自升式海洋鉆井平臺升降系統齒輪齒條嚙合接觸分析

巴建彬++李士喜

摘 要：齒輪齒條升降系統是自升式海洋鉆井平臺開展升降作業的關鍵裝置，其齒輪齒條的強度關系到整個鉆井平臺的海上作業安全。為了對齒輪齒條強度進行校核，以渤海某自升式海洋鉆井平臺為例，采用接觸分析方法，對其齒輪齒條升降裝置進行嚙合受力分析，并在此基礎上根據現有相關規范對齒輪齒條的接觸強度和彎曲強度進行校核并給出分析建議。

關鍵詞：自升式海洋鉆井平臺 升降系統 有限元分析 接觸分析

中圖分類號：TE952 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）07（a）-0057-02

渤海某自升式海洋鉆井平臺通過齒輪齒條升降裝置進行升降調節，以適合不同工作海況水深。齒輪齒條升降裝置的工作是通過液壓馬達或電機驅動與齒條相對應的小齒輪，小齒輪沿齒條運動，實現平臺的升降。作為升降系統的主要承載力部件，齒輪齒條嚙合處既需要在升降狀態下完成樁腿及甲板的升降，還需要在正常工作狀態及風暴自存狀態下支撐船體甲板及相關設備，長時間處于承受重載的狀態（包括動載荷）。因此，齒輪齒條的應力分布和強度是關系到整個平臺安全性能的一個重要因素[1-3]。

目前在海洋工程領域，關于自升式鉆井平臺齒輪齒條強度的校核，尚無較為明確的規范，一般認為對于這種低速、重載、開式齒輪齒條的強度校核，以齒根彎曲應力強度校核為主。該文利用有限元分析軟件作為工具，采用接觸分析自升式鉆井平臺齒輪齒條強度校核進行探討。

1 平臺參數

渤海某平臺，平臺主體結構為駁船型式。平臺有三根圓柱樁腿，內部設有環筋等骨材，每根直徑2.74 m（9英尺），長56.7 m，平臺承受載荷通過樁腿傳遞給樁靴。每根樁腿設有兩列齒條，成180度夾角，樁腿壁厚有1.5～2.5 inches不等。樁腿材料采用高強度鋼，型號為ABS DH36，屈服強度為51ksi（3587 kg/cm2）。平臺單樁最大承載力為600KIPs（272.2 t/小齒輪），齒輪齒條具體數據如下：

2 計算模型

為了模擬齒輪齒條嚙合機構，在建模時，需要定義齒輪、齒條接觸面為接觸對，在計算上屬于非線性接觸問題。目前，計算非線性接觸問題有許多方法，例如罰函數法、拉格朗日乘子法等。罰函數法和拉格朗日乘子法各有優缺點。其中罰函數法不能靈活調節虛擬穿透，導致計算結果精度不能得到很好保證。而拉格朗日乘子法不需要定義人為的接觸剛度去滿足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實現穿透為零的真實接觸條件，但是在接觸狀態發生變化時有可能產生振顫。增強拉格朗日乘子法可以結合二者的優勢，克服二者的缺點。增強拉格郎日法在解決大量復雜的接觸問題時，雖然該算法會產生一定量的“接觸穿透”。但接觸穿透通常都是一個非常小的數值，可忽略不計，算法本身也提供很多選項來改善該數值，從而不會影響計算精度。

根據齒輪齒條的基本參數，采用三維有限元方法對齒輪和齒條嚙合進行建模。考慮到計算模型本身的特點，根據結構簡化的基本原則和相關文獻[4]，僅建立小齒輪和齒條的部分模型進行三維接觸有限元分析。

計算模型如圖3所示。采用Solid45單元建立齒輪和齒條的整體模型，對于接觸的目標面，采用TARGE170單元進行單元生成。對于接觸面采用CONTA173單元進行單元生成。計算中采用增強的拉格朗日乘子法，允許一定的接觸穿透，可以在不影響精度的前提下，加快收斂速度。

鑒于自升式鉆井平臺齒輪和齒條使用中的實際潤滑情況，計算中考慮0.2的滑動摩擦系數。

3 計算結果

有限元分析計算結果表明：齒條齒面最大接觸應力為811.9 MPa，小齒輪齒面最大接觸應力為795.8 MPa。齒條齒根最大應力299.4 MPa，發生在齒條齒根下部。小齒輪齒根最大應力為348.5 MPa，發生在齒根下部。

