導數(shù)及其應用期末測試卷
2014-11-07 19:31:35
數(shù)學教學通訊·初中版 2014年9期
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.
1. 函數(shù)f（x）在x=x0處導數(shù)存在. 若P：f ′（x0）=0；Q：x=x0是f（x）的極值點，則（ ）
A. P是Q的充分必要條件？搖？搖？搖
B. P是Q的充分條件，但不是Q的必要條件？搖？搖？搖？搖？搖
C. P是Q的必要條件，但不是Q的充分條件？搖？搖？搖？搖？搖
D. P既不是Q的充分條件，也不是Q的必要條件
2. 設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍為0， ，則點P的橫坐標的取值范圍是（ ）
A. -1，- B. [-1，0]
C. [0，1] D. ，1
3. 設函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2（其中x∈R，a，b為常數(shù)）. 已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l，則a，b的值分別為（ ）
A. a=2，b=-5？搖？搖？搖？搖？搖 B. a=-2，b=5？搖？搖
C. a=5，b=2？搖？搖？搖？搖？搖 D. a=-5，b=2
4. 設f ′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，y=f ′（x）的圖象如圖1所示，下列四個圖象中最有可能是函數(shù)f（x）的圖象的是（ ）
A B
C D
5. 若函數(shù)y=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）
A. （-∞，-2] B. （-∞，-1]
C. [2，+∞） D. [1，+∞）
6. 已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0>0，則a的取值范圍是（ ）
A. （2，+∞） B. （-∞，-2）
C. （1，+∞） D. （-∞，-1）？搖
7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=-2，且對于任意的x∈R，都有f ′（x）>2，則不等式f（2x）>2x+1-4的解集為（ ）
A. （1，+∞）？搖 ？搖B. （-∞，0）？搖？搖？搖？搖C. （0，+∞）？搖？搖？搖D. （-∞，1）
8. 若0 A. e -e >lnx2-lnx1 B. e -e C. x2e >x1e ？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 D. x2e 9. 當x∈[-2，1]時，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ） A. [-5，-3] B. -6，- C. [-6，-2] D. [-4，-3] 10. 已知函數(shù)f（x）=x2+ex- （x<0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ） A. -∞， B. （-∞， ） C. - ， D. - ， 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 11. 曲線y=-5ex+3在點（0，-2）處的切線方程為______； 12. 函數(shù)f（x）=x2-2，x≤0，2x-6+lnx，x>0的零點個數(shù)為______. 13. 設直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于M，N，則當MN達到最小時t的值為________. 14. 設f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)且滿足f（x）+xf ′（x）>0，則不等式f >x2f（x）的解集是________. 15. 已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導函數(shù)y=f ′（x）的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，0）（如圖2所示），則下列說法不正確的編號是________. ①當x= 時函數(shù)取得極小值；②f（x）有兩個極值點；③c=6；④當x=1時函數(shù)取得極大值. 三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分. 16. 設函數(shù)f（x）=x3- x2+6x-a， （1）對于任意實數(shù)x， f ′（x）≥m恒成立，求m的最大值； （2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍. 17. （理）已知函數(shù)f（x）=（x-k）2e ， （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若對于任意的x∈（0，+∞）都有f（x）≤ ，求k的取值范圍. （文）函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）， （1）討論f（x）的單調(diào)性； （2）若f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍. 18. 已知函數(shù)f（x）= + -lnx- ，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1， f（1））處的切線垂直于直線y= x. （1）求a的值； （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值. 19. （理）已知常數(shù)a>0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）- . （1）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性； （2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且f（x1）+f（x2）>0，求a的取值范圍. （文）π為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù). （1）求f（x）= 的單調(diào)區(qū)間； （2）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.
1. 函數(shù)f（x）在x=x0處導數(shù)存在. 若P：f ′（x0）=0；Q：x=x0是f（x）的極值點，則（ ）
A. P是Q的充分必要條件？搖？搖？搖
B. P是Q的充分條件，但不是Q的必要條件？搖？搖？搖？搖？搖
C. P是Q的必要條件，但不是Q的充分條件？搖？搖？搖？搖？搖
D. P既不是Q的充分條件，也不是Q的必要條件
2. 設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍為0， ，則點P的橫坐標的取值范圍是（ ）
A. -1，- B. [-1，0]
C. [0，1] D. ，1
3. 設函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2（其中x∈R，a，b為常數(shù)）. 已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l，則a，b的值分別為（ ）
A. a=2，b=-5？搖？搖？搖？搖？搖 B. a=-2，b=5？搖？搖
C. a=5，b=2？搖？搖？搖？搖？搖 D. a=-5，b=2
4. 設f ′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，y=f ′（x）的圖象如圖1所示，下列四個圖象中最有可能是函數(shù)f（x）的圖象的是（ ）
A B
C D
5. 若函數(shù)y=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）
A. （-∞，-2] B. （-∞，-1]
C. [2，+∞） D. [1，+∞）
6. 已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0>0，則a的取值范圍是（ ）
A. （2，+∞） B. （-∞，-2）
C. （1，+∞） D. （-∞，-1）？搖
7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=-2，且對于任意的x∈R，都有f ′（x）>2，則不等式f（2x）>2x+1-4的解集為（ ）
A. （1，+∞）？搖 ？搖B. （-∞，0）？搖？搖？搖？搖C. （0，+∞）？搖？搖？搖D. （-∞，1）
