全息波導顯示中輸出擴展光柵的衍射效率分布分析

張 攀，楊德興，徐 健，郭鈺寧

（西北工業大學 理學院 陜西省光信息技術重點實驗室，陜西 西安 710072）

1 引 言

全息波導顯示技術將全反射導波原理和多重體全息光柵衍射原理相結合［1－4］，可實現大視場、大出瞳圖像輸出。其中，全息波導是新一代頭盔顯示系統的關鍵核心部件［5］，與采用傳統光學系統的頭顯相比，整體質量和體積明顯減小，顯示性能大幅提高，安裝調試和維護難度大大降低［6－8］。在全息波導顯示系統中，成像于無窮遠的圖像光波在波導中周期性傳輸，不同視場光線因角度不同其傳輸周期也不同。當傳輸周期大于光束寬度時，在輸出擴展過程中相鄰周期輸出的光束將不連續，導致人眼觀察時出現圖像的閃爍甚至出現圖像的不連續現象。成像光束在輸出擴展過程中通過波導的多次反射并由全息光柵依次衍射完成，入射到光柵上的光強將依次減弱。為獲得均勻無間斷的擴展輸出，須優化波導結構和輸出光柵 的 衍 射 效 率 分 布［9－10］。1999 年，Lorne A.Whitehead［11］設計了一種簡化的分區控制衍射效率光柵結構，可提高輸出光強均勻性，但出瞳不連續。2002年，Revital Shechter等［12］僅分析了中心視場光束在輸出光柵具有漸變衍射效率分布時的輸出光強度均勻性，未考慮光柵衍射帶寬內其它視場的輸出強度均勻性。2011年，Ian Andrew Baker［13］等人通過優化波導板折射率、厚度和衍射區域尺寸的關系，使光束在波導內的傳輸周期逐漸減小，保證了出瞳的連續擴展，對衍射光強的均勻性也有一定改善。在基于多重體全息光柵的全息波導中，視場被分成若干個子視場，每個子視場與相應的全息光柵衍射角帶寬對應［2］，其中，不同的視場光束具有不同的傳輸周期。因此，在輸出光柵區域，不同傳輸周期的光束在光柵上的衍射次數不同，導致子視場內不同視場光束的衍射強度分布出現差異，降低了顯示均勻性。本文在波導系統中引入分束膜以消除擴展輸出時圖像的不連續，并建立基于連續衍射效率分布的數學模型和計算處理方法，以改善輸出均勻性及輸出能量利用率。

2 全息波導結構與出瞳擴展原理

全息波導擴展原理如圖1所示，整個系統主要由透明波導板和全息光柵組成，自左向右分別為輸入區、分束傳輸區和輸出區。在輸入區，經過準直的圖像光由長度為LGi的反射體全息光柵（輸入光柵）H1高效衍射，耦合進入波導內傳輸，并保證視場內所有光線在波導與空氣界面處滿足全反射，且無二次衍射；由H1衍射的光線經波導反射后通過長度為Ls的半透半反膜分束傳輸；再通過長度為LGo的反射體全息光柵（輸出光柵）H2多次衍射輸出，由此實現光瞳擴展。由H2輸出的光波可由人眼直接觀察或者經鏡頭由成像器件獲得圖像源發出的圖像。由于進入輸出光柵的圖像光隨著衍射次數的增加，入射強度會逐漸減小，因此，為了獲得均勻的輸出顯示，輸出光柵的衍射效率應沿傳輸方向遞增。

圖1 全息波導結構Fig.1 Structure of the holographic waveguide display

3 圖像的均勻性

3.1 圖像均勻性描述

全息波導顯示系統可以增大出瞳，但卻由于多次衍射和光束重疊等問題，降低了輸出圖像的均勻性。對于輸出像的均勻性，可以從2個方面進行表征，即位置均勻性和角度均勻性。

在輸出區不同觀察位置處，像面上同一點的強度均勻性，稱作位置均勻性，它由同一視場光束的輸出光強分布決定。在圖2（a）中，在輸出區不同位置觀察時，像面上相同點的強度基本一致，表明位置均勻性較好，而在圖2（b）中，在不同位置觀察時，像面上同一點的強度變化大，此時均勻性較差。

圖2 輸出像位置均勻性Fig.2 Position uniformity of the output image

圖3 輸出像角度均勻性Fig.3 Angle uniformity of the output image

在某一觀察位置處，像面上不同點的強度均勻性，稱作角度均勻性，它由該位置不同視場角的輸出光強差異決定。在圖3（a）中，像面上的各點強度基本一致，均勻性較高，而圖3（b）中，像面上各點強度差別比較大，均勻性較低。為了定量描述輸出像均勻性，可定義：來描述像的均勻性。其中：Imax為最大輸出光強，Imin為最小輸出光強。當計算位置均勻性時，選取不同位置處具有相同口徑的同一方向光束的強度最大和最小值；計算角度均勻性時，選取同一觀察位置處具有相同口徑的不同方向光束的強度最大和最小值。顯然，Γ值越大，圖像均勻性越好，當Imin＝Imax時，Γ＝1，此時，輸出圖像完全均勻。

