基于等效間隔-頻率分布的含風電場電力系統隨機生產模擬

談天夫 高 山 李海峰 羅建裕

（1. 東南大學電氣工程學院 南京 210096 2. 江蘇省電力公司 南京 210014）

1 引言

隨著風電接入量的不斷提高，在獲得清潔能源相關效益的同時，其出力的間歇性和波動性對電力系統運行、規劃等方面的影響日益突出，獲得了廣泛關注[1-3]。由于風電的隨機波動性，系統面臨的備用壓力有所增大，同時為了滿足備用及負荷的需要，常規機組在調度運行中的起停動作也更加頻繁，這些都會帶來相關生產成本的提高[4-6]。作為評價電力系統生產成本與可靠性的重要途徑[7]，電力系統隨機生產模擬計算中有必要對風電波動性帶來的影響加以考慮，如果能在計算中對風電時序相關信息進行處理，將有助于風電波動性及相關成本的評價。

目前隨機生產模擬方法主要分為仿真法和解析法兩大類，仿真法以蒙特卡羅法為最多[8-11]，通過對負荷及間歇性電源的時序仿真，能較為方便地考慮其中的時序相關信息。解析法中能對時序相關信息進行處理的主要有兩種：一為基于時序負荷曲線的生產模擬方法，由于直接采用時序負荷曲線進行計算，保留了時序相關信息并可在計算中考慮其影響[12,13]。二為基于頻率持續法的相關隨機生產模擬方法，通過負荷頻率曲線，能對時序相關信息進行較多的考慮[14-18]。其中，文獻[17,18]將頻率持續法與等效電量函數法相結合，能對負荷及風電出力時序波動下的可靠性、燃料成本、動態成本等進行較為有效的評價。

頻率持續法及其采用的負荷頻率曲線反映了隨機生產模擬中時序波動的頻率信息部分，但同時忽略了時序波動的其余信息，導致在評價機組起停次數及相關動態成本時，發電機在短時間內的一些頻繁起停也被計入其中，這與實際運行情況不符。為了更加全面地反映時序相關信息，本文引入負荷超越的間隔-頻率分布（下文中簡稱為間隔-頻率分布）概念，作為負荷頻率曲線的一種擴展，由間隔-頻率分布組成的間隔-頻率分布族不僅包含了負荷頻率曲線所含的所有信息，而且能一定程度地反映時序波動的時間分布信息，從而對機組起動次數等指標給出更加合理的評價。利用所提基于等效間隔-頻率分布的隨機生產模擬方法對EPRI 36機組系統進行計算，驗證了所提方法的有效性。

2 基本原理

2.1 負荷頻率曲線

時序波動相關信息既包括波動的頻率，也包括波動的時間分布等其他信息，較為完整地反映這些信息，有助于相關現象的刻畫與描述。隨機生產模擬中的仿真法，尤其是采用序貫仿真的方法，在反映與處理這一類信息方面具有較大的優勢，且容易實現，所以應用廣泛。而在隨機生產模擬解析法中，往往需要對其中的一些復雜因素進行簡化，這導致了相關信息的丟失和評價結果的誤差。

負荷頻率曲線（Load Frequency Curve，LFC）反映了負荷在向上方向上超越某一負荷水平的平均頻率[17]。圖1反映了某典型日原始負荷變化、風電出力變化、以及凈負荷變化。對于圖中的原始負荷時序曲線，在7時，負荷為74MW，而在8時，負荷上升至86MW，則對于負荷水平80MW，就完成了一次向上方向上的負荷超越，對整個負荷時序曲線進行遍歷，就可得到相應的負荷頻率曲線，如圖2所示。在頻率持續法中，通過負荷頻率曲線反映負荷的時序相關信息，通過該信息與機組的啟、停產生對應關系，從而考察機組的起停、備用等動作及相關費用。在圖1中，如果某臺機組在負荷80MW處開始帶負荷，則8時之前該機處于停機或熱備用狀態，8時之后處于開機狀態，也就是說，這次負荷超越對應了一次開機過程，因而負荷頻率曲線中的頻率信息是衡量機組起停次數的重要依據。通過將初始負荷時序曲線與間歇性電源出力時序曲線直接相減，可得到凈負荷曲線作為負荷頻率曲線的生成依據，從而考慮間歇性能源的影響[17]。由于風電的加入，圖1中的凈負荷曲線與原始負荷曲線相比出現了更多的波動，在相應的負荷頻率曲線上，負荷超越頻率的總數顯著增加，主要分布負荷區域也有所變化。

