基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵問題研究

王軍

圖形學(xué)習(xí)無疑是空間與圖形領(lǐng)域的重要內(nèi)容。學(xué)生在現(xiàn)實生活中已經(jīng)積累了有關(guān)圖形的經(jīng)驗，認識了常見的平面圖形和立體圖形；在豐富的現(xiàn)實情境中，能夠通過觀察、操作、比較、概括、推理探索常見圖形的性質(zhì)，并運用它們解決實際問題。因此，在立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化活動中，建立空間觀念，欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現(xiàn)實世界的廣泛存在，有利于豐富學(xué)生的空間想象力，激發(fā)他們對空間與圖形的好奇心，推動學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性。那么，如何增強學(xué)生對幾何圖形的認識？可以在現(xiàn)實情境中抽象出圖形，經(jīng)歷建立模型的過程；在活動中探索圖形的特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于“平面圖形認識”一課相關(guān)內(nèi)容為例，來談?wù)劷處煈?yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生運用已有學(xué)習(xí)方法，聯(lián)系熟悉的生活經(jīng)驗，通過觀察、猜想、驗證，自主探索，進而發(fā)展空間觀念。

一、課例基本內(nèi)容

教材提供了一組含平行四邊形的實物圖片，可從中抽象出位置、方向、大小不同的平行四邊形圖形，激活學(xué)生已經(jīng)積累的有關(guān)平行四邊形的感性認識；通過研究給出的3個不同形狀的平行四邊形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征，從而抽象概括出平行四邊形的定義；介紹平行四邊形的底和高的概念，為后面學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算做準備。

根據(jù)課標要求和前期調(diào)研，本課的教學(xué)目標為：學(xué)生在動手操作、自主探究的活動中，認識平行四邊形的特征，滲透研究平面圖形的方法；學(xué)生在動手操作、小組合作、自主探究的活動中，體會只要兩組對邊分別平行就能滿足對邊相等、對邊平行和對角相等的特征；體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在觀察、實踐、交流活動中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

二、課例基本設(shè)計思路

針對教學(xué)目標，解構(gòu)出三個小關(guān)鍵問題，設(shè)計了如下的教學(xué)活動。

第一，解構(gòu)出的小關(guān)鍵問題是“從圖中你能找出平行四邊形嗎”。設(shè)計的活動是：（1）用PPT出示教材中提供的平行四邊形實物圖，發(fā)現(xiàn)哪些是平行四邊形，讓大家上來指一指？（2） 生活中，你在哪也見到過？目的是：讓學(xué)生從生活實際中抽象出平行四邊形，培養(yǎng)根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形的能力，對平行四邊形有初步的認識；要在實際情境中，基于學(xué)生已有經(jīng)驗，練習(xí)列舉生活中的平行四邊形，以此培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象能力。

第二，解構(gòu)出的小關(guān)鍵問題是“進一步認識平行四邊形，打算從哪些方面來研究”。設(shè)計的活動是：學(xué)生討論、匯報交流，研究平行四邊形的應(yīng)用、邊、角、周長、面積等。教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的平行四邊形的研究方法，達成研究平行四邊形要從邊和角兩個方面開始。目的是：借助學(xué)生學(xué)習(xí)長方形、正方形等平面圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生達成共識，從角和邊兩個方面對平行四邊形進行研究。

第三，解構(gòu)出的小關(guān)鍵問題是“平行四邊形有哪些特征”。設(shè)計的活動是：（1）學(xué)生獨立研究手中不同的平行四邊形，采用量、剪等方法，記錄測量數(shù)據(jù)，然后反饋交流，從中抽象出平行四邊形的特征；（2）揭示平行四邊形的概念，產(chǎn)生認知沖突，加深對平行四邊形的理解。目的是：（1）在學(xué)生自主探究中測量出平行四邊形的四條邊對邊相等、四個角對角相等；（2）在教師的啟發(fā)中，學(xué)生探究出平行四邊形對邊平行；（3）基于探究結(jié)果，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形特征；（4）揭示平行四邊形概念，產(chǎn)生認知沖突，解決認知沖突。

