基于柱狀結(jié)構(gòu)的熱障涂層隔熱性能數(shù)值研究

凌錫祥， 王玉璋， 王 星

(上海交通大學(xué) 動(dòng)力機(jī)械與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

隨著航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)及地面燃?xì)廨啓C(jī)的迅速發(fā)展，燃?xì)馊肟跍囟纫膊粩嗵岣摺u輪葉片材料的承溫能力極限限制了航空發(fā)動(dòng)機(jī)推重比的提升，快速、有效地提高渦輪葉片的耐高溫能力就成為當(dāng)務(wù)之急。當(dāng)前解決這一問(wèn)題的主要手段之一是在渦輪葉片表面應(yīng)用熱障涂層技術(shù)(TBCs)［1］。在先進(jìn)燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)中，高溫防護(hù)涂層與高溫結(jié)構(gòu)材料、高效冷卻并重為渦輪葉片的三大關(guān)鍵科學(xué)技術(shù)。目前先進(jìn)的熱障涂層能夠在工作環(huán)境下降低熱端部件溫度170℃左右［2］，有效的延長(zhǎng)熱端部件壽命，提高燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)的綜合性能。

熱障涂層目前主流的制備工藝是電子束物理氣相沉積法(EB－PVD)和等離子噴涂(APS)。涂層的材料成分也不斷得到更新發(fā)展，從傳統(tǒng)的8%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Y2O3－ZrO2(8YSZ)逐漸發(fā)展到摻稀土元素的ZrO2體系。不管是采用何種制備工藝獲得的熱障涂層系統(tǒng)，其隔熱性能和涂層使用壽命都是評(píng)價(jià)熱障涂層性能的重要指標(biāo)。隔熱性能直接關(guān)系到金屬部件的使用溫度，同時(shí)也影響到熱障涂層熱循環(huán)的服役壽命［3］。熱噴涂或者是物理氣相沉積制備的熱障涂層都是各向異性的，非致密多孔狀介質(zhì)，其孔隙率在5% ～20%之間［4，5］。熱噴涂涂層呈片層狀，物理氣相沉積涂層呈柱狀。涂層微結(jié)構(gòu)的不同決定了其隔熱性能以及其他性能的不同。柱狀涂層結(jié)構(gòu)，隔熱能力較差，但其應(yīng)變?nèi)菹藓茫邷責(zé)釕?yīng)力較小，耐腐蝕，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。鑒于柱狀結(jié)構(gòu)涂層具有優(yōu)異的應(yīng)變?nèi)菹藓透L(zhǎng)的服役壽命［6］，如何能夠提高其隔熱性能將具有重要意義。部分學(xué)者單獨(dú)研究了裂紋的形狀與方向、孔隙形狀與大小、界面的存在與否對(duì)涂層隔熱能力的影響［7～9］;本課題組已針對(duì)層、柱狀涂層孔隙裂紋方向不同，進(jìn)行導(dǎo)熱數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)柱狀結(jié)構(gòu)比層狀結(jié)構(gòu)隔熱能力差，但其結(jié)構(gòu)較穩(wěn)定。

本工作基于四參數(shù)隨機(jī)生長(zhǎng)法［10］，構(gòu)造了各向異性孔隙結(jié)構(gòu)分布為柱狀的YSZ 熱障涂層的模型，通過(guò)改變相關(guān)構(gòu)造參數(shù)得到不同孔隙分布的幾何模型。進(jìn)一步完善了本課題組開發(fā)的涂層性能分析軟件，進(jìn)一步研究了柱狀涂層的孔隙微結(jié)構(gòu)對(duì)其隔熱性能的影響。

1 熱阻網(wǎng)絡(luò)法

熱阻網(wǎng)絡(luò)法［11］基于多相材料內(nèi)部無(wú)規(guī)則的空間結(jié)構(gòu)，對(duì)熱量在材料內(nèi)的傳遞過(guò)程進(jìn)行研究以獲得其有效導(dǎo)熱系數(shù)。應(yīng)用熱阻網(wǎng)絡(luò)法對(duì)基于涂層具體結(jié)構(gòu)的模型導(dǎo)熱問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值研究。

在直角坐標(biāo)系xy 中，對(duì)傳熱方向按空間步長(zhǎng)L離散，節(jié)點(diǎn)(i，j)在x 方向上的熱流形式為:

