射頻前端濾波器對C/A碼相關曲線的影響研究

劉浩成++陳櫻婷

摘 要：衛星信號中的C/A碼序列經過導航接收機的前端帶通濾波器后其波形會發生失真。失真的C/A碼與本地正常的C/A碼進行相關得到的相關曲線也會因此產生畸變，從而導致接收機鑒相發生偏差，影響定位精度。文中詳細分析了射頻前端濾波器對C/A碼相關曲線的影響現象，并提出了利用本地濾波器補償相關曲線失真的辦法，實測結果表明該方法能有效抵消相關曲線的非對稱失真，從而減少接收機鑒相誤差。

關鍵詞：導航接收機 C/A碼 濾波器 相關曲線 補償

中圖分類號：P228.4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（c）-0009-02

衛星信號進入接收機基帶處理之前，通常會經過射頻前端進行下變頻處理。射頻前端主要包括三部分：混頻器，帶通濾波器以及A/D轉換器[1]。

射頻前端帶通濾波器的作用是盡可能濾除有用信號以外的噪聲，提高信號的載噪比，所以其帶寬通常會做得很窄[2]。C/A碼序列經過濾波器的作用后大量高頻成分隨著噪聲被濾除，原本方正的矩形波會變得平滑；而且一般濾波器的相位響應都是非線性的，其沖擊響應不是對稱的形狀，這會令輸出波形產生非對稱現象。經過濾波器后失真的C/A碼與本地正常碼進行相關，其相關曲線會因為兩組信號的不對稱而產生類似的失真。接收機內部的碼環通常是利用相關曲線的對稱形狀來對C/A碼進行同步，如果相關曲線產生了非對稱畸變，其同步就會發生偏差，這就要求有一種有效的措施去消除經過前端濾波器后的C/A碼和本地碼之間的不對稱現象，避免產生碼相位鑒相偏差。

1 射頻前端濾波器對相關曲線的影響

經過射頻前端下變頻后輸出的衛星信號可以用下面模型表示：

其中為下變頻后衛星信號的幅值，為C/A碼序列，是衛星信號的導航電文，是下變頻的中心頻率，是衛星信號的多普勒頻率，是載波的初相，是均值為0，方差為的高斯白噪聲。

衛星信號下變頻后分成正交兩路進行采樣，然后分別與本地產生的載波和C/A碼進行相干積分，其結果可以用下式表示[3]：

其中和是殘余的多普勒頻率和載波相位誤差，是相干積分時間，為高斯白噪聲。則是接收到的C/A碼與本地碼之間的相關函數，代表兩組碼之間的偏移量。在理想情況下，假設射頻前端的濾波器帶寬無窮大，C/A碼的相關函數可以表示如下：

這里的代表C/A碼的碼片周期，在理想情況下，C/A碼之間的相關曲線呈現一個高度為1，底寬為2的等腰三角形。

接收機通常使用延遲鎖定環（DLL）來檢測接收碼和本地碼之間的偏移量。在基帶處理部分衛星信號經過載波剝離后會分成三條支路，假設相關器間隔為d（0

E為超前支路的非相干積分值，L為滯后支路的非相干積分值。鑒相器會根據超前支路和滯后支路的非相干積分差值輸出一個相位差，驅動本地碼NCO去移動本地C/A碼，直到本地碼與接收碼對齊，鑒相器輸出鎖定為0。

經過射頻前端濾波器后輸出的失真C/A碼與本地正常的C/A碼進行相關運算后，其相關曲線不再是理想的等腰三角形。圖1給出了接收到的C/A碼經過不同帶寬的五階巴特沃斯通濾波器后與本地碼進行相關的相關曲線比較，為了更好地比較濾波器對相關曲線的失真影響，圖中的相關曲線均已做對齊處理。

從圖中可以看出，由于濾波器對C/A碼碼片產生的平滑作用導致了相關曲線頂峰部分的圓滑，而濾波器對C/A碼碼片造成的非對稱失真會導致相關曲線發生非對稱的畸變。根據鑒相器的原理，鑒相器會根據相關器間隔d對比相關曲線兩邊的相關值，如果相等，就認為當前支路的C/A碼與本地碼已經同步[5]，假設相關曲線的是理想情況下的等腰三角形，當前支路的相關值就會在頂峰，此時=0。如果相關曲線是如圖1所示的非對稱形狀，在相同的相關器間隔d下，超前支路和滯后支路非相干積分值相等的位置就會發生偏移，這就會導致當前支路的碼相位較=0的位置產生一個偏差。

