坐標轉換在飛行測試上應用

陳貝　李娟妮　王贊超

摘 要：隨著科研試飛任務的深入，對飛機點位以及后期處理的要求在不斷的提高，這些課題對點位測試的精度以及后期處理的速度都提出了新的要求，為此，我們對測試方法的選取和后期的處理，展開一些討論，并將這些方法編寫成軟件，如坐標轉換，結合實際開發了三軸旋轉，二軸旋轉；還有一些是基于坐標轉換的，如雷達校靶程序，它們在實際的工作發揮了巨大的作用，為科研試飛做出了一定的貢獻。

關鍵詞：坐標轉換 三軸旋轉 二軸旋轉 雷達校靶

中圖分類號：v556 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（c）-0047-02

隨著科研試飛任務的深入，對飛機點位以及后期處理的要求在不斷的提高，如飛機強度測試，雷達校靶，校飛機的航向，以及對近景攝影中控制點的測量。這些課題對點位測試的精度以及后期處理的速度都提出了新的要求，為此，我們對測試方法的選取和后期的處理，展開一些討論，并將這些方法編寫成軟件。

如圖1所示，本測試軟件對坐標轉換，空間點位的關系，雷達校靶，GPS測點，前方交會都展開了一些探討，結合科研試飛的課題，為了方便使用，我們對坐標的轉換特別的加以討論，將它分成三軸旋轉和二軸旋轉以及大飛機測點三個子程序。在飛機測試中不同坐標系之間的轉換是非常普遍的，如在近景測量中，如對控制點的測量，這些控制點的值表達都是全站儀的坐標系中的。而最終通過控制點去解算被測物（如飛機，彈體）的姿態和運動軌跡時，往往是在一些規定好的特定的坐標系（如飛機坐標系，彈體坐標系）中的。因此我們需要研究一種快速且轉換精度高的軟件程序。

1 坐標轉換之三軸旋轉

首先，我們先考慮需要轉換的兩個坐標之間是任意方向的，即兩個坐標系原點不重合，而且它們各自的坐標軸的方向的是任意的，是有旋轉角度的。在這種情況下我們可以采用坐標變換的通用公式：。這個公式反映了新舊坐標轉換關系，其中為旋轉參數，為平移量，只要獲取了這12個參數，就可以得出兩個坐標系之間的關系。為了解這12個參數，我們引入4個控制點，這4個控制點在兩個坐標系中的值都是已知的（通過測量，或通過建立坐標系時的規定）。

下面以求解，以及平移量a為例。因為，將4個控制點代入后：

在上面的方程組中和a為未知數，可以利用克拉默（Cramer）法則求解，，，，，

其中：，

，，，。上面的式子要成立，必須，所以在選取控制點的時候，這4個點要3點不共線，4點不共面。

其他的8個參數的求解和上述方法基本一致，當求解完這12個參數，就相當于確立了新舊坐標系的關系。基于這一思想我們完成了坐標轉換3軸旋轉的部分，如圖2。

2 坐標轉換之二軸旋轉

但實際的工作中，如強度測試，對飛機機身的測試后的數據必須轉到機身坐標系或與飛機坐標系只有平移量沒有旋轉量的過渡坐標系中，而唯一能作為轉換的控制點只有機腹下的兩個水平控制點（控制水平的還有其它的控制點，但由于全站儀不可能架設到飛機的原點上，所以與其他控制點無法納入同一坐標系中），所以上訴三軸旋轉的方法已經行不通了，必須尋找新的解決方法。

由于飛機在測試時是架了水平的，全站儀也是架了水平的，這兩個坐標系的Z軸是平行的，所以可以借助一下二維的旋轉公式。這樣，在此基礎上加上一個平移量就可以得出兩個坐標系的關系了。

利用公式：

其中：

公式中x，y，z為原坐標系坐標，x，yz新坐標系中的坐標，x1，y1，z1，x2，y2，z2為公共點在原坐標系中的坐標值，x1，y1，z1，x2y2z2為公共點在新坐標系中的坐標。

基于這一思想我們完成了坐標轉換2軸旋轉的部分，如圖3。

3 其他方面的一些應用

本測試軟件還對雷達校靶，前方交會，空間點的各種關系，GPS測點都做了一定的研究。如雷達校靶程序就是利用了二軸旋轉后開發的一個新的軟件，如圖4。首先先利用機腹下的兩個控制點，將雷達靶面上的4個控制點的值（全站儀中的測量值）轉換到與飛機坐標系平行的坐標系中，然后利用這4個控制點的值計算出靶面的方位，俯仰以及橫滾。

4 結語

在平時的工作中，陸續的開發了這些程序，它們在實際的工作發揮了巨大的作用，為科研試飛做出了一定的貢獻，為了更方便快捷的使用，所以將它們合成一個測試軟件V1.0版本，并將在此基礎上不斷的完善。

參考文獻

[1] 顧敦和.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 于起峰.基于圖象的精密測量與運動測量[M].北京：科學出版社，2002.

