電離層時空變化對中高軌SAR成像質量的影響分析

李 亮洪 峻明 峰胡繼偉

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)②(微波成像技術重點實驗室 北京 100190)③(中國科學院大學 北京 100049)

1 引言

分辨率和測繪帶寬是衡量星載 SAR性能的重要指標，常規脈沖工作體制下，低軌道SAR的方位分辨率和測繪帶寬相互制約，提升軌道高度是解決這一制約關系的有效手段。進入本世紀以來，隨著天線技術、載荷能力以及計算機性能的提高，中高軌道 SAR系統的可行性在國際上取得了廣泛的認可[1]。中高軌道SAR不僅能夠大幅改善低軌道SAR的系統性能，并且能夠在空間位置上和低軌道SAR相互補償，且具有廣域監視、寬測繪帶高質量成像、高精度重軌干涉成像、突發事件快速響應等能力，成為星載SAR的重要發展方向之一。縱觀國內外研究現狀[13]-可以發現，中高軌道SAR是當前普遍關注的星載SAR重要的發展方向，在未來一段時間內將是主要的研究熱點和難點。

由于星載SAR系統工作于電離層之上，無線信號在穿越電離層的過程中會受到電離層效應的影響，因此，SAR成像質量不可避免地會受到電離層的影響。國內外很多學者就電離層對SAR系統成像質量的影響進行了研究[46]-，但這些研究都是針對低軌道SAR系統進行的，鑒于低軌道SAR合成孔徑時間較短、測繪帶較窄等特點，研究電離層對低軌道 SAR成像影響時未就電離層時空變化特性對SAR成像的影響進行深入的研究，然而，電離層是一個變化的物理量，其隨著季節、時間、經緯度等不同而變化，且電離層總電子含量(Total Electron Content, TEC)是很多層電離層綜合的結果，每一層電離層都有自己的特征，因此，每一層的電離層發生變化都將導致電離層TEC的變化，就SAR成像影響而言，電離層TEC沿方位向隨時間的變化和沿測繪帶的變化都將引起成像質量的下降。研究結果表明，電離層TEC隨時間的變化率一般在0.5TECu/min(1TECu=1016電子/m2)，有時甚至達到6TECu/min[7]，而電離層TEC隨空間的變化率在一般寧靜電離層條件下約為2TECu/100 km，極端條件下可達30TECu/100 km[8]，中高軌SAR由于合成孔徑時間較長、測繪帶較寬，因此，必須考慮電離層TEC時空變化對成像的影響。目前關于電離層對中高軌SAR系統的影響幾乎未見相關文獻報道，只有文獻[9]在研究同步軌道SAR成像時，提及電離層會導致同步軌道SAR系統時間去相關。雖然中高軌SAR具有很好的發展前景，但電離層的時空變化特性對成像質量的影響相比于低軌道 SAR而言將不可忽略，本文正是基于電離層的時空變化特性，結合中高軌SAR的系統特點，分析電離層對中高軌SAR成像質量的影響，重點分析了背景電離層及其時空變化對中高軌 SAR成像質量的影響。分析結果表明：(1)對于相同的電離層 TEC時變性，電離層對中高軌 SAR方位向分辨率和圖像位移的影響較低軌道SAR而言明顯增大，且隨著軌道高度的增加影響越來越大，甚至無法成像；(2)對于相同的電離層TEC空變性和校正精度，電離層TEC校正后的剩余誤差引起的距離向分辨率的下降和圖像畸變對于中高軌SAR系統而言不可忽略，且其隨著軌道高度的增加而增大。

2 電離層對SAR信號影響分析

星載 SAR軌道高度都處在電離層電子濃度的最大值之上，SAR信號必然會經過電離層，勢必會受到電離層效應的影響，產生諸如相位超前、群延時以及色散等現象。

2.1 群延時

根據Appleton-Hartree公式，電離層折射指數可以近似表示為[10]

電磁波在電離層中的傳播速度為

其中c為光速。

從式(2)可以看出，電磁波通過電離層時，由于傳播速度小于自由空間的傳播速度而產生附加時延，SAR信號雙程通過電離層，因此產生的雙程附加時延為

電離層引入的群延時會導致 SAR成像在距離向產生一定的位移，對于高軌道、寬測繪帶SAR系統，電離層TEC沿測繪帶的不同導致測繪帶內近距和遠距端圖像距離向位移不同，近而導致SAR距離向圖像畸變。

2.2 相位超前

電磁波信號在電離層中的折射指數小于 1，因而，相對于自由空間會存在相位超前，產生相位誤差，電離層TEC引起的相位誤差為[5]