圖1 原始負荷、凈負荷與風電出力時序曲線Fig.1 Chronological original load，net load and wind output curve

圖2 負荷頻率曲線Fig.2 Load frequency curve

對于某個負荷水平，相鄰兩次負荷超越之間存在著一定的時間間隔。在負荷水平80MW處，原始負荷曲線在8時完成了一次負荷超越，其與相鄰負荷超越的間隔時間在8h以上。接入風電后，不僅波動的頻率有所增加，而且波動的間隔趨于減小。同樣以80MW負荷水平為例，凈負荷曲線一共發生了4次負荷超越，分別在11時、14時、17時和20時，有三次負荷超越的間隔為3h，如果將負荷超越與開機過程一一對應，這意味著三次間隔時間3h的開機動作。如果該發電機的允許起動間隔時間較長，則其很可能會選擇在一些時段保持壓出力狀態，而不是頻繁起停，隨著間歇性電源接入量和波動性的提高，這種情況可能會更加頻繁地出現，僅僅依靠負荷時序波動的頻率信息顯得有所不足，需要通過更多的信息進行計算和評價。為此，通過將負荷頻率曲線擴展為負荷超越的間隔-頻率分布及間隔-頻率分布族，同時反映時序波動的頻率信息與時間分布信息，從而形成基于等效間隔-頻率分布的隨機生產模擬方法，對機組的起停次數及相關成本給出更加合理的評價。

2.2 負荷超越的間隔-頻率分布

在波動的負荷下，對于某一特定的負荷水平，連續兩次負荷超越之間的時間間隔表現為一定區域中的離散分布。

負荷超越的間隔-頻率分布，反映的是在研究時間T內，負荷超越某一負荷水平的間隔時間分布。對于負荷頻率曲線上的某一負荷水平 x，通過遍歷負荷時序曲線，可以得到連續兩次負荷超越時間間隔的分布，即形成負荷水平 x對應的間隔-頻率分布。對于負荷頻率曲線研究范圍內的所有負荷水平，都可以形成相應的間隔-頻率分布，從而得到與負荷頻率曲線相對應的間隔-頻率分布族，如圖3所示。

圖3 間隔-頻率分布族及負荷水平x對應的間隔-頻率分布Fig.3 Interval frequency distribution series and interval frequency distribution for load level x

在離散情況下，假設間隔-頻率曲線形成過程中的時間取值是步長為1的整數，單位為 h，負荷水平取值也是步長為1的整數，單位為MW，則負荷水平 k對應的間隔-頻率分布可以表示為一個向量，其中，Tmax為考慮的最大時間間隔長度（h），為一設定值；kiα表示負荷水平k對應的間隔時間為i小時的負荷超越發生頻率，文中將其歸算至固定周期T=24h內。由于在實際計算中會出現負荷超越存在但間隔時間大于Tmax的情況以及負荷超越次數為 0（對應于間隔時間無限）的情況，將間隔-頻率分布的向量表示擴充為和分別表示負荷水平k對應的間隔時間大于Tmax和無限的負荷超越發生頻率。整個間隔-頻率分布族可表示為一個由上述向量組成的矩陣，即

式中，Lmax為考慮的最大負荷水平，MW。

比較負荷頻率曲線和間隔-頻率分布族的定義可以發現，后者可以看成是前者的一種擴展，包含了前者的所有信息，負荷水平x對應的間隔-頻率分布中，其所有間隔時間的負荷超越頻率之和等于負荷頻率曲線該負荷水平下的負荷超越頻率。所以，通過間隔-頻率分布族可以還原出負荷頻率曲線。