通過計算可以得出，齒輪比齒條的彎曲應力值大很多，且齒根處應力影響的區域比較大，該區域的應力分布比較復雜，彎曲應力最大值發生在小齒輪齒根處，因此小齒輪對彎曲靜強度及彎曲疲勞強度的要求更高（圖4）。

4 強度校核

4.1 材料屈服強度校核

根據《海上移動平臺入級與建造規范》[5]屈服失效準則的要求，參與結構分析的平臺結構構件應按以下規定確定其許用應力[σ]：

[σ]=σs/SMPa

式中：σs為材料的屈服強度。齒條材料為AISI 8735，屈服應力為482.3 MPa，小齒輪材料為SAE4340，屈服應力在835MPa以上。

S為安全系數，考慮齒輪和齒條為重載傳動，應力安全系數取為1.5。

計算結果如表1所示。

4.2 齒面接觸強度校核

關于自升式鉆井平臺齒輪齒條接觸強度和彎曲強度校核，沒有明確的規范，這里采用GB/T 3480-1997漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法[6]提供的計算公式。根據該規范提供的計算公式，齒輪齒條接觸計算的最大接觸應力σH，均應不大于其相應的許用接觸應力，即：

式中：為齒輪接觸的極限應力MPa；試驗齒輪的接觸疲勞極限MPa；接觸強度最小安全系數，使用要求為較高可靠度時取1.25。

計算結果如表2所示。

4.3 齒根彎曲強度校核

根據GB/T 3480-1997漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法提供的計算公式，齒輪齒條接觸計算的最大齒根彎曲應力，均應不大于其相應的許用齒根應力，即：

式中：為齒輪彎曲的極限應力MPa；試驗齒輪的彎曲疲勞極限MPa；彎曲強度最小安全系數，使用要求為較高可靠度時取1.6。

計算結果如表3所示。

4.4 小結

通過計算可以看出，齒條齒面上的實際接觸應力大于許用接觸應力，將會造成齒條齒面發生塑性變形和點蝕的發生，這與現場的實際情況相符合，齒面塑性變形發生后，接觸區擴大，接觸應力會顯著下降。

齒輪齒條嚙合接觸分析強度校核結果表明：

（1）齒輪和齒條的接觸強度和彎曲強度，均符合要求。

（2）齒條齒面強度稍顯不足。

（3）齒條齒面上出現的塑性變形程度較小，不會對整個嚙合傳動過程產生嚴重影響。

（4）齒條齒面為直面齒形，其塑性變形程度沿齒面摩擦力方向較小。齒面塑性變形主要受齒面垂直壓力作用，呈現垂向變形，這種變形將導致齒面側向外擴，一旦超出材料延展極限后，將在齒面輪廓處出現開裂。在平臺升降動載荷作用下，裂紋可能急速擴展，嚴重影響平臺安全。

5 結語

自升式鉆井平臺升降系統齒輪齒條的強度，是關系到整個平臺安全性的重要因素。本文采用三維建模的方法，通過增強的拉格朗日乘子法，對升降系統齒輪齒條進行嚙合接觸分析，可以在整體上反映齒輪齒條上的三維應力分布狀況及其影響的準確區域。以嚙合分析結果為基礎，可以運用相關規范對齒輪齒條的強度進行探討，給出分析建議，從而為自升式海洋鉆井平臺齒輪齒條升降系統的設計和使用提供可供借鑒的參考。

參考文獻

[1] 宋廣興，藺振，等.自升式平臺齒輪齒條升降裝置三維接觸有限元分析[J].中國造船，2008，49（11）.

[2] 孫永泰.自升式海洋平臺齒輪齒條升降系統的研究[J].石油機械設備與自動化，2004（10）.

[3] 陳宏.自升式鉆井平臺的最新進展[J].中國海洋平臺，2008，23（5）：1-7.

[4] 劉茂武，孟惠榮.重載擺線齒輪傳動的接觸問題分析及其三維有限元計算[J].機械傳動，1994（3）.

[5] 中國船級社，海上移動平臺入級與建造規范[S].北京：人民交通出版社，2005.