相位誤差對圖像質量的影響程度取決于相位誤差的大小以及相位誤差的函數形式。就大小而言，若不考慮SAR成像過程中其它二次相位誤差，當電離層引入的二次相位誤差在所有頻率范圍內都小于π/4弧度時，其對成像的影響可以忽略。就函數形式而言，相位誤差依賴于頻率和時間，如果相位誤差只隨頻率改變，隨時間的變化保持不變，則只影響距離向圖像質量；如果相位誤差隨時間的變化而變化，則方位向圖像質量也會受到影響。

對于SAR特別是高軌SAR而言，SAR每個脈沖傳播路徑的 TEC不同，從式(4)可以看出，電離層引入的相位誤差既是頻率的函數，又是時空變化的。因此電離層TEC引入的相位誤差對距離向和方位向都有影響，本文主要從距離向和方位向兩個方面分別分析電離層TEC引起的相位誤差對SAR成像的影響。

3 距離向影響

3.1 距離向分辨率

對式(4)電離層引入的相位誤差在中心頻率cf處進行泰勒展開得[11]

從式(5)可以看出，電離層引入的相位誤差既有常數相位誤差，也有一次、二次以及高次相位誤差。本文主要討論二次相位誤差引起的距離向分辨率的下降。

SAR信號為帶寬信號，在上下邊帶處的二次相位誤差最大為

其中B為系統帶寬。

對于SAR系統，當系統引入的二次相位誤差小于π/4時，二次相位誤差引起的圖像質量下降可以忽略不計[8]。引起二次相位誤差的因素很多，包括衛星平臺、星載SAR系統、地面成像應用系統以及傳播路徑等。本節主要分析電離層引起的距離向二次相位誤差的大小及其對距離向成像質量的影響。

從式(6)可以看出，電離層引入的最大二次相位誤差與電離層TEC，系統帶寬以及中心頻率有關，圖1給出電離層引入的距離向最大二次相位誤差隨電離層TEC以及SAR系統參數的變化。從圖1仿真結果可以看出：(1)帶寬一定時，頻率越高，相同的電離層引起的二次相位誤差越小；(2)中心頻率一定時，系統帶寬越大，相同的電離層引起的二次相位誤差越大，即系統設計的分辨率越高，同樣的電離層TEC引起的誤差越大。

從圖1結果可知，對于中心頻率為500 MHz，帶寬為100 MHz的SAR系統，當TEC大于2TECu或電離層 TEC校正后剩余不確定性大于 2TECu時，電離層引入的二次相位誤差將大于π/4，此時即使成像過程中其它因素引入的二次相位誤差可以忽略不計，其距離向成像質量也會下降。同樣，對于中心頻率為1300 MHz，帶寬為100 MHz的SAR系統，當TEC大于40TECu或電離層TEC校正后剩余不確定性大于40TECu時，其距離向成像質量會下降。

圖2給出了電離層TEC引起的二次相位誤差對距離向脈沖壓縮的影響結果，從圖2可以看出，當電離層TEC超過一定數值時，距離向脈沖壓縮質量明顯下降，特別當SAR工作于較低頻段時，很小的TEC誤差就會導致距離向圖像質量明顯下降，因此，必須對電離層TEC的影響進行校正。一般情況下，利用成像區域的電離層TEC進行補償校正，由于目前電離層TEC測量精度優于1TECu[12]，從圖2可以看出，不考慮電離層TEC空間變化前提下，即使工作于P波段的星載SAR系統，背景電離層TEC校正后其引起的距離向分辨的下降也可以忽略。但是，由于電離層TEC隨經緯度是變化的[13]，因此，測繪帶內不同距離處的TEC有一定差異，對于低軌道SAR，測繪帶一般只有幾十公里，電離層TEC空變性引起的測繪帶內的TEC變化可以忽略，即可近似認為TEC在測繪帶內是均勻的，TEC校正后的剩余誤差對低軌道 SAR距離向成像的影響可以忽略。但對于中高軌SAR而言，由于其測繪帶達數百公里，電離層空變性將導致電離層TEC沿測繪帶變化，利用測繪帶內某一點的TEC對整個測繪帶進行校正后，TEC存在剩余誤差。因此，針對中高軌SAR系統，需要根據電離層空變特點和SAR工作參數，分析電離層TEC校正后剩余誤差對距離向成像的影響。圖3給出了不同軌道條件下，電離層TEC校正后剩余誤差引起的最大二次相位誤差，仿真參數如表1所示。從圖3可以看出，電離層TEC校正后剩余誤差引起的二次相位誤差隨著軌道高度的增加而增大，且頻率越低，影響越嚴重。

