希望的田野

方運加

本期《江蘇教育》用較多版面展示并研討小學數學“綜合與實踐”教學，這樣做很值得，不妨再進取一些，長期開設專欄研究這個事關小學教育改革全局的課題。

實際上，在此之前，相關研究已成熱點。我曾聽過北京市第二實驗小學華應龍上的一節課《臺灣長什么樣》，在一篇文章中我評述說這節課帶了個好頭，以智慧示范于學生，而不是以教條來約束學生，為學生安排了較大的思考空間，激發出了學生的潛能，是充滿了智慧的數學課。現在，“綜合與實踐”教學越來越多，題材正在向多元化、多源化發展，既有教材中的安排，更有一線教師的開發與創造。無形中，大家都把她看做是數學課程改革的沃土；客觀說，所有這些探索都指向了小學數學教育的未來。同時，應該意識到這其中蘊含的深刻意義，這不僅事關數學課程的改革，也是對我國小學教學的嘗試性變革，由此產生的一些新事物有可能引發教育的整體變革。

一、“綜合與實踐”教學是課改的必然趨勢

十八屆三中全會《決定》中，對深化教育領域綜合改革提出了新要求：“形成愛學習、愛勞動、愛祖國活動的有效形式和長效機制，增強學生社會責任感、創新精神、實踐能力”，以及“推行初高中學業水平考試和綜合素質評價”。顯然，這就是我們的育人目標，也是小學教育的指導思想。中學、大學學生乃至成年人的綜合素質的最佳形成期是小學階段，評價，顯然是對小學階段教育成果的評價。這個指導思想正是小學數學教學的著力方向。若數學課使得學生越來越厭學，這自然與“愛學習”的要求相抵觸，若真出現了這類情況，就要在數學教學形式與機制上進行檢討并著手改革，要“真槍真刀推進改革”。一般說，與教育相關的稍大一些的變革需要經歷學習期、探索期、適應期、穩定期、發展期。數學“綜合與實踐”教學順應了“深化教育領域綜合改革的要求”，有可能帶動整個小學教學方式或形式的變革，有可能形成小學教學的新常態，目前尚處于學習與探索期，還有相當長的路要走。一些探索受原有認識或環境的束縛，水平不高或不適應是正常的，需要在探索實踐中不斷提高。

增強學生的社會責任感、創新精神、實踐能力是學校的基本育人目標，目標的實現決非某個單獨學科或個別舉措所能勝任。不僅如此，按目前小學各科分科教學的現狀，這個育人目標在實踐過程中很容易被狹隘短視的學科利益割裂或捆綁并最終導致達不成目標。小學教育工作者都應該認識到，單純強調或強化數學教學或語文教學的重要性均無法為目標的實現提供保障。小學階段應適當淡化學科分類，強調多學科綜合融合的作用。在啟蒙數學知識中、在加減乘除算術運算空間中重復翻跟頭是僵化的學習方式，這樣的教學屬于簡單勞動，很容易被社會誤解“這個活是個人就能干”；但若在人文或社會或世間萬物的背景下認識或應用加減乘除，則是廣闊天地、大有可為，是華應龍這樣的有學問的數學教師所能擔綱的事業。

二、“綜合與實踐”教學的發力之處

小學數學教學的改革應特別注重對學生創新精神和實踐能力的培養，這正是“綜合與實踐”教學的發力之處。《課標》特別說明，學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。這些要求或說明是必要的，但在小學階段，僅靠基本數學知識的學習是難以做到的，要有其他的思路才有可能實現。正如行家所言：數學是關于模式的科學，數學學科是最講邏輯嚴謹性的，主要體現在規矩大、規則嚴，講究“按理出招”。一個數學系統，例如幾何，就是由點、線、面等少數幾個研究對象構成的，少數幾條稱作公理的命題構成了幾何思想的出發點。學生在學習幾何的過程中可以有競爭、競技，可以分出高低，可以費盡心機施展才華，但基本上嚼的都是前人的饃，是完成式的重復，而非未來式的發現，是依靠既定推理過程或嚴格規定下的運算來展開的。數學學習過程中的創造或想象大多是在教師引導下的對千百年來形成的成熟知識的重復。盡管數學家們認為數學的本質在于它的自由，但數學學習的初始階段或啟蒙階段，主要是讓學生學簡單的數學方法、學少量的數學規矩，計算或想象的邊界是規矩和規則，自由想象或無拘無束行動的空間并不大。數學講究抽象，學習數學的目的之一是培養學生的抽象力。在啟蒙學習階段，基本數學知識的抽象方法是被模式化、程式化的，學習數學抽象的方法是依葫蘆畫瓢。例如抽象出數字1，走的就是由個別（1個蘋果、1只雞、1輛車）到一般、再從一般到抽象的過程，學生經過多次的、多樣的、反復的抽象過程，逐步學會最初步的數學抽象方法，抽象出對象、抽象出關系、抽象出基本圖形，這些過程都具有既定性，是千百年來形成的成熟方法，給小學生自由想象的空間并不大。相對其他學科，數學不那么自由，還較為排斥幻想、遐想、妄想，而這幾個“想”對小學生來說卻是十分可貴的。

