先導式定壓減壓閥CAT系統的數據處理與誤差分析

彭明哲　李群松

摘 要：以先導式減壓閥壓力傳感器的標定、減壓閥的卸壓-建壓特性試驗為例，對先導式定壓減壓閥CAT系統的數據處理與誤差分析做了詳細的闡述。給出了試驗中傳感器標定方法及數據預處理的一種具體算法。結果表明：將正交多項式回歸應用于動、靜態特性試驗的數據處理中，回歸次數越高，回歸曲線越逼近真實曲線，正交多項式回歸的標準差就越小，數據處理的精度就越高。該法可以應用于相關的數據處理中。

關鍵詞：減壓閥 傳感器 數據處理 誤差分析

中圖分類號：TH137 文獻標志碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（c）-0049-04

壓力控制閥幾乎在每個液壓系統中都要用到，其性能的好壞對整個系統的正常工作有很大影響。定壓減壓閥應用最廣，它是用來控制出口壓力為定值，使液壓系統中某一部分得到較供油壓力低的穩定壓力。而在壓力測定的過程中，不可能獲得絕對準確的測量結果。因此我們通過測量所獲得的原始數據，都含有誤差。只有將這些含有誤差的數據進行數學加工處理，盡量消除誤差，使測量結果更加可靠，并估計其精確程度[1]。文章就先導式壓力減壓閥的數據處理提出了回歸等數據預處理和處理等辦法，以盡量消除測試誤差，使采集的數據更真實有效，以提高系統的測試精度。

1 先導式定壓減壓閥工作原理

圖1是先導式定壓減壓閥的工作原理圖。進口壓力p經減壓縫隙減壓后，壓力變為p1（即出口壓力），出口壓力油經主閥芯滑閥之軸向槽a進入滑閥底部，然后經滑閥中部軸向孔進入滑閥上端油腔，進入上腔的壓力油再經閥蓋上通孔b、先導閥閥座孔c，作用在先導閥錐閥上。當出口壓力低于調定壓力時，先導閥在調壓彈簧的作用下關閉閥口，滑閥上下腔的油壓均等于出口壓力，滑閥在彈簧力的作用下處于最下端位置，滑閥中間凸間與閥體之間構成的減壓閥閥口全開，不起減壓作用。當出口壓力上升至調定壓力時，先導閥錐閥在油壓作用下被打開溢流，流入先導閥彈簧腔的液體經上蓋上的泄油孔（圖中未畫出）流回油箱，出口壓力油經上述通道不斷補充、最后經泄油孔流回油箱。由于滑閥中部軸向孔為阻尼孔，因此油液經該孔時有壓力損失存在，滑閥上腔壓力p2低于滑閥下腔壓力p1。于是滑閥在上下兩端壓力差的作用下克服彈簧力向上運動，使得減壓閥閥口減小，運動到某一位置，作用在滑閥上的所有力處于平衡，記此平衡位置的減壓閥閥口減壓縫隙長度為y。因為閥口的減壓作用，使減壓閥的出口壓力低于進口壓力。此時，先導閥錐閥在油壓p2和先導閥調壓彈簧的彈簧力以及閥口液動力的共同作用下處于某一平衡位置，閥口開度為x。如果先導閥調壓彈簧的彈簧力調定，則先導閥前的壓力p2為定值，相應閥的出口壓力亦為定值，此值即為減壓閥的調定壓力。各參數的測定均通過計算機輔助測試系統來完成。

2 CAT系統中傳感器的數字標定

為便于計算機數據處理，可通過標定幾組有效的值來對傳感器進行標定，并把標定值保存到文件，以便后繼試驗時調用。傳感器的數字標定可以避免傳感器零點的校正、便于上、下位機間的數據傳輸。在本CAT系統中的實際值與傳感器所測量的上、下位機中的標示值（也稱為測量值）符合線性關系，可以用回歸分

析法來進行傳感器的標定。假設實際值為Y，標示值為X，這樣X和Y就可用式1來表達：

（1）

為使式2的E值達到最小，根據最小二乘法，可以確定式1的系數a，b的值

（2）

其中（xi，yi），i=0，1，…n-1，為（X，Y）的n組有效標定值。

根據極值原理，a 與b應滿足下列等式（3）：

（3）

從式（3）解得：

，

（4）

式4中：，

根據以上的數據處理方法，下面給出了本CAT系統的測試回路中A口的壓力傳感器標定的演示，如圖2所示。圖3給出液壓元件CAT系統各壓力傳感器的標定的曲線，并計算得出相應的標定誤差的標準差。

