初中二次函數教學方法的探究

梁灶蓮

摘 要：二次函數作為一個很重要的知識點，同時也是中學數學教學中的一個難點。很多同學在剛接觸和學習的過程中，都會出現理解不清楚和記憶不準確等方面的問題。原因可能是與中學的學生固有的學習方法有很大的關系，這就要求我們教師在教授二次函數知識點的時候，能夠對課堂的教學有更多的設計和創新，通過對知識點的梳理，重難點的深入講解以及與學生有更多的互動和問答，相信會收到很好的教學效果。

關鍵詞：二次函數 教學方法 探究

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-098X（2014）07（a）-0129-01

1 明確二次函數教學內容和教學目標

1.1 關于復習內容的分析

二次函數的圖像和性質以及幾何最值的問題，這些知識點雖然只涉及平面幾何中最基本的知識，但試題常以各種幾何圖形或平面直角坐標系為載體，與其他知識的綜合，形成背景新穎、創意獨特的一類問題，考察學生在圖形的運動變化中探究幾何元素之間位置關系和數量關系的能力，體現新課程對學生幾何探究、推理能力的要求。

1.2 明確本課的教學目標

1.2.1 知識和技能的教學目標

通過本課教學，讓學生們進一步掌握用待定系數法求二次函數的解析式的方法。同時還應掌握包括二次函數圖像性質，以及圖像的平移規律，獨立確定拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值在內的知識點。

1.2.2 過程與方法的教學目標

本課內容通過研究拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的數形關系，進一步理解二次函數的性質。讓同學們對二次函數有一個更加清楚的認識。經過探究利用函數式的模型表示線段長（或面積）等過程，了解和體驗特殊與一般互相聯系和轉化以及數形結合等數學思想方法的具體體現和運用。

1.2.3 培養學生學習態度的教學目標

教學活動并不是一個簡單的教師在上面教，學生在下面聽那么簡單，是需要更多的互動和溝通的活動。通過不斷的探究、互動性討論、讓學生發表意見等學習活動，培養合作精神和認真傾聽的習慣。而且這種互動式教學，還能讓學生對知識點有更深刻的理解，通過對面積的最值問題分析，體會到二次函數的應用價值和二次函數模型對解決最值問題的優越性。

2 二次函數的設計和教學過程的實施

2.1 教學計劃的分析和設計

因為大部分的學生，他們的基礎知識不夠扎實，理解能力、思維能力等方面會有參差。針對這種情況，在教學活動中，一定要注意面向全體，發揮學生的主體性，引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發學生的求知欲和學習積極性，指導學生積極思考、主動獲取知識，養成良好的學習習慣。

通過增加課堂的討論和互動交流，營造合作、歡快的課堂氣氛。教師還可以通過有序的問題串有層次地靈活呈現問題，通過這樣的組織教學內容，提出有啟發性的引申問題，激發學生的學習興趣，從而使學生積極地參與到探究規律的學習中。

同時，還應注意對學生的鼓勵和肯定，通過引導學生自主的思考和解決問題，從而激發他們的鉆研精神以及對于探索的創新，而且要對他們取得的每一次進步，都要充分地肯定，展示他們的學習成果，及時評價他們在堂課上的優秀表現。

2.2 二次函數教學活動的具體實施

2.2.1 基礎知識的教學設計和講解

教師可以通過演示二次函數y=ax2+bx+c的圖象（如圖1），引導學生觀察圖象可以想到該函數的哪些性質。引導學生盡可能多發現圖像所可能隱含的信息，并說說為什么。同時根據學生所描述的內容適當地進行總結。這樣的教學效果是：由學生自己想到什么就可以自由發言，引導學生從解析式y=ax2+bx+c的系數、增減性、最值、頂點的性質等方面入手學習。這樣的開放問題和開放提問，從一開始就讓學生從學習方式上感到放松，從而增進了學習的興趣、樹立了學好本節課的信心。