[3] 于明興.Borland C++Builder 6程序設計經典[M].北京：科學出版社，2004.endprint

摘 要：隨著科研試飛任務的深入，對飛機點位以及后期處理的要求在不斷的提高，這些課題對點位測試的精度以及后期處理的速度都提出了新的要求，為此，我們對測試方法的選取和后期的處理，展開一些討論，并將這些方法編寫成軟件，如坐標轉換，結合實際開發了三軸旋轉，二軸旋轉；還有一些是基于坐標轉換的，如雷達校靶程序，它們在實際的工作發揮了巨大的作用，為科研試飛做出了一定的貢獻。

關鍵詞：坐標轉換 三軸旋轉 二軸旋轉 雷達校靶

中圖分類號：v556 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（c）-0047-02

隨著科研試飛任務的深入，對飛機點位以及后期處理的要求在不斷的提高，如飛機強度測試，雷達校靶，校飛機的航向，以及對近景攝影中控制點的測量。這些課題對點位測試的精度以及后期處理的速度都提出了新的要求，為此，我們對測試方法的選取和后期的處理，展開一些討論，并將這些方法編寫成軟件。

如圖1所示，本測試軟件對坐標轉換，空間點位的關系，雷達校靶，GPS測點，前方交會都展開了一些探討，結合科研試飛的課題，為了方便使用，我們對坐標的轉換特別的加以討論，將它分成三軸旋轉和二軸旋轉以及大飛機測點三個子程序。在飛機測試中不同坐標系之間的轉換是非常普遍的，如在近景測量中，如對控制點的測量，這些控制點的值表達都是全站儀的坐標系中的。而最終通過控制點去解算被測物（如飛機，彈體）的姿態和運動軌跡時，往往是在一些規定好的特定的坐標系（如飛機坐標系，彈體坐標系）中的。因此我們需要研究一種快速且轉換精度高的軟件程序。

1 坐標轉換之三軸旋轉

首先，我們先考慮需要轉換的兩個坐標之間是任意方向的，即兩個坐標系原點不重合，而且它們各自的坐標軸的方向的是任意的，是有旋轉角度的。在這種情況下我們可以采用坐標變換的通用公式：。這個公式反映了新舊坐標轉換關系，其中為旋轉參數，為平移量，只要獲取了這12個參數，就可以得出兩個坐標系之間的關系。為了解這12個參數，我們引入4個控制點，這4個控制點在兩個坐標系中的值都是已知的（通過測量，或通過建立坐標系時的規定）。

下面以求解，以及平移量a為例。因為，將4個控制點代入后：

在上面的方程組中和a為未知數，可以利用克拉默（Cramer）法則求解，，，，，

其中：，

，，，。上面的式子要成立，必須，所以在選取控制點的時候，這4個點要3點不共線，4點不共面。

其他的8個參數的求解和上述方法基本一致，當求解完這12個參數，就相當于確立了新舊坐標系的關系。基于這一思想我們完成了坐標轉換3軸旋轉的部分，如圖2。

2 坐標轉換之二軸旋轉

但實際的工作中，如強度測試，對飛機機身的測試后的數據必須轉到機身坐標系或與飛機坐標系只有平移量沒有旋轉量的過渡坐標系中，而唯一能作為轉換的控制點只有機腹下的兩個水平控制點（控制水平的還有其它的控制點，但由于全站儀不可能架設到飛機的原點上，所以與其他控制點無法納入同一坐標系中），所以上訴三軸旋轉的方法已經行不通了，必須尋找新的解決方法。

由于飛機在測試時是架了水平的，全站儀也是架了水平的，這兩個坐標系的Z軸是平行的，所以可以借助一下二維的旋轉公式。這樣，在此基礎上加上一個平移量就可以得出兩個坐標系的關系了。

利用公式：

其中：

公式中x，y，z為原坐標系坐標，x，yz新坐標系中的坐標，x1，y1，z1，x2，y2，z2為公共點在原坐標系中的坐標值，x1，y1，z1，x2y2z2為公共點在新坐標系中的坐標。

基于這一思想我們完成了坐標轉換2軸旋轉的部分，如圖3。

3 其他方面的一些應用

本測試軟件還對雷達校靶，前方交會，空間點的各種關系，GPS測點都做了一定的研究。如雷達校靶程序就是利用了二軸旋轉后開發的一個新的軟件，如圖4。首先先利用機腹下的兩個控制點，將雷達靶面上的4個控制點的值（全站儀中的測量值）轉換到與飛機坐標系平行的坐標系中，然后利用這4個控制點的值計算出靶面的方位，俯仰以及橫滾。

4 結語

在平時的工作中，陸續的開發了這些程序，它們在實際的工作發揮了巨大的作用，為科研試飛做出了一定的貢獻，為了更方便快捷的使用，所以將它們合成一個測試軟件V1.0版本，并將在此基礎上不斷的完善。

參考文獻

[1] 顧敦和.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 于起峰.基于圖象的精密測量與運動測量[M].北京：科學出版社，2002.

