關于古塔的變形問題的分析

周茜

摘 要：針對確定古塔各層中心位置的問題，作出古塔每層八角都是正八邊形的假設，利用AutoCAD中massprop命令求八邊形質(zhì)心，即中心點坐標。以4次各層的中心坐標與Z軸坐標為基準，作出古塔的實際軸線和與地面垂直的實際軸線相比較，計算出古塔傾斜程度、彎曲度及扭曲角度。利用已求得的4次的古塔彎曲程度、扭曲程度及傾斜程度值，擬合成的對應函數(shù)呈遞升趨勢。

關鍵詞：傾斜程度 彎曲度 AutoCAD

中圖分類號：P25 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（c）-0044-02

1 模型假設

（1）每層的八個勘測點共面。

（2）每年測得都是相同的觀測點。

（3）塔基未發(fā)生改變。

2 模型的建立與求解

2.1 確定古塔各層中心位置的方法

在AutoCAD中，畫出每層的8個測試點，連接成八邊形，并組合為八邊形面域。在命令欄輸入massprop命令后，點擊八邊形，則可求出此八邊形的質(zhì)心坐標，即中心點坐標。

2.2 求古塔四次各層的中心點坐標

問題2的求解。

2.3 古塔的傾斜程度

由資料查得，塔的傾斜率=塔尖在地面上的投影點與塔底層中心點的連線長與塔身高之比，即

（1）

設塔尖在地面上的投影點坐標為，塔底層中心點的坐標為，則

所以塔的傾斜率

（2）

由問題1的結論，可查得與，再通過附件1的數(shù)據(jù)可查得塔尖的Z軸坐標值，取其平均值為古塔的高度，帶入公式（2），則可求得塔的傾斜率，1986年、1996年、2009年、2011年塔的傾斜率分別為：1.45%，1.48%，1.54%，1.55%。由此可以看出隨著時間的推移，該塔的傾斜率逐漸增加。

2.4 塔的彎曲度

定義：物體的實際軸線與理論軸線各自對應的截點之間的距離稱為彎曲度，全長上測量彎曲度中的最大值，叫做最大彎曲度。

求古塔每年的彎曲度，首先要明確古塔的理論軸線及實際軸線，在問題一的基礎上，用AutoCAD三維制圖法，確定出各層塔中心點的三維坐標，運行程序結果見附錄2，在三維立體圖形中，連接中心坐標點定為古塔的實際軸線，在連接古塔最頂層的中心點與古塔最底層的中心點定為古塔的理論軸線，計算出實際軸線與理論軸線之間的最大距離即為該塔的最大彎曲度。

運用AutoCAD軟件對齊標注的方法，在古塔的立體圖形里面，對古塔各層的理論軸線與實際軸線進行測量，測量出各層樓的實際軸線與理論軸線之間的距離，即樓層的彎曲度。古塔1986年最大的彎曲度是第10層0.1057，1996年最大彎曲度是第10層0.1176，2009年最大彎曲度是第6層0.1706，2011年是第5層0.11。

2.5 塔的扭曲度

古塔的原貌為正八邊形塔，即古塔俯視圖中每層的八邊形頂點連線應該在同一直線上，因為建筑都是以底層為基準，所以設，塔最底層八邊形的頂點與該八邊形的中心點的連線為基準，塔的其他各層頂點與基準所錯開的角度越大，扭曲度就越大，利用附件1提供的各點坐標，通過AutoCAD畫出如今古塔的俯視圖，如圖1可以看出1986年古塔的偏轉情況。

通過圖1可以看出該塔的變形情況，即存在鈕曲也存在傾斜，連接

，分別用AutoCAD中的角度標注出

，可測量出古塔八邊形的扭曲角度。1986年、1996年、2009年、2011年平均扭曲度數(shù)為3.625°、3.625°、4.125°、4.875°。可以看出，隨著年份的增加，古塔的扭曲度逐漸增加。

問題3的求解。

通過問題2可知古塔每年的傾斜程度，利用Excel表格，輸入每年相應的傾斜程度值，可以得到擬合曲線為，方差為0.9321。小于1，傾斜率曲線誤差較小。曲線為單增函數(shù)，所以隨著時間的增加可以預判出古塔最近幾年來傾斜率在逐漸上升，1996年—2009年，傾斜率上升比較明顯，2009年—2011年上升趨勢得到緩解，幾乎無增長。

按照同樣方法，可以擬合出扭曲度的曲線表達式為，方差為0.8751，誤差較小。由于扭曲度函數(shù)為單增函數(shù)，可以看出古塔的扭曲度也隨著年份的增加而增大。

綜上所述，千年古塔在隨著時間的推移傾斜度，扭曲度都逐漸增加，所以我們要加大力度對古塔的保護力度，防止毀壞。

參考文獻

[1] 王召利.特殊管道彎曲度測量中的圖像處理技術[D].西安電子科技大學，2010.