如圖2，該拋物線的頂點坐標C為（1，-2），且經過點（-1，0），利用這兩個條件，你能提出關于該函數的什么問題？教師可以通過讓學生進行獨立的思考，根據已知的條件能提出什么數學問題，并思考能否解決該問題。研究函數往往從圖像和解析式入手，給出兩個條件，讓學生提出問題為學生的自主發揮提供了更大的空間，本環節的重點是讓學生使用待定系數法求該函數的解析式。

2.2.2 探究和靈活運用教學內容

有了前面基礎知識的學習，下面可以進行更加深入的學習內容。教師可以標出點A、B、C，并連接，現在可以對學生進行提問，將△ABC繞頂點A逆時針旋轉45°得到△AB′C′，記直線AB′與拋物線的另一個交點為P，請你直接寫出點B′、點C′與點P的坐標。

可以通過引導學生思考下列幾個問題：（1）在坐標平面內點A、B、C的位置有什么特殊性？以點A、B、C為頂點的三角形是什么形狀？（2）要寫出經旋轉后的對應點的坐標，要先知道什么？它們的邊長能求嗎？旋轉后的邊長與旋轉前比有沒有發生變化？坐標有沒有發生變化？是多少？（3）點P的坐標怎么確定？

讓學生們通過觀察、思考，根據教師提供的引導問題，明確點A、B、C的位置的特殊性并求出AB、AC和BC的長度，并探究點B′、點C′和點P的坐標，通過組織學生小組討論的形式，交流各自的觀點和想法。

本環節的設計是讓問題更加巧妙地呈現，通過旋轉和圖形的坐標變換融合到函數圖象中，要求學生通過對圖形中的幾何元素之間的位置關系和數量關系進行探究分析，從靜轉化到動的過程中對學生的思維能力提出了較高的要求。這樣的安排對提高學生利用數形結合思想以及轉化策略進行解題的能力起到了很好的作用。

3 結語

通過一步一步的深入講解，既給了學生很好的接受知識的步驟，同時也給了他們記憶的時間。并且注重創設民主、開放型的教學氛圍，很大程度上培養學生綜合方面的能力，體現新課標的要求。通過積極的引導學生參與到探索、分析、解決問題的過程中來，激發學生學習的興趣，并注重學生在學習過程中及時總結，交流經驗，互相借鑒、共同提高。從而，這種學習的氛圍和團結班集體的創建，在很大程度上對教師的教學工作起到促進作用。

參考文獻

[1] 羅增儒.數學解題學引論[M].陜西師范大學出版社，2009.

[2] 李明振.數學方法與解題研究[M].上海科技教育出版社，2010.endprint

摘 要：二次函數作為一個很重要的知識點，同時也是中學數學教學中的一個難點。很多同學在剛接觸和學習的過程中，都會出現理解不清楚和記憶不準確等方面的問題。原因可能是與中學的學生固有的學習方法有很大的關系，這就要求我們教師在教授二次函數知識點的時候，能夠對課堂的教學有更多的設計和創新，通過對知識點的梳理，重難點的深入講解以及與學生有更多的互動和問答，相信會收到很好的教學效果。

關鍵詞：二次函數 教學方法 探究

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-098X（2014）07（a）-0129-01

1 明確二次函數教學內容和教學目標

1.1 關于復習內容的分析

二次函數的圖像和性質以及幾何最值的問題，這些知識點雖然只涉及平面幾何中最基本的知識，但試題常以各種幾何圖形或平面直角坐標系為載體，與其他知識的綜合，形成背景新穎、創意獨特的一類問題，考察學生在圖形的運動變化中探究幾何元素之間位置關系和數量關系的能力，體現新課程對學生幾何探究、推理能力的要求。

1.2 明確本課的教學目標

1.2.1 知識和技能的教學目標

通過本課教學，讓學生們進一步掌握用待定系數法求二次函數的解析式的方法。同時還應掌握包括二次函數圖像性質，以及圖像的平移規律，獨立確定拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值在內的知識點。

