無背索斜拉橋承載能力極限狀態下的可靠度研究★

段瑞芳 柳穎臣 郝憲武 王仕玨

(1.陜西交通職業技術學院，陜西西安 710018;2.湖州市公路管理局，浙江湖州 313000;3.長安大學橋梁所，陜西西安 710064)

0 引言

在橋梁的設計、施工和管理中，采用均值參數代替本原系統進行確定性分析，概念清晰、設計簡單，但是橋梁中存在著大量的不確定性、隨機性的因素，這樣一來就覆蓋了這些隨機因素的影響，有可能對結構產生誤判。基于概率理論的可靠度設計方法考慮了大量的不確定性、隨機性的因素，有效地解決了上述問題，我國GB 50153-2008工程結構可靠度設計統一標準也明確提出了工程結構設計宜采用以概率理論為基礎的極限狀態設計方法［1］。

當前在無背索斜拉橋的可靠度方面的專門研究很少見到，資料有限，人們對無背索斜拉橋的研究主要集中在靜力、動力、施工控制等方面［2-5］。本文將有限元計算的結果與可靠度理論相結合，對無背索斜拉橋的主要構件進行可靠度的研究。

1 無背索斜拉橋主要構件的概率模型

1.1 橋梁常見作用的隨機變量統計

按照時間變異的分類把作用分為永久作用、可變作用、偶然作用，這是最基本、最常用的分類方式，JTG D60-2004公路橋涵設計通用規范也是采用此方式對作用進行分類的;本次分析主要考慮永久作用中的結構自重和可變作用中汽車荷載，現對這兩種最常見荷載的概率模型進行描述。

因為永久作用在設計基準期內，最大恒載的概率分布與任意時刻點恒載的概率分布相同，也就是常說的在設計基準期內保持基本不變或其變化值和平均值比較可以忽略不計，可以選用隨機變量概率模型來描述。GB 50153-2008工程結構可靠性設計統一標準中5.2.4條也明確說明，對于永久作用，在結構的可靠性設計中運用隨機變量概率模型進行描述。在編制我國GB/T 50283-1999公路工程可靠度設計統一標準認為結構自重服從正態分布［6］。

在彈性階段，作用與作用效應呈線性關系，作用效應的概率分布與作用的概率分布是相同的，可以把作用的統計結果，相應地作為作用效應的統計結果應用于結構可靠度分析中，所以可以認為自重作用下的彎矩服從正態分布。

可變作用隨時間不斷變化，一般要用隨機過程概率模型進行描述。但是結構功能函數的基本變量是按隨機變量考慮，而不是按照隨機過程考慮，所以需要把上述可變作用隨機過程轉換為設計基準期最大荷載的隨機變量，才能用于結構的可靠度分析。設計基準期內最大值隨機變量的概率分布函數是根據結構荷載隨機變量的概率分布函數和荷載在設計基準期內出現的平均次數求得。本次分析認為汽車荷載效應服從極值Ⅰ型分布，相應的汽車荷載作用下的彎矩也服從極值Ⅰ型分布。

下面分別建立無背索斜拉橋主梁、斜拉索、斜塔三大構件在承載能力極限狀態下的功能函數。

1.2 主梁在承載能力極限狀態下的功能函數

作為斜拉橋的三大主要受力構件，主梁的可靠性對于整個橋梁體系的可靠性有著重大的影響，試想當主梁失效了，橋梁也就失去了其使用價值。主梁的失效模式主要有兩種:一種是截面彎矩值過大抗彎剛度不足引起的強度失效;另一種是截面扭矩過大抗扭剛度不足引起強度失效。本文只對第一種失效模式下的主梁可靠度進行分析。

在承載能力極限狀態下，對主梁建立如下的功能函數:

其中，MLR為主梁截面抵抗力矩，服從對數正態分布;MLG為主梁在恒載作用下(包括自重和二期)產生的彎矩，服從正態分布;MLQ為主梁在可變作用汽車荷載下產生的彎矩，服從極值Ⅰ型分布。

恒載作用效應MLG計算時，取主梁容重26 kN/m3，二期恒載(包括欄桿、路燈等附屬設施)按實際情況計算考慮。在MLQ計算時，汽車荷載按最不利進行布載。由于主梁單元較多，本次取1/8L，1/4L，3/8L，1/2L，3/4L，7/8L 為控制截面進行可靠度指標的計算，一般來說這些截面也是最容易失效的截面。

1.3 拉索在承載能力極限狀態下的功能函數

對于斜拉索，建立如下的極限狀態方程:

其中，σyi為斜拉索單元i的材料屈服強度;σci為斜拉索單元i的軸向應力。其中屈服強度σyi服從正態分布(Jian Wang和Michel Ghosn 2006)，軸向應力σci服從極值Ⅰ型分布。

1.4 斜塔在承載能力極限狀態下的功能函數

斜拉橋索塔的主要失效模式有橫橋向屈曲和順橋向強度的失效兩種失效模式，在文獻［7］的分析中，索塔在橫橋向屈曲失效模式下的可靠度指標為9.700 7，而順橋向強度失效模式下的可靠度指標為3.481 4。橫橋屈曲失效的可靠度是順橋強度失效的2.79倍，由此可認為索塔的主要失效由順橋向的強度失效破壞控制。由于索塔的最不利截面為塔根部截面，為此以索塔根部截面的可靠度作為整個索塔的可靠度，不考慮彎矩和軸力共存引起的梁柱效應，對索塔建立如下的功能函數:

