基于極化干涉相似性參數的四元素分解

許麗穎李世強鄧云凱王 宇

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)②(中國科學院大學 北京 100049)

1 引言

極化合成孔徑雷達(PolSAR)圖像目標分解理論是圖像處理技術中最基本的方法，目標分解的主要目的是把極化散射矩陣或相干矩陣和協方差矩陣分解成代表不同散射機理的若干項之和，每一項對應一定的物理意義，所以極化目標分解理論可用于目標檢測或分類。目前，極化目標分解理論主要分為基于散射矩陣的相干目標分解方法和基于協方差矩陣或相干矩陣的部分相干目標分解方法兩大類。基于散射矩陣的相干目標分解只能用于散射特性完全可以用散射矩陣表示的目標分解，分布式目標需要考慮目標的二階統計特性，因此需要采用部分相干目標分解方法，包括 Cloude特征向量分解[1]，Freeman分解[2]和四元素散射分解[3,4]等。其中，Freeman分解方法是將協方差矩陣分解為3種散射成分的和，包括體散射成分、二次散射成分以及單散射成分，這種方法已經成功應用于反射對稱性條件下的PolSAR圖像分解。Freeman分解方法是后續一系列部分相干目標分解方法的基礎，但是它不能應用于城市區域的非對稱性反射情況。Yamaguchi等人[5,6]在三元素分解的基礎上增加了第4種螺旋散射成分，又在四元素分解的基礎上提出了改進四元素分解方法，從而將Freeman分解的適用范圍推廣到更一般的情況[3,4]，可以分析城鎮等具有更復雜幾何散射結構的區域。這些方法在一定程度上可以解決城鎮地區的植被過估計問題，但由于沿雷達視角方向傾斜的建筑物會增加交叉極化的散射能量，仍會被識別為植被，這是PolSAR分解方法很難避免的問題。

極化干涉合成孔徑雷達(PolInSAR)通過極化和干涉信息的有效組合，既具有干涉SAR對散射體運動和變化信息敏感的特點，也具有極化SAR對散射體結構、方向以及介電常數等敏感的特性[7]。利用極化干涉數據計算得到的極化干涉最優相干系數可以表征地物散射的相干性信息，該參數的引入使區分極化特征相似的地物成為可能[8,9]。極化最優相干系數通過在全極化空間內選擇最優散射機制得到，因此最優散射機制包含大量的極化干涉信息，但是目前鮮有文獻給出充分利用這些信息的有效方法。本文利用由最優散射機制計算得到的極化干涉相似性參數(PISP)來改進四元素分解方法中的體散射模型，利用 PISP對地物的區分能力使分解模型對不同的地物具有自適應性，可以有效地區分傾斜的建筑物和植被，解決PolSAR的誤分解問題。最后，本文利用由歐空局（DLR）提供的E-SAR極化干涉數據驗證本文分解算法的有效性。

2 極化干涉最優散射機制

極化干涉系統以兩個不同的視角獲得場景中每個分辨單元的兩個極化散射矩陣1S和2S，在反射對稱性條件下，3維Pauli基散射矢量1k和2k為

利用式(1)定義極化干涉的6×6半正定Hermit矩陣：和sT為Hermit極化相干矩陣，分別包含不同位置觀測到的全極化信息，12Ω為非Hermit矩陣，它不僅包含了極化信息也包含干涉信息。為了描述干涉信息與極化狀態的密切聯系，引入與極化散射機制對應的單位投影矢量1ω和2ω。Pauli基散射矢量和在和上投影后得到的歸一化復散射系數為

干涉相干系數對極化狀態有強烈的依賴性，利用極化干涉最優原理可以得到最優相干系數。最優相干系數的求解可以通過求兩個33×矩陣的特征值與特征向量實現。令，得到

式(5)中的兩個矩陣都有非負的實特征值v，最大相關系數幅值等于最大特征值的平方根。由最大特征值，可得到分別對應主副圖像的兩組最優特征矢量和，利用最優散射機理計算得到的相干系數最大，所以利用最優散射機理可以得到最準確的干涉相位區分精度。

