面向目標跟蹤的濾波器設計方法評述

楊昭++胡玉梅++魏鳳麗

摘 要：該文針對目標跟蹤發展的總體背景做出簡要介紹，闡述了目標運動的特性分類的定義和濾波算法的發展歷史及現狀。根據典型濾波器的設計原理進行分類，重點介紹了采樣型非線性濾波的實現。最后，分析了目標跟蹤中濾波器設計中亟待解決的問題，并提出了初步的解決思路。

關鍵詞：目標跟蹤 濾波器設計 系統建模 非線性

中圖分類號：TN713 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）07（a）-0053-01

戰爭是推動科技發展的雙刃劍，目標跟蹤理論就是起源于軍事領域的一門科學技術，經過幾十年的發展，目標跟蹤技術已經不僅僅局限于軍事領域，而且廣泛應用到涉及國計民生的各個方面如雷達、汽車（飛機）導航、車輛跟蹤、可移動設備定位、圖像處理等[1]。伴隨著相應科技水平的不斷進步，諸如高性能計算機的出現，基礎物理硬件設施等方面的不斷提升，以及社會對應需求的提高，目標跟蹤在相應領域獲得一定的成就，在被人們重視的同時也是國內外科研人員研究的熱點，也促使其不斷向前發展。

1 目標跟蹤原理與分類

目標跟蹤涉及多方面的內容，主要為系統數學模型的構建、對應運動特性的濾波算法設計、信息融合、傳感器數據關聯等幾方面[2]。就目標跟蹤領域來說，最初研究是對具有簡單運動特性的目標進行跟蹤的問題跟蹤問題，通常是以線性運動高斯噪聲為背景。系統模型根據目標運動特性分為以下兩類：非機動目標跟蹤和機動目標跟蹤。非機動目標是指標做具有簡單運動特性的直線運動，速度或速度變化率改變幅度不大，目標實際運動跟蹤特性較好或者誤差較小。機動目標是指目標做不規則運動，如變速運動、曲折運動甚至于無規則的運動。此時目標實際運動趨勢（速度的大小和方向）變化較大，原始的基本跟蹤算法，將產生一個比較大的跟蹤誤差甚至濾波發散，如何解決這個問題并提高機動目標的跟蹤性能是國內外專家學者研究的主要方面之一。

2 目標跟蹤中經典濾波器的實現原理

目標跟蹤的基本概念是在20世紀50年代由Wax在應用物理雜志上正式提出，目標跟蹤研究在理論上被正式確立起來。Wiener等人提出了維納濾波理論，且應用于二戰中的火控雷達，標志著現代濾波理論的誕生[3]。

1960年，Kalman在其博士論文中提出了卡爾曼濾波理論，首次將狀態空間法引入到估計理論，分別用狀態方程和量測方程描述系統的狀態模型和量測模型，根據系統狀態的均方誤差估計得到系統狀態在下一時刻的最優估計。在卡爾曼理論提出后，被推廣到目標跟蹤領域，引起大量專家學者通過對其研究，拓寬了目標跟蹤領域的發展。然而由于算法應用條件限制，卡爾曼濾波僅適用于處理線性高斯噪聲下的目標跟蹤問題。為解決此類問題，擴展卡爾曼濾波通過將非線性函數在濾波值附近進行泰勒級數展開并忽略二階以上項進行線性化，在高斯噪聲背景下處理弱非線性問題具有較好的效果。但是此算法具有一個較大的問題，即許多實際問題難以得到非線性函數的雅可比矩陣，并且在強非線性或非高斯條件下濾波精度不高，致使其應用受到限制。

3 目標跟蹤中采樣型非線性濾波的實現原理

針對系統非線性對濾波器的不利影響，提出了采樣型非線性濾波方法，通過采樣加權融合策略處理非線性問題，避免了計算復雜的雅可比矩陣過程以及由線性化導致的跟蹤誤差，提高了計算效率。根據其性質、原理及采樣的方式的不同將濾波算法定義細化，又分為確定性采樣和非確定（隨機）性采樣濾波器。根據采樣點的位置和權重都是確定的特性，確定性采樣非線性濾波器的典型實現有以下幾種[4]。

不敏卡爾曼濾波器采用卡爾曼濾波為框架，同樣具有預測更新過程，引入UT變換避免了對模型進行線性化，通過采用一些確定權值的樣本點來對狀態向量的后驗概率密度函數進行近似化，將它們的均值和方差經過加權處理，以此求出狀態估計的最佳值。不敏卡爾曼濾波的計算量與擴展卡爾曼濾波相當，但是性能優于擴展卡爾曼濾波算法。

高斯-厄米特濾波器采用Gauss-Hermite數值積分的為手段，規則選取高斯點及其權值，然后這些高斯點帶入系統方程進行計算，最后將它們的均值和方差根據一定的規則進行加權處理，求出相應的最優估計值。

中心差分濾波器同樣是一種基于卡爾曼濾波框架下的改進算法，其引入了多項式插值擬合技術近似狀態后驗最優估計值。中心差分濾波在參數上和保證協方差正定性上比不敏卡爾曼濾波應用簡單，但是不敏卡爾曼濾波濾波精度的提升空間及適應性要優于中心差分濾波。

然而以上所述的采樣型非線性濾波算法都要受到高斯假設的限制，即系統模型背景噪聲為高斯白噪聲。隨著計算機數據處理速度和實時處理能力的提高，Gordon等提出了粒子濾波來解決非線性和非高斯系統的最優估計問題。粒子濾波算法[5-6]采用蒙特卡羅模擬實現遞推貝葉斯估計，通過計算每個粒子的權值，引入重要性采樣技術和重采樣技術得到目標狀態下一時刻的最優估計。粒子濾波在其粒子選取過程就像將大量細小粒子灑在狀態值周圍，粒子的位置是不確定的，而且每個粒子對應權值是互異的，我們將這類濾波器稱之為非確定性采樣非線性濾波器。

4 結語

非線性濾波理論作為目標跟蹤的重要組成部分，也是國內外專家研究的熱點。以本文提出的算法為例探討所需解決的問題和研究的方向：首先，研究多傳感器信息融合策略，并將研究范圍擴展到異質傳感器、多目標、量測缺失等方面，以獲得傳感器量測最優估計值。其次，群智能融合算法的研究。研究群智能算法中高效的數學模型，針對非線性濾波自身存在的問題和缺點進行對應的融合，建立更加精確的系統模型。使改進和完善后的算法具有更高的系統精度。最后，非線性濾波算法之間的相互改進。針對濾波算法存在的問題，通過引用或融合其他濾波算法的部分機理來改善和提高算法的精確度和魯棒性。

參考文獻

[1] 何友，修建娟，張晶煒，等.雷達數據處理及應用[M].北京：電子工業出版社，2006.

[2] 劉勝，張紅梅.最優估計理論及其在導航中應用[M].科學出版社，2011.

[3] 卡爾曼濾波與維納濾波[M].哈爾濱工業大學出版社，2001.

[4] 潘泉，楊峰，葉亮，等.一類非線性濾波器—— UKF綜述[J].控制與決策， 2005，20（5）：481-489.

[5] 胡士強，敬忠良.粒子濾波原理及其應用[M].科學出版社，2010.

[6] 楊小軍，潘泉，王睿，等.粒子濾波進展與展望[J].控制理論與應用，2006，23（2）： 261-267.endprint