月考試卷調研

（說明：本套試卷滿分200分，考試時間150分鐘）

命題人：金 山（江蘇啟東中學）

試卷報告

本套試卷嚴格按照《考試說明》和新課程標準的內容、范圍和要求設置，在考查基礎知識的同時，注重對數學思想方法以及對數學能力的考查. 在選材上源于教材而高于教材，寬角度、高視角、多層次考查數學理性思維，難易程度上盡量貼近高考要求.在試題的設計上，本套試卷最大的特點是注重知識的融會貫通，填空題一方面注重對知識點的覆蓋性，另一方面注重考查數學思想方法（數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想、轉化與化歸思想）；解答題重點考查三角函數、數列知識、立體幾何、解析幾何以及函數（導數）等核心內容.本套試卷對函數、數列、不等式等知識的命制具有一定的前瞻性，較好地反映了高考命題的趨勢及方向，真正體現了試題的選拔功能.

難度系數：★★★★

必做題部分

（考試時間：120分鐘？搖 總分：160分）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1. 已知全集U=R，集合M={x-2≤x-1≤2}和N={xx=2k-1，k=1，2，…}的關系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有___________個.

2. 設z的共軛復數是 ，若z+ =4，z· =8，則 等于_______.

3. 命題“？坌x∈R，x2+2>0”的否定是______命題. （填“真”或“假”之一）

4. 若A為不等式組x≤0，y≥0，y-x≤2表示的平面區域，則當a從-2連續變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區域的面積為_________.

5. 橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為_________.

6. 已知函數f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（5）=7，則f（-5）=_________.

7. 已知F1，F2為橢圓 + =1（a>b>0）的焦點，B為橢圓短軸上的端點， · ≥ ，則橢圓的離心率e的取值范圍是_________.

8. 在△OAB的邊OA，OB上分別取點M，N，使 ∶ =1∶3， ∶ =1∶4，設線段AN與BM交于點P，記 =a， =b，用a，b表示向量 =__________.

9. 設數列{an}對所有正整數n都滿足a1+2a2+22a3+…+2 an=8-5n，則數列{an}的通項公式為____________.

10. 連結球面上兩點的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦AB，CD的長度分別等于2 ，4 ，M，N分別為AB，CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：①弦AB，CD可能相交于點M；②弦AB，CD可能相交于點N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1. 其中真命題的個數為__________.

11. 使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx對一切x∈R恒成立的負數a的取值范圍是_________.

12. 在周長為16的△ABC中，AB=6，A，B所對的邊分別為a，b，則abcosC的取值范圍是_________.

13. 已知函數f（x）= x3+ ax2+2bx+c在（0，1）內取得極大值，在（1，2）內取得極小值，則 的取值范圍是_________.

14. 設函數f（x）=（1+x）2-mln（1+x），h（x）=x2+x+a. 若存在常數m，使函數f（x）和函數h（x）在公共定義域上具有相同的單調性，則m=_________.

二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15. （本小題滿分14分）設△ABC中， =c， =a， =b，且a·b=b·c=-2，b與c-b的夾角為150°.

（1）求∣b∣；

（2）求△ABC的面積.

16. （本小題滿分14分） 在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC的中點，又∠CAD=30°，PA=AB=4，點N在線段PB上，且 = .

（1）求證：BD⊥PC；

（2）求證：MN∥平面PDC；

（3）設平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由.

17. （本小題滿分15分）某人欲設計一個如圖3所示的“蝴蝶形圖案（陰影區域）”，其中AC，BD是過拋物線焦點F且互相垂直的兩條弦，該拋物線的對稱軸為EF，通徑長為4. 記∠EFA=α，α為銳角.

