以問題為核心，在活動(dòng)中“綜合與實(shí)踐”

劉瑾瑤

“綜合與實(shí)踐”是數(shù)學(xué)課程中重要的一部分。這一領(lǐng)域本質(zhì)上是一種解決問題的研究活動(dòng)，是一種完全以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)。《課標(biāo)》“教學(xué)建議”第四條特別指出：“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體，在經(jīng)歷具體的“綜合與實(shí)踐”問題的研究過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計(jì)解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的結(jié)果，讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值。筆者曾開展了名為《“蒜你狠”——關(guān)于大蒜價(jià)格的調(diào)查》的主題教學(xué)。在教學(xué)中，筆者立足于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，用數(shù)學(xué)的方法來分析問題、解決問題，問題本身貫穿了活動(dòng)內(nèi)容的設(shè)計(jì)、活動(dòng)過程的展開和活動(dòng)的評價(jià)等每個(gè)環(huán)節(jié)，成為了本節(jié)課的核心。

一、聯(lián)系社會(huì)熱點(diǎn)，自主發(fā)現(xiàn)并提出問題

“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)內(nèi)容的選擇決定了研究的深度和廣度，更影響著學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。活動(dòng)主題的確定可以是教師命題，也可以是學(xué)生自主討論所得。但無論是哪種方式，都必須契合社會(huì)熱點(diǎn)、生活實(shí)際、學(xué)生能力范疇、問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)等。在確定此次活動(dòng)主題時(shí)，筆者選擇了由學(xué)生自主討論確定。

生1：我每天都要看微博，打開就看到“蒜你狠”這個(gè)詞，就想了解一下是怎么回事。

生2：看報(bào)紙時(shí)發(fā)現(xiàn)新聞?wù)f大蒜漲價(jià)很厲害。

生3：與媽媽去菜場買菜，在菜場聽到關(guān)于大蒜頭價(jià)格漲價(jià)的議論。

生4：我們決定調(diào)查這個(gè)問題，是想了解大蒜頭價(jià)格為什么會(huì)漲那么高。

生5：我們希望通過調(diào)查了解后，能對政府提一些意見和建議。

學(xué)生普遍認(rèn)為“蒜你狠”這種網(wǎng)絡(luò)語言很時(shí)尚，大家都很感興趣，而且這是當(dāng)時(shí)社會(huì)的熱點(diǎn)，也是一種不合理并令人困惑的社會(huì)現(xiàn)象，覺得有研究的意義。所以，在全班的一致肯定下，我們選擇了“蒜你狠”作為研究的問題內(nèi)容。學(xué)生成為了發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的主人，體現(xiàn)了他們將生活問題數(shù)學(xué)化的能力。

二、組成研究小組，合作分析并解決問題

“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的設(shè)置對于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、抽象思維能力、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力都很有益處。在“綜合與實(shí)踐”教學(xué)中，教師要讓學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，全身心地經(jīng)歷研究過程，并要注重組織和引導(dǎo)學(xué)生間開展充分的合作與交流。

學(xué)生選擇了來源于生活實(shí)踐的真實(shí)問題“蒜你狠”，那他們的研究活動(dòng)就不會(huì)僅限于課堂和學(xué)校，必須要走向社會(huì)。在這一問題確立后，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)班級情況，自主分成了8個(gè)研究小組，每個(gè)組由組長負(fù)責(zé)召集組員討論、制定研究方案，并根據(jù)方案自主開展活動(dòng)，形成研究報(bào)告。在研究過程中，他們碰到了很多的困難，但是在團(tuán)隊(duì)的協(xié)同努力下，每個(gè)組都取得了成功。

生1：我們小組一開始從網(wǎng)絡(luò)收集數(shù)據(jù)，卻發(fā)現(xiàn)年份不同、產(chǎn)地不同、銷售地點(diǎn)不同、種類不同，價(jià)格也不同，一片混亂。于是，我們決定去天惠超市收集所需要的數(shù)據(jù)。