通過上述分析可知，電離層TEC空變特性導致的電離層校正后的剩余誤差對中高軌 SAR系統距離向成像質量的影響與低軌道 SAR系統相比將變得不可忽略，特別是對于低頻SAR系統和電離層變化較為劇烈時，電離層校正后的剩余誤差甚至會導致中高軌SAR系統無法成像。因此，針對電離層對中高軌SAR系統距離向的影響，必須采用距離向分段校正的方法，將寬測繪帶劃分為多個子條帶進行校正。

表1 仿真參數

3.2 距離向圖像位移

式(3)給出了SAR信號在電離層中的附加時延，雷達回波經過壓縮后，圖像會在距離向產生位置偏移，偏移量約為[11]

圖1 電離層導致的距離向最大二次項誤差隨電離層TEC的變化

圖2 不同電離層TEC條件下 的距離向脈沖壓縮結果

圖3 不同軌道高度下電離層TEC校正后 剩余誤差導致的最大二次相位誤差

由式(7)可以看出，距離向圖像位移與 SAR工作頻率和電離層TEC有關。對于常數TEC引起的距離向圖像位移通過測量電離層 TEC可以實現距離向圖像位移的精確校正。但是，電離層TEC在距離向的變化會導致近距端和遠距端的圖像位移不同，使距離向圖像產生扭曲，正如 3.1節的分析，對于低軌道SAR而言，電離層TEC在距離向可以認為是均勻的，其引起的圖像扭曲可以忽略不計。而對于中高軌SAR系統，電離層空變性將引起TEC沿距離向存在較大的變化，導致距離向圖像扭曲。圖4給出了軌道高度分別為800 km和3000 km時，電離層及其空變性導致的 L波段 SAR(中心頻率為1300 MHz)近、中、遠距離向圖像壓縮結果，假設中心斜距上電離層TEC為40TECu，其它仿真參數見表1。

從圖4中可以看出，電離層TEC會導致SAR距離向圖像產生一定的位移，位移大小與TEC大小以及工作頻率有關，對于文中給定的仿真參數，距離向位移大約為10 m，遠大于距離向分辨單元，另外，由于電離層TEC具有空變性，測繪帶內近距端和遠距端圖像產生的位移不同，對于低軌道SAR而言，該位移差異較小(如圖 4(a)所示)，一般情況下可以忽略，但對于高軌道SAR而言，該位移差異一般超過一個分辨單元(如圖4(b)所示)。

如果電離層是均勻的，可以利用電離層TEC的測量值實現距離向位移的精確校正，但實際上電離層具有空變性，該空變性將導致圖像畸變，下面主要針對圖像畸變進行分析，本節只考慮電離層TEC變化引起的測繪帶內圖像位移不同所導致的畸變。圖5給出了各種條件下電離層TEC校正后剩余誤差引起的距離向圖像畸變，仿真參數見表 1。從圖 5可以看出，對于中高軌SAR系統，電離層TEC空變性引起的距離向圖像畸變較為嚴重，距離向圖像畸變隨著軌道高度的增加，測繪帶的增大以及電離層 TEC梯度的增加都將增大。因此，對于中高軌SAR系統，應采用多點校正的方法，實現測繪帶內距離向TEC的分段校正。

4 方位向影響

4.1 方位向分辨率

電離層對方位向的影響主要通過電離層 TEC影響SAR回波信號，若地面目標固定，則TEC是方位向慢時間的函數，因此，可以將式(4)電離層引入的相位誤差沿TEC在中心波束時刻(正側視情況下或小斜視角下為0)做泰勒展開，僅考慮中心頻率，得[11]

其中，TEC(0)為波束中心時的TEC,TEC(0)′,TEC(0)′和TEC(0)′′分別為波束中心時刻TEC的一階，二階和三階導數，反映TEC的變化情況，η為方位向慢時間。由式(8)可以看出，電離層會對SAR信號引起常數項、一次項、二次項以及高次項相位誤差

圖4電離層及其空變性產生的圖像距離向位移

圖5 中高軌SAR系統距離向圖像畸變

對于低軌道SAR而言，合成孔徑時間很短，一般小于1 s，因此，電離層TEC在一個合成孔徑時間內可以認為是常數，其對方位向圖像質量的影響可以忽略。但對于中高軌道SAR而言，由于合成孔徑時間大大增加，電離層TEC在整個合成孔徑內的變化將增加，近而導致電離層引入的方位向相位誤差增大，因此，需要針對中高軌SAR的工作參數，結合電離層時變性，分析電離層產生的相位誤差對中高軌SAR方位向分辨率的影響。

