艦載光電伺服設(shè)備的系統(tǒng)辨識研究

周俊鵬，李 焱，王一卉，陳 娟

（長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

1 引 言

可信度高的系統(tǒng)辯識獲取電機(jī)機(jī)械時間常數(shù)Tm和固有放大倍數(shù)K的精度高，從而得到的電機(jī)傳遞函數(shù)模型準(zhǔn)確。Tm的倒數(shù)是速度環(huán)的第二個拐點與調(diào)節(jié)器構(gòu)成的系統(tǒng)影響B(tài)ODE圖低頻段的走勢，根據(jù)自控原理低頻段增益及其走勢直接影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)精度，獲得準(zhǔn)確的Tm和K，能使控制模型準(zhǔn)確，從而穩(wěn)態(tài)、動態(tài)精度相對越高。常規(guī)系統(tǒng)辯識方法均從直流電機(jī)微分方程出發(fā)，并沒有給出具體實施方案和實施過程［1－2］，只是利用電流與時間的關(guān)系圖得到電流值的63.2%，其對應(yīng)的時間即為機(jī)械時間常數(shù)而電機(jī)空載條件下運行，測出空載機(jī)械特性計算出電動機(jī)轉(zhuǎn)動慣量，進(jìn)而從導(dǎo)出公式中計算出Tm，但此方法只能適應(yīng)具有大轉(zhuǎn)動慣量的電機(jī)，沒有太大的實用價值［3］。利用最小二乘構(gòu)造倆參數(shù)線性方程，求出機(jī)械時間常數(shù)，其計算過程繁瑣，只適用于某些電機(jī)而不具有普遍性［4］，構(gòu)造更復(fù)雜的三參數(shù)最小二乘線性方程，僅僅從理論出發(fā)，沒有實際工程背景，并不具有實用價值［5］。利用掃頻法測出系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系，在MATLAB中的simulink環(huán)境下開發(fā)遞推最小二乘在線系統(tǒng)辯識，有其應(yīng)用的局限性，精度不是很高［6］，卡爾曼濾波辯識算法，雖然給出來精度，但運算量過大，不利于艦載伺服系統(tǒng)對Tm的獲取［7］。另外，有些方法導(dǎo)出Tm和時間的積分關(guān)系，將積分轉(zhuǎn)化為梯形面積，但沒有給出可信度、精度和工程可行性［8］。設(shè)計并利用Origin中近似逼近e指數(shù)函數(shù)擬合方法，其擬合誤差小于0.1，可信度達(dá)到96%以上，解決了上述傳統(tǒng)方法在獲取電機(jī)機(jī)械時間常數(shù)精度低，可信度不高的問題。該項技術(shù)成功地應(yīng)用在項目中，其擬合階躍法對獲取電機(jī)機(jī)械時間常數(shù)有很好的通用性和借鑒性。

2 伺服系統(tǒng)實現(xiàn)

2.1 PC104硬件平臺

選X86架構(gòu)的PC104嵌入式計算機(jī)作為目標(biāo)機(jī)的伺服控制系統(tǒng)核心處理器，128M的CF卡作為外部程序機(jī)為核心處理器，128M的CF卡作為外部程序存儲器。顯控系統(tǒng)硬件實物如圖1所示。分別設(shè)計定義了16C754四路串口的基地址分別為0x330、0x348、0x298、0x240，中斷號分別為0x04、0x05、0x03、0x07。定義了82C55按照A路輸入，B、C路輸出的方式工作，基地址為0x3e0。FPGA為顯控系統(tǒng)各芯片提供地址譯碼，并在外部準(zhǔn)秒脈沖同步基礎(chǔ)上產(chǎn)生16、25、400Hz的內(nèi)部分頻信號。通過INTEL 82559ER的網(wǎng)絡(luò)控制芯片與外部通道臺進(jìn)行UDP網(wǎng)絡(luò)的信息交互。

如圖1所示，此硬件作為伺服系統(tǒng)辨識的平臺，進(jìn)行軟件開發(fā)。

2.2 軟件實現(xiàn)