生2：我們上網(wǎng)找到的數(shù)據(jù)太多，選擇時(shí)就利用已學(xué)的平均數(shù)的知識(shí)，把每月的平均價(jià)格算成了每個(gè)季度的平均價(jià)格，從而進(jìn)行繪圖。

生3：我們繪圖時(shí)輸入的時(shí)間總是不對，后來請教爸爸，發(fā)現(xiàn)是時(shí)間輸入時(shí)沒有把時(shí)間單位輸入，電腦當(dāng)成數(shù)據(jù)四舍五入導(dǎo)致出錯(cuò)。我們更改后問題就解決了。

生4：我們在分析原因時(shí)，想到的不多，就參考了網(wǎng)絡(luò)的評論，同時(shí)請教了老師和家長，然后小組討論形成我們組的原因分析和建議。

因?yàn)榛顒?dòng)的展開是學(xué)生自己組織管理的，所以學(xué)生間的合作和交流就成了他們自發(fā)的行為。解決問題的過程中碰到以上諸多困難，無論是數(shù)據(jù)的確定、統(tǒng)計(jì)圖表的制作、PPT的制作、現(xiàn)象原因的分析、現(xiàn)象背后的規(guī)律尋找這些環(huán)節(jié)都或多或少地卡住了研究的進(jìn)程。每到這個(gè)時(shí)候，學(xué)生們開展了充分的討論，利用各種媒體和手段尋求幫助，研究突破難關(guān)的方法和策略，尋求解決問題的最佳途徑。在這個(gè)過程中，每一位學(xué)生都收獲了成長的快樂。

三、匯報(bào)研究成果，深究問題蘊(yùn)含的原理

在研究活動(dòng)的每個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生都是研究的主體，在匯報(bào)環(huán)節(jié)也不例外。在小組自主研究結(jié)束后，全班進(jìn)行了匯報(bào)交流。課上每個(gè)小組上傳了電腦繪制的活動(dòng)報(bào)告PPT，并上臺(tái)介紹了自己組的研究成果。每個(gè)組都把收集來的數(shù)據(jù)繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果對“蒜你狠”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因開展分析，提出了自己組的解決意見。他們分析的原因有：大蒜減產(chǎn)、甲流導(dǎo)致大蒜用量增加、運(yùn)費(fèi)（汽油）漲價(jià)、自然災(zāi)害、菜場減少導(dǎo)致銷售成本增加、人為炒作……針對這些原因，有的組建議政府運(yùn)輸大蒜頭車輛不收錢或少收錢，有的組建議政府嚴(yán)厲打擊炒作大蒜的商販、有的組提出要使用溫室種植技術(shù)來提高產(chǎn)量……這些建議雖然還很稚嫩，但是卻充滿了智慧和參政議政的小公民意識(shí)。

知其然更要知其所以然。在學(xué)生以為自己已經(jīng)把這個(gè)問題分析解決得很到位時(shí)，作為教師的我從幕后走到了臺(tái)前，充分發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用。筆者告知同學(xué)們，在這些具體原因的背后有著一條最根本的原因，或者稱之為規(guī)律，在經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為“供求關(guān)系”，并舉例分析。在學(xué)生理解了供求關(guān)系是“蒜你狠”產(chǎn)生的本質(zhì)原因后，筆者又指出：供求失衡導(dǎo)致價(jià)格波動(dòng)，要穩(wěn)定價(jià)格，就必須“平衡供求”。然后讓學(xué)生用平衡供求這個(gè)基本原理來回顧分析自己提出的建議是否科學(xué)。最后，筆者告知學(xué)生在生活中類似于“蒜你狠”這樣的現(xiàn)象還有一些，例如“豆你玩”“姜你軍”，建議他們可以用此次活動(dòng)獲得的經(jīng)驗(yàn)和方法繼續(xù)開展相關(guān)研究。