[6] 國家技術監督局，漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法[S].北京：中國標準出版社，2004.endprint

摘 要：齒輪齒條升降系統是自升式海洋鉆井平臺開展升降作業的關鍵裝置，其齒輪齒條的強度關系到整個鉆井平臺的海上作業安全。為了對齒輪齒條強度進行校核，以渤海某自升式海洋鉆井平臺為例，采用接觸分析方法，對其齒輪齒條升降裝置進行嚙合受力分析，并在此基礎上根據現有相關規范對齒輪齒條的接觸強度和彎曲強度進行校核并給出分析建議。

關鍵詞：自升式海洋鉆井平臺 升降系統 有限元分析 接觸分析

中圖分類號：TE952 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）07（a）-0057-02

渤海某自升式海洋鉆井平臺通過齒輪齒條升降裝置進行升降調節，以適合不同工作海況水深。齒輪齒條升降裝置的工作是通過液壓馬達或電機驅動與齒條相對應的小齒輪，小齒輪沿齒條運動，實現平臺的升降。作為升降系統的主要承載力部件，齒輪齒條嚙合處既需要在升降狀態下完成樁腿及甲板的升降，還需要在正常工作狀態及風暴自存狀態下支撐船體甲板及相關設備，長時間處于承受重載的狀態（包括動載荷）。因此，齒輪齒條的應力分布和強度是關系到整個平臺安全性能的一個重要因素[1-3]。

目前在海洋工程領域，關于自升式鉆井平臺齒輪齒條強度的校核，尚無較為明確的規范，一般認為對于這種低速、重載、開式齒輪齒條的強度校核，以齒根彎曲應力強度校核為主。該文利用有限元分析軟件作為工具，采用接觸分析自升式鉆井平臺齒輪齒條強度校核進行探討。

1 平臺參數

渤海某平臺，平臺主體結構為駁船型式。平臺有三根圓柱樁腿，內部設有環筋等骨材，每根直徑2.74 m（9英尺），長56.7 m，平臺承受載荷通過樁腿傳遞給樁靴。每根樁腿設有兩列齒條，成180度夾角，樁腿壁厚有1.5～2.5 inches不等。樁腿材料采用高強度鋼，型號為ABS DH36，屈服強度為51ksi（3587 kg/cm2）。平臺單樁最大承載力為600KIPs（272.2 t/小齒輪），齒輪齒條具體數據如下：

2 計算模型

為了模擬齒輪齒條嚙合機構，在建模時，需要定義齒輪、齒條接觸面為接觸對，在計算上屬于非線性接觸問題。目前，計算非線性接觸問題有許多方法，例如罰函數法、拉格朗日乘子法等。罰函數法和拉格朗日乘子法各有優缺點。其中罰函數法不能靈活調節虛擬穿透，導致計算結果精度不能得到很好保證。而拉格朗日乘子法不需要定義人為的接觸剛度去滿足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實現穿透為零的真實接觸條件，但是在接觸狀態發生變化時有可能產生振顫。增強拉格朗日乘子法可以結合二者的優勢，克服二者的缺點。增強拉格郎日法在解決大量復雜的接觸問題時，雖然該算法會產生一定量的“接觸穿透”。但接觸穿透通常都是一個非常小的數值，可忽略不計，算法本身也提供很多選項來改善該數值，從而不會影響計算精度。

根據齒輪齒條的基本參數，采用三維有限元方法對齒輪和齒條嚙合進行建模。考慮到計算模型本身的特點，根據結構簡化的基本原則和相關文獻[4]，僅建立小齒輪和齒條的部分模型進行三維接觸有限元分析。

計算模型如圖3所示。采用Solid45單元建立齒輪和齒條的整體模型，對于接觸的目標面，采用TARGE170單元進行單元生成。對于接觸面采用CONTA173單元進行單元生成。計算中采用增強的拉格朗日乘子法，允許一定的接觸穿透，可以在不影響精度的前提下，加快收斂速度。

鑒于自升式鉆井平臺齒輪和齒條使用中的實際潤滑情況，計算中考慮0.2的滑動摩擦系數。

3 計算結果

有限元分析計算結果表明：齒條齒面最大接觸應力為811.9 MPa，小齒輪齒面最大接觸應力為795.8 MPa。齒條齒根最大應力299.4 MPa，發生在齒條齒根下部。小齒輪齒根最大應力為348.5 MPa，發生在齒根下部。