[3] 于明興.Borland C++Builder 6程序設計經典[M].北京：科學出版社，2004.endprint

摘 要：隨著科研試飛任務的深入，對飛機點位以及后期處理的要求在不斷的提高，這些課題對點位測試的精度以及后期處理的速度都提出了新的要求，為此，我們對測試方法的選取和后期的處理，展開一些討論，并將這些方法編寫成軟件，如坐標轉換，結合實際開發了三軸旋轉，二軸旋轉；還有一些是基于坐標轉換的，如雷達校靶程序，它們在實際的工作發揮了巨大的作用，為科研試飛做出了一定的貢獻。

關鍵詞：坐標轉換 三軸旋轉 二軸旋轉 雷達校靶

中圖分類號：v556 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（c）-0047-02

隨著科研試飛任務的深入，對飛機點位以及后期處理的要求在不斷的提高，如飛機強度測試，雷達校靶，校飛機的航向，以及對近景攝影中控制點的測量。這些課題對點位測試的精度以及后期處理的速度都提出了新的要求，為此，我們對測試方法的選取和后期的處理，展開一些討論，并將這些方法編寫成軟件。

如圖1所示，本測試軟件對坐標轉換，空間點位的關系，雷達校靶，GPS測點，前方交會都展開了一些探討，結合科研試飛的課題，為了方便使用，我們對坐標的轉換特別的加以討論，將它分成三軸旋轉和二軸旋轉以及大飛機測點三個子程序。在飛機測試中不同坐標系之間的轉換是非常普遍的，如在近景測量中，如對控制點的測量，這些控制點的值表達都是全站儀的坐標系中的。而最終通過控制點去解算被測物（如飛機，彈體）的姿態和運動軌跡時，往往是在一些規定好的特定的坐標系（如飛機坐標系，彈體坐標系）中的。因此我們需要研究一種快速且轉換精度高的軟件程序。

1 坐標轉換之三軸旋轉

首先，我們先考慮需要轉換的兩個坐標之間是任意方向的，即兩個坐標系原點不重合，而且它們各自的坐標軸的方向的是任意的，是有旋轉角度的。在這種情況下我們可以采用坐標變換的通用公式：。這個公式反映了新舊坐標轉換關系，其中為旋轉參數，為平移量，只要獲取了這12個參數，就可以得出兩個坐標系之間的關系。為了解這12個參數，我們引入4個控制點，這4個控制點在兩個坐標系中的值都是已知的（通過測量，或通過建立坐標系時的規定）。

下面以求解，以及平移量a為例。因為，將4個控制點代入后：

在上面的方程組中和a為未知數，可以利用克拉默（Cramer）法則求解，，，，，

其中：，

，，，。上面的式子要成立，必須，所以在選取控制點的時候，這4個點要3點不共線，4點不共面。

其他的8個參數的求解和上述方法基本一致，當求解完這12個參數，就相當于確立了新舊坐標系的關系。基于這一思想我們完成了坐標轉換3軸旋轉的部分，如圖2。

2 坐標轉換之二軸旋轉

但實際的工作中，如強度測試，對飛機機身的測試后的數據必須轉到機身坐標系或與飛機坐標系只有平移量沒有旋轉量的過渡坐標系中，而唯一能作為轉換的控制點只有機腹下的兩個水平控制點（控制水平的還有其它的控制點，但由于全站儀不可能架設到飛機的原點上，所以與其他控制點無法納入同一坐標系中），所以上訴三軸旋轉的方法已經行不通了，必須尋找新的解決方法。

由于飛機在測試時是架了水平的，全站儀也是架了水平的，這兩個坐標系的Z軸是平行的，所以可以借助一下二維的旋轉公式。這樣，在此基礎上加上一個平移量就可以得出兩個坐標系的關系了。

利用公式：

其中：

公式中x，y，z為原坐標系坐標，x，yz新坐標系中的坐標，x1，y1，z1，x2，y2，z2為公共點在原坐標系中的坐標值，x1，y1，z1，x2y2z2為公共點在新坐標系中的坐標。

基于這一思想我們完成了坐標轉換2軸旋轉的部分，如圖3。

3 其他方面的一些應用

本測試軟件還對雷達校靶，前方交會，空間點的各種關系，GPS測點都做了一定的研究。如雷達校靶程序就是利用了二軸旋轉后開發的一個新的軟件，如圖4。首先先利用機腹下的兩個控制點，將雷達靶面上的4個控制點的值（全站儀中的測量值）轉換到與飛機坐標系平行的坐標系中，然后利用這4個控制點的值計算出靶面的方位，俯仰以及橫滾。

4 結語

在平時的工作中，陸續的開發了這些程序，它們在實際的工作發揮了巨大的作用，為科研試飛做出了一定的貢獻，為了更方便快捷的使用，所以將它們合成一個測試軟件V1.0版本，并將在此基礎上不斷的完善。

參考文獻

[1] 顧敦和.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 于起峰.基于圖象的精密測量與運動測量[M].北京：科學出版社，2002.

[3] 于明興.Borland C++Builder 6程序設計經典[M].北京：科學出版社，2004.endprint