2.3 等效間隔-頻率分布的計算

等效間隔-頻率分布族通過卷積考慮發電機的故障影響。在等效負荷頻率曲線的卷積計算中，主要從負荷的時序波動和機組故障導致的額外起停兩方面的影響進行考慮[14,17,18]，等效間隔-頻率分布族的卷積過程也需要同時考慮上述兩方面的影響。

2.3.1 時序波動影響的考慮

對于凈負荷的時序波動影響方面，假設系統內有n臺機組，安排第i-1臺機組運行后的等效間隔-頻率分布族為為負荷水平 x 對應的等效間隔-頻率分布，在只考慮凈負荷時序波動影響情況下，安排第i臺機組運行后的等效間隔-頻率分布族計算方法為

式中，qi為機組 i的強迫停運率，機組i的裝機容量。

在2.2節假設的步長下，有

分別為間隔-頻率分布族對應矩陣的一列。

式（1）可表示為

為間隔-頻率分布族對應矩陣列之間的加權運算，Ki為Ci對應的步數。

2.3.2 機組故障導致額外起停影響的考慮

機組故障會導致等效負荷發生躍增，這一過程可能會導致某些負荷水平上發生額外的負荷超越，而這些額外的負荷超越意味著相應發電機額外的起停操作，所以，在等效間隔-頻率分布族計算中需要對這一方面的影響加以考慮。

由于第i臺機組的故障，對應于負荷水平x，期望增加的負荷超越次數可以表示為

機組故障是隨機發生的，在其帶來一次額外的負荷超越時，會導致原有的負荷超越時間間隔發生變化，表現為某個包含該次負荷超越的時間間隔被分割成兩個更小的間隔，而分割的發生和分割位置是隨機的。所以，上述負荷超越次數的額外增加對負荷超越時間間隔的影響表現在間隔被分割后的重新分布，如某一長度為 t的時間間隔被分割后就變為兩個單獨的時間間隔t1、t2，且t1+t2=t。一個較長的時間間隔被分割后，會以不同的概率得到一系列長度較小的間隔。

由于分割過程不會改變期望的負荷超越次數增加量，且不會增加總的時間長度，在 2.2節的離散表示下，分割后的分布滿足以下條件：

在離散情況下，式（7）可表示為

如結合等效電量函數法進行計算，式（7）可進一步表示為

2.3.3 間隔分割的計算

由于間隔-頻率分布族在實際計算中表示為離散的數組形式，這里給出BRE(·)在離散表示下的一種計算方法，該方法假設時間間隔的每個離散時段以相同概率發生分割，從而得到新的時間間隔分布。

（1）對于長度為i≤Tmax的間隔，其分割后生成長度為j＜i間隔的概率為j=i間隔的概率為，其中，pbre為單時段內的分割發生概率，

（2）對于長度為無限的間隔，也就是不發生負荷超越的情況，在分割后同樣會得到一系列有限長度的分布。折算至單位時間內，其分割后生成長度為j的間隔概率為，折算至時段T內，概率為，而因為無限長段在發生分割后繼續存在的概率為0，其本身概率在分割后為0。

（3）對于長度＞Tmax的間隔，由于不確知其長度，難以確切反映其對長度 1 ～Tmax的間隔概率的影響，因服從時段長度與頻率的加權和為 T，所以在時可以計算得到等效的＞Tmax時段長度為

在得到分割后長度1～Tmax的間隔頻率結果后，可以通過式（6）計算得到長度＞Tmax的間隔發生頻率。對分割計算的流程如圖4所示。

圖4 間隔-頻率分布分割計算流程Fig.4 Flow chart of break calculation of Interval frequency distribution