3.2 輸出光柵衍射效率的確定

設某一視場角的光束在波導內的傳輸周期（即反射周期）為Λ，經輸出光柵第j次衍射時，衍射強度為

忽略波導的傳輸損耗，并假定波導末端光柵衍射效率為1，則

其中：J為該視場角光束在輸出光柵上的衍射次數。由（3）式和（4）式即可算出輸出光柵的衍射效率分布。

3.3 輸出光柵衍射效率的計算

設寬度為Wi的光束經輸入光柵耦合進波導內，經輸出光柵擴展后寬度為Wo，由輸出光柵長度確定。在未引入半透半反射膜時，經輸出光柵單次衍射后輸出的光束寬度仍為Wi。在保證輸入無二次衍射引起的耦合損耗時，光束在波導內的傳輸周期Λ將不小于光束的寬度，但輸出光瞳會出現縫隙。為了實現出瞳的連續性，在輸入與輸出光柵之間引入半透半反膜，光線入射到半透半反膜上，一部分反射，一部分透射，這種方式會導致單次衍射輸出光束寬度w等于光線在波導內的傳輸周期Λ，因此單次衍射輸出光束寬度一般大于輸入光束寬度。如圖4所示，以分束傳輸區僅有單層分束膜為例，設輸入光束寬度Wi＝10mm，光強密度為1，某視場角光束在波導內傳輸周期Λ＝15mm，則在Λ范圍內，深灰色區間的入射光強密度為1，稱為重疊區，淺灰色區間的光強密度為0.5，稱為非重疊區，即因光束的重疊情況不同，輸出區的光強分布變得不均勻。

圖4 增加分束膜時輸入與輸出之間關系Fig.4 Relationship between input and output beam when the beam splitter is adopted

在輸入無二次衍射引起的能量泄漏情況下，光線在波導內允許的最小傳輸周期剛好等于輸入光束寬度，此時入射到輸出光柵上的光強密度分布均勻，且等于1。為了實現出瞳的連續性，光線在波導內允許的最大傳輸周期等于輸入光束寬度2倍，此時入射到輸出光柵上的光強密度分布均勻，但等于0.5。當光線在波導內的傳輸周期由最小值逐漸增大時，入射到輸出光柵上的重疊區長度減小，非重疊區長度增大。為了使輸出圖像均勻，不僅要考慮Wo范圍內光強一致性，還須考慮單次衍射輸出w范圍內光強一致性。根據式（2）～（4）可以計算得到輸出光強嚴格相等時，輸出光柵衍射效率分布。例如，當輸出光柵長度L′＝45mm，某視場光線在波導內傳輸周期Λ＝15mm，則單次衍射輸出寬度w＝15mm，在Wo范圍內衍射次數為45／15＝3個。非重疊區衍射效率依次為1／3、1／2、1，重疊區衍射效率依次為1／6、1／5、1／4，如圖5所示。為保證衍射角帶寬內所有光線均有較佳的輸出強度均勻性，因此，我們考慮對階梯狀衍射效率分布進行二次曲線擬合，從而形成衍射效率連續分布的光柵。設衍射效率從左向右依次為η1，η2，η3，…，ηm。長度分別為L1，L2，L3，…Lm（單位：mm），每個擬合點的橫坐標由式（5）確定。

圖5 離散分布的輸出光柵衍射效率Fig.5 Discrete distributed output grating diffraction efficiency

其中：i＝1，2，3，…，m；且本文取x0＝30mm，表示輸入區和傳輸區總長度。擬合點衍射效率按以下方式加權平均

對衍射效率擬合點進行二次曲線擬合，得到連續輸出光柵衍射效率分布，如圖6所示。擬合所得衍射效率分布曲線方程為

圖6 連續分布的輸出光柵衍射效率Fig.6 Continuous distributed output grating diffraction efficiency

圖7 不同周期光束的輸出光強分布Fig.7 Output intensity distribution of the different period beams

由擬合出的衍射效率分布曲線和式（2）可以計算得到視場范圍內任意視場輸出光強分布。找出輸出光強最大值和最小值，由式（1）計算得到任意視場的位置均勻性，結果如圖7所示。計算出視場范圍內若干離散視場的光強均勻性，繪制光強均勻性曲線，如圖8中實心方點所示。由于光柵衍射效率分布不可能做到與光強分布匹配衍射，會有一部分光波未被衍射出去，因此，在考慮均勻性的同時，還須考慮系統的輸出效率。輸出效率定義為：

并由此計算出各個視場的輸出效率，如圖8中實心圓點所示。在圖8中，Πmax＝0.88，Πmin＝0.636。輸出效率表示不同視場的相對輸出光強，而不同視場的光強差異表征了輸出圖像角度均勻性。因此，由式（1）和輸出效率分布曲線，可以計算出整個出瞳內圖像的角度均勻性為84.9%。