C/A碼的鑒相偏差會導致接收碼與本地碼的同步發生偏移，這種偏移不但會造成接收機的誤碼率增加，而且會影響偽距測量的精度。分析圖1可知，相關曲線的非對稱影響會隨著帶寬的增加而減少，在相同的相關器間隔d情況下可以通過增加前端濾波器的帶寬來達到消除C/A碼鑒相誤差的目的。但實際應用中，為了更好地抑制帶外噪聲，提高接收機整體性能，接收機射頻前端帶通濾波器通常會選擇比較窄的帶寬，普遍值為2 MHz左右，約為C/A碼速率的兩倍。可以對比圖1低通濾波器帶寬BW=1/的情況，相關曲線的非對稱影響是比較明顯的。雖然增大相關器的間隔d也能達到避免鑒相誤差的結果，但相關器的增大會不利于跟蹤的穩定以及接收機抗多路徑干擾的性能[6]，所以需要采取一種有效的辦法消除濾波器對C/A碼相關曲線產生的非對稱失真。

2 一種解決相關曲線非對稱失真方法

要避免相關曲線的非對稱失真，本質上，就是要解決經過濾波器后的C/A碼與本地產生的C/A碼不對稱的問題。基于這種思路，可以在本地接收機根據射頻前端帶通濾波器的帶寬、類型和階數等參數設計一個性能接近的數字低通濾波器，然后讓本地的C/A碼經過數字低通濾波器后再與接收到的C/A碼進行相關運算。通過本地低通濾波器的補償，本地C/A碼和接收的C/A碼波形就會接近一致，相關曲線就不會因為兩路波形的不對稱而產生非對稱失真。

3 實際測試結果分析

在實際測試的過程中，輸入信號經過射頻前端送入軟件接收機后分成兩路處理：一路與本地產生的正常C/A碼進行相關，一路與本地經過低通濾波器濾波的C/A碼相關，然后比較兩者的相關曲線。

射頻前端芯片采用MAXIM公司的MAX2769B，其內部的帶通濾波器為五階的巴特沃斯濾波器，帶寬為2.5 MHz。根據這些參數這里設計了一個帶寬為1.25 MHz的五階巴特沃斯數字低通濾波器作為本地補償濾波器。

圖2比較了實際數據與經過補償以及沒有補償的本地C/A碼進行相關的相關曲線，可以看出實際信號與本地未經過濾波器的C/A碼進行相關的確出現了比較明顯的非對稱失真；而經過本地濾波器補償后，相關曲線雖然因為濾波器帶寬的原因產生了平滑現象，但其非對稱失真已經得到了很有效的消除，只要相關曲線恢復對稱形狀，鑒相器就能鎖定真實的同步位置。

4 結語

射頻前端帶通濾波器由于帶寬的限制以及非線性相位的影響，會對輸入C/A碼碼片產生不可避免的平滑以及非對稱失真，這導致本地C/A碼與其相關后的相關曲線也會產生類似的平滑以及非對稱畸變，造成鑒相的偏差。利用文中的方法設計一個本地低通濾波器進行補償，只要射頻前端帶通濾波器的參數確定，就能產生與接收C/A碼比較接近的波形，從而抵消相關曲線的非對稱失真。但是一個數字濾波器只能對應一種射頻前端濾波器的規格，如果接收機的射頻前端采用了不同的配置本地補償濾波器就會失效，設計一種能夠自適應前端濾波器參數的本地補償濾波器將是今后的研究方向。

參考文獻

[1] Kaplan E.Understanding GPS： Principles And Applications[M].2 ed， Artech House，Inc.，2006.

[2] R.Zheng M Chen，X Ba and J Chen.A novel fine code phase determination approach for bandwidth limited snapshot GPS receiver[C]//Position Location and Navigation Symposium，May 2010.

[3] J B-Y TSUI.Fundamentals of Global Positioning System Receivers：A Software Approach[M].2ed.John Wiley & Sons，Inc.，2005.

[4] Betz J，Kolodziejski K. Extended Theory Of Early-Late Code Tracking For A Bandlimited GPS Receiver[J]. Journal of the Institute of Navigation，2000，47（3）：211-226.

[5] M S Braasch，A J V Dierendonck and S Member. GPS Receiver Architecture And Measurements[J].Proceedings of the IEEE，1999，87（1）：48-64.

[6] VanDierendonck A J，Fenton P， Ford T.Theory and Performance of Narrow Correlator Spacing in a GPS Receiver[J].Journal of Navigation，1992，39（3）：265-284.

