分形學在建筑設計上的應用探討

董晶

摘 要：分形學是數學范疇中非線性科學里最為重要的三個概念之一，具有自相似性、反復迭代和標度不變性的特點。分形學自發現發展之初，便一定程度上應用于建筑設計之中。該文旨在對分形學的概念、特點進行分析，從而進一步探討分形學在建筑設計中的應用。

關鍵詞：分形學 建筑設計 應用探討

中圖分類號：TU201 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（c）-0041-01

1 分形學的概念和特點

非線性科學（CKCBACE：F 8GAECGE）有三個最重要的概念，分別是分形、混沌、孤粒子。分形學是非線性科學中十分重要的一個概念，分形一詞本身具有兩個不同的含義，分別是“不規則”以及“破碎”，這個概念首先是由曼德爾布羅特提出來，隨之被廣泛引用。本質上是一種新的世界觀和方法論，被稱為“描述大自然的科學”。分形學具有如下特點。

1.1 分形學的同一性

分形學不是獨立的學科，它是對各種精細情形的結構進行研究的學科，因此它的研究對象本身就具有同一性。在分形學概念下，自然形態被看做一種邏輯結構，該邏輯結構具有無限嵌套層次，并且在不同尺度之下保持某種相似性。為了更好地描述自然情形，分形學可以通過各種的變換以及更迭的過程來加以觀察。

1.2 分形學的反復性

在邏輯構成方面，分形學是通過反復迭代來描述自然的自相似性，由此可知，利用計算機程序，以之前在計算過程中所獲得的結果為基礎，同時可以模仿出復雜的生物形態，這個可以根據重復運行相關公式和規則可以得出，體現出了分形學的反復迭代性。

1.3 分形學具有標度不變性

分形學中描述的自然形態的整體及任一局部區域，原圖的形態特征會隨著對其的放大縮小而有所變化，但是其他的特性——復雜程度、不規則性卻不會隨之改變，同時其定量性質也不會發生變化。

2 分形學在建筑設計中的應用

2.1 分形學在建筑表皮設計的應用

建筑表皮設計具有改變建筑室內外物理環境的功能。建筑表皮包括外墻、屋面、底層架空的樓板和一些附屬構件。分形學在建筑表皮具有十分重要和典型的價值。而在建筑表皮上運用分形學的最典型例子就是北京奧運會的游泳比賽場館水立方。“水立方”的設計理念源自“無限等體積肥皂泡陣列幾何圖形學”，利用旋轉和切割等方法實現了“水立方”的墻體建筑以及屋面的設計，具有極強的整體感和生態性。

2.2 分形學在建筑主體設計的應用

建筑主體設計中主要通過比例縮放或旋轉切割等形式體現出分形設計的特點，最常見的就是建筑的三維分形設計和彼得·埃森曼的尺度縮放。二者都是通過對建筑主體中任一局部區域為基礎的“細胞體”，對該“細胞體”進行適當的旋轉、縮放或線性轉譯，將一個單獨的“細胞體”轉變為多個相似或相同的“細胞體”，并將這些“細胞體”進行安排組合，進而組成一個新的“單元”，再通過對新的“單元”進行適當的旋轉、縮放或線型轉譯，合并組合形成一個更高一層級的“結構”，如此循環上升，最終形成了無限多層級的主體。這種結果在古典建筑中其實就已有無意識的應用，例如哥特式建筑中就常用重復、旋轉、縮放等手法加強立面的層次，表達出極大的復雜性和深意。

2.3 綜合體分形設計

綜合體的分形設計是在前文建筑“細胞體”的基礎之上融入多種異質元素，進行有序的拼接混合，再在此基礎上進行切割融合與組合，體現出建筑的復雜多元性，充分體現出整體與部分之間，混沌與秩序之間，建筑物與城市之間的同構原理，煥發出了新的生命。如建筑師禎文彥的著名作品“螺旋大廈”，就以正方體為基礎“細胞體”，進行縮放旋轉后再在此基礎上切割分離出異質元素，再進行有序的重疊和不同尺度的擴張收縮，產生了新的生命和張力。

3 分形學在建筑設計中的運用手段

我們這個時代的審美講究的是不規則以及有機的形體，這與我國古代講究的規則對稱的審美觀大不相同。當今審美所傾向的不規則形式有一個突出特點，那就是不規則性是建立在同一性的基礎之上，并且在此基礎上，不規則性與秩序性有機統一。這是有關人士對比著當今的不規則建筑與20世紀的“有機建筑”——愛因斯坦天文臺，所得出來的結論。這使得當代審美的不規則性更具有層次性，也更具有表現力，會更接近自然有機體構成的本質。

當然，建筑學家雖然也掌握著建筑學設計上的分體幾何思維，但是建筑學家并不與數學家類同，建筑學家不用編制算法方程，排列形式。建筑設計藝術性方面決定了建筑學家更傾向具有的應當是自由的思想而不受數學算法方程的束縛。建筑師在進行建筑設計時候，所使用分形幾何的觀點時，采用的往往是建筑手段。

3.1 并置

并置是一種將尺度不盡相同，但空間相類似的空間形體進行合并，使之形成具有相似性的群體的過程。在并置群體的個體之間關系復雜，既有簡單連接的關系，同時也有復雜的相互穿插的關系。基礎近似的并置群體，相互的組合可能會使群體魅力大為增加，使得建筑設計受到更多人的喜愛，所以是很多建筑師常用的手段之一。

3.2 鑲嵌

是指空間層次上的嵌套，對象是尺度不一的空間對象，實體、空間邊界以及空間本身都包括在內，具體操作是進行重復相同的空間操作，最終目的是達到空間層次上的嵌套，其實質都是為了形成空間的自相似性，從而達到建筑設計上的美學效果，這也是建筑師在進行建筑設計時慣用的手法之一。

3.3 擬態

是指通過模仿自然形態而對建筑形式進行的模仿設計。在建筑設計中模仿自然形體來建設建筑形式，需要突出的是自然形體的生長過程，如此可以達到群體的自相似性。這種生長過程的模仿有別于其他靜態實體的模仿，需要注意過程中中間狀態的模仿。擬態在建筑設計上運用廣泛，采用擬態設計的建筑大都美觀大方，頗受推崇。

3.4 動態

有機體的變化發展是動態過程而不是單純的靜態過程，運動是有機體的一個基本狀態。有效地表現出自相似性和統一的系統，可以通過詳細地對運動表現的刻畫，尤其是系統內部運動的速度和方向等各方面的刻畫來表現。另一方面，因為運動而引起的有機體內部之間的相互作用也是可以創建新的建筑學設計動態理論。

3.5 劃分

這是一種在平面上按著固定規則來進行圖案分割的方法，有點類似于中國古典建筑的院落鑲嵌一般，這種層次分明的劃分方法也是可以體現自相似性的。利用劃分的方法來達到自相似性的體現，可以收獲到意想不到的效果。這在建筑學設計上也是受到一些建筑師的偏愛的。

4 結語

隨著社會物質文化的提高，人們在建筑物外觀方面的造型及對生態的要求也隨之提高，建筑設計上的觀點也需隨著人們審美理念的提高而提高。分形學作為數學領域中的重要概念之一，在引入建筑學領域中后效果良好。本文旨在詳細分析了分形學的基本概念、特點及應用，希望能夠對分形學進行更深入的研究，建設出更加自然、渾然天成的建筑物。

參考文獻

[1] 趙新，王令中.分形在藝術形式中的研究[J].藝術與設計（理論），2011（2）.

[2] 侯榮濤，朱飛.分形理論及其意義[J].信息與電腦（理論版），2011（1）.endprint