圖6 二次相位誤差引起的方位向壓縮結果

圖6和圖7分別給出了幾種軌道高度下電離層TEC時變性引起的二次相位誤差和三次相位誤差對方位向成像的影響，仿真參數見表 2，該仿真參數是根據不同軌道高度 SAR獲取相同分辨率時計算得到。仿真結果表明，相同的電離層條件下，電離層時變性引起的相位誤差對中高軌 SAR影響較大，且隨著軌道高度的升高，電離層二次和三次相位誤差引起的方位向圖像質量的下降越來越嚴重，當軌道升高到一定高度時，電離層時變性引起的相位誤差將導致方位向無法成像。

由式(8)可知，電離層引入的方位向峰值二次相位誤差和峰值三次相位誤差分別為

圖7 三次項相位誤差引起的方位向壓縮結果

表2 4種軌道SAR仿真參數

對于正側視SAR，假設孔徑照射是均勻的，則其方位向分辨率可以表示為[14]

為簡化推導，假設衛星軌道為圓軌道，地球為圓球體，則有

SAR合成孔徑時間是指目標處于3 dB波束范圍內的時間，因此，合成孔徑時間可表示為[14]

把式(11)-式(14)分別代入式(9)和式(10)整理得

式(15a)和式(15b)分別給出了電離層時變性引入的方位向峰值二次相位誤差和峰值三次相位誤差，圖8給出了不同軌道高度時，電離層時變性引入的方位向峰值二次和三次相位誤差，仿真參數見表2。

從圖8可以看出：對于一定軌道高度的SAR系統，隨著分辨率的增大，電離層時變性引入的峰值二次和三次相位誤差將變小；對于一定分辨率的SAR系統，隨著軌道高度的增大，電離層時變性引入的峰值二次和三次相位誤差將變大。因此，對于高分辨率SAR系統，特別是高軌道SAR而言，必須考慮電離層時變性引起的二次和三次相位誤差對方位向成像質量的影響。

為了直觀地了解電離層時變性引起的相位誤差對方位向成像質量的影響，本節仿真分析了軌道高度為3000 km時，不同分辨率條件下，電離層時變性引起的二次和三次相位誤差對方位向成像質量的影響，仿真參數見表2，仿真結果如圖9和圖10所示。從圖9和圖10結果可以看出，分辨率越高，電離層時變性引起的相位誤差對方位向成像質量的影響越大，這一點類似于電離層空變性引起的相位誤差對距離向成像影響的分析結果，即系統設計的SAR圖像分辨率越高，越容易受到電離層的影響。因此，對于中高軌SAR系統而言，特別是分辨率較高時，電離層時空變化特性引起的相位誤差會大大影響圖像質量，必須采用適當的補償校正方法，校正電離層TEC及其時空變化特性引起的相位誤差。

4.2 方位向圖像位移

圖8 電離層時空變化引入的相位誤差隨分辨率的變化

圖9不同分辨率下二次相位誤差引起的方位向壓縮結果

圖10 不同分辨率下三次相位誤差引起的方位向壓縮結果

電離層TEC梯度會對SAR產生較為嚴重的影響，電離層TEC梯度產生的相位梯度為[15]

其中t為方位向時間，則由此產生的附加多普勒頻率為

假設由相位梯度產生的方位向位移為azΔ，方位向調頻率為FM，衛星速度為satv ，則有

聯合式(17)和式(18)可得

由式(19)可以看出，方位向位移與軌道幾何以及電離層TEC時間變化率都有關系。

根據SAR相關知識可知：

把式(13)和式(20)代入式(19)并進一步整理，得

由式(21)可以看出，同樣的電離層變化條件下，隨著軌道高度的升高，方位向位移增大，因此，一般電離層變化條件下，低軌道SAR不予考慮的方位向位移對于中高軌 SAR而言則需要考慮并加以校正，否則SAR定位精度將大大降低。

上述分析和仿真結果表明對于中高軌 SAR系統，電離層時變性引起的方位向圖像位移較大，為了保證幾何定位精度，必須對方位向位移進行校正，在分辨率一定的條件下，同樣的電離層TEC測量精度，衛星軌道越高，校正后方位向位移方差越大，即校正精度越低。從另一個方面來說，在分辨率相等條件下，要達到同樣的方位向位移測量精度，軌道越高，所要求的電離層TEC測量精度越高，鑒于篇幅有限，在此不展開分析。