其中，M為索塔根部截面的抵抗力矩;P為總的豎向等效荷載;W為橋塔自重等效荷載;Q為總的水平力等效荷載;e，r，l，h為相應等效荷載作用位置距塔根部的水平距離或者豎向距離，即等效荷載力臂;L為索塔高度。其中M，P，W，Q視為隨機變量。根據統計規律，抗力統計經常服從對數正態分布，恒載服從正態分布，所以假設M不拒絕對數正態分布，P，W，Q不拒絕正態分布。索塔彎壓受力簡圖見圖1。

圖1 索塔彎壓受力簡圖

2 可靠度的計算與分析

2.1 依托工程概況

本次依托工程位于黃河一級支流上，橋梁跨徑為88 m，橋梁全長99.35 m，全寬9.8 m，為單塔雙索面無背索斜拉橋，采用墩塔梁固結體系。其主體布置如圖2所示。

圖2 依托工程總體布置圖

2.2 可靠度的計算與分析

1)主梁可靠度的計算與分析。

經過自編的matlab程序的計算得到主梁控制截面的可靠度指標如表1所示。

表1 主梁控制截面的可靠度指標β

通過表1可以看出，主梁的可靠度指標滿足規范規定的要求，主梁的性能滿足要求。在3/8L截面處可靠度指標最大，大小是9.475 7，可靠度指標最小出現在5/8L截面處，大小為4.323 5。從可靠度的角度講無背索斜拉橋這種超靜定結構主梁受力最不利的截面不一定是跨中截面，有可能是距離跨中截面還有一段距離，要得到主梁最不利的受力截面，最好對全橋進行分析。

2)斜拉索可靠度計算與分析。

本橋斜拉索采用低松弛高強度預應力鋼絞線，單根鋼絞線直徑15.2 mm，公稱面積139 mm2，抗拉標準強度1 860 MPa，斜拉索屈服強度的偏差系數和變異系數分別取為0.74和0.11(Jian Wang和Michel Ghosn 2006)，屈服強度均值是標準強度與偏差系數的乘積，標準差是均值與變異系數的乘積，由此計算斜拉索的屈服強度的均值是1 860×0.74=1 376.5 MPa，標準差是 1 376.4×0.11=151.3 MPa。

經計算，斜拉索S1～S9的可靠度指標如表2所示。

表2 斜拉索的可靠度指標

其中，S1為靠近橋梁端部的索號，S9是靠近橋塔結合處的索號，以下相同。

通過表2可以看出，斜拉索的可靠度指標滿足規范規定的要求。由于無索區較長，S1的索應力索力值較大，可靠度指標最低，經過索S2的調整，整個橋的可靠度趨于均勻。

3)斜塔的可靠度計算與根系。

經計算，索塔的可靠度指標β=3.977 5，基本滿足規范要求。但是相比其他構件的可靠度指標，有些偏低。究其主要原因有整個索塔采用實心截面，自重較大，從根部到橋塔頂面，截面變化較小，重心偏高，使自重作用下的傾覆力矩較大。另外在功能函數中的各個隨機變量都與拉索、索塔的傾角有關，傾角值的大小直接決定著力的分配、隨機變量的大小，所以拉索、索塔的傾角是無背索斜拉橋最關鍵、最重要、影響全局的參數。綜上所述，在滿足其他各項要求的前提下，設計時可盡量考慮采用空心截面、變截面等來減輕斜塔自重、降低斜塔重心，精心選擇斜塔傾角，以降低傾覆力矩，使受力性能最優。

3 結語

1)對于無背索斜拉橋，可靠度指標最低的截面不一定是跨中截面，有可能有一定的偏離，要得到主梁最不利的受力截面，最好對整個構件進行分析計算。2)通過拉索的可靠度計算分析，無索區的長度對拉索的可靠度指標有較大的影響，在結構設計時需要合理的選擇無索的長度。3)斜塔的可靠度與斜塔的傾角、自重、截面形式密切相關，在設計時，通過合理的選擇斜塔傾角、截面形式等變量來優化斜塔的性能。

［1］GB 50153-2008，工程結構可靠性設計統一標準［S］.

［2］楊 婧.斜塔無背索部分斜拉橋靜力性能與動力性能分析［D］.西安:長安大學，2008.

［3］黃國勇.無背索斜拉橋研究［D］.北京:北京工業大學，2006.

［4］曹文生.長春市輕軌獨塔無背索斜拉橋施工控制技術研究［D］.長春:吉林大學，2007.

［5］何穎文.長沙洪山大橋施工控制與參數分析［D］.長沙:長沙理工大學，2005.

［6］GB/T 50283-1999，公路工程結構可靠度統一標準［S］.

［7］沈惠申，高 峰.斜拉橋索塔的可靠性分析［J］.中國公路學報，1994(4):40-43.