1.2.2 過程與方法的教學目標

本課內容通過研究拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的數形關系，進一步理解二次函數的性質。讓同學們對二次函數有一個更加清楚的認識。經過探究利用函數式的模型表示線段長（或面積）等過程，了解和體驗特殊與一般互相聯系和轉化以及數形結合等數學思想方法的具體體現和運用。

1.2.3 培養學生學習態度的教學目標

教學活動并不是一個簡單的教師在上面教，學生在下面聽那么簡單，是需要更多的互動和溝通的活動。通過不斷的探究、互動性討論、讓學生發表意見等學習活動，培養合作精神和認真傾聽的習慣。而且這種互動式教學，還能讓學生對知識點有更深刻的理解，通過對面積的最值問題分析，體會到二次函數的應用價值和二次函數模型對解決最值問題的優越性。

2 二次函數的設計和教學過程的實施

2.1 教學計劃的分析和設計

因為大部分的學生，他們的基礎知識不夠扎實，理解能力、思維能力等方面會有參差。針對這種情況，在教學活動中，一定要注意面向全體，發揮學生的主體性，引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發學生的求知欲和學習積極性，指導學生積極思考、主動獲取知識，養成良好的學習習慣。

通過增加課堂的討論和互動交流，營造合作、歡快的課堂氣氛。教師還可以通過有序的問題串有層次地靈活呈現問題，通過這樣的組織教學內容，提出有啟發性的引申問題，激發學生的學習興趣，從而使學生積極地參與到探究規律的學習中。

同時，還應注意對學生的鼓勵和肯定，通過引導學生自主的思考和解決問題，從而激發他們的鉆研精神以及對于探索的創新，而且要對他們取得的每一次進步，都要充分地肯定，展示他們的學習成果，及時評價他們在堂課上的優秀表現。

2.2 二次函數教學活動的具體實施

2.2.1 基礎知識的教學設計和講解

教師可以通過演示二次函數y=ax2+bx+c的圖象（如圖1），引導學生觀察圖象可以想到該函數的哪些性質。引導學生盡可能多發現圖像所可能隱含的信息，并說說為什么。同時根據學生所描述的內容適當地進行總結。這樣的教學效果是：由學生自己想到什么就可以自由發言，引導學生從解析式y=ax2+bx+c的系數、增減性、最值、頂點的性質等方面入手學習。這樣的開放問題和開放提問，從一開始就讓學生從學習方式上感到放松，從而增進了學習的興趣、樹立了學好本節課的信心。

如圖2，該拋物線的頂點坐標C為（1，-2），且經過點（-1，0），利用這兩個條件，你能提出關于該函數的什么問題？教師可以通過讓學生進行獨立的思考，根據已知的條件能提出什么數學問題，并思考能否解決該問題。研究函數往往從圖像和解析式入手，給出兩個條件，讓學生提出問題為學生的自主發揮提供了更大的空間，本環節的重點是讓學生使用待定系數法求該函數的解析式。

2.2.2 探究和靈活運用教學內容

有了前面基礎知識的學習，下面可以進行更加深入的學習內容。教師可以標出點A、B、C，并連接，現在可以對學生進行提問，將△ABC繞頂點A逆時針旋轉45°得到△AB′C′，記直線AB′與拋物線的另一個交點為P，請你直接寫出點B′、點C′與點P的坐標。

可以通過引導學生思考下列幾個問題：（1）在坐標平面內點A、B、C的位置有什么特殊性？以點A、B、C為頂點的三角形是什么形狀？（2）要寫出經旋轉后的對應點的坐標，要先知道什么？它們的邊長能求嗎？旋轉后的邊長與旋轉前比有沒有發生變化？坐標有沒有發生變化？是多少？（3）點P的坐標怎么確定？