由旋轉(zhuǎn)變壓器反饋出來的速度碼值用aa＿0來表示，速度環(huán)開環(huán)輸出碼值用axk來表示。在TL16C754A口中斷程序中設(shè)定axk的碼值，編碼器的采樣周期0.0025s，這樣就可以得到旋轉(zhuǎn)變壓器反饋速度值aa＿0。在程序的主函數(shù)中設(shè)置輸出函數(shù)fprintf（fp1，"%04d%08.4lf%06ld／n"，＋＋Store＿Counter，aa＿0，encodera＿0），便于讀出旋轉(zhuǎn)變壓器的值，流程圖如圖2所示。在CCS3.3中通過選擇存盤操作可以得到DAT文件，即可直接用word的EXCEL文件打開，選擇適當(dāng)值。

人機(jī)交互界面采用多任務(wù)機(jī)制，具有優(yōu)先級且任務(wù)間具備同步優(yōu)點；多任務(wù)間的通信；中斷延遲、任務(wù)切換、驅(qū)動程序延遲等操作系統(tǒng)行為是可知和可預(yù)測的。見人機(jī)交互界面圖3，可以在界面上方便的顯示、修改Tm和K值，不用編譯函數(shù)體。

圖2 A口中斷流程圖Fig.2 Flow chart of port A interruption

圖3 人機(jī)交互界面圖Fig.3 Man－machine interface diagram

此顯控系統(tǒng)中右面前4列分別對應(yīng)Tm、K、精度可信度，可見此人機(jī)交互界面直接讀取Tm和K，及相關(guān)參數(shù)方面非常方便實用。

3 系統(tǒng)辨識的研究分析

3.1 近似逼近e指數(shù)函數(shù)理論依據(jù)

根據(jù)電壓平衡方程式和負(fù)載為零時轉(zhuǎn)矩平衡方程式，以及機(jī)電時間常數(shù)、電氣時間常數(shù)計算公式可得：

其中：Tm為機(jī)電時間常數(shù)，Te為電氣時間常數(shù)，Ω（t）為電機(jī)角速度，Ua為電機(jī)端電壓。

其中：Ce為電動勢常數(shù)，Φ為磁通量。

零初始條件下對式（1）做拉氏變換可得：

其中：Mf為電壓頻率為f時電機(jī)的角速度與電壓頻率為0時電機(jī)角速度的比值。由上式可得：

此公式作為階躍法擬合曲線公式的依據(jù)。

3.2 近似逼近的e指數(shù)系統(tǒng)辨識模型

對于公式法帶來的不便，且大多方法逼近真實值的精度很低，利用Origin擬合e指數(shù)函數(shù)方法其可信度高達(dá)96%以上，而且e指數(shù)的函數(shù)表達(dá)式用計算機(jī)很容易實現(xiàn)。在OriginPro7.0中根據(jù)公式：

將速度輸出碼值通過e指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化成連續(xù)函數(shù)。根據(jù)式（2）使用擬合函數(shù)為：

其中：Y為旋轉(zhuǎn)編碼器反饋速度碼值（即aa＿0的值），X為對應(yīng)碼值的序號。

P1、P2為最終需要擬合的未知量對應(yīng)的機(jī)械時間常數(shù)和固有放大倍數(shù)。這樣就可以通過測量得到的輸出速度碼值和對應(yīng)的碼值序號，通過式（3）以及 Origin擬合轉(zhuǎn)換出未知量 P1、P2，得到最終的近似逼近e指數(shù)函數(shù)，從而獲得高可信度和精度的系統(tǒng)辨識。

其中：P1，P2為通過Origin擬合出來的數(shù)值，axk為開環(huán)輸出速度碼值，T為采樣周期800Hz。

4 Origin擬合實現(xiàn)及分析

4.1 系統(tǒng)辨識實現(xiàn)過程

為提高獲得Tm和K的準(zhǔn)確性，在試驗中正向、反向各測兩次，最后取平均值經(jīng)過計算即可得到所需時間常數(shù)和放大倍數(shù)。在中斷程序中設(shè)置速度開環(huán)輸出的碼值axk＝5000（正向），axk＝－5000（反向），用旋轉(zhuǎn)變壓器得到的2000多組值，導(dǎo)入originPro中，通過擬合可得所需近似逼近e指數(shù)函數(shù)，從而計算出Tm和K。