8. 若0 A. e -e >lnx2-lnx1 B. e -e C. x2e >x1e ？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 D. x2e 9. 當x∈[-2，1]時，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ） A. [-5，-3] B. -6，- C. [-6，-2] D. [-4，-3] 10. 已知函數(shù)f（x）=x2+ex- （x<0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ） A. -∞， B. （-∞， ） C. - ， D. - ， 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 11. 曲線y=-5ex+3在點（0，-2）處的切線方程為______； 12. 函數(shù)f（x）=x2-2，x≤0，2x-6+lnx，x>0的零點個數(shù)為______. 13. 設直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于M，N，則當MN達到最小時t的值為________. 14. 設f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)且滿足f（x）+xf ′（x）>0，則不等式f >x2f（x）的解集是________. 15. 已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導函數(shù)y=f ′（x）的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，0）（如圖2所示），則下列說法不正確的編號是________. ①當x= 時函數(shù)取得極小值；②f（x）有兩個極值點；③c=6；④當x=1時函數(shù)取得極大值. 三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分. 16. 設函數(shù)f（x）=x3- x2+6x-a， （1）對于任意實數(shù)x， f ′（x）≥m恒成立，求m的最大值； （2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍. 17. （理）已知函數(shù)f（x）=（x-k）2e ， （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若對于任意的x∈（0，+∞）都有f（x）≤ ，求k的取值范圍. （文）函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）， （1）討論f（x）的單調(diào)性； （2）若f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍. 18. 已知函數(shù)f（x）= + -lnx- ，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1， f（1））處的切線垂直于直線y= x. （1）求a的值； （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值. 19. （理）已知常數(shù)a>0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）- . （1）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性； （2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且f（x1）+f（x2）>0，求a的取值范圍. （文）π為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù). （1）求f（x）= 的單調(diào)區(qū)間； （2）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.
1. 函數(shù)f（x）在x=x0處導數(shù)存在. 若P：f ′（x0）=0；Q：x=x0是f（x）的極值點，則（ ）
A. P是Q的充分必要條件？搖？搖？搖
B. P是Q的充分條件，但不是Q的必要條件？搖？搖？搖？搖？搖
C. P是Q的必要條件，但不是Q的充分條件？搖？搖？搖？搖？搖
D. P既不是Q的充分條件，也不是Q的必要條件
2. 設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍為0， ，則點P的橫坐標的取值范圍是（ ）
A. -1，- B. [-1，0]
C. [0，1] D. ，1
3. 設函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2（其中x∈R，a，b為常數(shù)）. 已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l，則a，b的值分別為（ ）
A. a=2，b=-5？搖？搖？搖？搖？搖 B. a=-2，b=5？搖？搖
C. a=5，b=2？搖？搖？搖？搖？搖 D. a=-5，b=2
4. 設f ′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，y=f ′（x）的圖象如圖1所示，下列四個圖象中最有可能是函數(shù)f（x）的圖象的是（ ）
A B
C D
5. 若函數(shù)y=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）
A. （-∞，-2] B. （-∞，-1]
C. [2，+∞） D. [1，+∞）
6. 已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0>0，則a的取值范圍是（ ）
A. （2，+∞） B. （-∞，-2）
C. （1，+∞） D. （-∞，-1）？搖
7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=-2，且對于任意的x∈R，都有f ′（x）>2，則不等式f（2x）>2x+1-4的解集為（ ）
A. （1，+∞）？搖 ？搖B. （-∞，0）？搖？搖？搖？搖C. （0，+∞）？搖？搖？搖D. （-∞，1）
8. 若0 A. e -e >lnx2-lnx1 B. e -e C. x2e >x1e ？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 D. x2e 9. 當x∈[-2，1]時，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ） A. [-5，-3] B. -6，- C. [-6，-2] D. [-4，-3] 10. 已知函數(shù)f（x）=x2+ex- （x<0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ） A. -∞， B. （-∞， ） C. - ， D. - ， 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 11. 曲線y=-5ex+3在點（0，-2）處的切線方程為______； 12. 函數(shù)f（x）=x2-2，x≤0，2x-6+lnx，x>0的零點個數(shù)為______. 13. 設直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于M，N，則當MN達到最小時t的值為________. 14. 設f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)且滿足f（x）+xf ′（x）>0，則不等式f >x2f（x）的解集是________. 15. 已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導函數(shù)y=f ′（x）的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，0）（如圖2所示），則下列說法不正確的編號是________. ①當x= 時函數(shù)取得極小值；②f（x）有兩個極值點；③c=6；④當x=1時函數(shù)取得極大值. 三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分. 16. 設函數(shù)f（x）=x3- x2+6x-a， （1）對于任意實數(shù)x， f ′（x）≥m恒成立，求m的最大值； （2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍. 17. （理）已知函數(shù)f（x）=（x-k）2e ， （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若對于任意的x∈（0，+∞）都有f（x）≤ ，求k的取值范圍. （文）函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）， （1）討論f（x）的單調(diào)性； （2）若f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍. 18. 已知函數(shù)f（x）= + -lnx- ，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1， f（1））處的切線垂直于直線y= x. （1）求a的值； （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值. 19. （理）已知常數(shù)a>0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）- . （1）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性； （2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且f（x1）+f（x2）>0，求a的取值范圍. （文）π為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù). （1）求f（x）= 的單調(diào)區(qū)間； （2）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).