小學數學學習方式或教學方式盡管在近些年來加入了情境因素、情感因素，以及不斷涌現出的其他新要素，例如討論、自學、合作等，但學生對于數學的厭學以及學習負擔過重的趨勢并未緩解，且由于數學學科在任何地方、任何學校都是一貫的權重特別大的評價要素，甚至評價一個學生是否聰明，都要用其數學學習狀況來說事，所有這些主客觀因素使得在一些地方的實驗小學，數學課甚至被安排周15課時，擠掉的是音樂、美術、體育等課程，所有這些導致了學生畸形成長，綜合素質水平現在不高，將來更不容樂觀。

三、“綜合與實踐”教學是充滿希望的田野

種種為眾人所詬病的狀況表明，小學階段通過創新數學教學形式或機制來培養以愛學習、愛勞動、愛祖國為特征的，有社會責任感、有創新精神和實踐能力的學生是何等的重要。在這方面，美國的小學教育值得我們借鑒。近些年來，經常聽說美國小學生的數學很差，考不過中國小學生，大家均對此深信不疑。但事實是，美國從學前班到小學五年級實行的是不分科教學，采用的是全科教學模式，并不獨設數學課、英語課，也沒有學科課本或教材。因此，用中國小學生熟悉的數學考卷來衡量數學學習水準，自然是考分說了算。其中的誤解在于自以為數學好的中國小學生，實際上是數學考試好，而這并不等價于數學學得好。小學階段不宜討論數學學得好或賴，這樣看待數學學習容易形成錯覺，導致的是普遍性誤解。在小學數學上用再多的時間、翻再多的跟頭、下再大的功夫，都是意義不大的，這些千篇一律的反復及大量的練習，導致厭學的可能性極大。在小學生尚未獲取對數學意義的真正理解下，反而讓誤解占了先機，對學生今后的發展極為不利。學生在中小學階段即墜入“學科陷阱”，陷入“初等輪回”，導致的是大學或研究生階段的數學學習困難，讓初等數學套住了，無法掙脫。筆者接觸過許多這樣的大學生，他們的問題就在于初等的重復性、反復性訓練太多了，已形成僵化模式，對需要突破初等觀點的新知識反而難以接受或吸收。從這個意義上講，“愛學習、創新精神、實踐能力”落實在學科教學上，應該有些新路子、新方法，從當前來看，改革機會最大的就是小學數學“綜合與實踐”，可以看作數學教學改革的田野。

數學“綜合與實踐”教學的總體目標是培養學生的綜合素質。雖然是數學教學，但不以數學能力論長短，應該是多種能力形成并發揮作用的時空，數學知識在其中發揮交叉作用，可以為主，也可以為副。內容要有趣，評價不計分數，不以有用、用得上為目的，鼓勵奇思妙想。實踐形式可以是制作，可以是操作，可以是思考，可以是動作，可以是游戲，也可以是娛樂；可以運用器物，可以操作電腦，還可漫步“云端”；可以在教室內，也可以走出校園。若有條件設立數學實驗專用教室或數學實驗室，則可以開展各種題材的數學實驗活動。這里，筆者想特別強調游戲的學習作用，科學家們發現，玩專門設計的游戲有助于提高學生的學習效率。在將游戲整合到課程中后，游戲可以培養學生的批判性思維能力、解決問題的技能，以及創造力和合作精神。通過玩游戲，學生會重拾科學和科學探索帶給他們的快樂和驚喜，尤其是人在玩游戲時，往往處于毫無其他雜念的純凈思考狀態。游戲化的數學學習有可能成為“綜合與實踐”教學的主題，因為沒有哪個數學知識不能設計成游戲化數學學習的軟件，推進下來，就能大大增強數學學習的娛樂性，使得學生真正愛學數學。