圖4～圖7中橫軸為旋轉(zhuǎn)變壓器的碼值所對應(yīng)的序號值，縱軸為旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的碼值，黑實線代表真實值曲線，紅虛線代表按照近似逼近e指數(shù)函數(shù)300次連續(xù)逼近擬合后的曲線。從階躍曲線中可以看出正向第一次擬合低碼段，與真實曲線有細(xì)微的偏差。反向第一次測量其低碼段有不明顯的偏離，四幅擬合曲線圖中的中高碼段與真實曲線基本完全重合。可見應(yīng)用Origin軟件，按照近似逼近e指數(shù)函數(shù)去逼近真實曲線的效果很好。從圖4和圖6旁邊的小放大圖中可清楚看到。

圖4 正向第一次擬合曲線圖Fig.4 Positive first fitting curves picture

圖5 正向第二次擬合曲線圖Fig.5 Positive second fitting curves picture

圖6 反向第一次擬合曲線圖Fig.6 Negative frist fitting curves picture

圖7 反向第二次擬合曲線圖Fig.7 Negative second fitting curves picture

4.2 系統(tǒng)辨識精度分析

為方便得到試驗結(jié)論，從Origin中提出數(shù)據(jù)得到表1，從表1中可清晰看出可信度都大于96%，誤差均小于0.1，完全滿足工程中所需精度要求。另外，可從表1中計算出P1的平均值為11067.22867，P1的誤差平均值為0.0954。P2的 誤差平均值為0.0257，P2的平均值為1530.074615。通過式（4）和式（5）最終得到電機(jī)固有放大倍數(shù)為：K＝2.2134，由于旋轉(zhuǎn)變壓器采樣頻率為800Hz即0.00125s可知電機(jī)機(jī)械時間常數(shù)為1.9126s。所求值亦可在前述顯控系統(tǒng)中顯示。

表1 試驗數(shù)據(jù)擬合值表Tab.1 Test data fitted value

圖8 光電經(jīng)緯儀模型方框圖Fig.8 Optical－electrionic theodolite model block diagram

4.3 控制精度對比分析

常規(guī)法計算機(jī)械時間常數(shù)公式為

其中：GD2為轉(zhuǎn)動慣量，R為電阻，Ce為電動勢常數(shù)，Cm為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)，Φ為磁通量。將廠家給出的電機(jī)常數(shù)帶入式（6）中得Tm＝1.9987s。光電經(jīng)緯儀要求最大角速度48°／s，最大角加速度22°／s2，經(jīng)計算可得到等效正弦，將此參數(shù)帶入圖8的Sine Wave中。再分別將常規(guī)公式法得到的Tm＝1.9987和由e指數(shù)擬合階躍法得到的Tm＝1.9216帶入圖8中的 Transfer Fcn4中，通過以上實際模型，經(jīng)由 MATLAB中的SIMULINK仿真得到如圖9（a）、（b）所示。

圖9 跟蹤誤差對比圖Fig.9 Tracking error comparsion picture

從圖9中可清晰看到常規(guī)法最大誤差3′，e指數(shù)階躍法最大誤差為2.5′，跟蹤誤差明顯得到改善。

5 結(jié) 論

經(jīng)過試驗對比分析可知，用e指數(shù)擬合的階躍法誤差小于0.1，其置信度達(dá)到96%以上，彌補(bǔ)了公式法獲取Tm上的種種不足，并且克服了其他方法獲取Tm困難、可信度和精度不高的難題。從跟蹤誤差對比圖中可看到新方法得到誤差減小0.5’，可看到此方法在提高跟蹤精度方面的優(yōu)越性。同時方便的得到放大倍數(shù)K，電機(jī)電氣時間常數(shù)Te可通過萬用表測得，從而得到電機(jī)傳遞函數(shù)。在開發(fā)的人機(jī)交互界面上方便的修改、顯示系統(tǒng)辯識結(jié)果。此方法在實際應(yīng)用中方便、可行、有效，能夠滿足項目對Tm的精度需要。對系統(tǒng)辯識具有很好的通用性和借鑒性。

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