結構元生成的復模糊值函數及積分

陳孝國，張麗娟，陳 輝

（黑龍江科技大學 理學院，黑龍江 哈爾濱 150022）

郭嗣琮教授2002年提出了模糊結構元的概念［1］，在一定程度上解決了模糊數運算時遍歷性所帶來的困難［2］，特別是證明了模糊實數空間與［－1，1］上同序單調函數類同胚的結論［3］后，給研究模糊值函數及其運算提出了新思路，即模糊值函數的運算及相關結論可以通過［－1，1］上同序單調函數類進行研究.模糊值函數積分一直是分析學研究中的一個熱點［4］，許多學者對利用模糊結構元來研究模糊值函數的積分進行了深入探討.如文獻［5－6］研究了結構元線性生成的模糊值函數積分相關性質；文獻［7］在此基礎上提出了結構元生成的一般復模糊值函數積分定義，并探討了線性運算積分公式；文獻［8－9］對結構元線性生成的復模糊值函數積分進行了研究，得到了許多積分性質和結論.但是，上述對積分的研究只限于模糊值函數及由結構元線性生成的復模糊值函數，而利用結構元對一般復模糊值函數積分的研究卻很少見.基于此，本文在上述研究成果的基礎上，給出由結構元生成的復模糊值函數定義，并對復模糊值函數的積分進行研究，得到了原函數、函數加和積分公式及線性積分公式等結論.該項研究不僅在一定程度上解決了復模糊值函數積分運算表示困難的問題，也對復模糊值函數理論完善起到了一定的積極作用.

1 預備知識

定義1［1］設E是實數域R上的模糊集，隸屬函數記為E（x），x∈R.如果E（x）滿足下述性質：