通過計算可以得出，齒輪比齒條的彎曲應力值大很多，且齒根處應力影響的區域比較大，該區域的應力分布比較復雜，彎曲應力最大值發生在小齒輪齒根處，因此小齒輪對彎曲靜強度及彎曲疲勞強度的要求更高（圖4）。

4 強度校核

4.1 材料屈服強度校核

根據《海上移動平臺入級與建造規范》[5]屈服失效準則的要求，參與結構分析的平臺結構構件應按以下規定確定其許用應力[σ]：

[σ]=σs/SMPa

式中：σs為材料的屈服強度。齒條材料為AISI 8735，屈服應力為482.3 MPa，小齒輪材料為SAE4340，屈服應力在835MPa以上。

S為安全系數，考慮齒輪和齒條為重載傳動，應力安全系數取為1.5。

計算結果如表1所示。

4.2 齒面接觸強度校核

關于自升式鉆井平臺齒輪齒條接觸強度和彎曲強度校核，沒有明確的規范，這里采用GB/T 3480-1997漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法[6]提供的計算公式。根據該規范提供的計算公式，齒輪齒條接觸計算的最大接觸應力σH，均應不大于其相應的許用接觸應力，即：

式中：為齒輪接觸的極限應力MPa；試驗齒輪的接觸疲勞極限MPa；接觸強度最小安全系數，使用要求為較高可靠度時取1.25。

計算結果如表2所示。

4.3 齒根彎曲強度校核

根據GB/T 3480-1997漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法提供的計算公式，齒輪齒條接觸計算的最大齒根彎曲應力，均應不大于其相應的許用齒根應力，即：

式中：為齒輪彎曲的極限應力MPa；試驗齒輪的彎曲疲勞極限MPa；彎曲強度最小安全系數，使用要求為較高可靠度時取1.6。

計算結果如表3所示。

4.4 小結

通過計算可以看出，齒條齒面上的實際接觸應力大于許用接觸應力，將會造成齒條齒面發生塑性變形和點蝕的發生，這與現場的實際情況相符合，齒面塑性變形發生后，接觸區擴大，接觸應力會顯著下降。

齒輪齒條嚙合接觸分析強度校核結果表明：

（1）齒輪和齒條的接觸強度和彎曲強度，均符合要求。

（2）齒條齒面強度稍顯不足。

（3）齒條齒面上出現的塑性變形程度較小，不會對整個嚙合傳動過程產生嚴重影響。

（4）齒條齒面為直面齒形，其塑性變形程度沿齒面摩擦力方向較小。齒面塑性變形主要受齒面垂直壓力作用，呈現垂向變形，這種變形將導致齒面側向外擴，一旦超出材料延展極限后，將在齒面輪廓處出現開裂。在平臺升降動載荷作用下，裂紋可能急速擴展，嚴重影響平臺安全。

5 結語

自升式鉆井平臺升降系統齒輪齒條的強度，是關系到整個平臺安全性的重要因素。本文采用三維建模的方法，通過增強的拉格朗日乘子法，對升降系統齒輪齒條進行嚙合接觸分析，可以在整體上反映齒輪齒條上的三維應力分布狀況及其影響的準確區域。以嚙合分析結果為基礎，可以運用相關規范對齒輪齒條的強度進行探討，給出分析建議，從而為自升式海洋鉆井平臺齒輪齒條升降系統的設計和使用提供可供借鑒的參考。

參考文獻

[1] 宋廣興，藺振，等.自升式平臺齒輪齒條升降裝置三維接觸有限元分析[J].中國造船，2008，49（11）.

[2] 孫永泰.自升式海洋平臺齒輪齒條升降系統的研究[J].石油機械設備與自動化，2004（10）.

[3] 陳宏.自升式鉆井平臺的最新進展[J].中國海洋平臺，2008，23（5）：1-7.

[4] 劉茂武，孟惠榮.重載擺線齒輪傳動的接觸問題分析及其三維有限元計算[J].機械傳動，1994（3）.

[5] 中國船級社，海上移動平臺入級與建造規范[S].北京：人民交通出版社，2005.

