我國新建住宅長期供給價格彈性估算

葉劍平　孫博　楊喬木

摘要：大多數(shù)住宅模型和政策分析，都直接或間接依賴于住宅供給價格彈性的估計值：為了應(yīng)對市場需求沖擊，是多供給住房還是提高住宅價格？基于Mayo（1981）構(gòu)建的模型，估算了我國35個主要大中型城市的新建住宅供給價格彈性。根據(jù)流量模型，2000-2007年我國的新建住宅價格彈性系數(shù)在4-11之間，2008到2013年的價格彈性在5-13之間。而存量調(diào)整模型得到了截然不同的估算結(jié)果：2008-2013年我國的新建住宅供給價格彈性在1-6之間，更精確的估算出了我國新建住宅供給市場的價格彈性。

關(guān)鍵詞：新建住宅，價格彈性，存量模型

中圖分類號：F293.35 文獻標識碼：B

文章編號：1001-9138-（2014）10-0003-11 收稿日期：2014-09-10

1 引言

對于我國住房市場而言，21世紀步入發(fā)展的黃金期。其中，住宅市場發(fā)展非常迅速，城鎮(zhèn)住宅投資額由1999年的2639億元上升到2013年的67499億元，將近達到原來的26倍；商品住宅成交量也穩(wěn)步攀升，從1999年的1.3億平方米上升到2013年的12億平方米，為原來的9倍以上。而城鎮(zhèn)化進程加快及經(jīng)濟保持平穩(wěn)較快發(fā)展，更是帶動了住房價格的快速上漲。

對于大多數(shù)房地產(chǎn)政策分析和住房模型而言，都直接或間接依賴于住房供給價格彈性，為了應(yīng)對住房供給需求沖擊，是增加住房供給還是提高住房價格？李冀申（2012）認為，為遏制房價過快上漲，有必要研究住房供給價格彈性及區(qū)域差異，為制定差異化的房地產(chǎn)調(diào)控政策提供依據(jù)。大量研究對住房市場的供給價格彈性進行了研究（王斌，2011；Glaeser et al，2008；Andrews，2010）。李冀申（2012）對1998-2010年各省份房價及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了固定影響變系數(shù)和變截距模型，對中國及各省份的住房供給價格彈性進行了實證研究。研究發(fā)現(xiàn)，住房供給價格彈性存在顯著的區(qū)域差異。鄒至莊、牛霖琳（2010）研究了1987-2006年我國城鎮(zhèn)住房商品化以來城鎮(zhèn)居民住房的需求與供給，估計得到了需求的收入與價格彈性及供給的價格彈性的估計值，發(fā)現(xiàn)城鎮(zhèn)住房存量總供給的價格彈性約為0.83。嚴思齊、吳群（2014）通過構(gòu)建和估計新建住房供給的結(jié)構(gòu)式模型測度了我國20個主要城市供地制度變革前后的住房供給彈性，發(fā)現(xiàn)平均住房供給彈性由2001-2005年間的3.25下降到2006-2011年間的0.51。

事實上，我國住房市場發(fā)展的近十幾年中，住房供給特征已經(jīng)發(fā)生了較大變化。因此，用住房供給存量來反映供給價格彈性并不準確，會低估住房供給市場價格彈性。本文將對2000-2013年我國35個主要大中型城市新建住房市場供給價格彈性進行估計，并試圖在以下三個方面進行改進：（1）利用需求信息進行參數(shù)估計以幫助模型識別；（2）在參數(shù)估計前利用新近時序數(shù)據(jù)來檢驗假設(shè)；（3）檢驗關(guān)鍵參數(shù)的穩(wěn)健性。

2 概念模型及理論假設(shè)

2.1 概念模型

盡管主流經(jīng)濟學(xué)對土地升值的理論解釋較多，但在城鎮(zhèn)化背景下，存在農(nóng)村用地和城市用地轉(zhuǎn)化的前提，缺乏對住房供給機理的研究。在本節(jié)中，我們將構(gòu)建一個概念模型來對這一問題進行解析。

圖1揭示了城鎮(zhèn)化背景下住房供給機理的基本框架。在圖1中存在兩個地區(qū)：農(nóng)村和原有城鎮(zhèn)，相應(yīng)的土地分別為農(nóng)村用地和城鎮(zhèn)用地。在城鎮(zhèn)化背景下，農(nóng)村中的人口、資本和技術(shù)等要素不斷向原有城鎮(zhèn)集聚，而后者通過產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級、基礎(chǔ)設(shè)施的提升來推動城市層級體系的提高，繼而形成一個新的城市聚合體。這個新的城市聚合體也會通過集聚性、外部性等，輻射、反哺和拉動農(nóng)村地區(qū)的發(fā)展，形成合理的城鄉(xiāng)分工。