讓學生們通過觀察、思考，根據教師提供的引導問題，明確點A、B、C的位置的特殊性并求出AB、AC和BC的長度，并探究點B′、點C′和點P的坐標，通過組織學生小組討論的形式，交流各自的觀點和想法。

本環節的設計是讓問題更加巧妙地呈現，通過旋轉和圖形的坐標變換融合到函數圖象中，要求學生通過對圖形中的幾何元素之間的位置關系和數量關系進行探究分析，從靜轉化到動的過程中對學生的思維能力提出了較高的要求。這樣的安排對提高學生利用數形結合思想以及轉化策略進行解題的能力起到了很好的作用。

3 結語

通過一步一步的深入講解，既給了學生很好的接受知識的步驟，同時也給了他們記憶的時間。并且注重創設民主、開放型的教學氛圍，很大程度上培養學生綜合方面的能力，體現新課標的要求。通過積極的引導學生參與到探索、分析、解決問題的過程中來，激發學生學習的興趣，并注重學生在學習過程中及時總結，交流經驗，互相借鑒、共同提高。從而，這種學習的氛圍和團結班集體的創建，在很大程度上對教師的教學工作起到促進作用。

參考文獻

[1] 羅增儒.數學解題學引論[M].陜西師范大學出版社，2009.

[2] 李明振.數學方法與解題研究[M].上海科技教育出版社，2010.endprint

摘 要：二次函數作為一個很重要的知識點，同時也是中學數學教學中的一個難點。很多同學在剛接觸和學習的過程中，都會出現理解不清楚和記憶不準確等方面的問題。原因可能是與中學的學生固有的學習方法有很大的關系，這就要求我們教師在教授二次函數知識點的時候，能夠對課堂的教學有更多的設計和創新，通過對知識點的梳理，重難點的深入講解以及與學生有更多的互動和問答，相信會收到很好的教學效果。

關鍵詞：二次函數 教學方法 探究

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-098X（2014）07（a）-0129-01

1 明確二次函數教學內容和教學目標

1.1 關于復習內容的分析

二次函數的圖像和性質以及幾何最值的問題，這些知識點雖然只涉及平面幾何中最基本的知識，但試題常以各種幾何圖形或平面直角坐標系為載體，與其他知識的綜合，形成背景新穎、創意獨特的一類問題，考察學生在圖形的運動變化中探究幾何元素之間位置關系和數量關系的能力，體現新課程對學生幾何探究、推理能力的要求。

1.2 明確本課的教學目標

1.2.1 知識和技能的教學目標

通過本課教學，讓學生們進一步掌握用待定系數法求二次函數的解析式的方法。同時還應掌握包括二次函數圖像性質，以及圖像的平移規律，獨立確定拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值在內的知識點。

1.2.2 過程與方法的教學目標

本課內容通過研究拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的數形關系，進一步理解二次函數的性質。讓同學們對二次函數有一個更加清楚的認識。經過探究利用函數式的模型表示線段長（或面積）等過程，了解和體驗特殊與一般互相聯系和轉化以及數形結合等數學思想方法的具體體現和運用。

1.2.3 培養學生學習態度的教學目標

教學活動并不是一個簡單的教師在上面教，學生在下面聽那么簡單，是需要更多的互動和溝通的活動。通過不斷的探究、互動性討論、讓學生發表意見等學習活動，培養合作精神和認真傾聽的習慣。而且這種互動式教學，還能讓學生對知識點有更深刻的理解，通過對面積的最值問題分析，體會到二次函數的應用價值和二次函數模型對解決最值問題的優越性。

2 二次函數的設計和教學過程的實施

2.1 教學計劃的分析和設計

因為大部分的學生，他們的基礎知識不夠扎實，理解能力、思維能力等方面會有參差。針對這種情況，在教學活動中，一定要注意面向全體，發揮學生的主體性，引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發學生的求知欲和學習積極性，指導學生積極思考、主動獲取知識，養成良好的學習習慣。

