Alpha穩定分布噪聲下時頻重疊信號的載波頻率估計方法

李兵兵 馬洪帥 劉明騫

(西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

隨著通信技術的發展，電磁環境變得日益復雜，通信領域中的時頻重疊信號越來越多，如相鄰衛星靠得過近會形成鄰星信號干擾，信號日益密集會造成同頻信號重疊，這類信號一方面極大地影響了系統的接收性能，另一方面導致傳統的單信號處理方法不再適應，因此迫切需要研究有效的處理方法。時頻重疊信號的載波頻率估計是時頻重疊信號處理中的重要一環，既可以作為盲分離算法初始值設置的依據，又可以預估盲分離效果。傳統時頻重疊信號的載波頻率估計是假設背景噪聲服從高斯分布，但在實際的無線通信系統中往往存在一些非高斯分布的噪聲，這些噪聲具有顯著尖峰脈沖狀波形和較厚概率密度函數拖尾。文獻[1-3]在充分研究各種隨機過程模型后，發現Alpha穩定分布模型是描述這類隨機信號的一種更有效的噪聲模型。因此，研究在Alpha穩定分布噪聲下時頻重疊信號的載波頻率估計方法具有實際的工程意義。

目前，針對時頻重疊信號的載波頻率估計方法研究較少，文獻[4]提出一種基于四階循環累積量的時頻重疊信號載波頻率估計方法，但是該方法受重疊信號分量的類型及個數的限制。文獻[5]利用循環譜包絡對未經成形濾波的雙BPSK重疊信號的載波頻率進行了估計，但是該方法受重疊信號分量的類型及成形濾波的影響較大。文獻[6]提出了一種利用能量中心的頻譜細化方法估計重疊信號的載波頻率，但是該方法在低信噪比條件下載頻估計精度較差，且限定了信號分量的調制類型而缺乏普適性。此外，上述載波頻率估計方法僅適用于高斯噪聲環境，而在Alpha穩定分布噪聲下均失效。

針對以上問題，本文提出一種基于廣義四階循環累積量的時頻重疊信號載波頻率估計方法，該方法利用廣義四階循環累積量的幅度譜的循環頻率與重疊信號的載波頻率相對應以及循環頻率處存在離散譜線的特性，通過檢測離散譜線的位置所對應的循環頻率估計出重疊信號各個信號分量的載波頻率。仿真結果表明，當混合信噪比大于等于0 dB時，該載波頻率估計方法具有良好的性能?？梢姡贏lpha穩定分布噪聲下，該估計方法是有效可行的。

2 信號和噪聲模型

Alpha穩定分布噪聲下時頻重疊信號的模型表示為

表示信號分量的相位， ()n t為加性的標準Alpha穩定分布噪聲。

Alpha穩定分布是唯一能滿足廣義中心極限定理的分布，因Alpha穩定分布不具備統一閉式的概率密度函數，通常情況下用特征函數對其進行描述[79]-：

3 時頻重疊信號的載波頻率估計方法

3.1 廣義四階循環累積量

四階循環累積量是利用信號的循環平穩特性進行信號參數估計的一種有效方法，但當噪聲模型為Alpha穩定分布時，由于其不具有α階及以上各階統計量[10]而失效，則對應的參數估計方法也將失效。由于Alpha穩定噪聲不存在二階及二階以上的統計量，為了對Alpha穩定噪聲進行處理，使其具有平穩遍歷特性和有限值的二階矩以及四階矩，因此本文提出廣義循環矩和廣義四階循環累積量的概念，具體定義如下：

定義1 廣義循環矩

定義2 廣義四階循環累積量

定義2中的廣義四階循環累積量和傳統的四階循環統計量具有相同的循環頻率[11]。

結合定義1和定義2，式(4)可表達為

3.2 載波頻率估計方法

針對QPSK, 16QAM, 64QAM任意兩兩組合的重疊信號，其廣義四階循環累積量的幅度譜為

離散譜線的檢測方法具體描述如下[12]：假設表示接收重疊信號的廣義四階循環累積量的幅度譜，0f表示出現最大值的頻點，用與平均值的比值表示0f處幅度譜的突出程度，并且當該比值大于某一閾值δ時認為0f位置出現離散譜線。由于頻率分辨率的原因，廣義四階循環累積量幅度譜上顯示的離散譜線通常不是一根而是靠在一起的多根譜線的集合，為了抑制這些譜線對下次求最大值的影響，需要在判決后將在0f附近一個小區間內的譜線值置零，其中。

綜上所述，本文提出的Alpha穩定分布噪聲下時頻重疊信號的載波頻率估計方法的具體步驟如下：

步驟 2 根據上述的離散譜線檢測方法，檢測出最高離散譜線，將其所在的位置記為1P，并將其鄰域區間的譜線值置零；

步驟 3 當重疊信號的k個信號分量的載波頻率各不相同時，重復步驟2，并根據信號分量個數k依次可得到，則這些位置所對應的循環頻率值即為各個信號分量的載波頻率值。

4 載波頻率估計方法的漸近性分析

本文的載波頻率估計是針對標準Alpha穩定分布噪聲環境下的時頻重疊信號，噪聲以及各個信號分量間是彼此相互獨立的。在此以時頻重疊雙信號為例分析本文載頻估計方法的漸近性。

結合定義1和定義2，對式(4)中的廣義四階循環矩部分的分析如下：

其中1I為信號項，5I為噪聲項。

對于信號項1I的分析如下：

結合定義1和定義2，對式(4)中的廣義二階循環矩部分的分析如下：

其中7L為多項交叉項，由文獻[14]可知的速率消失，同理可得和均以的速率消失。由于7L中項較多，在此僅以其中一項為例進行說明：的循環頻率不同，而且在其非循環頻率處的值為0，則以的速率消失，同理分析可知以的速率消失。