從土地供給層面來講，這一新的城市聚合體為城市住房市場提供土地，通過增量和存量兩個層面為城市擴張?zhí)峁┩恋刂?。而在新型城?zhèn)化背景下，城鎮(zhèn)化的核心是人的城鎮(zhèn)化，推進途徑是農(nóng)村人口的市民化，農(nóng)村人口向城市和城鎮(zhèn)轉(zhuǎn)移，會相應(yīng)帶來城市住房的需求增加。而產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)會帶來城市經(jīng)濟的發(fā)展，提高城鎮(zhèn)居民的收入水平，相應(yīng)帶來住房需求的增加。

2.2 檢驗假設(shè)

在對住房供給機理有初步了解的基礎(chǔ)上，我們將考察住宅供給價格彈性的四個相關(guān)檢驗假設(shè)：

（1）如果住宅供給市場具有彈性，那么價格并不會發(fā)生變化，至少從長期來講不會發(fā)生變化。所以，本文的第一個檢驗假設(shè)（假設(shè)I）是：新建住宅的相對價格是否存在時間趨勢？更嚴格的是，我們將對價格平穩(wěn)性進行檢驗。

（2）本文的第二個檢驗假設(shè)（假設(shè)II）將依據(jù)Muth（1960）和Follain（1979）。Muth（1960）認為，如果住宅供給市場具有彈性，在簡約式中和應(yīng)該是相互獨立的。Muth（1960）和Follain（1979）都基于住宅價格簡約方程對住宅服務(wù)數(shù)量的系數(shù)進行了估計。他們利用的t檢驗來作為供給價格彈性的檢驗。這一方法存在的問題是，它不能區(qū)分完全彈性和完全非彈性市場。因此，在這兩種情形下，函數(shù)的斜率沒有任何的精度可言?；谶@種情形，雖然我們對模型進行了估計并將簡要說明實證結(jié)果，但我們不會報告詳細的檢驗結(jié)果。

（3）本文的模型將基于Malpezzi and Mayo（1996）的研究框架。考察住宅市場的三方程流動模型：

其中，為住宅需求量的對數(shù)，為住宅供給量的對數(shù)，為住宅單價的對數(shù)，為收入的對數(shù)，為人口的對數(shù)。為了簡化區(qū)間，我們將以上變量都取自然對數(shù)。這樣處理的優(yōu)勢之一是，我們可以將參數(shù)估計值視為彈性。

值得注意的是，Muth-Follain檢驗了這樣一個事實：如果是無限的，那么。此時系統(tǒng)的簡約式的求解，通過需求等于供給得到觀測變量。此時有：

很明顯，即使忽略常數(shù)項，上式右邊的參數(shù)仍然不能被識別，但如果我們估計收入的整體參數(shù)，并且已經(jīng)知道和，那么我們可以得到我們想要的參數(shù)。

因此，我們的步驟是估計簡約式方程，并且識別關(guān)鍵的潛在變量、住宅供給的價格彈性?？紤]到所有的變量都采取邏輯對數(shù)形式并且采取簡約式隨機形式，我們可以估計下式：

因此我們估計住宅供給價格彈性：

其中，是收入的住宅價格彈性，而和為假設(shè)參數(shù)。由于我們并不知道彈性，假設(shè)住房需求的價格彈性在區(qū)間[-0.5，-1]之間，并假設(shè)長期收入的需求彈性相應(yīng)為0.5到1，我們實際上將在這一系列的假設(shè)下計算出。

簡要分析這些參數(shù)之間的關(guān)系可以給我們啟發(fā)。我們基于這樣一個有根據(jù)的前提：供給的價格彈性基于0和無窮之間。我們用圖2來表示回歸系數(shù)轉(zhuǎn)換為價格彈性估計值（給定和）。圖2揭示，如果參數(shù)的估計值無約束，有區(qū)域轉(zhuǎn)換成價格彈性并沒有“表現(xiàn)好”。只有在右上象限圖（取正值時）的轉(zhuǎn)換是合理的：當從左邊向0靠近時，彈性更大；而當取值更大時，將越來越無彈性。

因此，如果在簡約式中收入的系數(shù)是負的，一個合理的解釋是：住房的供給曲線是向下傾斜的。由于參數(shù)已經(jīng)估計出來，如果得到負的參數(shù)，那么我們將基于理論分析拒絕這種解釋。而且，我們認為這是最符合完全彈性供給的。在其他一些情況下，供給彈性的參數(shù)估計值，基于合理的算術(shù)運算，將不會是完全非彈性的?；陬愃频睦碛?，我們將這樣的結(jié)果設(shè)定為0（假設(shè)III）。

（4）本文的第四個檢驗假設(shè)（假設(shè)IV）是對第三個檢驗假設(shè)的拓展。假設(shè)所有的調(diào)整都在一年內(nèi)發(fā)生。給定住宅的耐用期、建設(shè)周期和交易成本，表示為：

其中，為住宅存量的滯后期，為預(yù)期存量，為每期的調(diào)整因子。

將代入的表達式中，當住房供給等于需求時，我們可以求解出：

同樣，我們可以估計簡約式：

此時，住宅供給的收入價格彈性可以表示為：

其中，參數(shù)和與此前的假設(shè)相同。由于調(diào)整參數(shù)的取值變化較大，本文對的取值參考Muth（1960）的做法：。需要注意的是，當時，假設(shè)4是等同于假設(shè)3的。