3 極化干涉相似性參數

假設任意兩個目標的全極化矩陣為1TS 和2TS ，利用式(1)中的 Pauli基分解得到的散射矢量為1Tk和2Tk ，文獻[10]定義極化相似性參數為

通過極化干涉測量，同一地物目標可以獲得兩副天線(或兩次飛行)的全極化干涉數據，基于極化相似性參數可以定義該目標的極化干涉相似性參數。假設兩副天線(或兩次飛行)得到同一地物目標的全極化散射矩陣為1S和2S，對應的Pauli基散射矢量為1k和2k，分別將1k和2k投影到最優相干散射機制和上，得到主副圖像的3個最優標量復圖像分別為

最優散射矢量可以定義為

由上述分析可知，利用極化干涉最優散射機制定義的極化干涉相似性參數PISP為

PISP描述不同視角獲得同一個地物目標的兩組極化信息的相似性，與極化相似性參數類似，它有如下性質：(1)，當且僅當時，，這個性質表明PISP能表征地物目標的穩定性；(2)，其中1a和2a為兩個任意復常數，該性質表明PISP與兩個散射目標的絕對幅度無關；(3)該參數由最優散射機制定義，所以受干涉去相干作用影響最小；(4)由于一組極化干涉圖像的最優散射機制是確定的，所以PISP值唯一；(5)由于極化干涉矩陣的特征矢量與目標取向角無關，所以PISP具有旋轉不變性。

由上述分析可知，PISP表征地物目標的極化干涉穩定性信息，由于 PISP與典型目標的散射過程密切相關，并且與該目標的絕對尺寸無關，所以可以利用它進行目標分解。其中建筑的穩定性好，PISP值較高；森林散射過程多變，PISP值較低；圖像中道路的信噪比很低，所以道路的 PISP值很低。因此可以利用 PISP改進體散射模型，使不同地物散射能量的計算滿足自適應性。

4 基于PISP的四元素分解方法

極化干涉最優理論使利用干涉相位區分同一個像素單元不同的散射機制成為可能。極化干涉SAR的數據量不夠不能直接確定不同地物散射機制的干涉相位，因此有必要進行二階統計參數計算。利用最優散射機制定義的PISP是一個有效二階統計參數，可用于極化干涉分解。

4.1 傳統四元素分解方法

Yamaguchi提出的四元素分解對三元素分解方法做了兩方面的改進：一是引入了考慮非對稱條件下的第 4種散射機制(螺旋散射機制)；二是根據同極化比改進了植被散射模型。

一階Bragg表面散射sT，偶次散射dT和螺旋散射cT的極化相干矩陣為

體散射模型vT如式(11)所示

計算得到4種散射機理對極化總功率的貢獻為

4.2 基于改進模型的四元素分解方法

PISP作為PolInSAR的二階統計參數PISP，能夠有效描述地物散射特性，地物目標越穩定PISP值越大，地物目標散射特性隨機PISP值越小。PISP的取值范圍為[0~1]，當PISP為1時表示在利用兩副天線(兩次飛行)獲取的極化干涉數據中，地物目標的散射特性不發生變化，當PISP為0時表示地物目標的散射特性完全不同。由于 PISP與典型目標的散射過程密切相關，所以可以利用它改進體散射模型如式(13)：

由式(14)可知，體散射功率隨rr的變化而自適應地變化，這種變化與特定的地物散射特征相關。將系數rr對變量PISP求導得到

由式(15)可知，rr是 PISP的遞增函數，當PISP0.5≥時rr1≥，地物散射特性穩定，典型地物為大型建筑物或城市地區的房屋等。由式(14)可知，rr1＞時，rr值越大，計算得到的體散射能量受HV通道的影響越小，所以隨著相似性的增加，穩定性高的地物的體散射成分對極化總功率的貢獻減小，從而在一定程度上自適應地抑制了植被過估計現象。當PISP0.5＜時rr1＜, rr值越小，計算得到的體散射能量受HV通道的影響越大，典型地物為森林中的植被等。隨著相似性的增加，穩定性低的地物的體散射功率對極化總功率的貢獻增加，為了保持與Yamaguchi四元素分解法的一致性，此時采用與式(11)相同的體散射模型。

本文提出的基于改進模型的四元素分解方法與Yamaguchi四元素分解方法流程相似，優點是根據地物特性自適應地選擇植被模型，對極化散射矩陣進行自適應分解。當rr1≥時，采用本文提出的植被散射模型；當時，采用與式(11)相同的體散射模型。偶次散射模型、表面散射模型和螺旋散射模型與式(10)所示的傳統四元素分解方法相同。