[6] 國家技術監督局，漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法[S].北京：中國標準出版社，2004.endprint

摘 要：齒輪齒條升降系統是自升式海洋鉆井平臺開展升降作業的關鍵裝置，其齒輪齒條的強度關系到整個鉆井平臺的海上作業安全。為了對齒輪齒條強度進行校核，以渤海某自升式海洋鉆井平臺為例，采用接觸分析方法，對其齒輪齒條升降裝置進行嚙合受力分析，并在此基礎上根據現有相關規范對齒輪齒條的接觸強度和彎曲強度進行校核并給出分析建議。

關鍵詞：自升式海洋鉆井平臺 升降系統 有限元分析 接觸分析

中圖分類號：TE952 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）07（a）-0057-02

渤海某自升式海洋鉆井平臺通過齒輪齒條升降裝置進行升降調節，以適合不同工作海況水深。齒輪齒條升降裝置的工作是通過液壓馬達或電機驅動與齒條相對應的小齒輪，小齒輪沿齒條運動，實現平臺的升降。作為升降系統的主要承載力部件，齒輪齒條嚙合處既需要在升降狀態下完成樁腿及甲板的升降，還需要在正常工作狀態及風暴自存狀態下支撐船體甲板及相關設備，長時間處于承受重載的狀態（包括動載荷）。因此，齒輪齒條的應力分布和強度是關系到整個平臺安全性能的一個重要因素[1-3]。

目前在海洋工程領域，關于自升式鉆井平臺齒輪齒條強度的校核，尚無較為明確的規范，一般認為對于這種低速、重載、開式齒輪齒條的強度校核，以齒根彎曲應力強度校核為主。該文利用有限元分析軟件作為工具，采用接觸分析自升式鉆井平臺齒輪齒條強度校核進行探討。

1 平臺參數

渤海某平臺，平臺主體結構為駁船型式。平臺有三根圓柱樁腿，內部設有環筋等骨材，每根直徑2.74 m（9英尺），長56.7 m，平臺承受載荷通過樁腿傳遞給樁靴。每根樁腿設有兩列齒條，成180度夾角，樁腿壁厚有1.5～2.5 inches不等。樁腿材料采用高強度鋼，型號為ABS DH36，屈服強度為51ksi（3587 kg/cm2）。平臺單樁最大承載力為600KIPs（272.2 t/小齒輪），齒輪齒條具體數據如下：

2 計算模型

為了模擬齒輪齒條嚙合機構，在建模時，需要定義齒輪、齒條接觸面為接觸對，在計算上屬于非線性接觸問題。目前，計算非線性接觸問題有許多方法，例如罰函數法、拉格朗日乘子法等。罰函數法和拉格朗日乘子法各有優缺點。其中罰函數法不能靈活調節虛擬穿透，導致計算結果精度不能得到很好保證。而拉格朗日乘子法不需要定義人為的接觸剛度去滿足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實現穿透為零的真實接觸條件，但是在接觸狀態發生變化時有可能產生振顫。增強拉格朗日乘子法可以結合二者的優勢，克服二者的缺點。增強拉格郎日法在解決大量復雜的接觸問題時，雖然該算法會產生一定量的“接觸穿透”。但接觸穿透通常都是一個非常小的數值，可忽略不計，算法本身也提供很多選項來改善該數值，從而不會影響計算精度。

根據齒輪齒條的基本參數，采用三維有限元方法對齒輪和齒條嚙合進行建模。考慮到計算模型本身的特點，根據結構簡化的基本原則和相關文獻[4]，僅建立小齒輪和齒條的部分模型進行三維接觸有限元分析。

計算模型如圖3所示。采用Solid45單元建立齒輪和齒條的整體模型，對于接觸的目標面，采用TARGE170單元進行單元生成。對于接觸面采用CONTA173單元進行單元生成。計算中采用增強的拉格朗日乘子法，允許一定的接觸穿透，可以在不影響精度的前提下，加快收斂速度。

鑒于自升式鉆井平臺齒輪和齒條使用中的實際潤滑情況，計算中考慮0.2的滑動摩擦系數。

3 計算結果

有限元分析計算結果表明：齒條齒面最大接觸應力為811.9 MPa，小齒輪齒面最大接觸應力為795.8 MPa。齒條齒根最大應力299.4 MPa，發生在齒條齒根下部。小齒輪齒根最大應力為348.5 MPa，發生在齒根下部。