可以看到，機組故障影響導致的分割計算首先影響的是負荷超越的總頻率，且這是一個確定的數值；其次會影響負荷超越間隔的分布，從而對機組起動相關評價結果產生影響。

2.4 機組開啟次數及相關指標計算

負荷超越可以反映對發電機的起動需求，但是由于實際運行中發電機的起動受到負荷水平、發電機狀態及最小起停時間、調度方式等多種因素共同影響，是一個相對復雜的決策結果，發電機的起動次數難以通過負荷超越次數來精確獲得，只能作出一個總體的評價。

受到發電機最小運行時間和最小停運時間的限制，發電機兩次起動的時間間隔不得低于其最小運行時間與最小停運時間之和。將發電機最小運行時間與最小停運時間之和設為該發電機的最小起動間隔時間，并將其作為負荷超越反映的發電機起動需求的可響應判斷依據，只認為間隔大于等于該最小起動間隔時間的起動需求會得到響應。

按照上述方法，第i臺機組T時間內總的起動次數計算方法為i臺機組的加載位置，Ji-1=，xi-1為已加載的前i-1臺機組的總容量，為間隔長度為t的負荷超越頻率，為間隔長度大于Tmax的負荷超越頻率，為第i臺機組的最小起動間隔時間。

為綜合評價機組起停次數的變化，采用機組單位容量起停頻率指標對發電機起動頻率進行評價：

2.5 動態成本及相關指標計算

機組起停操作對應了發電成本中的動態費用，在含風電生產成本計算中，動態費用在總成本中占有明顯的比例，有必要對其進行考慮，具體計算方法如下[18]。

動態費用主要包括鍋爐起動費用 CBSU和汽輪機起停費用CTSU，即

汽輪機起停費用CTSU

鍋爐起動費用CBSU

為了較為全面地評價短時間間隔時序波動的影響，同時提出短時間間隔動態費用（Short Time Interval Dynamic Cost, STIDC）指標ISTIDC、機組單位容量短時間間隔時長比例（Short Time Interval Proportion of Unit Capacity, STIPUC）指標ISTIDC。ISTIDC和基于等效間隔-頻率分布計算，分別從費用和時間兩個角度反映短時間間隔時序波動的影響，具體為

式中，Cd'為考慮所有時間間隔長度的發電機起動需求時得到的動態費用，其對應的發電機起動次數由等效間隔-頻率分布族與等效負荷頻率曲線的關系可知，Cd'相當于頻率持續法的計算結果。

3 計算流程

基于等效間隔-頻率分布的隨機生產模擬算法采用圖5所示流程，等效電量函數法計算在該流程中同步進行。

圖5 算法流程圖Fig.5 Flow chart of the algorithm

4 算例

算例采用EPRI 36機組系統，發電機參數及加載優先順序由文獻[17]數據補充獲得，具體見表1，總裝機容量為8 800MW。文中通過凈負荷時間序列形成初始間隔-頻率分布，因而需要以時間序列數據表示負荷及風電場出力。負荷時間序列數據參照IEEE RTS負荷數據[21]，年最大負荷8 502MW，模擬時間為一月份前30天（720h）；風機參數見表2，風速時間序列采用某風電場 30天歷史數據，Tmax值取 30h，風電場出力時間序列通過結合風機故障仿真和風速歷史數據獲得，先通過仿真形成可用機組數的時間序列，再將其與風速歷史數據及風機出力特性結合，得到風電場出力時間序列；將風電場出力時間序列與原始負荷時間序列相減，可得到考慮風電后的凈負荷時間序列。

表1 發電機組數據Tab.1 Generator units data

表2 風機參數Tab.2 Data of the wind generator

圖6所示為不含風電情況下所提方法計算結果還原的最終負荷頻率曲線及通過頻率持續法得到的最終負荷頻率曲線，可以看到，兩條曲線高度重合，這表明等效間隔-頻率分布族可以準確還原出負荷頻率曲線，其包含負荷頻率曲線的所有信息。