，，， 。

3 數據處理

在壓力控制閥的靜特性試驗中，其測試的數據是序列觀測值，要從實際的序列觀測數據中盡可能排除噪音等成分而讓真實信號保留下來，在此采用數字濾波方法。當測試數據足夠致密，且每一測試點附近二階導數為常數時，即幾何上反映為曲線的凹凸方向一致時，數字濾波可取得較好的平滑效果[2-4]。本系統采用非線性滑動平滑方法，具體實現如下。

設在某一點的左右兩側各取兩個相鄰數據點，橫坐標值分別是x=-2，-1，0，1，2，設定函數對自變量

x的二階導數為常數，可取擬合函數：作為被測信號在〔 -2，2〕上的近似。

據最小二乘原理 ，誤差的平方和為：

由，得：

，

，

我們的目的是校正x=0處的y0的實際值，得y0的估計值為：

（5）

式5即為五點加權平滑濾波公式，它的實質是在小區間[-2，2]上的曲線擬合問題，顯然具有局部性的特點，這一特點決定了它不能適用于大幅值干擾的場合；另外，由于推導的前提條件是二階導數為常數，對有周期性脈動干擾的處理，效果必然不佳。它適合于噪聲較微弱，并且不存在高頻周期性干擾的緩變信號，故我們用于靜態試驗數據預處理的濾波中[5-6]。

運用此平滑濾波公式對先導式定壓減壓閥的穩態壓力-流量特性試驗數據進行處理，其處理前后試驗曲線如圖4所示。圖4（a）為濾波前的原始數據曲線，圖4（b）為濾波后的數據曲線。處理后的曲線明顯光滑，去除了原始曲線中的毛刺。

在測試數據的回歸分析中，為了求得回歸參數的大小，最常用的是采用最小二乘法。這是因為線性回歸模型在符合Gauss-Markov假定的條件下，采用最小二乘法估計其回歸參數具有良好的統計性質，如無偏性、一致性等[7]。endprint

為不失一般性，假設要擬合的動態測試數據對為（i=0，1，…，N-1），擬合函數為f（x，），它是的非線性函數；，為待求的參數向量。定義殘差向量e = [e，e，…，e]。其中y，i = 0，1，…，N-1，通常N>m。要求選擇使得擬合函數f（x，）在某種準則函數意義上盡可能好地擬合數據。定義準則函數為殘差向量e的l范數，即：

（6）

極小化式6求得參數，就得到所謂的數據擬合問題。為了求解的方便，極小化式6等價于極小化如下準則函數：

，p=1，2， （7）

當p=2 時，就是我們要求的二次準則函數：

對于測試定壓減壓閥的靜特性和動特試驗曲線，很難找到線性化的函數形式來表達，而用多項式逼近是一種有力的工具。然而用一般多項式回歸，存在著諸如計算趨于復雜等一些缺點[8]。一種有效的克服辦法是采用正交多項式的回歸分析。它的法方程組系數矩陣為對角陣，所以不會出現病態問題，其逆陣也是對角陣，且求逆非常方便。由正交多項式組成的回歸方程，除了計算回歸系數方便外，還有一個重要優點，從已有的回歸方程中刪去或增加一個自變量的多項式函數后，其余的自變量多項式函數的回歸系數都沒有變化。下面是基于二次準則下的正交多項式的回歸，其基本實現方法如下：

設已知N數據點（i=0，1，…，N-1），求（m-1）次最小二乘擬合多項式

（8）

這一多項式函數組的生成步驟為：

可以證明，由上述遞推構造的多項式函數組（j=0，1，…，m-1）是相互正交的[9]。根據最小二乘原理，可得的表達式為：，j=0，1，…，m-1

最后可以化成一般的m-1次多項式為：

以上算法便于計算機實現。在實際計算過程中，為了防止運算溢出，用代替，其中， i=0，1，..，N-1。

擬合多項式如下：

在數據處理的軟件模塊中，設置了交互式的數據處理模式，即對采集的試驗數據進行多項式回歸時，根據用戶輸入要求進行m次的回歸，軟件并將所得的各多項式要進行顯著水平的檢驗和正交多項式回歸的標準差計算，直至達到試驗要求為止。

運用此正交多項式回歸分析，對減壓閥出口流量階躍壓力響應特性試驗數據進行處理，經過6次回歸，得到其處理前后的曲線如圖5所示。

4 CAT系統的誤差分析

一個CAT系統的測試誤差來源是多方面的，實際情況很復雜。主要包括硬件、軟件、及數據處理幾個方面。對于傳感器、A/D轉換引起的誤差、上、下位機間數碼轉換產生的誤差，其相對誤差很小，在此不再討論。主要對應用正交多項式回歸分析處理數據時產生的誤差進行分析。

