運動模糊圖像點擴散函數的頻譜估計法

賢 光，顏昌翔，張新潔

（1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049）

1 引 言

圖像去運動模糊是圖像恢復中的一個重要課題。如果在曝光瞬間，目標影像與探測器之間存在相對影像運動，拍攝到的圖像便是運動模糊圖像。運動模糊在實踐中經常會遇到，大到航空拍攝小到日常相機拍照等，其中以勻速直線運動最為常見。勻速直線運動模糊圖像的點擴散函數由模糊方向和模糊長度確定。前人在模糊辨識問題上取得了很大的發展［1－2］，例如，He等［3］設計了一種自適應Adaline Network來估計運動模糊尺度，由于該方法需要原始清晰圖像的模糊尺度的初始粗略估計值作為網絡輸入量，使其應用時有一定局限性。郭永彩等［4］提出了一種在倒譜域鑒別運動模糊參數的方法。李楠等［5］根據倒數矩陣自相關的曲線特征來估計模糊參數。

本文主要根據運動模糊圖像和原始圖像在頻譜上存在對應關系，用RADON變換確定運動模糊的方向，并用微分自相關法估算模糊長度。最后仿真試驗，模糊角度檢測絕對誤差不超過2°，模糊長度估計絕對誤差不超過1像素，證明該估計算法比較準確。

2 勻速直線運動模糊圖像的點擴散函數

當曝光時間很短時，像點的運動可看做是勻速直線運動，即經過勻速直線運動清晰圖像退化成模糊圖像，忽略噪聲影響，其退化降值過程可表示為：

其中：f（x，y）是清晰圖像，g（x，y）是模糊圖像，h（x，y）是點擴散函數（PSF）。實踐證明勻速直線運動的模糊核是矩形函數［6］。曝光時間t內圖像在角度θ方向上移動像素數為σ的運動模糊點擴散函數為：

由式（2）可知，運動模糊有2個參數，模糊長度σ和運動方向θ。如果運動方向已知，則可以通過圖像旋轉，將運動模糊方向旋轉到水平方向，那么對應的點擴散函數也隨之變為一維的，大大降低了運動模糊圖像恢復的難度。由式（2）計算水平勻速直線運動模糊的PSF為：

幅度值曲線圖如圖1所示。可以看出H（U，V）頻譜圖的過零點都是以1／σ為間隔，且幅值呈遞減趨勢。

圖1 ｜H（u，v）｜曲線圖Fig.1 Curve of｜H（u，v）｜

3 頻域參數估計算法

以水平方向勻速直線運動模糊圖像為例。由式（1）、（3），做傅里葉變換，可得在頻域中模糊圖像：

由于傳輸函數零點的存在，可推知模糊圖像的頻譜上有一系列的平行暗條紋，并且條紋的位置對應于零點。由圖像的運動分析可知變換得到的頻域存在周期性的零值條紋［7－8］，運動方向與零值條紋的方向垂直，運動尺度也和條紋的位置有關，故通過檢測暗條紋的方向可得到模糊運動方向。本文首先采用Radon變換方法來精確測出模糊退化函數的模糊角度。

對于一幅圖像（二維函數），Radon變換可以具體計算函數在某個方向上的幾何投影，這種投影就是對函數在該方向上進行線積分。Radon變換的二維形式定義如下（沿角度θ方向）：

當投影方向存在長直線，對應的R（x）將取得最大值［9］。利用這一性質，對G（u，v）的頻譜圖做0～180°的Radon變換，取每個角度上Radon變換的極大值。由極大值形成的曲線，可取曲線上最大值對應的角度即為所求的運動方向，采用標準差曲線來鑒別。

在運動方向上模糊圖像的背景像素點具有很強的相關性，即沿著運動模糊的軌跡，背景像素點的灰度值逐漸變化或者不變［10］。對于模糊長度的估計，先對模糊圖像進行一階微分，然后進行自相關運算，可得一條鑒別曲線，曲線上會出現對稱的相關峰，峰值為負，兩相關峰之間的距離等于運動模糊長度。

4 實驗仿真

4.1 檢測模糊角度

為了驗證上述算法的可靠性和通用性，以典型圖像Lena、Baboon、Airplane作為實驗對象，運動方向在0～180°連續取值，步長取為1°。若要提高運算的精度，可在上述結果的±1°范圍之內采用較小的步長進行精計算，例如步長設為0.1°，0.01°。

表1 運動模糊角度的估計結果Tab.1 Results of motion blur angle estimation

圖2 θ＝100°，σ＝10時Baboon圖的運動模糊角度估計過程Fig.2 Estimation of motion blur angle of Baboon

首先對預處理后的頻譜圖進行二值化的閥值處理，然后在極坐標系R－θ中進行Radon變換，得到Radon變換最大值對應的角度。運動模糊角度的估計結果如表1所示。

由表1中的測試數據表明，該算法大多數情形下都能準確識別出運動方向，個別情況出現較大的誤差。30°時，有識別的絕對誤差值最大為2°。圖2（a、b、c、d）為θ＝100°，σ＝10時，Baboon圖的模糊角度估算過程。表1中其他示例圖像模糊角度值估算曲線類似，不予一一列出。

4.2 估算模糊長度

采用Sobel算子對模糊圖像進行一階微分運算，得到其自相關曲線。利用MATLAB的Data Cursor可以測得兩負峰之間的距離。該仿真測得值與理論值較精確吻合。

表2 運動模糊長度的估計結果Tab.2 Results of motion blur length estimation

表2中的測試數據（Airplane為例）表明，該算法能準確地估算模糊長度，其絕對誤差不超過1個像素。以表2數據為例，模糊長度為50時的自相關曲線圖，如圖3所示。其他模糊長度值的曲線圖與其類似，不予一一列出。

圖3 σ＝50時的自相關曲線Fig.3 Autocorrelation curves ofσ＝50

采用本文算法來估計運動模糊退化函數的模糊角和模糊長度與傳統頻譜測定法相比，測定精度上有一定優勢。有了運動參數，可以建立任意方向直線運動模糊圖像的二維點擴散函數的表達。

5 結 論

本文給出了基于頻域，利用RADON變換和SOBEL算子的運動模糊圖像的點擴散函數參數的改進估計算法，實驗證明了其精確性和有效性，其模糊角度絕對誤差不超過2°，模糊長度絕對誤差不超過1個像素。該算法易于理解和操作，實用性較廣，具有一定的研究價值。但是這種方法也存在一些不足，即對于低信噪比圖像的估計不理想。但總體來說，該算法性能較好，對圖像恢復及其他相關領域的研究具有重要意義。

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