（1）用α表示AF的長；

（2）試建立“蝴蝶形圖案”的面積S關于α的函數關系S（α）；

（3）為使“蝴蝶形圖案”的面積最小，應如何設計α的大小？

18. （本小題滿分15分）已知F1，F2是橢圓C： + =1（a>b>0）的左、右焦點，點P為橢圓C上任意一點，且PF1+PF2=4 . 以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2 =0相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點Q滿足 +3 =0，試問橢圓上是否存在定點及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出點P的坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由.endprint

（說明：本套試卷滿分200分，考試時間150分鐘）

命題人：金 山（江蘇啟東中學）

試卷報告

本套試卷嚴格按照《考試說明》和新課程標準的內容、范圍和要求設置，在考查基礎知識的同時，注重對數學思想方法以及對數學能力的考查. 在選材上源于教材而高于教材，寬角度、高視角、多層次考查數學理性思維，難易程度上盡量貼近高考要求.在試題的設計上，本套試卷最大的特點是注重知識的融會貫通，填空題一方面注重對知識點的覆蓋性，另一方面注重考查數學思想方法（數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想、轉化與化歸思想）；解答題重點考查三角函數、數列知識、立體幾何、解析幾何以及函數（導數）等核心內容.本套試卷對函數、數列、不等式等知識的命制具有一定的前瞻性，較好地反映了高考命題的趨勢及方向，真正體現了試題的選拔功能.

難度系數：★★★★

必做題部分

（考試時間：120分鐘？搖 總分：160分）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1. 已知全集U=R，集合M={x-2≤x-1≤2}和N={xx=2k-1，k=1，2，…}的關系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有___________個.

2. 設z的共軛復數是 ，若z+ =4，z· =8，則 等于_______.

3. 命題“？坌x∈R，x2+2>0”的否定是______命題. （填“真”或“假”之一）

4. 若A為不等式組x≤0，y≥0，y-x≤2表示的平面區域，則當a從-2連續變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區域的面積為_________.

5. 橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為_________.

6. 已知函數f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（5）=7，則f（-5）=_________.

7. 已知F1，F2為橢圓 + =1（a>b>0）的焦點，B為橢圓短軸上的端點， · ≥ ，則橢圓的離心率e的取值范圍是_________.

8. 在△OAB的邊OA，OB上分別取點M，N，使 ∶ =1∶3， ∶ =1∶4，設線段AN與BM交于點P，記 =a， =b，用a，b表示向量 =__________.

9. 設數列{an}對所有正整數n都滿足a1+2a2+22a3+…+2 an=8-5n，則數列{an}的通項公式為____________.

10. 連結球面上兩點的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦AB，CD的長度分別等于2 ，4 ，M，N分別為AB，CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：①弦AB，CD可能相交于點M；②弦AB，CD可能相交于點N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1. 其中真命題的個數為__________.

11. 使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx對一切x∈R恒成立的負數a的取值范圍是_________.

12. 在周長為16的△ABC中，AB=6，A，B所對的邊分別為a，b，則abcosC的取值范圍是_________.

13. 已知函數f（x）= x3+ ax2+2bx+c在（0，1）內取得極大值，在（1，2）內取得極小值，則 的取值范圍是_________.

14. 設函數f（x）=（1+x）2-mln（1+x），h（x）=x2+x+a. 若存在常數m，使函數f（x）和函數h（x）在公共定義域上具有相同的單調性，則m=_________.

二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15. （本小題滿分14分）設△ABC中， =c， =a， =b，且a·b=b·c=-2，b與c-b的夾角為150°.

（1）求∣b∣；

（2）求△ABC的面積.

16. （本小題滿分14分） 在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC的中點，又∠CAD=30°，PA=AB=4，點N在線段PB上，且 = .

（1）求證：BD⊥PC；

（2）求證：MN∥平面PDC；

（3）設平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由.

17. （本小題滿分15分）某人欲設計一個如圖3所示的“蝴蝶形圖案（陰影區域）”，其中AC，BD是過拋物線焦點F且互相垂直的兩條弦，該拋物線的對稱軸為EF，通徑長為4. 記∠EFA=α，α為銳角.