以減壓閥的卸壓-建壓特性試驗為例，具體分析正交多項式回歸的誤差分析。在卸壓-建壓特性曲線中，右邊的建壓特性曲線是用正交多項式最小二乘擬合的，曲線如圖6所示。圖6（a）為擬合前的曲線，圖6（b）為擬合后的曲線。

在此試驗中，右邊建壓曲線所采集的點數N=625，回歸次數為m-1=5次。則其[10]：

總離差平方和為：，回歸差平方和為：jy

第j個多項式的偏回歸平方和：，剩余平方和：

其中為正交多項式回歸的系數（前已推導）；為：

方差比：

其中：的相應自由度為，所以偏回歸方差估計值為：

剩余平方和的相應自由度為，所以剩余的方差估計值為：

根據以上計算，可以得到以下正交多項式回歸的方差分析，如表1所示：

經查F檢驗的臨界值（Fa）表，取a=0.01，f1=1，f2=（因為f2=618>500）。

在方差分析表1中，F計算值全都大于，故認為都是高度顯著的，所以表中注以“**”，即表示1-5次項都是高度顯著，則所配制的多項式能夠正確地代表試驗結果。其正交多項式回歸的標準差為

這樣的精度是比較滿意的。如果對數據處理的結果不滿意，還可以提高正交多項式的回歸次數來更加逼近測試數據，獲得更高的精度。

5 結語

（1）在CAT系統中，數據測量的誤差來自多個方面。其中，由A/D轉換引起的誤差以及上、下位機間數據的數碼轉換引起的誤差極其微小，可以忽略。

（2）在壓力控制閥的靜特性試驗中，當測試數據足夠致密，且每一測試點附近二階導數為常數時，即幾何上反映為曲線的凹凸方向一致時，對采集的數據采用非線性滑動平滑方法，可以取得比較好的平滑效果。

（3）在用正交多項式回歸試驗曲線時，回歸次數越高，回歸曲線越逼近真實曲線，正交多項式回歸的標準差就越小，數據處理的精度就越高，可以根據需要選擇合適的回歸次數，以獲得所需的測量精度。

參考文獻

[1] Malrino A. Digital principles and applications[M]. New York： McGraw-Hill， 1981.

[2] 段長寶.液壓測試[M].國防工業出版社，1984.

[3] 朱堅民，周福章.溢流閥計算機輔助測試及數據處理[J].機床與液壓，1998（3）：56-58.

[4] Khalatova L.V.， Accuracy Estimation for Automated Computer- measurement Process[J].Meas Tech，1985，1985，123（3）.

[5] L.R. Rabiner. Application of digital signal processing[M]. New Jersey： Prentice-Hall Inc.，1975.

[6] R.F.Coughlin and F.F.Driscoll： Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits[M].Prentice Hall Inc.，New Jersey，1977.

[7] D.E.Johnson and J.L.Hilburn： Rapid Practical Designs of Active Filters[M]. John Wiley & Sons， Inc.， New York，1975.

[8] 周江文，黃幼才.抗差最小二乘法[M].華中理工大學出版社，1997.

[9] P.J. Torpey. Minicomputericing analog data collection[M].USA： McGraw-Hill， 1980.

[10] 胡上序，陳德釗.觀測數據的分析與處理[M].浙江：浙江大學出版社，1996.endprint

為不失一般性，假設要擬合的動態測試數據對為（i=0，1，…，N-1），擬合函數為f（x，），它是的非線性函數；，為待求的參數向量。定義殘差向量e = [e，e，…，e]。其中y，i = 0，1，…，N-1，通常N>m。要求選擇使得擬合函數f（x，）在某種準則函數意義上盡可能好地擬合數據。定義準則函數為殘差向量e的l范數，即：

（6）

極小化式6求得參數，就得到所謂的數據擬合問題。為了求解的方便，極小化式6等價于極小化如下準則函數：

，p=1，2， （7）

當p=2 時，就是我們要求的二次準則函數：

對于測試定壓減壓閥的靜特性和動特試驗曲線，很難找到線性化的函數形式來表達，而用多項式逼近是一種有力的工具。然而用一般多項式回歸，存在著諸如計算趨于復雜等一些缺點[8]。一種有效的克服辦法是采用正交多項式的回歸分析。它的法方程組系數矩陣為對角陣，所以不會出現病態問題，其逆陣也是對角陣，且求逆非常方便。由正交多項式組成的回歸方程，除了計算回歸系數方便外，還有一個重要優點，從已有的回歸方程中刪去或增加一個自變量的多項式函數后，其余的自變量多項式函數的回歸系數都沒有變化。下面是基于二次準則下的正交多項式的回歸，其基本實現方法如下：