式中 i，j 表示節(jié)點(diǎn)符號(hào)，上標(biāo)+，－分別表示節(jié)點(diǎn)(i，j)與前后節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)熱系數(shù)。同理可得在y方向上離散形式。對(duì)節(jié)點(diǎn)形式為正方形有Δx =Δy=L。穩(wěn)態(tài)條件下，流經(jīng)任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)的凈熱流為0，綜合上述可得節(jié)點(diǎn)溫度表達(dá)式為:

若相鄰節(jié)點(diǎn)為同種材料，節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)熱系數(shù)分別取k1或k2，若不同則取為調(diào)和導(dǎo)熱系數(shù):

由于方程組的節(jié)點(diǎn)數(shù)量巨大，可以直接采取迭代法進(jìn)行求解。模擬區(qū)域的單值性條件為在x 方向?yàn)榻^熱邊界條件，在y 方向?yàn)槎剡吔鐥l件。則由此可以求得多相材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)為:

可根據(jù)不同的多相介質(zhì)生成方法，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生介質(zhì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，直接利用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行模擬計(jì)算。本工作利用四參數(shù)隨機(jī)生長(zhǎng)法構(gòu)造的兩相熱障涂層結(jié)構(gòu)模型，模型以數(shù)值0，1 形式的數(shù)字化網(wǎng)格呈現(xiàn)，然后將數(shù)值矩陣作為數(shù)值模擬的網(wǎng)格導(dǎo)入用C+ +基于Visual Studio 2010 平臺(tái)編寫計(jì)算程序，進(jìn)而對(duì)實(shí)現(xiàn)對(duì)熱障涂層進(jìn)行數(shù)值傳熱分析。計(jì)算程序的準(zhǔn)確性已在文獻(xiàn)［12］中得到驗(yàn)證。

2 構(gòu)造涂層微結(jié)構(gòu)模型

四參數(shù)隨機(jī)生長(zhǎng)法是構(gòu)造多相多孔介質(zhì)的有效方法，它可以通過(guò)參數(shù)調(diào)整控制生成介質(zhì)的形貌特征。在本研究中以構(gòu)造孔隙和固相8YSZ 兩相構(gòu)成的二維多孔介質(zhì)為例，以固相8YSZ 為生長(zhǎng)相，孔隙為非生長(zhǎng)相，初始相全為孔隙，構(gòu)造過(guò)程如下:

1)在構(gòu)造網(wǎng)格上以概率Pc隨機(jī)布置固相生長(zhǎng)成核，Pc要小于該相的體積分?jǐn)?shù)。

2)對(duì)每一個(gè)生長(zhǎng)核，以概率Pd向各個(gè)方向生長(zhǎng)，如圖1 所示。

3)重復(fù)步驟2)直至固相達(dá)到預(yù)設(shè)的體積分?jǐn)?shù)的Pn。輸出結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。

圖1 二維節(jié)點(diǎn)的八個(gè)生長(zhǎng)方向Fig.1 The eight growth direction of a two－dimensional node

利用四參數(shù)隨機(jī)生長(zhǎng)方法構(gòu)造了多孔涂層的柱狀組織結(jié)構(gòu)。如圖2，3 所示，圖中所示涂層厚度為0.2mm，寬度為0.2mm。模型中，固相8YSZ 為生長(zhǎng)相，非生長(zhǎng)相為孔隙空氣，通過(guò)改變固相形核中心生成概率Pc的大小來(lái)控制柱狀孔隙直徑的大小，通過(guò)控制柱狀方向生長(zhǎng)概率Pd的大小來(lái)調(diào)整柱狀孔隙的粗細(xì)。

圖2 不同固相形核中心生成概率的柱狀結(jié)構(gòu)模型Fig.2 The columnar structure geometry model underdifferent generation probabilities of solid phase nucleation centers (a)Pc =0.025;(b)Pc =0.10;(c)Pc =0.175;(d)Pc =0.25

圖2 所示為控制涂層孔隙率為15%，柱狀2，4方向生長(zhǎng)概率為Pd=0.02，其余各方向生長(zhǎng)概率均為Pd=0.0002(即2，4 方向生長(zhǎng)概率為其他方向的100 倍)，通過(guò)控制固相8YSZ 形核中心生成概率Pc的增大，實(shí)現(xiàn)柱狀孔隙直徑減小、孔隙數(shù)量增多，得到一系列的柱狀組織結(jié)構(gòu)模型。圖中a，b，c，d 模型的固相8YSZ 形核中心生成概率分別為Pc=0.025，Pc=0.10，Pc=0.175，Pc=0.25。

