基于灰色理論的基坑支護結構變形預測

劉玉會

摘 要：對原始觀測數據用MATLAB7.0軟件進行等間距處理后，通過用一次累加數列與原始數列構建灰色理論微分模型，。依托工程實例將模擬結果和預測結果與原始觀測數據進行比較。計算和對比結果顯示，灰色理論模型可以在數據比較缺少的情況下較高精度的預測基坑變形。

關鍵詞：灰色理論 基坑 變形預測 GM模型

中圖分類號：TU473 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（a）-0113-02

隨著我國經濟建設的高速發展，全國各地大量的深基坑不斷涌現，而基坑支護工程作為一項臨時性工程，很多建設單位不希望投入大量的資金，而造價相對低廉的土釘支護方法卻存在著不適合深基坑，以及基坑側壁變形過大的弊端。隨著基坑支護理論的提升，國內基坑設計的方法已經逐漸由“強度控制理論”向“變形控制理論”轉變，這種新的基坑支護概念不允許基坑出現較大的位移。而錨桿支護同樣作為一種造價比較低的支護手段恰好填補了土釘支護的這一缺陷，其強大的預應力可以有效的控制坑壁位移，從而保證了基坑的安全和穩定。土釘錨桿支護體系是將土釘支護和錨桿支護聯合應用，以滿足基坑變形要求和安全穩定的一種復合支護形式。

目前基坑變形分析與預報的方法主要有回歸分析法，時間序列分析法、頻譜分析法、卡爾曼濾波法、人工神經網絡法、有限元法、小波分析法和系統論方法等[1]，但灰色理論作為一個非常有效的方法在基坑變形預測中研究較少。該文基于實際工程，在以前學者的研究基礎上，采用灰色理論進行基坑變形預測，并結合工程實際中觀測時間的不等間隔性，作出更為精確的預測。

1 灰色理論及數學模型的建立

灰色理論是鄧聚龍教授于20世紀80年代提出的基于GM模型作出的定量預測，30年來在工程界被廣泛應用。所謂灰色理論，是指介于黑色和白色之間，部分信息明確部分信息不明確或者信息量較少所建立的系統。灰色理論的基本思路是：首先對處理后的數據進行累加處理（1-AGO），使得觀測數據序列的隨機因素的影響變弱，進而提高觀測數據序列的內在規律性，最后再將數據序列建立成一個變量具有微分、差分和近似指數規律兼容的灰色模型[2]。

按照原始數據處理的方式分類，灰色理論模型分為全數據GM模型、新信息GM模型和新陳代謝GM模型，以目前應用最廣泛的GM（1，1）模型為例，設原始數據數列

（1）用建立的GM（1，1）模型稱為全數據GM（1，1）模型，該模型每次預測時不加入新的數據。

（2）設為最新數據，將加入，用

建立的模型稱為新信息GM（1，1）模型，每次獲得新數據后都將新數據置入序列中進行預測。

（3）將加入序列并去掉最老的數據，用

建立的模型稱為新陳代謝GM（1，1）模型。

該文以某基坑工程變形監測項目為工程實例，以基坑開挖對支護結構變形的影響為依托，建立GM（1，1）模型進行預測和檢驗。

1.1 非等時距沉降時間序列的等時距處理

由于觀測時間的不等距性，導致觀測數據的不等距性，因此需要對原始數據進行等時距處理。等時距處理方法主要有拉格朗日插值法，一次、二次、三次樣條曲線插值法和矩陣法等[3]。為簡化計算過程，本文采用MATLAB7.0軟件進行計算，具體插值計算程序如下。

>>；

>>；

>>；

>>

[4]；

從而得到了等時距沉降時間條件下的沉降量序列

。

1.2 非等時距沉降時間序列GM（1，1）模型的建立

令，進行一次累加生成處理（1-AGO），新的序列為

其中，

GM（1，1）模型的白化形式的微分方程為

其中，a，b為為參數項，若為參數列，且

其中，

則其最小二乘估計為

將求得的參數a，b代入白化形式微分方程求解，得到灰色累加預測模型為

將非等時距原始數據序列中的時間代入上述模型，得到任意時間響應方程

進行一次累減還原計算得到預測模型

。

2 工程實例

本工程的一層地坪，即±0.000相當于絕對高程50.50 m，基底標高39.50 m，室外地形東高西低，南高北低，場地內自然地坪的高程變化范圍在52～51.3 m之間，基坑深度10～12.5 m之間，東西長174.6 m，南北寬為31.4～48.6 m。基坑周邊環境較為簡單。基坑北側：地下室外墻距辦公樓約16.8 m。2倍基坑深度范圍內無地面建筑。基坑南側：地下室外墻距臨建設施最近處約12.4 m，臨建建筑2層，鋼結構，基礎埋深約1.0 m，用途為加工場地或工具倉庫。基坑西側：地下室外墻距臨建設施一般約13.7 m，局部約5.9 m。