《課標》明確表述：“教師應當充分利用日常生活環境中與數學有關的信息，開發成為教學資源。教師應當努力開發制作簡便實用的教具和學具，有條件的學校可以建立‘數學實驗室供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養他們的實踐能力，發展其個性品質與創新精神。”顯然，數學“綜合與實踐”教學的最好教學場所應該在“數學實驗室”。數學實驗最早的實驗工具是尺和規，由對尺和規功能的挖掘，產生了幾何學及其理論，這是開始于兩千多年前的數學實驗。之后，像九連環、華容道、數獨、魯班鎖、七巧板、河內塔等許多傳承久遠的數學實驗器具紛紛產生，對它們的開發助產了許多數學知識或理論。我們在世界范圍內收集了數百種數學實驗器具，更有新技術、新手段、新設備在最近三十年又有了廣泛的發展。所有這些都將極大地豐富數學綜合與實踐課程，希望的田野上將綻放出絢麗的花朵。

開發綜合與實踐課程對教師的要求將不同以往，要求知識面寬，教學操控能力強，且能夠不斷汲取新知。這類教學實際上給了教師更大的空間，只需教師力所能及。由上所述，教學內容的選擇面可以很寬，這在客觀上增加了選題教學難度，但教師不必面面俱到、樣樣都會，可以走特長、特色之路，精業于一種或一類。教師的教學要注重可操作性、可行性，目標放長遠，不逐一時之利。總之，耕耘總會有收獲，若放棄探索，失去的將是希望的田野。

四、在希望的田野上培養具有創新精神的人

《課標》強調“學生自己發現和提出問題是創新的基礎”，這個要求還真不低。成年人，譬如我們這些數學教師想在數學教學中創新，怕是也要自己能夠發現或提出問題來，才有得說、有得做，否則也只能聽別人說、學別人做，拿不出自己的主意。

創造學生自己發現和提出問題的環境是教學的重要前提，這些環境和條件可區分為軟件和硬件，二者不能分離。軟件是教學設計，這種設計要以引發學生興趣為目的，沒有興趣就難有主動思考的欲望；不思考、不集中精力，就不能發現問題、發現矛盾、發現需要解決的事；提出問題，需要在發現的基礎上來提出，否則就不是自己的問題。學習興趣太重要、太關鍵，有興趣是愛學習的基本特征。硬件是指硬環境，硬設備，硬條件。“綜合與實踐”教學要有手段、創條件、備器具、建環境，設法引發學生興趣，讓他們看得見、摸得著、手操作、勤嘗試、不懼錯、心寬松、輸得起、能生趣、趣激學、學進去、常生疑、巧解難、敢標新、能立異、肯實干。

在目前的常態教學下，因教學方式和手段的單一、繁復，使得發現和提出問題這個創新基礎很難形成。教師應該能體會到，存在決定意識，缺乏環境或條件，則學生難以形成發現和提出問題的熱情，不僅是讀書學習，工作生產也是如此。《課標》倡導的數學實驗室正是要創造使學生發現和提出問題的軟硬環境，這為綜合與實踐課程提供了實實在在的環境，用硬件設備及相應的環境來保障綜合與實踐課程的開設。

“獨立思考、學會思考是創新的核心。”這個核心不是憑空而來的。一年級小學生有幾個會主動要求：老師，你別講，讓我自己想。學會思考這個事連筆者都覺得難，因為從小學到大學的數學教師經常給我們講解如何思考一個數學問題，教科書上的例題就是思考方法的范例，但每逢陌生的、很難的問題，我們仍因為不會想、不會思考而不會做。按照現在教師中流行的評價學生的說法，曰：×××不會思維。但實際上，不會的學生是向往自己能夠會的。怎么辦？求助別人；若別人不說、不告訴，那就查書、上網，到處打聽。但這似乎犯了不獨立思考的忌，這個創新的核心就此吹了。看來，事情遠非容易！培養學生獨立思考、會思考的習慣和本領，需要教師搭臺階，一步一步來都有可能不行，要潛移默化，一絲一絲來，不能急于求成，要讓學生做可為能為之事，而不是拔高要求，讓其一步登天。“綜合與實踐”教學可以專題開設提高思考能力的課，例如前面提到的數學游戲，等等。

希望的田野是廣闊的，遍布待墾的沃土，并期待著開拓者的作為。以此喻意“綜合與實踐”教學是希望大家都來墾荒，來研究這個課題。培養具有創新精神的人是我們小學數學教育的分內事，是難事、難題。讀到此，大家可能發現，這一節似乎話沒說完，沒有展開，也沒有結論，只是一個“開設提高思考能力的課”的建議。開什么？怎么開？都沒說！這是因為寫到這兒腦袋已是空白，筆者希望精力充沛的中青年教師們續寫如何辦的方略。以開拓者的身份徜徉于希望的田野上，不是很愜意的事嗎？

（作者單位：首都師范大學）