圖3 不同2，4 方向生長(zhǎng)概率下的柱狀結(jié)構(gòu)模型Fig.3 The columnar structure geometry model underdifferent growth probabilitiesof direction 2，4 (a)Pd =0.0002;(b)Pd =0.002;(c)Pd =0.02;(d)Pd =0.2

圖3 所示為控制涂層孔隙率為15%，固相8YSZ形核中心生成概率Pc=0.05，通過(guò)控制柱狀2，4 方向生長(zhǎng)概率Pd增大，實(shí)現(xiàn)整體柱狀孔隙的細(xì)長(zhǎng)化，得到一系列的柱狀組織結(jié)構(gòu)模型。圖中a，b，c，d 模型的2，4 方向生長(zhǎng)概率分別為Pd=0.0002，Pd=0.002，Pd=0.02，Pd=0.2，其他方向均為0. 0002(即2，4 方向生長(zhǎng)概率為其他方向的1 倍，10 倍，100 倍，1000 倍)。

本工作計(jì)算模型的左右邊界為絕熱邊界條件，上下邊界分別為定溫邊界條件;上邊界為高溫Th，下邊界為低溫Tl;模擬區(qū)域?yàn)檎叫危涌臻g尺度為L(zhǎng)=0.2mm，離散單元格尺度為l=1μm，空間中離散單元體個(gè)數(shù)num=(L/l)2=200 ×200。

4 柱狀涂層隔熱性能分析

熱障涂層基體材料為8YSZ，致密的8YSZ 材料導(dǎo)熱系數(shù)在2.1 ～2.6W/m·K，并與溫度成相關(guān)，其與溫度的關(guān)系可查文獻(xiàn)［12］選取。孔隙為空氣，本工作主要研究的孔隙率變化區(qū)間為5% ～20%，孔隙率比較低，孔隙也非常小(孔隙直徑一般在10μm 以內(nèi))，內(nèi)部對(duì)流傳熱和輻射傳熱可以忽略不計(jì)，但空氣導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)隨溫度發(fā)生變化，計(jì)算中取其隨溫度變化的一系列值可查文獻(xiàn)［13］中選取。為了簡(jiǎn)化模型計(jì)算，為下文模擬中孔隙中空氣溫度選取為Tm=其導(dǎo)熱系數(shù)值為溫度Tm下的對(duì)應(yīng)值。通常情況下，0.2mm 涂層的隔熱溫差大約為70℃。下文模擬中選取Th=1035℃，低溫Tl=965℃，空氣導(dǎo)熱系數(shù)選取平均溫度Tm= 1000℃時(shí)的數(shù)值0.0807W/m·K，8YSZ 材料導(dǎo)熱系數(shù)同時(shí)也選取平均溫度Tm=1000℃時(shí)的數(shù)值2.43W/m·K。

4.1 柱狀孔隙大小對(duì)隔熱性能的影響

基于四參數(shù)隨機(jī)生長(zhǎng)方法構(gòu)造了多孔涂層的柱狀組織結(jié)構(gòu)。保持涂層孔隙率為20%，15%，10%和5%，控制固相形核中心生成概率增大，固相形核中心增多，孔隙結(jié)構(gòu)迅速的在有限總體孔隙大下填充下，實(shí)現(xiàn)孔隙的直徑急劇變小，孔隙分布增多。數(shù)值模擬研究該類結(jié)構(gòu)分布對(duì)涂層隔熱性能的影響。

圖4 固相形核中心 生成概率(a)和孔隙率(b)對(duì)柱狀結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig.4 Effects of generation probabilities of solid phase nucleation centers (a)and porosity (b)on columnar structure thermal conductivity