該文選取監測點S10已經獲得的4次觀測數據建立灰色理論模型，對將來的變形進行預測。并在后來的觀測中對預測結果進行檢驗。S10點的前4次觀測數據和模擬結果對比見表1；后兩次觀測數據和預測結果對比見表2。

將觀測數據與模擬及預測數據進行線性擬合，得到圖1所示曲線圖。從圖中可以明顯看出灰色理論模型的模擬和預測效果非常符合實際觀測值，預測精度較高。

3 結語

在基坑開挖和支護結構施工過程中變形控制因素對于基坑的安全穩定非常重要，在基坑變形預測中，引入非等時距GM（1，1）模型方法具有重要意義。預測模型的好壞直接關系著預測結果的好壞，灰色理論模型在樣本數據較少的情況下可以通過比較簡單的運算得到精度比較高的預測結果，該方法合理可行，應該進一步在其它變形監測中推廣應用。

參考文獻

[1] 王小敏，劉小勇.大壩變形分析與預報的有限元法[J].地理空間信息，2009（5）：116-119.

[2] 張儀萍，張土喬.沉降的灰色預測[J].工業建筑，1999，29（4）：45-48.

[3] 崔海麗.高速公路軟土地基沉降預測方法的研究及其應用[D].山東大學，2009.

[4] William J. Palm III. MATLAB 7基礎教程[M].北京：清華大學出版社，2007.

[5] 趙治廣，王登杰.基于灰色理論的路基沉降研究[J].山東大學學報（工學版），2007，39（3）.endprint

摘 要：對原始觀測數據用MATLAB7.0軟件進行等間距處理后，通過用一次累加數列與原始數列構建灰色理論微分模型，。依托工程實例將模擬結果和預測結果與原始觀測數據進行比較。計算和對比結果顯示，灰色理論模型可以在數據比較缺少的情況下較高精度的預測基坑變形。

關鍵詞：灰色理論 基坑 變形預測 GM模型

中圖分類號：TU473 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（a）-0113-02

隨著我國經濟建設的高速發展，全國各地大量的深基坑不斷涌現，而基坑支護工程作為一項臨時性工程，很多建設單位不希望投入大量的資金，而造價相對低廉的土釘支護方法卻存在著不適合深基坑，以及基坑側壁變形過大的弊端。隨著基坑支護理論的提升，國內基坑設計的方法已經逐漸由“強度控制理論”向“變形控制理論”轉變，這種新的基坑支護概念不允許基坑出現較大的位移。而錨桿支護同樣作為一種造價比較低的支護手段恰好填補了土釘支護的這一缺陷，其強大的預應力可以有效的控制坑壁位移，從而保證了基坑的安全和穩定。土釘錨桿支護體系是將土釘支護和錨桿支護聯合應用，以滿足基坑變形要求和安全穩定的一種復合支護形式。

目前基坑變形分析與預報的方法主要有回歸分析法，時間序列分析法、頻譜分析法、卡爾曼濾波法、人工神經網絡法、有限元法、小波分析法和系統論方法等[1]，但灰色理論作為一個非常有效的方法在基坑變形預測中研究較少。該文基于實際工程，在以前學者的研究基礎上，采用灰色理論進行基坑變形預測，并結合工程實際中觀測時間的不等間隔性，作出更為精確的預測。

1 灰色理論及數學模型的建立

灰色理論是鄧聚龍教授于20世紀80年代提出的基于GM模型作出的定量預測，30年來在工程界被廣泛應用。所謂灰色理論，是指介于黑色和白色之間，部分信息明確部分信息不明確或者信息量較少所建立的系統。灰色理論的基本思路是：首先對處理后的數據進行累加處理（1-AGO），使得觀測數據序列的隨機因素的影響變弱，進而提高觀測數據序列的內在規律性，最后再將數據序列建立成一個變量具有微分、差分和近似指數規律兼容的灰色模型[2]。

按照原始數據處理的方式分類，灰色理論模型分為全數據GM模型、新信息GM模型和新陳代謝GM模型，以目前應用最廣泛的GM（1，1）模型為例，設原始數據數列

（1）用建立的GM（1，1）模型稱為全數據GM（1，1）模型，該模型每次預測時不加入新的數據。

（2）設為最新數據，將加入，用

建立的模型稱為新信息GM（1，1）模型，每次獲得新數據后都將新數據置入序列中進行預測。

（3）將加入序列并去掉最老的數據，用

建立的模型稱為新陳代謝GM（1，1）模型。

該文以某基坑工程變形監測項目為工程實例，以基坑開挖對支護結構變形的影響為依托，建立GM（1，1）模型進行預測和檢驗。

1.1 非等時距沉降時間序列的等時距處理

由于觀測時間的不等距性，導致觀測數據的不等距性，因此需要對原始數據進行等時距處理。等時距處理方法主要有拉格朗日插值法，一次、二次、三次樣條曲線插值法和矩陣法等[3]。為簡化計算過程，本文采用MATLAB7.0軟件進行計算，具體插值計算程序如下。

