淺析基于Kriging方法的GPS高程擬合模型及其應用

原濤

摘 要：該文對GPS高程測量的原理和方法進行了初步的探討，并結合我國GPS高程測量的應用的實際，以數值擬合為主，建立了高程轉換的數學模型。同時用VC++開發了GPS高程控制轉換系統，經試驗測試，在平原或淺丘地區，在不加地形改正的情況下，擬合出的正常高高程滿足一般工程和大比例尺測圖的精度要求，在一定程度上降低了生產成本。

關鍵詞：Kriging方法 GPS高程擬合 函數模型

中圖分類號：P228.4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（b）-0233-01

1 關于Kriging基本方法

Kriging；也叫克里格法，是說以在變量和變異、從有限區域以及范圍的變數進行優估法則；也是對空間數據里求取線性最佳的一種方法。

2 Kriging法與邊緣學科互溶

（1）隨著此方法的不斷理論研究和實際運用，已經產生很多新的方法。與分形互溶有了分形克里金；和三角結合的三角克里金；在模糊理論基礎發展的模糊克里金等等。

（2）Kriging法三個相關概念。區域變量；協方差函數，變異函數。

3 變異函數與克里格估計

這是地統里基礎工具。變異函數闡述了在整個空間變化定勢，而且變異函數只有在最大間隔距離1/2處才有意義。預設a是監測區一點，b（x）為測量值，一共采取n個監測點，則對任何估點實際值通過此點n個監測值線性組合標注。

4 Kriging分析方法

（1）預設a（x）監測區變量，滿足事先假設，并設定期望為b，協方差函數A（h）及變異函數B（h）存在。對于中心采點于x0區段為V，取平均數為av（x0）預計值來評估。在V領域內，記錄n個留取數值，Kriging方法取得權重系數，留取加權值。

（2）Kriging估計量。兩個先決條件：①無偏性。需要成為Zv（x）無錯預計值量。②最優性。在滿足第一個條件后，由方預判可得，為了方差值趨小，求得權重系數以及拉格朗后，經過公司求取Kriging預計方差。

5 關于GPS高程擬合模型

5.1 大地高程系統

1）高程系統采取模擬橢球準面的高系統。大地高定義為通過某定點的參考圓法線和球面之間交點測量。這里為純幾何量的不是物理的，不同基測不同數值的大地高。

2）正高系統，拿地水準面作為基準，某地點的正高是與該點垂線并且相交與水準面的點的距離，一般采取大地水準為基礎高程系。

5.2 GPS測高應用

（1）等值線圖，在高程異常和大地基準差圖查找高程異常或者是差距，以后再用公司計算正常高。

（2）大地水準面模型，這是一種數字化圖，可惜的是OSU91A類模型只是在國際采用，我國沒有應用。

5.3 GPS擬合法

（1）基本原理，高程擬合，抽取一定范圍區域，而高程異常帶有幾何性原理，借鑒數學求得正高或者高程異常。

（2）選擇合適監測點，已知點是高程異常水準測量、采用GPS測量大地高所得，實際操作中，一般是設置GPS點或采用水準聯測，為了取得最精確的得數，實際工作中越是多的已知點，越是能夠把GPS包圍起來，取得精確值。

（3）多項式擬合，首先選1個～3個以上已知點；若是為二次多項高程擬合，則需6個參數，大于6個的已知點。

（4）分區擬合法，把整個GPS網分成區域，分別擬得區域各點高程值，進一步找出正常高。

5.4 基于Kriging的GPS模型應用

（1）GPS高程擬合基礎理論，高程異常問題；公式H=Hg+N=Hr+s；Hr=H-s[H=大地標高；Hg=正常；s=高度異常；Hr=正常高；N=水平面差]，只有事先確定高程異常，方可實現GPS檢常高度。確定高程異常一般分為以下若干；①在統一編制的異常圖上考察。②采用地球引力場取得結果。③在規定區域精確水準平面中求得。

鑒于上述幾種都有不滿意之處，所以選用GPS高程擬合，它的優勢使得在實際運用中獲得好評。實際運用中采取聯測計算高程異常，在不同的測點上把測查區域水準面擬合成平面、曲面或數學值，依據區域內求取點高程異常水平，進一步將測點的高度求得正常高。

（2）關于高程擬合模型，高程擬合包括函數逼近以及統計逼近模式，這方面的成果有；多項擬合，多面函數、曲面和回歸逼近等等，本文重點談的Kriging方法為D.G.Kriging創造的根據已有數據值來把空間插入分布統計工作方法。它具有優化性，無偏性等很多優勢。

基于Kriging方法，采取函數綜合規律性和靈敏度緊密結合一起的高程擬合。其依據原理為可靠的函數逼近值來對后程進行估計異常高來運算相及的統計值，它的數學模型是=S（x，y）=F，其對于不同的函數模型值，代表的不同，我們把公式最小二乘平差，把已知測點進行函數檢測方程，并進而運算得到值，單位全方差因子和合同素鎮，最后計算出平差逼近函數模型，得出高程點異常的理想值。

（3）基于Kriging方法統計模型，基于Kriging方法統計擬合函數模型配合以實驗數據對比研究驗證。基于Kriging統計函數模型較比以往的函數模型，不但理論更嚴整更充實，而且在實驗中也取得了高精密度高穩定性，無論定性研究與實用還是定量研究應用都具有明顯優勢。

GPS高程水準目前還不是完全成熟，比如只有大地水準，而實際異差多是有地區環境，構造結構決定。因此有必要結合重力水準一起擬合應該是以后實踐中更多的采用的新技術和研究方向。

6 結語

當前GPS由于布網靈活、簡捷、經濟已經廣泛應用于工程建設中。筆者所在單位由于業務原因，近年來經常委托一些單位做高壓輸電線路航測外控工程，如何保證外委工程的質量成為新的課題。如果不加鑒定的利用，有可能在下一步具體的一次終勘定位中發生錯誤，造成無法挽回的損失。通過工程實踐發現可以利用GPS快速靜態技術聯測基準站和水準點，通過EGM96模型線性擬合平差推估GPS高程對外委工程成果做出合理的評估。

參考文獻

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