圖8 大視場范圍內輸出光強均勻性和輸出效率Fig.8 Output intensity uniformity and output efficiency within the large field of view

傳輸區采用單層分束膜時，在單次衍射輸出光束寬度范圍內，重疊區域光強為非重疊區域光強的2倍，所以任意視場輸出均勻性不小于50%。通過優化光柵衍射效率，在Λ∈［10，20］mm范圍內，均勻性最小為52.4%，由于傳輸周期逐漸增大，圖像光經輸出光柵衍射次數減小，因此輸出效率逐漸降低。為了進一步提高輸出均勻性，傳輸區采用兩層分束膜，在單次衍射輸出光束寬度范圍內，重疊區域光強密度與非重疊區域相差1／3，所以任意視場輸出均勻性不小于66.7%。理論上，當分束膜的層數足夠多時，輸出均勻性可以接近100%。

4 結 論

對于全息波導顯示系統，為了實現大視場、大出瞳輸出以及整個出瞳的連續，需要在傳輸區增加半透半反膜。然而，半透半反膜的引入又導致入射到輸出光柵上的光束出現重疊區和非重疊區，在波導內沿傳輸方向的強度分布產生階躍變化。為了保證輸出像的質量，整個出瞳光強分布須達到一定的均勻性。為此，建立了確定光柵衍射效率分布數學模型，由中心視場光束得到嚴格相等的輸出光強分布，并由此計算輸出光柵衍射效率呈階躍形分布，對階躍形衍射效率分布進行加權平均并作二次曲線擬合，得到連續遞增的輸出光柵衍射效率分布，并由此計算得到各種傳輸視場的輸出光強分布。

對于單層分束膜，輸出重疊區和非重疊區光強相差1／2，所以其位置均勻性最小為50%，考慮到實際輸出光柵衍射效率曲線，實際均勻性最小為52.4%。對于雙層分束膜，重疊區域光強與非重疊區域光強相差1／3，所以任意視場輸出均勻性不小于66.7%。因此，增加傳輸區分束膜層數，可以減小重疊區和非重疊區強度差異，可以有效提高輸出均勻性。全息波導二維擴展過程實質上是兩個一維擴展過程的組合，因此可將一維擴展全息光柵衍射效率求解方法和結果應用于二維擴展過程，從而可以得到二維擴展輸出圖像的均勻性。

［1］Huang Q，Gilbert J A.Diffraction properties of substrate guided－wave holograms［J］.Optical Engineering，1995，34（10）：2891－2899.

［2］彭飛，楊德興，張攀，等.多重結構對體全息光柵衍射角帶寬的拓展［J］.激光與光電子學進展，2013，50（9）：46－50.Peng F，Yang D X，Zhang P，et al.Broaden the diffraction angular bandwidth of volume holographic grating by multiplex structures［J］.Laser ＆Optoelectronics Progress，2013，50（9）：46－50.（in Chinese）

［3］Cameron A.The application of holographic optical waveguide technology to the Q－Sight family of helmet－mounted displays［C］.Proc.SPIE，2009，7326：0H1－0H11.

［4］徐邁.集成光學波導光柵研究進展 ［J］.發光學報，2005，26（4）：415－425.Xu M.Research progression waveguide gratings for integrated optics［J］.Chin.J.Lumin.，2005，26（4）：415－425.（in Chinese）

［5］Roberts D C，Snarski S，Sherrill T，et al.Soldier－worn augmented reality system for tactical icon visualization［C］.Proc.SPIE，2012，8383：838305－1－12.

［6］Aye T M，Yu K，Tengara I，et al.Compact HMD optics based on multiplexed aberration compensated holographic optical elements［C］.Proc.SPIE，2001，4361：89－97.

［7］Hiatt K L，Rash C E，Heinecke K.Visual issues associated with the use of the integrated helmet and display sighting system （IHADSS）in the apache helicopter－three decades in review ［C］.Proc.SPIE，2008，6955：69550－1－11.

［8］姜洋，孫強，谷立山，等.折／衍混合自由曲面式頭戴顯示器光學系統設計 ［J］.光學精密工程，2011，19（3）：508－514.Jiang Y，Sun Q，Gu L S，et al.Design of optical system of HMD using hybrid refractive／diffractive and free－form surfaces［J］.Opt.Precision Eng.，2011，19（3）：508－514.（in Chinese）

［9］Gurwich I，Weiss V，Eisen L，et al.Design and experiments of planar optical light guides for virtual image displays［C］.Proc.SPIE，2003，5182：212－221.

［10］Eisen L，Meyklyar M，Golub M，et al.Planar configuration for image projection［J］.Applied Optics，2006，45（17）：4005－4011.

［11］Whitehead L A.Uniform light extraction from light guide，independently of light guide length：U.S.，5901266［P］.1999－05－04.

［12］Shechter R，Amitai Y，Friesem A A.Compact beam expander with linear gratings［J］.Applied Optics，2002，41（7）：1236－1240.

［13］Baker I A，Handerek V A.Waveguide：US，20110026128［P］.2011－02－03.