圖4 所示為柱狀結(jié)構(gòu)涂層有效導(dǎo)熱系數(shù)隨固相形核中心生成概率的變化關(guān)系。由圖4a 中數(shù)據(jù)表明，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的有效導(dǎo)熱系數(shù)隨著固相形核中心生成概率的增大而逐漸減小。涂層材料的熱量主要是沿著涂層的固體骨架，由高溫側(cè)向低溫側(cè)傳遞，高溫空氣再向周圍骨架傳熱，最終達(dá)到平衡狀態(tài)。柱狀結(jié)構(gòu)下，隨著固相形核中心生成概率的增大，在孔隙率一定的條件下，單個(gè)孔隙的直徑變小，同時(shí)也會(huì)生成更多的柱狀孔隙。熱流方向出現(xiàn)了更多的導(dǎo)熱熱阻較大的孔隙環(huán)節(jié)，因而其等效導(dǎo)熱系數(shù)出現(xiàn)下降。柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細(xì)小化有利于其隔熱性能的增強(qiáng)。由其中圖4b 中數(shù)據(jù)表明，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的有效導(dǎo)熱系數(shù)隨著孔隙率的增大而逐漸減小。低導(dǎo)熱率空氣孔隙的增多能顯著的增強(qiáng)涂層的隔熱能力。對(duì)比該圖中固相8YSZ 形核中心生長(zhǎng)概率Pc為0.25，0.15，0.05 的曲線可更加證明柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細(xì)小化有利于其隔熱性能的增強(qiáng)的結(jié)論。

比較圖4a 中孔隙率為5%及20%的曲線可知，孔隙率為20%的曲線有更明顯的變化趨勢(shì)。因?yàn)榭紫堵瘦^低時(shí)在相同的固相形核中心生成概率的變化下，孔隙的數(shù)量變化及孔隙直徑變化相對(duì)要小的多，因而等效導(dǎo)熱系數(shù)減小的趨勢(shì)要平緩些。同樣由圖4b中三條曲線在低孔隙率區(qū)比較接近，隨著孔隙率增加，曲線間距越來(lái)越大，同樣說(shuō)明柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細(xì)小化對(duì)其隔熱性能的增強(qiáng)趨勢(shì)在高孔隙率區(qū)更顯著。

從傳熱的角度分析，模擬結(jié)果清晰地表明，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細(xì)小化分布有利于其隔熱性能的增強(qiáng)。孔隙率越大，這種增強(qiáng)趨勢(shì)更明顯。

圖5 中a，b 分別為固相8YSZ 形核中心生長(zhǎng)概率Pc=0.025，Pc=0.25，孔隙率均為15%的柱狀結(jié)構(gòu)涂層穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場(chǎng)。比較a，b 的等溫線可知，b線更加平穩(wěn)些。低固相形核中心生成概率Pc結(jié)構(gòu)容易出現(xiàn)局部熱點(diǎn)，造成熱應(yīng)力分布不均勻，而比高固相形核中心生成概率Pc結(jié)構(gòu)易于出現(xiàn)應(yīng)力破壞現(xiàn)象，隨著固相形核中心生長(zhǎng)概率的增大，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細(xì)小化分布有利于其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

圖5 不同Pc 柱狀結(jié)構(gòu)涂層穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場(chǎng)分布(℃)Fig.5 The temperature field of the coatings of different Pc columnar structures (a)Pc =0.025;(b)Pc =0.25

4.2 柱狀孔隙裂紋粗細(xì)對(duì)隔熱性能影響

基于四參數(shù)隨機(jī)生長(zhǎng)方法構(gòu)造了多孔涂層的柱狀組織結(jié)構(gòu)。保持涂層孔隙率為20%，15%，10%和5%，控制柱狀2，4 方向的生長(zhǎng)概率以指數(shù)速率增大，孔隙結(jié)構(gòu)迅速地在有限總體孔隙大下填充下，實(shí)現(xiàn)孔隙分布的柱狀化，進(jìn)而均勻細(xì)長(zhǎng)。數(shù)值模擬研究該類結(jié)構(gòu)分布對(duì)涂層隔熱性能的影響。

圖6 2，4 方向生長(zhǎng)概率(a ～c)和孔隙率(d)對(duì)柱狀結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig.6 Effects of growth probabilities of direction 2，4(a ～c)and porosity(d)on columnar structure thermal conductivity