圖6 最終負荷頻率曲線Fig.6 Result of load frequency curve

圖 7所示為不含風電和接入1 000臺風機情況下，7號發電機加載對應負荷水平（4 400MW）的等效間隔-頻率分布，該機最小起動間隔時間為12h。可以看到，在接入風電以后，間隔時長＜12h和≥12h的負荷超越數量均有明顯增加，負荷超越總數增加顯著。這表明，風電的波動性不但對發電機產生了更多的起停需求，同時也增加了許多不可能實現的起停需求，從而在計算評價中需要剔除這部分起停需求的影響。

圖7 負荷4 400MW處有風電和無風電時的等效間隔-頻率分布Fig.7 Equivalent interval frequency distribution at 4 400MW with and without wind power

表3給出了不含風電和接入1 000臺風機情況下，本文所提方法與頻率持續（Frequency and Duration，FD）法、序貫蒙特卡洛仿真法（Sequential Monte Carlo Simulation，SMCS）的動態費用與IFGSUC指標計算結果。可以看到，相比不含風電的情況，這兩個指標均有所增加；同時，由于計算中通過負荷時序波動的時間分布信息忽略了部分時間間隔過小的發電機起動需求，相較于頻率持續法的計算結果，本文所提方法計算得到的指標數值相對較小，在兩種情況下，動態費用分別相差8.5%和11.8%，IFGSUC分別相差12.4%和15.8%；與仿真法計算結果比較可以發現，相較于頻率持續法，所提方法對發電機起停次數的評價結果明顯更接近仿真法，由于與實際停機時間的誤差，動態費用評價值仍有較大誤差，但相比頻率持續法有明顯改善。

表3 隨機生產模擬結果Tab.3 Probabilistic production simulation results

為進一步考察風電接入容量變化對算法結果的影響，比較風機接入數量為0～1 500臺時本文所提方法對指標的評價結果，以及所提方法與頻率持續法下動態費用計算結果的絕對差值。

式中，Cd1為所提方法得到的動態費用；Cd2為頻率持續法得到的動態費用。

圖9 動態費用差值-風機接入數量變化Fig.9 Difference of dynamic cost with different wind penetration

同時，圖中存在局部的指標隨風電接入量增加下降的現象，這主要由波動分布變化及各發電機加載對應的負荷水平造成，隨著風電接入量增加，波動最強的負荷水平區間會發生變化，從而相應的發電機起動需求數量也會隨之發生變化。

由于Tmax確定了算法中考慮的間隔時間長度上限，所以其大小可能對計算結果存在一定的影響。通過改變Tmax的數值，對計算結果進行比較，結果表明，Tmax從 13～720的變化并未導致計算結果的明顯差異，而小于13則會導致結果的明顯變化（系統中發電機的最小起停間隔為 3～12h）。這主要是由單位時間長度的分割概率 pbre較小所致，據此認為，Tmax可以采用一個較小的取值，但必須以發電機最小起動間隔的最大值為參照。

5 結論

本文通過引入負荷超越的間隔-頻率分布概念，使隨機生產模擬解析法中能同時考慮負荷時序波動的頻率信息與時間分布信息，從而在考慮負荷及風電波動性的情況下，獲得更加合理的機組起動次數、動態運行成本等指標。

算例表明，間隔-頻率分布族包含了負荷頻率曲線的所有信息，是后者的一種擴展。與頻率持續法的計算結果相比，本文所提方法得到的動態費用及起停次數指標相對較小，反映了與短時間間隔分布時序波動相關的部分短時間間隔發電機起動需求被剔除后的評價結果差別，其在數值上更加接近仿真法的計算結果。

隨著風電接入量的增加，其帶來的波動性影響進一步增大，短時間間隔分布時序波動對相關指標的影響也將更加顯著，值得在生產成本評價中加以考慮。作為一種專門的動態成本評價方法，本文所提方法可與其他隨機生產模擬方法結合應用，對生產成本進行綜合評價。

在實際運行中，除了負荷及風電的時序波動，調峰調頻機組在調度中的作用也會對電力系統的運行效益造成影響，如果能進一步在隨機生產模擬解析法中考慮這些因素的影響，其分析結果將更具客觀性，在后續的研究中，將對此進行重點考慮。

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