設已知N數據點（i=0，1，…，N-1），求（m-1）次最小二乘擬合多項式

（8）

這一多項式函數組的生成步驟為：

可以證明，由上述遞推構造的多項式函數組（j=0，1，…，m-1）是相互正交的[9]。根據最小二乘原理，可得的表達式為：，j=0，1，…，m-1

最后可以化成一般的m-1次多項式為：

以上算法便于計算機實現。在實際計算過程中，為了防止運算溢出，用代替，其中， i=0，1，..，N-1。

擬合多項式如下：

在數據處理的軟件模塊中，設置了交互式的數據處理模式，即對采集的試驗數據進行多項式回歸時，根據用戶輸入要求進行m次的回歸，軟件并將所得的各多項式要進行顯著水平的檢驗和正交多項式回歸的標準差計算，直至達到試驗要求為止。

運用此正交多項式回歸分析，對減壓閥出口流量階躍壓力響應特性試驗數據進行處理，經過6次回歸，得到其處理前后的曲線如圖5所示。

4 CAT系統的誤差分析

一個CAT系統的測試誤差來源是多方面的，實際情況很復雜。主要包括硬件、軟件、及數據處理幾個方面。對于傳感器、A/D轉換引起的誤差、上、下位機間數碼轉換產生的誤差，其相對誤差很小，在此不再討論。主要對應用正交多項式回歸分析處理數據時產生的誤差進行分析。

以減壓閥的卸壓-建壓特性試驗為例，具體分析正交多項式回歸的誤差分析。在卸壓-建壓特性曲線中，右邊的建壓特性曲線是用正交多項式最小二乘擬合的，曲線如圖6所示。圖6（a）為擬合前的曲線，圖6（b）為擬合后的曲線。

在此試驗中，右邊建壓曲線所采集的點數N=625，回歸次數為m-1=5次。則其[10]：

總離差平方和為：，回歸差平方和為：jy

第j個多項式的偏回歸平方和：，剩余平方和：

其中為正交多項式回歸的系數（前已推導）；為：

方差比：

其中：的相應自由度為，所以偏回歸方差估計值為：

剩余平方和的相應自由度為，所以剩余的方差估計值為：

根據以上計算，可以得到以下正交多項式回歸的方差分析，如表1所示：

經查F檢驗的臨界值（Fa）表，取a=0.01，f1=1，f2=（因為f2=618>500）。

在方差分析表1中，F計算值全都大于，故認為都是高度顯著的，所以表中注以“**”，即表示1-5次項都是高度顯著，則所配制的多項式能夠正確地代表試驗結果。其正交多項式回歸的標準差為

這樣的精度是比較滿意的。如果對數據處理的結果不滿意，還可以提高正交多項式的回歸次數來更加逼近測試數據，獲得更高的精度。

5 結語

（1）在CAT系統中，數據測量的誤差來自多個方面。其中，由A/D轉換引起的誤差以及上、下位機間數據的數碼轉換引起的誤差極其微小，可以忽略。

（2）在壓力控制閥的靜特性試驗中，當測試數據足夠致密，且每一測試點附近二階導數為常數時，即幾何上反映為曲線的凹凸方向一致時，對采集的數據采用非線性滑動平滑方法，可以取得比較好的平滑效果。

（3）在用正交多項式回歸試驗曲線時，回歸次數越高，回歸曲線越逼近真實曲線，正交多項式回歸的標準差就越小，數據處理的精度就越高，可以根據需要選擇合適的回歸次數，以獲得所需的測量精度。

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[10] 胡上序，陳德釗.觀測數據的分析與處理[M].浙江：浙江大學出版社，1996.endprint

為不失一般性，假設要擬合的動態測試數據對為（i=0，1，…，N-1），擬合函數為f（x，），它是的非線性函數；，為待求的參數向量。定義殘差向量e = [e，e，…，e]。其中y，i = 0，1，…，N-1，通常N>m。要求選擇使得擬合函數f（x，）在某種準則函數意義上盡可能好地擬合數據。定義準則函數為殘差向量e的l范數，即：