（1）用α表示AF的長；

（2）試建立“蝴蝶形圖案”的面積S關于α的函數關系S（α）；

（3）為使“蝴蝶形圖案”的面積最小，應如何設計α的大小？

18. （本小題滿分15分）已知F1，F2是橢圓C： + =1（a>b>0）的左、右焦點，點P為橢圓C上任意一點，且PF1+PF2=4 . 以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2 =0相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點Q滿足 +3 =0，試問橢圓上是否存在定點及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出點P的坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由.endprint

（說明：本套試卷滿分200分，考試時間150分鐘）

命題人：金 山（江蘇啟東中學）

試卷報告

本套試卷嚴格按照《考試說明》和新課程標準的內容、范圍和要求設置，在考查基礎知識的同時，注重對數學思想方法以及對數學能力的考查. 在選材上源于教材而高于教材，寬角度、高視角、多層次考查數學理性思維，難易程度上盡量貼近高考要求.在試題的設計上，本套試卷最大的特點是注重知識的融會貫通，填空題一方面注重對知識點的覆蓋性，另一方面注重考查數學思想方法（數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想、轉化與化歸思想）；解答題重點考查三角函數、數列知識、立體幾何、解析幾何以及函數（導數）等核心內容.本套試卷對函數、數列、不等式等知識的命制具有一定的前瞻性，較好地反映了高考命題的趨勢及方向，真正體現了試題的選拔功能.

難度系數：★★★★

必做題部分

（考試時間：120分鐘？搖 總分：160分）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1. 已知全集U=R，集合M={x-2≤x-1≤2}和N={xx=2k-1，k=1，2，…}的關系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有___________個.

2. 設z的共軛復數是 ，若z+ =4，z· =8，則 等于_______.

3. 命題“？坌x∈R，x2+2>0”的否定是______命題. （填“真”或“假”之一）

4. 若A為不等式組x≤0，y≥0，y-x≤2表示的平面區域，則當a從-2連續變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區域的面積為_________.

5. 橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為_________.

6. 已知函數f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（5）=7，則f（-5）=_________.

7. 已知F1，F2為橢圓 + =1（a>b>0）的焦點，B為橢圓短軸上的端點， · ≥ ，則橢圓的離心率e的取值范圍是_________.

8. 在△OAB的邊OA，OB上分別取點M，N，使 ∶ =1∶3， ∶ =1∶4，設線段AN與BM交于點P，記 =a， =b，用a，b表示向量 =__________.

9. 設數列{an}對所有正整數n都滿足a1+2a2+22a3+…+2 an=8-5n，則數列{an}的通項公式為____________.

10. 連結球面上兩點的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦AB，CD的長度分別等于2 ，4 ，M，N分別為AB，CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：①弦AB，CD可能相交于點M；②弦AB，CD可能相交于點N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1. 其中真命題的個數為__________.

11. 使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx對一切x∈R恒成立的負數a的取值范圍是_________.

12. 在周長為16的△ABC中，AB=6，A，B所對的邊分別為a，b，則abcosC的取值范圍是_________.

13. 已知函數f（x）= x3+ ax2+2bx+c在（0，1）內取得極大值，在（1，2）內取得極小值，則 的取值范圍是_________.

14. 設函數f（x）=（1+x）2-mln（1+x），h（x）=x2+x+a. 若存在常數m，使函數f（x）和函數h（x）在公共定義域上具有相同的單調性，則m=_________.

二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15. （本小題滿分14分）設△ABC中， =c， =a， =b，且a·b=b·c=-2，b與c-b的夾角為150°.

（1）求∣b∣；

（2）求△ABC的面積.

16. （本小題滿分14分） 在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC的中點，又∠CAD=30°，PA=AB=4，點N在線段PB上，且 = .

（1）求證：BD⊥PC；

（2）求證：MN∥平面PDC；

（3）設平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由.

17. （本小題滿分15分）某人欲設計一個如圖3所示的“蝴蝶形圖案（陰影區域）”，其中AC，BD是過拋物線焦點F且互相垂直的兩條弦，該拋物線的對稱軸為EF，通徑長為4. 記∠EFA=α，α為銳角.

（1）用α表示AF的長；

（2）試建立“蝴蝶形圖案”的面積S關于α的函數關系S（α）；

（3）為使“蝴蝶形圖案”的面積最小，應如何設計α的大小？

18. （本小題滿分15分）已知F1，F2是橢圓C： + =1（a>b>0）的左、右焦點，點P為橢圓C上任意一點，且PF1+PF2=4 . 以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2 =0相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點Q滿足 +3 =0，試問橢圓上是否存在定點及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出點P的坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由.endprint