在實際雷達成像時目標所在的平面與雷達坐標系統有可能不一致，這會影響極化分解結果。為了減小目標取向角的影響，先根據去取向理論[6]，對式(2)所示的極化相干矩陣進行處理：

其中θ的值是利用將目標向量旋轉到最小交叉極化方向計算得到的，。

本文提出的基于改進體散射模型的四元素分解方法的分解流程如圖1所示，主要分為以下幾個步驟：

(1)根據式(16)，利用去取向理論計算得到旋轉后的相干矩陣()θT；

(2)利用極化干涉最優理論得到PolInSAR的二階統計參數PISP，計算螺旋散射的功率cP；

(3)計算體散射分量的功率vP，根據同極化通道HH和VV的通道不平衡，以及PISP的值自適應地選擇合適的體散射模型。通道不平衡的判斷條件轉化為相干矩陣元素的函數，寫為

然后，根據系數rr的值自適應地選擇是否采用本文提出的體散射模型，判斷條件為rr是否大于1；

如圖1所示，如果計算所得的功率都為正值，則得到了4種分解元素。如果cP,vP,sP和dP中有功率為負，則限制該功率值為0。

圖1 PoIinSAR四元素分解算法流程圖

4.3 實驗結果

采取E-SAR在德國Oberpfafenhoffen地區獲取的 L波段全極化干涉數據進行實驗，數據大小為1300×1200，圖 2(a)為實驗觀測區域的光學圖像，圖中6個紅色區域為典型的建筑物。圖2(b)為該區域全極化SAR圖像的Pauli基彩色合成圖，圖中一些建筑物和植被的極化特性相似。圖 2(c)為該區域PISP圖像，可以看出PISP可以區分植被和建筑物，因此可用于改進植被散射模型。

為了驗證本文提出算法的有效性，圖 3給出了Freeman三元素分解[2]，Yamaguchi四元素分解[4]，Sato等人[6]提出的擴展四元素分解和本文提出的PolInSAR分解算法的對比圖。圖3所示為3種散射機制功率vP,sP和dP的彩色合成圖，sP用藍色表示，dP用紅色表示，vP用綠色表示。圖3(a)整體偏綠，表明體散射成分過估計；圖3(b)的體散射過估計現象得到了明顯改善；圖3(c)中區域 3和區域6的建筑物被標識為粉紅色，表明偶次散射成分明顯得到了增強，但是森林區域出現了紅色，說明在森林區域體散射元素被過度抑制。上述3種算法都沒能有效解決區域2和區域4中大型傾斜建筑物被識別為體散射的問題。圖3(d)中6個區域的建筑物均被標識為粉紅色，說明本文提出的算法不但能夠增強偶次散射成分，而且能夠有效識別大型傾斜建筑物。此外，圖3(d)中森林地區呈現明顯的綠色，說明本文算法沒有過分抑制體散射成分。由于利用了干涉數據對地物目標結構的敏感性，因此本文算法能夠有效解決極化方法的誤分解問題。

圖4為光學圖像和4種算法所得結果的細節切片圖，可以看出只有本文算法可以有效地識別城市區域的有向性建筑物。為了定量比較分解結果，圖5給出了區域2的散射功率量化對比圖。區域2由大型建筑物組成，墻體和地面構成偶次散射，屋頂為表面散射。相比于這3種算法，本文算法計算得到的體散射功率分別下降了17%，17%和12%，表面散射功率分別增加了15%，13%和10%，證明了有效性。

圖2 參考圖像

圖3 利用E-SAR PolInSAR數據得到的分解結果

圖4 細節對比圖

圖5 區域2的散射功率量化對比圖

5 結論

本文根據極化相似性參數定義了極化干涉相似性參數PISP，它不但對有向性散射敏感，而且具有旋轉不變性，可以作為表征地物目標散射特性的有效參數。其中，建筑物的PISP值較高，植被的PISP值較低。基于PISP，本文提出一種對不同的地物具有自適應性的植被模型，利用它進行四元素分解可以有效解決植被成分過高估計的問題。利用E-SAR數據進行實驗的結果表明，本文提出的算法簡單有效，可以正確地區分城鎮地區的建筑物和植被。

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