通過計算可以得出，齒輪比齒條的彎曲應力值大很多，且齒根處應力影響的區域比較大，該區域的應力分布比較復雜，彎曲應力最大值發生在小齒輪齒根處，因此小齒輪對彎曲靜強度及彎曲疲勞強度的要求更高（圖4）。

4 強度校核

4.1 材料屈服強度校核

根據《海上移動平臺入級與建造規范》[5]屈服失效準則的要求，參與結構分析的平臺結構構件應按以下規定確定其許用應力[σ]：

[σ]=σs/SMPa

式中：σs為材料的屈服強度。齒條材料為AISI 8735，屈服應力為482.3 MPa，小齒輪材料為SAE4340，屈服應力在835MPa以上。

S為安全系數，考慮齒輪和齒條為重載傳動，應力安全系數取為1.5。

計算結果如表1所示。

4.2 齒面接觸強度校核

關于自升式鉆井平臺齒輪齒條接觸強度和彎曲強度校核，沒有明確的規范，這里采用GB/T 3480-1997漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法[6]提供的計算公式。根據該規范提供的計算公式，齒輪齒條接觸計算的最大接觸應力σH，均應不大于其相應的許用接觸應力，即：

式中：為齒輪接觸的極限應力MPa；試驗齒輪的接觸疲勞極限MPa；接觸強度最小安全系數，使用要求為較高可靠度時取1.25。

計算結果如表2所示。

4.3 齒根彎曲強度校核

根據GB/T 3480-1997漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法提供的計算公式，齒輪齒條接觸計算的最大齒根彎曲應力，均應不大于其相應的許用齒根應力，即：

式中：為齒輪彎曲的極限應力MPa；試驗齒輪的彎曲疲勞極限MPa；彎曲強度最小安全系數，使用要求為較高可靠度時取1.6。

計算結果如表3所示。

4.4 小結

通過計算可以看出，齒條齒面上的實際接觸應力大于許用接觸應力，將會造成齒條齒面發生塑性變形和點蝕的發生，這與現場的實際情況相符合，齒面塑性變形發生后，接觸區擴大，接觸應力會顯著下降。

齒輪齒條嚙合接觸分析強度校核結果表明：

（1）齒輪和齒條的接觸強度和彎曲強度，均符合要求。

（2）齒條齒面強度稍顯不足。

（3）齒條齒面上出現的塑性變形程度較小，不會對整個嚙合傳動過程產生嚴重影響。

（4）齒條齒面為直面齒形，其塑性變形程度沿齒面摩擦力方向較小。齒面塑性變形主要受齒面垂直壓力作用，呈現垂向變形，這種變形將導致齒面側向外擴，一旦超出材料延展極限后，將在齒面輪廓處出現開裂。在平臺升降動載荷作用下，裂紋可能急速擴展，嚴重影響平臺安全。

5 結語

自升式鉆井平臺升降系統齒輪齒條的強度，是關系到整個平臺安全性的重要因素。本文采用三維建模的方法，通過增強的拉格朗日乘子法，對升降系統齒輪齒條進行嚙合接觸分析，可以在整體上反映齒輪齒條上的三維應力分布狀況及其影響的準確區域。以嚙合分析結果為基礎，可以運用相關規范對齒輪齒條的強度進行探討，給出分析建議，從而為自升式海洋鉆井平臺齒輪齒條升降系統的設計和使用提供可供借鑒的參考。

參考文獻

[1] 宋廣興，藺振，等.自升式平臺齒輪齒條升降裝置三維接觸有限元分析[J].中國造船，2008，49（11）.

[2] 孫永泰.自升式海洋平臺齒輪齒條升降系統的研究[J].石油機械設備與自動化，2004（10）.

[3] 陳宏.自升式鉆井平臺的最新進展[J].中國海洋平臺，2008，23（5）：1-7.

[4] 劉茂武，孟惠榮.重載擺線齒輪傳動的接觸問題分析及其三維有限元計算[J].機械傳動，1994（3）.

[5] 中國船級社，海上移動平臺入級與建造規范[S].北京：人民交通出版社，2005.

[6] 國家技術監督局，漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法[S].北京：中國標準出版社，2004.endprint