結合以上分析，式(4)可表示如下：

對于式(16)中的噪聲項分析如下，Alpha穩定分布噪聲的主要表現是短時大幅度脈沖，這也是Alpha穩定分布噪聲對有用信號的主要干擾，此時，由此可以作如式(17)的近似：

由文獻[15, 16]可知，非線性變換后的Alpha穩定分布噪聲具有有限值的四階矩和二階矩，并且該噪聲為平穩遍歷過程，可具體表示為

5 仿真結果及分析

為了驗證本文估計方法的有效性，進行MATLAB仿真實驗。本文采用時頻重疊信號模型，噪聲為加性標準S Sα分布噪聲，其中混合信噪比定義為[11]

實驗 1 為了測試混合信噪比對時頻重疊信號載波頻率估計性能的影響，對 QPSK, 16QAM,64QAM 信號任意兩兩組合的重疊情況進行仿真，Alpha穩定噪聲的特征指數設為1.5。任意兩個信號的參數設置如下：載波頻率為=2.7 kHz與，碼元速率為=1.2 kBaud與=1.6 kBaud，采樣頻率=19.2 kHz，數據長度為25600，信號分量功率比分別為1:1，其仿真結果如圖1所示。

從圖1中可以看出，對于雙信號重疊的情況，當混合信噪比大于等于0 dB時，載波頻率的估計正確率可達到98%以上。由此可以說明，本文所提出的時頻重疊信號的載波頻率估計方法是有效可行的。

實驗 2 為了測試時頻重疊信號分量的功率比對載波頻率估計性能的影響，對QPSK, 16QAM，64QAM信號的任意兩兩組合，其中任意兩個信號的參數設置如下：載波頻率為=3.1 kHz與=3.3 kHz，碼元速率為=1.2 kBaud與=1.6 kBaud，即頻譜重疊率為100%，采樣頻率=19.2 kHz，數據長度為25600，信號分量功率比分別為1:1.5，其仿真結果如圖2所示。

通過圖1和圖2可以看出，當信號分量的功率差別逐漸增大時，載波頻率估計性能有所下降，這是因為信號分量功率差別的增大會引起信號分量的廣義四階循環累積量的差別增大。由此可以說明，信號分量的功率比也是影響本文方法估計性能的關鍵因素之一。

實驗 3 為了測試頻譜重疊率對時頻重疊信號載波頻率估計的影響，對QPSK, 16QAM, 64QAM信號任意兩兩組合的重疊情況，Alpha穩定噪聲的特征指數為1.5，混合信噪比為0 dB。任意兩個信號的參數設置如下：碼元速率為=1.2 kBaud與，采樣頻率，數據長度=3.3 kHz組合，為25600，載波頻率為=1.9 kHz與=2.2 kHz與=3.3 kHz組合，=2.5 kHz與=3.3 kHz組合，=2.8 kHz與=3.3 kHz組合，=3.1 kHz與=3.3 kHz組合，則對應的頻譜重疊率分別為0%, 25%, 50%, 75%, 100%，其仿真結果如圖3所示。

從圖3中可以看出，隨著頻譜重疊率的增加，本文方法的估計正確率略有下降，但是其性能下降不大，在頻譜重疊率為100%時，重疊雙信號的載波頻率估計正確率均在 93.4%以上，由此可以說明本文方法對頻譜重疊率具有良好的穩健性。

實驗4 為了對比本文方法與傳統的基于四階循環累積量的時頻重疊信號載波頻率估計性能，其中信噪比定義為：為重疊信號的功率，N為高斯白噪聲功率。對 QPSK, 16QAM,64QAM信號的任意兩兩組合，其中任意兩個信號的參數設置如下：載波頻率為=2.7 kHz與=3.3 kHz，碼元速率為=1.2 kBaud與=1.6 kBaud，采樣頻率=19.2 kHz，數據長度為25600，其仿真結果如圖4所示。

從圖4中可以看出，當加載的噪聲為高斯噪聲時，本文方法與傳統的基于四階循環累積量的估計方法的性能相當。傳統的基于四階循環累積量的估計方法需要進行次復數乘法和次復數加法，而本文方法的計算復雜度與其為同一數量級，僅多需要進行2N次復數乘法。由此可以說明，本文方法也可以適用于高斯環境。

圖1 不同混合信噪比下重疊雙信號的載波頻率估計性能

圖2 分量功率比為1:1.5時 載波頻率的估計性能

圖3 不同頻譜重疊率下重疊雙 信號的載波頻率估計性能

圖4 高斯噪聲下重疊信號的載波頻率估計性能的對比

6 結束語

在Alpha穩定分布噪聲情況下，本文提出了一種基于廣義四階循環累積量的時頻重疊信號載波頻率估計方法。該方法提出了時頻重疊信號廣義四階循環累積量的定義，然后利用廣義四階循環累積量幅度譜的循環頻率與重疊信號的載波頻率相對應以及循環頻率處存在離散譜線的特性估計出重疊信號的載波頻率，并通過理論分析說明了該估計方法是漸近無偏和一致的。仿真結果表明，該方法不僅在考慮滾降濾波以及不同頻譜重疊率的情況下具有良好的估計性能，而且在噪聲特征指數變化的情況下該方法也均有較高的估計正確率。由此說明，在Alpha穩定分布噪聲下，該方法具有良好的穩健性。

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