圖2比較了實際數據與經過補償以及沒有補償的本地C/A碼進行相關的相關曲線，可以看出實際信號與本地未經過濾波器的C/A碼進行相關的確出現了比較明顯的非對稱失真；而經過本地濾波器補償后，相關曲線雖然因為濾波器帶寬的原因產生了平滑現象，但其非對稱失真已經得到了很有效的消除，只要相關曲線恢復對稱形狀，鑒相器就能鎖定真實的同步位置。

4 結語

射頻前端帶通濾波器由于帶寬的限制以及非線性相位的影響，會對輸入C/A碼碼片產生不可避免的平滑以及非對稱失真，這導致本地C/A碼與其相關后的相關曲線也會產生類似的平滑以及非對稱畸變，造成鑒相的偏差。利用文中的方法設計一個本地低通濾波器進行補償，只要射頻前端帶通濾波器的參數確定，就能產生與接收C/A碼比較接近的波形，從而抵消相關曲線的非對稱失真。但是一個數字濾波器只能對應一種射頻前端濾波器的規格，如果接收機的射頻前端采用了不同的配置本地補償濾波器就會失效，設計一種能夠自適應前端濾波器參數的本地補償濾波器將是今后的研究方向。

參考文獻

[1] Kaplan E.Understanding GPS： Principles And Applications[M].2 ed， Artech House，Inc.，2006.

[2] R.Zheng M Chen，X Ba and J Chen.A novel fine code phase determination approach for bandwidth limited snapshot GPS receiver[C]//Position Location and Navigation Symposium，May 2010.

[3] J B-Y TSUI.Fundamentals of Global Positioning System Receivers：A Software Approach[M].2ed.John Wiley & Sons，Inc.，2005.

[4] Betz J，Kolodziejski K. Extended Theory Of Early-Late Code Tracking For A Bandlimited GPS Receiver[J]. Journal of the Institute of Navigation，2000，47（3）：211-226.

[5] M S Braasch，A J V Dierendonck and S Member. GPS Receiver Architecture And Measurements[J].Proceedings of the IEEE，1999，87（1）：48-64.

[6] VanDierendonck A J，Fenton P， Ford T.Theory and Performance of Narrow Correlator Spacing in a GPS Receiver[J].Journal of Navigation，1992，39（3）：265-284.

圖2比較了實際數據與經過補償以及沒有補償的本地C/A碼進行相關的相關曲線，可以看出實際信號與本地未經過濾波器的C/A碼進行相關的確出現了比較明顯的非對稱失真；而經過本地濾波器補償后，相關曲線雖然因為濾波器帶寬的原因產生了平滑現象，但其非對稱失真已經得到了很有效的消除，只要相關曲線恢復對稱形狀，鑒相器就能鎖定真實的同步位置。

4 結語

射頻前端帶通濾波器由于帶寬的限制以及非線性相位的影響，會對輸入C/A碼碼片產生不可避免的平滑以及非對稱失真，這導致本地C/A碼與其相關后的相關曲線也會產生類似的平滑以及非對稱畸變，造成鑒相的偏差。利用文中的方法設計一個本地低通濾波器進行補償，只要射頻前端帶通濾波器的參數確定，就能產生與接收C/A碼比較接近的波形，從而抵消相關曲線的非對稱失真。但是一個數字濾波器只能對應一種射頻前端濾波器的規格，如果接收機的射頻前端采用了不同的配置本地補償濾波器就會失效，設計一種能夠自適應前端濾波器參數的本地補償濾波器將是今后的研究方向。

參考文獻

[1] Kaplan E.Understanding GPS： Principles And Applications[M].2 ed， Artech House，Inc.，2006.

[2] R.Zheng M Chen，X Ba and J Chen.A novel fine code phase determination approach for bandwidth limited snapshot GPS receiver[C]//Position Location and Navigation Symposium，May 2010.

[3] J B-Y TSUI.Fundamentals of Global Positioning System Receivers：A Software Approach[M].2ed.John Wiley & Sons，Inc.，2005.

[4] Betz J，Kolodziejski K. Extended Theory Of Early-Late Code Tracking For A Bandlimited GPS Receiver[J]. Journal of the Institute of Navigation，2000，47（3）：211-226.

[5] M S Braasch，A J V Dierendonck and S Member. GPS Receiver Architecture And Measurements[J].Proceedings of the IEEE，1999，87（1）：48-64.

[6] VanDierendonck A J，Fenton P， Ford T.Theory and Performance of Narrow Correlator Spacing in a GPS Receiver[J].Journal of Navigation，1992，39（3）：265-284.