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[4]；

從而得到了等時距沉降時間條件下的沉降量序列

。

1.2 非等時距沉降時間序列GM（1，1）模型的建立

令，進行一次累加生成處理（1-AGO），新的序列為

其中，

GM（1，1）模型的白化形式的微分方程為

其中，a，b為為參數項，若為參數列，且

其中，

則其最小二乘估計為

將求得的參數a，b代入白化形式微分方程求解，得到灰色累加預測模型為

將非等時距原始數據序列中的時間代入上述模型，得到任意時間響應方程

進行一次累減還原計算得到預測模型

。

2 工程實例

本工程的一層地坪，即±0.000相當于絕對高程50.50 m，基底標高39.50 m，室外地形東高西低，南高北低，場地內自然地坪的高程變化范圍在52～51.3 m之間，基坑深度10～12.5 m之間，東西長174.6 m，南北寬為31.4～48.6 m。基坑周邊環境較為簡單。基坑北側：地下室外墻距辦公樓約16.8 m。2倍基坑深度范圍內無地面建筑。基坑南側：地下室外墻距臨建設施最近處約12.4 m，臨建建筑2層，鋼結構，基礎埋深約1.0 m，用途為加工場地或工具倉庫。基坑西側：地下室外墻距臨建設施一般約13.7 m，局部約5.9 m。

該文選取監測點S10已經獲得的4次觀測數據建立灰色理論模型，對將來的變形進行預測。并在后來的觀測中對預測結果進行檢驗。S10點的前4次觀測數據和模擬結果對比見表1；后兩次觀測數據和預測結果對比見表2。

將觀測數據與模擬及預測數據進行線性擬合，得到圖1所示曲線圖。從圖中可以明顯看出灰色理論模型的模擬和預測效果非常符合實際觀測值，預測精度較高。

3 結語

在基坑開挖和支護結構施工過程中變形控制因素對于基坑的安全穩定非常重要，在基坑變形預測中，引入非等時距GM（1，1）模型方法具有重要意義。預測模型的好壞直接關系著預測結果的好壞，灰色理論模型在樣本數據較少的情況下可以通過比較簡單的運算得到精度比較高的預測結果，該方法合理可行，應該進一步在其它變形監測中推廣應用。

參考文獻

[1] 王小敏，劉小勇.大壩變形分析與預報的有限元法[J].地理空間信息，2009（5）：116-119.

[2] 張儀萍，張土喬.沉降的灰色預測[J].工業建筑，1999，29（4）：45-48.

[3] 崔海麗.高速公路軟土地基沉降預測方法的研究及其應用[D].山東大學，2009.

[4] William J. Palm III. MATLAB 7基礎教程[M].北京：清華大學出版社，2007.

[5] 趙治廣，王登杰.基于灰色理論的路基沉降研究[J].山東大學學報（工學版），2007，39（3）.endprint

摘 要：對原始觀測數據用MATLAB7.0軟件進行等間距處理后，通過用一次累加數列與原始數列構建灰色理論微分模型，。依托工程實例將模擬結果和預測結果與原始觀測數據進行比較。計算和對比結果顯示，灰色理論模型可以在數據比較缺少的情況下較高精度的預測基坑變形。

關鍵詞：灰色理論 基坑 變形預測 GM模型

中圖分類號：TU473 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（a）-0113-02

隨著我國經濟建設的高速發展，全國各地大量的深基坑不斷涌現，而基坑支護工程作為一項臨時性工程，很多建設單位不希望投入大量的資金，而造價相對低廉的土釘支護方法卻存在著不適合深基坑，以及基坑側壁變形過大的弊端。隨著基坑支護理論的提升，國內基坑設計的方法已經逐漸由“強度控制理論”向“變形控制理論”轉變，這種新的基坑支護概念不允許基坑出現較大的位移。而錨桿支護同樣作為一種造價比較低的支護手段恰好填補了土釘支護的這一缺陷，其強大的預應力可以有效的控制坑壁位移，從而保證了基坑的安全和穩定。土釘錨桿支護體系是將土釘支護和錨桿支護聯合應用，以滿足基坑變形要求和安全穩定的一種復合支護形式。

目前基坑變形分析與預報的方法主要有回歸分析法，時間序列分析法、頻譜分析法、卡爾曼濾波法、人工神經網絡法、有限元法、小波分析法和系統論方法等[1]，但灰色理論作為一個非常有效的方法在基坑變形預測中研究較少。該文基于實際工程，在以前學者的研究基礎上，采用灰色理論進行基坑變形預測，并結合工程實際中觀測時間的不等間隔性，作出更為精確的預測。