通過增加課堂的討論和互動交流，營造合作、歡快的課堂氣氛。教師還可以通過有序的問題串有層次地靈活呈現問題，通過這樣的組織教學內容，提出有啟發性的引申問題，激發學生的學習興趣，從而使學生積極地參與到探究規律的學習中。

同時，還應注意對學生的鼓勵和肯定，通過引導學生自主的思考和解決問題，從而激發他們的鉆研精神以及對于探索的創新，而且要對他們取得的每一次進步，都要充分地肯定，展示他們的學習成果，及時評價他們在堂課上的優秀表現。

2.2 二次函數教學活動的具體實施

2.2.1 基礎知識的教學設計和講解

教師可以通過演示二次函數y=ax2+bx+c的圖象（如圖1），引導學生觀察圖象可以想到該函數的哪些性質。引導學生盡可能多發現圖像所可能隱含的信息，并說說為什么。同時根據學生所描述的內容適當地進行總結。這樣的教學效果是：由學生自己想到什么就可以自由發言，引導學生從解析式y=ax2+bx+c的系數、增減性、最值、頂點的性質等方面入手學習。這樣的開放問題和開放提問，從一開始就讓學生從學習方式上感到放松，從而增進了學習的興趣、樹立了學好本節課的信心。

如圖2，該拋物線的頂點坐標C為（1，-2），且經過點（-1，0），利用這兩個條件，你能提出關于該函數的什么問題？教師可以通過讓學生進行獨立的思考，根據已知的條件能提出什么數學問題，并思考能否解決該問題。研究函數往往從圖像和解析式入手，給出兩個條件，讓學生提出問題為學生的自主發揮提供了更大的空間，本環節的重點是讓學生使用待定系數法求該函數的解析式。

2.2.2 探究和靈活運用教學內容

有了前面基礎知識的學習，下面可以進行更加深入的學習內容。教師可以標出點A、B、C，并連接，現在可以對學生進行提問，將△ABC繞頂點A逆時針旋轉45°得到△AB′C′，記直線AB′與拋物線的另一個交點為P，請你直接寫出點B′、點C′與點P的坐標。

可以通過引導學生思考下列幾個問題：（1）在坐標平面內點A、B、C的位置有什么特殊性？以點A、B、C為頂點的三角形是什么形狀？（2）要寫出經旋轉后的對應點的坐標，要先知道什么？它們的邊長能求嗎？旋轉后的邊長與旋轉前比有沒有發生變化？坐標有沒有發生變化？是多少？（3）點P的坐標怎么確定？

讓學生們通過觀察、思考，根據教師提供的引導問題，明確點A、B、C的位置的特殊性并求出AB、AC和BC的長度，并探究點B′、點C′和點P的坐標，通過組織學生小組討論的形式，交流各自的觀點和想法。

本環節的設計是讓問題更加巧妙地呈現，通過旋轉和圖形的坐標變換融合到函數圖象中，要求學生通過對圖形中的幾何元素之間的位置關系和數量關系進行探究分析，從靜轉化到動的過程中對學生的思維能力提出了較高的要求。這樣的安排對提高學生利用數形結合思想以及轉化策略進行解題的能力起到了很好的作用。

3 結語

通過一步一步的深入講解，既給了學生很好的接受知識的步驟，同時也給了他們記憶的時間。并且注重創設民主、開放型的教學氛圍，很大程度上培養學生綜合方面的能力，體現新課標的要求。通過積極的引導學生參與到探索、分析、解決問題的過程中來，激發學生學習的興趣，并注重學生在學習過程中及時總結，交流經驗，互相借鑒、共同提高。從而，這種學習的氛圍和團結班集體的創建，在很大程度上對教師的教學工作起到促進作用。

參考文獻

[1] 羅增儒.數學解題學引論[M].陜西師范大學出版社，2009.

[2] 李明振.數學方法與解題研究[M].上海科技教育出版社，2010.endprint