三、課例教學(xué)片段選取

片段一：

出示PPT后，教師說：“上課前，我們做了前測，發(fā)現(xiàn)咱班全體同學(xué)都能從圖中找到平行四邊形，誰能上來再給大家指一指？”學(xué)生可以從圖中抽出若干個獨立的平行四邊形，但很少能發(fā)現(xiàn)兩個停車場組合起來也是一個大的平行四邊形……在交流、補充中，學(xué)生逐漸將圖中的平行四邊形抽象出來，進而引導(dǎo)學(xué)生交流現(xiàn)實生活中在哪也見過平行四邊形，加深對平行四邊形的認識。

這樣設(shè)計的意圖是：通過前測題調(diào)出學(xué)生的原有認知，讓他們從熟悉的圖片中抽象并直觀地認識平行四邊形，再回到生活中去，從生活空間中“發(fā)現(xiàn)”這些圖形，經(jīng)歷從現(xiàn)實中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。

片段二：

師：今天我們要進一步認識平行四邊形，可以從哪些方面來研究呢？

生：平行四邊形的應(yīng)用、面積、周長、邊……

師：現(xiàn)在，我們一起回憶之前學(xué)過哪些平面圖形，它們有哪些特征？

生：長方形、正方形，長方形長和長相等、寬和寬相等，正方形四條邊都相等，角是90度……

師：通過回憶學(xué)過的平面圖形，對于平行四邊形，你打算先研究什么？

……

小結(jié)：我們學(xué)習(xí)正方形、長方形的特征時，也研究了它們邊和角的特征。因此，學(xué)習(xí)平行四邊形，也可從邊和角兩個方面開始研究。

這一設(shè)計的意圖是：回憶研究平面圖形的方法，確定平行四邊形的研究內(nèi)容，為今后學(xué)習(xí)平面圖形打開研究思路。

片段三：

此時，拿出手中的平行四邊形進行研究，分析平行四邊形的邊和角有怎樣的特征，可以讓學(xué)生獨立研究和匯報交流。

在學(xué)生獨立研究方面，可以發(fā)現(xiàn)：（1）角的特征：通過量、剪比等方法得到平行四邊形對角相等；（2）邊的特征：通過量、剪比等方法得到平行四邊形對邊相等，通過驗證平行線的方法得到對邊平行。

在匯報交流時，通過測量、剪比等方法得到平行四邊形對邊相等且平行、對角相等。

小結(jié)：通過動手操作、匯報交流，共同發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊和角有這樣的特征（對邊相等且平行、對角相等）。

這一設(shè)計的意圖是：學(xué)生空間觀念的發(fā)展、推理能力的提高，活動經(jīng)驗的積累、圖形性質(zhì)的探索等，都是在數(shù)學(xué)實踐中進行的。課堂上，學(xué)生在動手操作中發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征。

由出示概念產(chǎn)生認知沖突，在沖突解決中加深理解，使學(xué)生借助已知的平行線再畫一條平行線，組成一個四邊形的活動，在解決沖突的同時深刻地認識平行四邊形。通過觀察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活動，使學(xué)生在有想象力的、充滿挑戰(zhàn)和富有思考的過程中學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)。

學(xué)生在課堂現(xiàn)實情境中抽象出圖形，經(jīng)歷了建立模型的過程。本課設(shè)計重視將現(xiàn)實生活中的有關(guān)空間與圖形問題作為學(xué)習(xí)素材，從學(xué)生熟悉的生活情境中初步感知平行四邊形，抽象出平行四邊形探究其特征，從而解決認知沖突，進而認識平行四邊形，使學(xué)生從生活空間中“發(fā)現(xiàn)”平行四邊形，經(jīng)歷從現(xiàn)實中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。從具體到抽象，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗，有利于學(xué)生認識平面圖形。此外，讓學(xué)生在活動探索中掌握平面圖形的特征，可培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。本課設(shè)計重視大量的觀察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活動，學(xué)生可通過測量、剪比、分類、驗證等，對圖形的多方面性質(zhì)有親身感受。這不僅為正式學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，也積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

（作者單位：北京明遠教育書院實驗小學(xué)）

責(zé)任編輯：孫建輝

zgjssjh@126.com