[2] 李元哲.建筑物變形觀測數(shù)據(jù)處理及安全預警系統(tǒng)的設計和應用[D].濟南大學，2012.endprint

摘 要：針對確定古塔各層中心位置的問題，作出古塔每層八角都是正八邊形的假設，利用AutoCAD中massprop命令求八邊形質(zhì)心，即中心點坐標。以4次各層的中心坐標與Z軸坐標為基準，作出古塔的實際軸線和與地面垂直的實際軸線相比較，計算出古塔傾斜程度、彎曲度及扭曲角度。利用已求得的4次的古塔彎曲程度、扭曲程度及傾斜程度值，擬合成的對應函數(shù)呈遞升趨勢。

關鍵詞：傾斜程度 彎曲度 AutoCAD

中圖分類號：P25 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（c）-0044-02

1 模型假設

（1）每層的八個勘測點共面。

（2）每年測得都是相同的觀測點。

（3）塔基未發(fā)生改變。

2 模型的建立與求解

2.1 確定古塔各層中心位置的方法

在AutoCAD中，畫出每層的8個測試點，連接成八邊形，并組合為八邊形面域。在命令欄輸入massprop命令后，點擊八邊形，則可求出此八邊形的質(zhì)心坐標，即中心點坐標。

2.2 求古塔四次各層的中心點坐標

問題2的求解。

2.3 古塔的傾斜程度

由資料查得，塔的傾斜率=塔尖在地面上的投影點與塔底層中心點的連線長與塔身高之比，即

（1）

設塔尖在地面上的投影點坐標為，塔底層中心點的坐標為，則

所以塔的傾斜率

（2）

由問題1的結論，可查得與，再通過附件1的數(shù)據(jù)可查得塔尖的Z軸坐標值，取其平均值為古塔的高度，帶入公式（2），則可求得塔的傾斜率，1986年、1996年、2009年、2011年塔的傾斜率分別為：1.45%，1.48%，1.54%，1.55%。由此可以看出隨著時間的推移，該塔的傾斜率逐漸增加。

2.4 塔的彎曲度

定義：物體的實際軸線與理論軸線各自對應的截點之間的距離稱為彎曲度，全長上測量彎曲度中的最大值，叫做最大彎曲度。

求古塔每年的彎曲度，首先要明確古塔的理論軸線及實際軸線，在問題一的基礎上，用AutoCAD三維制圖法，確定出各層塔中心點的三維坐標，運行程序結果見附錄2，在三維立體圖形中，連接中心坐標點定為古塔的實際軸線，在連接古塔最頂層的中心點與古塔最底層的中心點定為古塔的理論軸線，計算出實際軸線與理論軸線之間的最大距離即為該塔的最大彎曲度。

運用AutoCAD軟件對齊標注的方法，在古塔的立體圖形里面，對古塔各層的理論軸線與實際軸線進行測量，測量出各層樓的實際軸線與理論軸線之間的距離，即樓層的彎曲度。古塔1986年最大的彎曲度是第10層0.1057，1996年最大彎曲度是第10層0.1176，2009年最大彎曲度是第6層0.1706，2011年是第5層0.11。

2.5 塔的扭曲度

古塔的原貌為正八邊形塔，即古塔俯視圖中每層的八邊形頂點連線應該在同一直線上，因為建筑都是以底層為基準，所以設，塔最底層八邊形的頂點與該八邊形的中心點的連線為基準，塔的其他各層頂點與基準所錯開的角度越大，扭曲度就越大，利用附件1提供的各點坐標，通過AutoCAD畫出如今古塔的俯視圖，如圖1可以看出1986年古塔的偏轉情況。

通過圖1可以看出該塔的變形情況，即存在鈕曲也存在傾斜，連接

，分別用AutoCAD中的角度標注出

，可測量出古塔八邊形的扭曲角度。1986年、1996年、2009年、2011年平均扭曲度數(shù)為3.625°、3.625°、4.125°、4.875°?？梢钥闯?，隨著年份的增加，古塔的扭曲度逐漸增加。

問題3的求解。

通過問題2可知古塔每年的傾斜程度，利用Excel表格，輸入每年相應的傾斜程度值，可以得到擬合曲線為，方差為0.9321。小于1，傾斜率曲線誤差較小。曲線為單增函數(shù)，所以隨著時間的增加可以預判出古塔最近幾年來傾斜率在逐漸上升，1996年—2009年，傾斜率上升比較明顯，2009年—2011年上升趨勢得到緩解，幾乎無增長。

按照同樣方法，可以擬合出扭曲度的曲線表達式為，方差為0.8751，誤差較小。由于扭曲度函數(shù)為單增函數(shù)，可以看出古塔的扭曲度也隨著年份的增加而增大。

綜上所述，千年古塔在隨著時間的推移傾斜度，扭曲度都逐漸增加，所以我們要加大力度對古塔的保護力度，防止毀壞。

參考文獻

[1] 王召利.特殊管道彎曲度測量中的圖像處理技術[D].西安電子科技大學，2010.