圖6 所示為柱狀結(jié)構(gòu)涂層有效導(dǎo)熱系數(shù)隨柱狀2，4 方向上生長(zhǎng)概率的變化關(guān)系。由圖6a，b 中數(shù)據(jù)表明，在孔隙率一定的條件下，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的有效導(dǎo)熱系數(shù)與2，4 方向上生長(zhǎng)概率在一定范圍內(nèi)成對(duì)數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系。在2，4 方向生長(zhǎng)概率Pd由0.0002增長(zhǎng)為0.02 的區(qū)間內(nèi)，等效導(dǎo)熱系數(shù)同時(shí)迅速增大。這是由于柱狀結(jié)構(gòu)孔隙平行于熱量傳導(dǎo)方向，熱量主要沿著孔隙兩邊的柱狀基體向下傳遞，孔隙僅需與基體溫度達(dá)到平衡，孔隙的迅速柱狀細(xì)長(zhǎng)化使得孔隙兩邊擁有更多的固相基體可供熱量傳遞，通過(guò)孔隙傳遞的熱量更加減少，熱流方向上的導(dǎo)熱熱阻大為減小，因而等效導(dǎo)熱系數(shù)迅速增大。圖6c中數(shù)據(jù)表明，2，4 方向生長(zhǎng)概率Pd在0.02 增長(zhǎng)為0.2 局部區(qū)間內(nèi)，隨著方向生長(zhǎng)概率的增長(zhǎng)，孔隙的細(xì)長(zhǎng)改變程度變小，等效導(dǎo)熱系數(shù)的增大趨勢(shì)逐漸放緩。圖6d 中數(shù)據(jù)表明，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的有效導(dǎo)熱系數(shù)隨著孔隙率的增大而逐漸減小。對(duì)比該圖中2，4 方向生長(zhǎng)概率Pd為0.002，0.02，0.2 的曲線，這三條曲線在低孔隙率區(qū)比較接近，隨著孔隙率增加，曲線間距越來(lái)越大，說(shuō)明柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細(xì)長(zhǎng)化會(huì)使得涂層導(dǎo)熱系數(shù)在高孔隙率情況下增加越明顯，亦即涂層隔熱性能在高孔隙率情況下減弱越明顯。

圖7 不同Pd 柱狀結(jié)構(gòu)涂層穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場(chǎng)分布(℃)Fig.7 The temperature field of the coatings of different Pdcolumnarstructures (a)Pd =0.002;(b)Pd =0.2

圖7a，b 中分別為柱狀2，4 方向的生長(zhǎng)概率Pd=0.0002，Pd=0.2，孔隙率均為15%的柱狀結(jié)構(gòu)涂層穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場(chǎng)。由圖可知，b 線更加平穩(wěn)些。低2，4 方向的生長(zhǎng)概率Pd結(jié)構(gòu)容易出現(xiàn)局部熱點(diǎn)，熱應(yīng)力分布不均勻，易產(chǎn)生熱應(yīng)力破壞現(xiàn)象。隨著2，4 方向的生長(zhǎng)概率Pd的增大，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細(xì)長(zhǎng)化分布有利于其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本研究基于四參數(shù)隨機(jī)生長(zhǎng)方法，構(gòu)造了各向異性孔隙結(jié)構(gòu)分布為柱狀的熱障涂層微結(jié)構(gòu)。針對(duì)柱狀結(jié)構(gòu)涂層，在相同孔隙率下分別通過(guò)控制固相形核中心生成概率Pc對(duì)柱狀孔隙的大小及數(shù)量進(jìn)行改變，以及控制柱狀方向生長(zhǎng)概率Pd對(duì)柱狀孔隙的粗細(xì)進(jìn)行改變，分析此類微結(jié)構(gòu)改變對(duì)其隔熱性能的影響。通過(guò)詳細(xì)的分析，可得出如下結(jié)論:

(1)孔隙率對(duì)熱障涂層的有效導(dǎo)熱系數(shù)有顯著影響，一定范圍內(nèi)增大孔隙率能顯著的提高其隔熱能力。

(2)孔隙率一定時(shí)，隨著固相形核中心生成概率Pc的不斷增大，柱狀孔隙分布增多，孔隙直徑減小，涂層隔熱性能會(huì)有所增強(qiáng)，并且結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定。孔隙率越大，這種隔熱性能增強(qiáng)趨勢(shì)越明顯。

(3)孔隙率一定時(shí)，隨著柱狀2，4 方向上生長(zhǎng)概率pd不斷增大，實(shí)現(xiàn)孔隙分布的柱狀均勻細(xì)長(zhǎng)化。柱狀結(jié)構(gòu)涂層的有效導(dǎo)熱系數(shù)與2，4 方向上生長(zhǎng)概率在一定范圍內(nèi)成對(duì)數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系，其隔熱性能會(huì)有所減弱，但穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場(chǎng)分布更均勻，結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定。并且孔隙率越大，這種隔熱性能減弱趨勢(shì)越明顯。

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