基于MATLAB的模擬濾波器改進設計

【摘要】鑒于模擬濾波器在實際工作中使用的必要性，工作之余，利用Matlab 設計了模擬濾波器。先以單個濾波器的設計為基礎，以濾波器的級聯為方法，中間間接設計了相移濾波器，最終實現無失真的輸出。通過程序中改變不同的參數可以很方便的得到對應的幅頻特性和相頻特性，以達到預期的設計效果。

【關鍵詞】模擬濾波器;Matlab;參數

1.引言

濾波器是一種用來消除干擾雜質的器件，將輸入或輸出經過過濾而得到純凈的交流電，可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減或抑制其他頻率成分，相當于頻率“篩子”，其功能就是允許某一部分頻率的信號順利的通過，而另外一部分頻率的信號則受到較大的抑制，它實質上是一個選頻電路，本文以Matlab[1]為主要的輔助工具，以軟件形式實現無失真模擬濾波器設計。

2.無失真模擬濾波器的設計

2.1 MATLAB 無失真濾波器的設計分析

設計模擬濾波器，首先根據技術指標即濾波器的幅頻特性確定濾波器的傳遞函數H（s），然后設計實際網絡實現這一傳遞函數。在設計H（s）的過程中，關鍵是找到逼近函數，在目前多種逼近函數中，無論選用哪種逼近函數都需要復雜繁瑣的計算。Matlab中提供了豐富的用于模擬濾波器設計的函數，通過編程可以很容易實現低通、高通、帶通、帶阻濾波器，并能畫出濾波器的幅頻、相頻特性曲線，大大簡化了模擬濾波器的設計[2]。

2.2 濾波器結構

無失真濾波器由三部分組成，依次為低通濾波器、帶阻濾波器、相移電路。以一個頻率為8kHz數字基帶信號[3]為例，要求在8kHz頻率處衰減為-6dB，在16 kHz頻率（截止頻率）之后衰減達到-60dB以上。

其中低通濾波器的作用是通過8kHz以內的低頻信號;帶阻濾波器的作用是抑制16kHz信號，它與前面低通濾波器級聯后能使16kHz之后信號的衰減達到-60dB以上，有效地抑制各次諧波干擾，并減小16kHz之后波形的起伏;相移電路的作用是補償前面兩級電路的相位偏移，使得整個無失真濾波器的相位特性成為一條直線。

2.3 無失真模擬濾波器的具體設計

2.3.1 低通濾波器的設計

巴特沃斯型濾波器具有較平坦的幅頻特性，相頻特性線性較好，因此低通濾波器采用巴特沃斯型濾波器。在Matlab中，用[b，a]=butter（n，wn，‘s’）語句來實現巴特沃斯濾波器的設計。該設計中，采用8階巴特沃斯濾波器，-3dB處的頻率為8kHz。通過設計程序運算結果如下：

圖1低通濾波器的幅頻特性

圖2 低通濾波器的相頻特性

2.3.2 帶阻濾波器的設計

帶阻濾波器（又稱陷波器）的作用是抑制某一頻率信號而通過其他頻率的信號。在Matlab中用[b，a]=butter（n，wn，‘stop’， ‘s’）語句來實現帶阻濾波器。通過設計程序運算結果如下：

圖3 帶阻濾波器的幅頻特性

圖4 帶阻濾波器的相頻特性

2.3.3 濾波器的級聯

將前面設計的低通與帶阻濾波器進行級聯，使得級聯以后電路的幅頻特性[4]能滿足設計要求，即在8kHz頻率處的衰減為-6dB;16kHz頻率（截止頻率）之后的衰減達到-60dB以上。若不能達到要求，則根據仿真結果，不斷修改帶阻濾波器中的Q值，直到滿足設計要求為止。通過設計程序運算結果如下：

圖5 濾波器級聯之后的幅頻和相頻特性

級聯電路的幅頻、相頻特性如圖5所示。可見，當Q取O.7時，幅頻特性滿足設計要求，但相頻特性在0到8000 Hz以內不是一根直線。因此，為了使輸出信號不至于失真，必須加上一級相移濾波器，使總的相移特性成為一條直線。

2.3.4 相移濾波器設計及無失真濾波器的相頻特性

在該設計中，采用的是一階反相增益全通濾波電路，它的傳輸函數為：

相移濾波器的電路圖為：

將低通、帶阻、相移電路進行級聯構成無失真濾波器[5]。在Matlab中，可以通過編程的方法得到相移、無失真濾波器的相頻特性曲線。通過設計程序運算結果如下：

圖6 無失真濾波器的相頻特性

圖6為低通和帶阻濾波器級聯后傳遞函數多項式系數最終求出的相位曲線。可以看出，無失真濾波器的相頻特性為一條直線，達到了預期效果。

3.總結

本文主要目的是要實現無失真的模擬濾波器設計，主要是以Matlab為主要的輔助工具，通過Matlab程序的編寫設計模擬濾波器，既簡單方便，又避免了復雜的運算和查表。通過仿真可以很直觀地看出參數修改后的幅頻、相頻特性曲線，該設計可以滿足系統設計的要求，避免了硬件電路反復調整的麻煩，大大提高了工作效率。

參考文獻

[1]董長虹等.MATLAB信號處理與應用[M].北京：國防工業出版社，2005.

[2]姜春玲，史玲.基于MATLAB的模擬濾波器設計[J].山東交通學院學報.2004，12（3），63-65.

[3]王玉德.數字信號處理[M].北京：北京大學出版社，2010.

[4][美]M.H.海因斯著，張建華等譯.數字信號處理[M].北京：科學出版社，2002.

[5]黃文梅，熊桂林，楊勇.信號分析與處理-MATLAB語言及應用[M].長沙：國防科技大學出版社，2000.

[6]基于RFID技術的員工考勤管理智能化設計.電子世界.2014：126.

作者簡介：

婁云永（1982—），男，內蒙古呼和浩特人，工程師，從事電力信息化建設、網絡及網絡安全管理。

程金宏（1976—），男，內蒙古呼和浩特人，高級工程師，從事電力信息化建設及企業管理。

侯凱文（1987—），男，內蒙古呼和浩特人，助理工程師，從事電力信息化建設、網絡管理。