合θ中局部式散射中心擴展包含γ信息后的參數集合。

求解如式(19)的0l優化問題可得最終屬性散射中心參數集合γθ與觀測信號s的稀疏表示。需要注意的是，利用 OMP算法求解式(19)的0l優化問題時，因為式(18)中包含方位依賴因子項為，所以以相關最小為基選準則。

4 性能分析與實驗驗證

4.1 估計性能分析

為了分析本文方法的參數估計性能，在不同信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)情況下進行蒙特卡洛實驗，并對參數估計方差與克拉美羅界(Cramér-Rao Bound, CRB)[10]進行了比較。

, 100次蒙特卡洛實驗參數估計方差以及相應的 CRB如圖1，圖2所示。

由圖1與圖2可知不同信噪比條件下，對于局部式散射中心和分布式散射中心兩種情況下參數估計性能與CRB很接近。需要特別注意，由于參數化字典的離散參數網格作用，所得估計會存在一定偏差，本文通過在步驟2中對參數網格的細化使參數估計結果漸近無偏。此外由于頻率依賴因子α離散取值，其估計方差并不能作為其估計性能的評判準則，圖3給出了α正確檢測概率隨信噪比的變化曲線，其中分別表示局部式散射中心與分布式散射中心情況下α的正確檢測概率。由圖 3可以看出當SNR12 dB＜時，局部式散射中心情況下的檢測概率要高于分布式散射中心情況下的檢測概率，這是由于分布式散射中心模型比局部式散射中心模型復雜，而且參數估計誤差也會影響α的估計。

4.2 實驗驗證

該小節通過對電磁計算數據以及MSTAR實測數據的實驗來驗證本文方法的有效性。

4.2.1電磁計算數據實驗結果 電磁計算目標模型如圖4所示，目標為1 m1 m×線框，半徑為，線框為理想導體；其散射場通過矩量法計算得到。線框位于ZOY平面內，線框中心與坐標原點O重合。ψ,φ分別為雷達視線OR的俯仰角與方位角。雷達中心頻率，信號帶寬B=2 GHz，頻率步進量20 MHz，頻率點數為101，方位角步進量為0.1°。實驗中信噪比為0 dB。

圖1 不同信噪比下局部式散射中心參數估計方差與CRB

圖2 不同信噪比下分布式散射中心參數估計方差與CRB

圖3 不同信噪比下頻率依賴因子α的檢測概率

圖4 電磁計算目標模型

圖5 目標原始圖像

圖6 目標重構圖像

表2 ψ ∈[-3 .2°,3 . 2°],φ = 2 5.6°屬性散射中心參數

以上兩種情況下線框估計長度均接近真實長度1 m，而且頻率依賴因子0α=即散射中心的幾何散射類型為邊緣繞射，所以表 2，表 3所提取屬性散射中心均能正確反映目標的真實結構。

表3 ψ ∈[0.6°,13.4°],φ=0°屬性散射中心參數

圖7 目標原始圖像

4.2.2 MSTAR實測數據實驗結果 本文采用MSTAR數據庫中T72坦克SAR數據，數據錄取角度：俯仰角為15°，方位角變化范圍為[78.57,°82.97]°。車體長6.41 m，炮向前時炮筒伸出長度3.035 m，炮筒長6.155 m，車寬3.52 m。T72原始SAR圖像如圖9所示。

由本文算法提取T72坦克的屬性散射中心，并得到其重構圖像如圖10所示。比較圖9與圖10可知，本文算法能夠有效抑制噪聲。算法性能也可以通過殘差圖像[7]來評估，殘差圖像如圖11所示，其中以原圖像中強度最大值為歸一化基準。目標支撐區內殘差圖像強度約為-25 dB，重構能量比δ=86.1%；文獻[7]中基于圖像分割的屬性散射中心提取算法的殘差圖像在-10 dB左右，重構能量比為。由于文獻[7]中只給出重構能量比的結果并未提供提取散射中心的參數，在此僅僅同其重構能量比進行比較。

由估計的屬性參數可以得到目標及其重要部件的重要尺寸信息，如圖10所示。表4給出炮筒散射中心參數，其中散射中心1為炮筒伸出部分，估計長度為2.742 m，散射中心2為炮筒與坦克體位置重疊部分，炮筒總長為6.04 m。文獻[8]中提取的炮筒為一長度1.37 m的分布式散射中心。表5中給出用于估計T72坦克體長度的散射中心參數，估計長度為6.15 m。表5中散射中心1對應坦克體上邊緣，散射中心2對應坦克體尾部的部件。由炮筒至坦克體下邊緣的徑向距離可知坦克體寬為3.57 m，目標支撐區可知T72坦克總長為9.1 m。

圖8 目標重構圖像

表4 T72炮筒散射中心參數

表5 T72坦克體的屬性散射中心

由電磁計算數據以及MSTAR實測數據的實驗結果可以看出，本文算法不僅能夠精確恢復觀測信號，而且能夠提取目標的重要屬性散射中心用于估計目標及其重要部件的幾何尺寸，如T72炮筒長度。

5 結束語

圖9 T72坦克原始SAR圖像

圖10 T72坦克重構圖像

圖11 T72坦克殘差圖像

屬性散射中心模型用一組參數描述每個散射中心的位置、形狀、方向以及幅度等，這些屬性參數都是反映目標特性的重要信息。考慮到目標散射場絕大部分能量僅由少量強散射中心貢獻，本文依據雷達回波的稀疏性提出一種基于稀疏信號分析的屬性散射中心提取算法，并通過構造兩個分別包含位置信息與方位屬性參數信息的字典代替高維的聯合字典，實現距離特性與方位特性的解耦合，降低了系統資源要求，并通過OMP-RELAX聯合算法求解0l優化問題完成參數的聯合估計。根據估計屬性參數可以估計目標及其重要部件的幾何尺寸。基于電磁計算數據與MSTAR實測數據的實驗結果驗證了本文算法的有效性。如何利用提取的屬性散射中心進行目標分類識別將是下一步需要深入研究的工作。

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