1 灰色理論及數學模型的建立

灰色理論是鄧聚龍教授于20世紀80年代提出的基于GM模型作出的定量預測，30年來在工程界被廣泛應用。所謂灰色理論，是指介于黑色和白色之間，部分信息明確部分信息不明確或者信息量較少所建立的系統。灰色理論的基本思路是：首先對處理后的數據進行累加處理（1-AGO），使得觀測數據序列的隨機因素的影響變弱，進而提高觀測數據序列的內在規律性，最后再將數據序列建立成一個變量具有微分、差分和近似指數規律兼容的灰色模型[2]。

按照原始數據處理的方式分類，灰色理論模型分為全數據GM模型、新信息GM模型和新陳代謝GM模型，以目前應用最廣泛的GM（1，1）模型為例，設原始數據數列

（1）用建立的GM（1，1）模型稱為全數據GM（1，1）模型，該模型每次預測時不加入新的數據。

（2）設為最新數據，將加入，用

建立的模型稱為新信息GM（1，1）模型，每次獲得新數據后都將新數據置入序列中進行預測。

（3）將加入序列并去掉最老的數據，用

建立的模型稱為新陳代謝GM（1，1）模型。

該文以某基坑工程變形監測項目為工程實例，以基坑開挖對支護結構變形的影響為依托，建立GM（1，1）模型進行預測和檢驗。

1.1 非等時距沉降時間序列的等時距處理

由于觀測時間的不等距性，導致觀測數據的不等距性，因此需要對原始數據進行等時距處理。等時距處理方法主要有拉格朗日插值法，一次、二次、三次樣條曲線插值法和矩陣法等[3]。為簡化計算過程，本文采用MATLAB7.0軟件進行計算，具體插值計算程序如下。

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從而得到了等時距沉降時間條件下的沉降量序列

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1.2 非等時距沉降時間序列GM（1，1）模型的建立

令，進行一次累加生成處理（1-AGO），新的序列為

其中，

GM（1，1）模型的白化形式的微分方程為

其中，a，b為為參數項，若為參數列，且

其中，

則其最小二乘估計為

將求得的參數a，b代入白化形式微分方程求解，得到灰色累加預測模型為

將非等時距原始數據序列中的時間代入上述模型，得到任意時間響應方程

進行一次累減還原計算得到預測模型

。

2 工程實例

本工程的一層地坪，即±0.000相當于絕對高程50.50 m，基底標高39.50 m，室外地形東高西低，南高北低，場地內自然地坪的高程變化范圍在52～51.3 m之間，基坑深度10～12.5 m之間，東西長174.6 m，南北寬為31.4～48.6 m。基坑周邊環境較為簡單。基坑北側：地下室外墻距辦公樓約16.8 m。2倍基坑深度范圍內無地面建筑。基坑南側：地下室外墻距臨建設施最近處約12.4 m，臨建建筑2層，鋼結構，基礎埋深約1.0 m，用途為加工場地或工具倉庫。基坑西側：地下室外墻距臨建設施一般約13.7 m，局部約5.9 m。

該文選取監測點S10已經獲得的4次觀測數據建立灰色理論模型，對將來的變形進行預測。并在后來的觀測中對預測結果進行檢驗。S10點的前4次觀測數據和模擬結果對比見表1；后兩次觀測數據和預測結果對比見表2。

將觀測數據與模擬及預測數據進行線性擬合，得到圖1所示曲線圖。從圖中可以明顯看出灰色理論模型的模擬和預測效果非常符合實際觀測值，預測精度較高。

3 結語

在基坑開挖和支護結構施工過程中變形控制因素對于基坑的安全穩定非常重要，在基坑變形預測中，引入非等時距GM（1，1）模型方法具有重要意義。預測模型的好壞直接關系著預測結果的好壞，灰色理論模型在樣本數據較少的情況下可以通過比較簡單的運算得到精度比較高的預測結果，該方法合理可行，應該進一步在其它變形監測中推廣應用。

參考文獻

[1] 王小敏，劉小勇.大壩變形分析與預報的有限元法[J].地理空間信息，2009（5）：116-119.

[2] 張儀萍，張土喬.沉降的灰色預測[J].工業建筑，1999，29（4）：45-48.

[3] 崔海麗.高速公路軟土地基沉降預測方法的研究及其應用[D].山東大學，2009.

[4] William J. Palm III. MATLAB 7基礎教程[M].北京：清華大學出版社，2007.

[5] 趙治廣，王登杰.基于灰色理論的路基沉降研究[J].山東大學學報（工學版），2007，39（3）.endprint