四、展開反思評價(jià)，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中獲得的對于數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和認(rèn)知。與數(shù)學(xué)概念、技能等顯性知識(shí)相比較，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種隱性的知識(shí)。它包含了對數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀以及對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，也包含滲透于活動(dòng)行為中的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)精神等。

在教學(xué)中，每個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生都會(huì)自發(fā)開展反思討論，例如在回顧自己的研究過程時(shí)，有許多組都對研究過程中經(jīng)歷困難、解決困難的環(huán)節(jié)進(jìn)行反思總結(jié)，通過交流、討論，他們互相學(xué)習(xí)借鑒，感受到解決問題的方法和策略的多樣性，進(jìn)一步明確了群策群力對于解決困難的重要性。再如，最后設(shè)計(jì)了互相評價(jià)的環(huán)節(jié)，有組員的自我評價(jià)，有組長對組員的評價(jià)，更有組長對整個(gè)團(tuán)隊(duì)的評價(jià)，還有組員對組長的評價(jià)，最后還有老師對大家的評價(jià)。

生1：我對我們小組的每個(gè)成員的表現(xiàn)都很滿意，你們辛苦了。

生2：我覺得組長這個(gè)崗位很重要，要了解每個(gè)組員的長處，要把大家團(tuán)結(jié)在一起，要組織管理好是不容易的。

生3：我覺得數(shù)學(xué)知識(shí)是很有用的，這次活動(dòng)我們利用了數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)的方法，用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。我平時(shí)覺得數(shù)據(jù)枯燥，不喜歡，但今天我認(rèn)為自己錯(cuò)了。

通過評價(jià)，每個(gè)人都反思了自己的表現(xiàn)，回顧了他人的表現(xiàn)，明確長處和短處，清晰自己的得與失。更重要的是，大家都深刻感受到團(tuán)隊(duì)的力量。學(xué)生的收獲不僅在數(shù)學(xué)上，還有很多在與人合作上，甚至思考到了用人、管理上。在充分經(jīng)歷研究過程的實(shí)踐中，每個(gè)孩子都體驗(yàn)了艱辛，開闊了視野，磨煉了意志，鍛煉了能力。而這些反思評價(jià)，不僅突出了學(xué)生個(gè)體或群體的智慧火花，更在一些精神、習(xí)慣、認(rèn)識(shí)上對學(xué)生進(jìn)行引領(lǐng)，全方位地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。

好的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)，必須密切聯(lián)系生活實(shí)際精心設(shè)計(jì)問題，使活動(dòng)富有現(xiàn)實(shí)性、開放性、綜合性和實(shí)踐性。價(jià)格問題與老百姓的生活息息相關(guān)，近幾年更是人們茶余飯后討論的熱點(diǎn)，也引起了學(xué)生們的好奇。利用這種好奇心引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題，并把這個(gè)問題提出來進(jìn)行研究，體現(xiàn)了問題提出的現(xiàn)實(shí)性。同時(shí)，“蒜你狠”這個(gè)問題可以從多個(gè)角度采用多種方法開展研究，充分展示學(xué)生之間的研究差異，體現(xiàn)了問題設(shè)計(jì)的開放性。另外，這個(gè)問題的分析和解決，必須綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率、信息與技術(shù)、社會(huì)與經(jīng)濟(jì)等許多學(xué)科和領(lǐng)域的知識(shí)和方法，體現(xiàn)了問題設(shè)計(jì)的綜合性。更重要的是，“蒜你狠”這個(gè)問題的研究解決，必須是學(xué)生經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐探索過程后才能完成，能充分體現(xiàn)問題設(shè)計(jì)的實(shí)踐性。精心設(shè)計(jì)問題，并以此為核心，讓學(xué)生充分經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的目的和價(jià)值。

（作者單位：江蘇省無錫師范附屬小學(xué)）