拋物方程的ADI方法的幾點說明

朱躍林

摘 要：在此文中，我們介紹了拋物方程的幾種新的ADI方法。從這些方法的構建可以看出， ADI法是一個開放式的算法，具有很強的可重構性。進而啟發我們將日常學習到的理論知識舉一反三地應用到實際生產中去。

關鍵詞：ADI方法 高精度 變系數 高維方程

中圖分類號：O175 文獻標識碼：A 文章編號1672-3791（2014）02（c）-0249-01

產生于上世紀五十年代的交替方向隱式（ADI）方法[1，2，3]，在數值數學研究與應用領域占有十分重要的地位。該方法能把多維問題化為一系列的一維問題處理，而且一維問題所要求解的方程組為三對角的，很容易使用熟知的追趕法在計算機上實現。該方法具有運算速度快、存儲量小、無條件穩定等優點，幾十年來一直受到人們的青睞。

下面我們將根據拋物方程的不同形式和實際問題的需求，介紹幾種新型的交替方向隱格式。

4 結語

在這篇文章中，依據高等教材中交替方向隱格式的基本算法理論，我們介紹了拋物方程幾種新型交替方向隱格式。從這些差分格式的構建不難看出，交替方向隱格式法不但具有運算速度快、存儲量小、無條件穩定等優點，而且還是一種開放式的數值算法，具有很強的可重構性，進而啟發我們將日常學習到的理論知識舉一反三地應用到實際生產中去。

參考文獻

[1] Peaceman D W，Rachford Jr H H，The numerical solution of parabolic and ellipfic differential equations， J SIAM，3，1955：28-41.

[2] 李榮化，劉播，微分方程數值解法[M].4版.北京：高等教育出版社，2009.

[3] 胡健偉，湯懷民.微分方程數值方法[M].北京：科學出版社，2000.

[4] 閔濤，張海燕，周宏宇，等.二維變系數熱傳導方程初邊值問題的交替方向隱格式[J].西安工業大學學報，2007，27（2）.

[5] 葛永斌，田振夫，吳文權.高維熱傳導方程的高精度交替方向隱式方法[J].上海理工大學學報，2007（29）：55-58.

[6] 朱琳琳.拋物方程的交替方向隱格式[D].河南師范大學，2007.endprint

摘 要：在此文中，我們介紹了拋物方程的幾種新的ADI方法。從這些方法的構建可以看出， ADI法是一個開放式的算法，具有很強的可重構性。進而啟發我們將日常學習到的理論知識舉一反三地應用到實際生產中去。

關鍵詞：ADI方法 高精度 變系數 高維方程

中圖分類號：O175 文獻標識碼：A 文章編號1672-3791（2014）02（c）-0249-01

產生于上世紀五十年代的交替方向隱式（ADI）方法[1，2，3]，在數值數學研究與應用領域占有十分重要的地位。該方法能把多維問題化為一系列的一維問題處理，而且一維問題所要求解的方程組為三對角的，很容易使用熟知的追趕法在計算機上實現。該方法具有運算速度快、存儲量小、無條件穩定等優點，幾十年來一直受到人們的青睞。

下面我們將根據拋物方程的不同形式和實際問題的需求，介紹幾種新型的交替方向隱格式。

4 結語

在這篇文章中，依據高等教材中交替方向隱格式的基本算法理論，我們介紹了拋物方程幾種新型交替方向隱格式。從這些差分格式的構建不難看出，交替方向隱格式法不但具有運算速度快、存儲量小、無條件穩定等優點，而且還是一種開放式的數值算法，具有很強的可重構性，進而啟發我們將日常學習到的理論知識舉一反三地應用到實際生產中去。

參考文獻

[1] Peaceman D W，Rachford Jr H H，The numerical solution of parabolic and ellipfic differential equations， J SIAM，3，1955：28-41.

[2] 李榮化，劉播，微分方程數值解法[M].4版.北京：高等教育出版社，2009.

[3] 胡健偉，湯懷民.微分方程數值方法[M].北京：科學出版社，2000.

[4] 閔濤，張海燕，周宏宇，等.二維變系數熱傳導方程初邊值問題的交替方向隱格式[J].西安工業大學學報，2007，27（2）.

[5] 葛永斌，田振夫，吳文權.高維熱傳導方程的高精度交替方向隱式方法[J].上海理工大學學報，2007（29）：55-58.

[6] 朱琳琳.拋物方程的交替方向隱格式[D].河南師范大學，2007.endprint

摘 要：在此文中，我們介紹了拋物方程的幾種新的ADI方法。從這些方法的構建可以看出， ADI法是一個開放式的算法，具有很強的可重構性。進而啟發我們將日常學習到的理論知識舉一反三地應用到實際生產中去。

關鍵詞：ADI方法 高精度 變系數 高維方程

中圖分類號：O175 文獻標識碼：A 文章編號1672-3791（2014）02（c）-0249-01

產生于上世紀五十年代的交替方向隱式（ADI）方法[1，2，3]，在數值數學研究與應用領域占有十分重要的地位。該方法能把多維問題化為一系列的一維問題處理，而且一維問題所要求解的方程組為三對角的，很容易使用熟知的追趕法在計算機上實現。該方法具有運算速度快、存儲量小、無條件穩定等優點，幾十年來一直受到人們的青睞。

下面我們將根據拋物方程的不同形式和實際問題的需求，介紹幾種新型的交替方向隱格式。

4 結語

在這篇文章中，依據高等教材中交替方向隱格式的基本算法理論，我們介紹了拋物方程幾種新型交替方向隱格式。從這些差分格式的構建不難看出，交替方向隱格式法不但具有運算速度快、存儲量小、無條件穩定等優點，而且還是一種開放式的數值算法，具有很強的可重構性，進而啟發我們將日常學習到的理論知識舉一反三地應用到實際生產中去。

參考文獻

[1] Peaceman D W，Rachford Jr H H，The numerical solution of parabolic and ellipfic differential equations， J SIAM，3，1955：28-41.

[2] 李榮化，劉播，微分方程數值解法[M].4版.北京：高等教育出版社，2009.

[3] 胡健偉，湯懷民.微分方程數值方法[M].北京：科學出版社，2000.

[4] 閔濤，張海燕，周宏宇，等.二維變系數熱傳導方程初邊值問題的交替方向隱格式[J].西安工業大學學報，2007，27（2）.

[5] 葛永斌，田振夫，吳文權.高維熱傳導方程的高精度交替方向隱式方法[J].上海理工大學學報，2007（29）：55-58.

[6] 朱琳琳.拋物方程的交替方向隱格式[D].河南師范大學，2007.endprint