[2] 李元哲.建筑物變形觀測數(shù)據(jù)處理及安全預警系統(tǒng)的設計和應用[D].濟南大學，2012.endprint

摘 要：針對確定古塔各層中心位置的問題，作出古塔每層八角都是正八邊形的假設，利用AutoCAD中massprop命令求八邊形質(zhì)心，即中心點坐標。以4次各層的中心坐標與Z軸坐標為基準，作出古塔的實際軸線和與地面垂直的實際軸線相比較，計算出古塔傾斜程度、彎曲度及扭曲角度。利用已求得的4次的古塔彎曲程度、扭曲程度及傾斜程度值，擬合成的對應函數(shù)呈遞升趨勢。

關鍵詞：傾斜程度 彎曲度 AutoCAD

中圖分類號：P25 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（c）-0044-02

1 模型假設

（1）每層的八個勘測點共面。

（2）每年測得都是相同的觀測點。

（3）塔基未發(fā)生改變。

2 模型的建立與求解

2.1 確定古塔各層中心位置的方法

在AutoCAD中，畫出每層的8個測試點，連接成八邊形，并組合為八邊形面域。在命令欄輸入massprop命令后，點擊八邊形，則可求出此八邊形的質(zhì)心坐標，即中心點坐標。

2.2 求古塔四次各層的中心點坐標

問題2的求解。

2.3 古塔的傾斜程度

由資料查得，塔的傾斜率=塔尖在地面上的投影點與塔底層中心點的連線長與塔身高之比，即

（1）

設塔尖在地面上的投影點坐標為，塔底層中心點的坐標為，則

所以塔的傾斜率

（2）

由問題1的結論，可查得與，再通過附件1的數(shù)據(jù)可查得塔尖的Z軸坐標值，取其平均值為古塔的高度，帶入公式（2），則可求得塔的傾斜率，1986年、1996年、2009年、2011年塔的傾斜率分別為：1.45%，1.48%，1.54%，1.55%。由此可以看出隨著時間的推移，該塔的傾斜率逐漸增加。

2.4 塔的彎曲度

定義：物體的實際軸線與理論軸線各自對應的截點之間的距離稱為彎曲度，全長上測量彎曲度中的最大值，叫做最大彎曲度。

求古塔每年的彎曲度，首先要明確古塔的理論軸線及實際軸線，在問題一的基礎上，用AutoCAD三維制圖法，確定出各層塔中心點的三維坐標，運行程序結果見附錄2，在三維立體圖形中，連接中心坐標點定為古塔的實際軸線，在連接古塔最頂層的中心點與古塔最底層的中心點定為古塔的理論軸線，計算出實際軸線與理論軸線之間的最大距離即為該塔的最大彎曲度。

運用AutoCAD軟件對齊標注的方法，在古塔的立體圖形里面，對古塔各層的理論軸線與實際軸線進行測量，測量出各層樓的實際軸線與理論軸線之間的距離，即樓層的彎曲度。古塔1986年最大的彎曲度是第10層0.1057，1996年最大彎曲度是第10層0.1176，2009年最大彎曲度是第6層0.1706，2011年是第5層0.11。

2.5 塔的扭曲度

古塔的原貌為正八邊形塔，即古塔俯視圖中每層的八邊形頂點連線應該在同一直線上，因為建筑都是以底層為基準，所以設，塔最底層八邊形的頂點與該八邊形的中心點的連線為基準，塔的其他各層頂點與基準所錯開的角度越大，扭曲度就越大，利用附件1提供的各點坐標，通過AutoCAD畫出如今古塔的俯視圖，如圖1可以看出1986年古塔的偏轉情況。

通過圖1可以看出該塔的變形情況，即存在鈕曲也存在傾斜，連接

，分別用AutoCAD中的角度標注出

，可測量出古塔八邊形的扭曲角度。1986年、1996年、2009年、2011年平均扭曲度數(shù)為3.625°、3.625°、4.125°、4.875°?？梢钥闯?，隨著年份的增加，古塔的扭曲度逐漸增加。

問題3的求解。

通過問題2可知古塔每年的傾斜程度，利用Excel表格，輸入每年相應的傾斜程度值，可以得到擬合曲線為，方差為0.9321。小于1，傾斜率曲線誤差較小。曲線為單增函數(shù)，所以隨著時間的增加可以預判出古塔最近幾年來傾斜率在逐漸上升，1996年—2009年，傾斜率上升比較明顯，2009年—2011年上升趨勢得到緩解，幾乎無增長。

按照同樣方法，可以擬合出扭曲度的曲線表達式為，方差為0.8751，誤差較小。由于扭曲度函數(shù)為單增函數(shù)，可以看出古塔的扭曲度也隨著年份的增加而增大。

綜上所述，千年古塔在隨著時間的推移傾斜度，扭曲度都逐漸增加，所以我們要加大力度對古塔的保護力度，防止毀壞。

參考文獻

[1] 王召利.特殊管道彎曲度測量中的圖像處理技術[D].西安電子科技大學，2010.

[2] 李元哲.建筑物變形觀測數(shù)據(jù)處理及安全預警系統(tǒng)的設計和應用[D].濟南大學，2012.endprint