（6）

極小化式6求得參數，就得到所謂的數據擬合問題。為了求解的方便，極小化式6等價于極小化如下準則函數：

，p=1，2， （7）

當p=2 時，就是我們要求的二次準則函數：

對于測試定壓減壓閥的靜特性和動特試驗曲線，很難找到線性化的函數形式來表達，而用多項式逼近是一種有力的工具。然而用一般多項式回歸，存在著諸如計算趨于復雜等一些缺點[8]。一種有效的克服辦法是采用正交多項式的回歸分析。它的法方程組系數矩陣為對角陣，所以不會出現病態問題，其逆陣也是對角陣，且求逆非常方便。由正交多項式組成的回歸方程，除了計算回歸系數方便外，還有一個重要優點，從已有的回歸方程中刪去或增加一個自變量的多項式函數后，其余的自變量多項式函數的回歸系數都沒有變化。下面是基于二次準則下的正交多項式的回歸，其基本實現方法如下：

設已知N數據點（i=0，1，…，N-1），求（m-1）次最小二乘擬合多項式

（8）

這一多項式函數組的生成步驟為：

可以證明，由上述遞推構造的多項式函數組（j=0，1，…，m-1）是相互正交的[9]。根據最小二乘原理，可得的表達式為：，j=0，1，…，m-1

最后可以化成一般的m-1次多項式為：

以上算法便于計算機實現。在實際計算過程中，為了防止運算溢出，用代替，其中， i=0，1，..，N-1。

擬合多項式如下：

在數據處理的軟件模塊中，設置了交互式的數據處理模式，即對采集的試驗數據進行多項式回歸時，根據用戶輸入要求進行m次的回歸，軟件并將所得的各多項式要進行顯著水平的檢驗和正交多項式回歸的標準差計算，直至達到試驗要求為止。

運用此正交多項式回歸分析，對減壓閥出口流量階躍壓力響應特性試驗數據進行處理，經過6次回歸，得到其處理前后的曲線如圖5所示。

4 CAT系統的誤差分析

一個CAT系統的測試誤差來源是多方面的，實際情況很復雜。主要包括硬件、軟件、及數據處理幾個方面。對于傳感器、A/D轉換引起的誤差、上、下位機間數碼轉換產生的誤差，其相對誤差很小，在此不再討論。主要對應用正交多項式回歸分析處理數據時產生的誤差進行分析。

以減壓閥的卸壓-建壓特性試驗為例，具體分析正交多項式回歸的誤差分析。在卸壓-建壓特性曲線中，右邊的建壓特性曲線是用正交多項式最小二乘擬合的，曲線如圖6所示。圖6（a）為擬合前的曲線，圖6（b）為擬合后的曲線。

在此試驗中，右邊建壓曲線所采集的點數N=625，回歸次數為m-1=5次。則其[10]：

總離差平方和為：，回歸差平方和為：jy

第j個多項式的偏回歸平方和：，剩余平方和：

其中為正交多項式回歸的系數（前已推導）；為：

方差比：

其中：的相應自由度為，所以偏回歸方差估計值為：

剩余平方和的相應自由度為，所以剩余的方差估計值為：

根據以上計算，可以得到以下正交多項式回歸的方差分析，如表1所示：

經查F檢驗的臨界值（Fa）表，取a=0.01，f1=1，f2=（因為f2=618>500）。

在方差分析表1中，F計算值全都大于，故認為都是高度顯著的，所以表中注以“**”，即表示1-5次項都是高度顯著，則所配制的多項式能夠正確地代表試驗結果。其正交多項式回歸的標準差為

這樣的精度是比較滿意的。如果對數據處理的結果不滿意，還可以提高正交多項式的回歸次數來更加逼近測試數據，獲得更高的精度。

5 結語

（1）在CAT系統中，數據測量的誤差來自多個方面。其中，由A/D轉換引起的誤差以及上、下位機間數據的數碼轉換引起的誤差極其微小，可以忽略。

（2）在壓力控制閥的靜特性試驗中，當測試數據足夠致密，且每一測試點附近二階導數為常數時，即幾何上反映為曲線的凹凸方向一致時，對采集的數據采用非線性滑動平滑方法，可以取得比較好的平滑效果。

（3）在用正交多項式回歸試驗曲線時，回歸次數越高，回歸曲線越逼近真實曲線，正交多項式回歸的標準差就越小，數據處理的精度就越高，可以根據需要選擇合適的回歸次數，以獲得所需的測量精度。

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[10] 胡上序，陳德釗.觀測數據的分析與處理[M].浙江：浙江大學出版社，1996.endprint