5 結束語

本文從電離層對SAR信號的影響分析出發，結合中高軌SAR系統特點和電離層時空變化特征，分析了背景電離層及其時空變化特征對中高軌 SAR系統成像質量的影響，分析結果表明，相對于低軌道SAR系統，電離層及其時空變化對中高軌SAR系統距離向分辨率和圖像畸變以及方位向分辨率和圖像位移的影響都將增大，且分辨率越高、工作頻率越低，影響程度越大。雖然，電離層TEC可以實現較為精確的校正，但是，由于中高軌SAR測繪帶的大幅增加以及合成孔徑時間和空間的增大，電離層時空變化特性將不可忽略，導致電離層TEC校正后的剩余誤差增大，因此，對于中高軌特別是同步軌道SAR而言，需要探索電離層TEC動態高精度測量方法，實現電離層TEC和TEC梯度的高精度測量[16]，校正電離層TEC及其時空變化特性引入的誤差。

[1] Edelstein W, Madsen S, Moussessian A, et al.. Concepts and technologies for synthetic aperture radar from MEO and geosynchronous orbits[C]. Proceedings of Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, Bellingham, USA, 2005,Vol. 5659: 195-203.

[2] Huang L J, Han B, Hu D H, et al.. Medium-Earth-Orbit SAR imaging based on keystone transform and azimuth perturbation[C]. IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Munich, Germany, 2012: 3608-3610.

[3] Bao M, Xing M D, Wang Y, et al.. Two-dimensional spectrum for MEO SAR processing using a modified advanced hyperbolic range equation[J]. Electronics Letters,2011, 47(18): 1043-1045.

[4] Chen J and Zebker H A. Ionospheric artifacts in simultaneous L-band ionospheric artifacts in simultaneous L-band InSAR and GPS observations[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2012, 50(4): 1227-1239.

[5] Xu Z W,Wu J, et al.. A survey of ionospheric effects on space-based radar[J]. Waves in Random Media, 2004, 14(2):S189-S273.

[6] Liu J, Kuga Y, et al.. Ionospheric effects on SAR imaging: a numerical study[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2003, 41(5): 939-947.

[7] 黃文耿, 陳艷紅, 沈華, 等. 用GPS觀測研究電離層TEC水平梯度[J]. 空間科學學報, 2009, 29(2): 183-187.Huang Wen-geng, Chen Yan-hong, Shen Hua, et al.. Study of ionospheric TEC horizontal gradient by means of GPS observations[J]. Chinese Journal of Space Science, 2009,29(2): 183-187.

[8] Papathanassiou K, Kim J S, Quegan S, et al.. Study of ionospheric mitigation schemes and their consequences for BIOMASS product quality[R]. University of Sheffield, ESA/ESTEC Contract No. 22849/09/NL/JA/ef., European Space Agency, 2012.

[9] Bruno B and Hobbs S E. Radar imaging from geosynchronous orbit: temporal decorrelation aspects[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48(7): 2924-2929.

[10] 李亮, 洪峻, 明峰, 等. 一種基于有源定標器的電離層對星載SAR定標影響校正方法[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(5):1096-1101 Li Liang, Hong Jun, Ming Feng, et al.. An approach for ionospheric effects correction on spaceborne SAR calibration based on active radar calibrator[J]. Journal of Electronics ＆amp;Information Technology, 2012, 34(5): 1096-1101.

[11] Meyer F J. Performance requirements for ionospheric correction of low-frequency SAR data[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2011, 49(10): 3697-3702.

[12] Jehle M, Frey O, Small D, et al.. Measurement of ionospheric TEC in spaceborne SAR data[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48(6): 2460-2468.

[13] Wu Y W, Liu R Y, Zhang B C, et al.. Variations of the ionospheric TEC using simultaneous measurements from the China crustal movement observation network[J]. Annales Geophysicae, 2012, 30: 1423-1433.

[14] Cumming I G and Wong F H. Digital processing of synthetic aperture radar data:algorithms and implementation[M].Boston, MA: Artech House, 2005, Chaper 4.

[15] Jung Hyung-sup, Lee Dong-taek, Lu Zhong, et al..Ionospheric correction of SAR interferograms by multipleaperture interferometry[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2013, 51(5): 3191-3199.

[16] Helmboldt J F, Lazio T J W, Intema H T, et al.. Highprecision measurements of ionospheric TEC gradients with the Very Large Array VHF system[J]. Radio Science, 2012,47: 1-13.