3 變量選定與數(shù)據(jù)說明

3.1 變量選定

3.1.1 人口變量（PL）

人口數(shù)量會顯著影響新建住宅的供給價格，進而影響新建住宅的供給數(shù)量。因此，對于城市而言，人口規(guī)模是一個非常重要的變量。我們用城市的戶籍人口數(shù)據(jù)來衡量人口規(guī)模。

3.1.2 人均GDP（GDPP）

城市的經(jīng)濟發(fā)展水平也會影響當?shù)氐淖≌袌霭l(fā)展。經(jīng)濟發(fā)展水平越高，居民的實際收入水平也相應(yīng)較高，就會有更高的購買能力來支撐新建住宅的發(fā)展。因此，本文用人均GDP來衡量城市的經(jīng)濟發(fā)展水平。

3.1.3 固定資產(chǎn)投資額（STK）

城市固定資產(chǎn)投資額會影響城市的資本存量，進而對城市整體的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等方面產(chǎn)生影響。而對于住房市場而言，消費者購買住房的一個顯著影響因素就是住房的配套設(shè)施。因此，我們用城市的固定資產(chǎn)投資額來反映這種影響。

3.1.4 房屋開工量和完工量（NS）

對于新建住宅而言，房屋開工量和完工量反映了住房市場的供給水平，明顯這會對新建住宅市場的價格水平產(chǎn)生影響。在我國，很多住房項目采用的是預(yù)售形式，住房開工量也構(gòu)成了住房市場的供給水平。因此，我們用住房市場開工量和完工量來反映新建住房市場的總供給水平。

3.2 數(shù)據(jù)來源

本文采用2000-2013年我國35個主要大中型城市作為研究樣本。對于本文選取的變量，數(shù)據(jù)主要來源于中經(jīng)網(wǎng)城市統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫，包括人口變量、人均GDP、固定資產(chǎn)投資額等。其中，GDP和固定資產(chǎn)投資額的數(shù)據(jù)分別利用以2000年為基期的GDP價格指數(shù)和以2000年為基期的固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)進行了平減。對于住房市場開工量和完工量數(shù)據(jù)，來源于各省市歷年統(tǒng)計年鑒、各省市房地產(chǎn)統(tǒng)計年鑒。

4 實證研究結(jié)果

為了驗證以上假設(shè)，我們采用我國2000-2013年的年度數(shù)據(jù)。對于住房價格的策略我們用住宅建設(shè)的NIA平減指數(shù)，并經(jīng)過GDP平減指數(shù)進行了折算。我們也依據(jù)Hendershott and Thibodeau（1990）的方法，基于中位數(shù)、向下年度調(diào)整2%等方法對價格指數(shù)進行了考察。利用兩個指標來衡量住宅產(chǎn)出水平：（1）住宅建設(shè)的真正價值；（2）開工和完工數(shù)量。收入衡量方法主要用實際GDP或人均國民生產(chǎn)總值，替代措施采用人均真實可支配收入。

4.1 時間趨勢檢驗結(jié)果

在時序趨勢中，我們進行一個簡單的t檢驗：住房價格指數(shù)在時序上是否保持不變，也就是說，用住房實際價格對時間趨勢進行回歸得到的參數(shù)估計值是否顯著為0。表1表示在不斷的時期的估計結(jié)果。

根據(jù)現(xiàn)有研究，我國的房地產(chǎn)市場在2008年出現(xiàn)了較大的波動，在2008年以后增長速度更快。因此在表1中，我們將2000-2013年的數(shù)據(jù)分為兩個時段：2000-20007年和2008-2013年。此外，從估計方法來講，我們采用MLE和邏輯中位數(shù)這兩種方法。

可以看出，從全時序數(shù)據(jù)來講，MLE和邏輯中位數(shù)方法估計得到的參數(shù)估計值分別為0.282和0.276，都在1%的顯著性水平上顯著，這說明實際住房價格存在明顯的時序趨勢。對于2008年而言，從估計結(jié)果來看，確實存在明顯的外部沖擊效應(yīng)：2008年及以后的參數(shù)估計值明顯高于2007年及以前，但這兩組估計結(jié)果都說明了我國主要大中城市住房市場存在明顯的時序趨勢。

4.2 新建住宅價格的影響的實證結(jié)果

在表2中，我們給出了在假設(shè)Ⅲ和假設(shè)Ⅳ下，對于所有的模型，都檢驗到存在高度序列相關(guān)。因此，我們在回歸中，分別用MLE和SYS-GMM估計方法進行了估計。

由于存在序列相關(guān)，對于2007年及以前和2008年及以后的數(shù)據(jù)，我們都采用SYS-GMM的方法進行了估計。根據(jù)AR（1）的估計結(jié)果可以看出，確實存在序列相關(guān)，都在1%的顯著性水平上顯著。根據(jù)AR（2）的結(jié)果，不存在二階序列相關(guān)，而Sargan檢驗的結(jié)果表明不存在工具變量的過度識別問題。