以“分數的初步認識”例談接受學習與發現學習

謝紅芳

美國教育心理學家奧蘇伯爾根據學習進行的方式，將學習分為接受學習和發現學習兩種，學生數學知識的獲得、能力的提升、素養的形成，既要靠發現學習，也離不開接受學習。

一、發現學習，讓學習過程變成愉快的探索之旅

發現學習是由學生自己發現問題并解決問題的一種學習方式。在發現學習中，學生的主要任務不是接受和記憶現成的知識，而是主動經歷知識的發現、形成過程；教師的主要任務也不是向學生傳授現成的知識，而是為學生發現知識創造條件，提供幫助。

以下是人教版三年級上冊“分數的初步認識”單元第一課時“認識幾分之一”教學實錄中的三個片段：

片段一：引發沖突，產生新知。

師：下面該分月餅了，只有1個月餅，還能平均分成2份嗎？

生：能！

師：準備從哪兒分？怎么分？

生：從正中間分。（課件演示。）

師：每人分得多少？

生：半個。

師：剛才每人分到的蘋果用數字2來表示；礦泉水用數字1表示。那么半個月餅該用什么數來表示呢？

生：二分之一。

師：你真了不起！說出了一個新的數，大家一起讀一讀。

生：二分之一。

師：你們知道它叫什么數嗎？

生（齊）：分數。

師：這節課，我們就一起來認識分數。

片段二：探索新知，理解概念。

1.初步理解。

師：聯系剛才分月餅的過程，想一想分母2表示什么？

生1：分母2表示平均分成2份。

師：分子1呢？

生：分子1表示其中的1份。

師：對了！2份中的1份，就用來表示。

師：那哪一份是這塊月餅呢？

生1：這一份是它的。

生2：我補充，另外一份也是它的。

師：你們所說的“它”是指什么？

生：整個月餅。

師：對了。剛才我們是怎么得到這個分數呢？同桌互相說一說。

2.深入理解。

（1）提出問題。

師：同學們，剛才我們認識了一個月餅的。大家想不想自己動手，折出呢？

生：想！

師：請拿出一張長方形紙，折出它的并涂上顏色。

（2）學生操作。

（3）展示交流。

師：誰愿意上來介紹你是怎么折出的？

生1：我把長方形紙橫向對折，每份就是它的。

生2：我把長方形紙豎向對折，每份就是它的。

師：還有不同的折法嗎？

生3：我把長方形紙斜著折，其中的1份也是它的。

師：這3種折法不同，涂色部分的形狀和位置也不同，為什么涂色部分都是這張長方形紙的呢？

生：因為我們都是把這張長方形紙平均分成了兩份，涂色部分都是其中的一份，所以涂色部分都是這張長方形紙的。

片段三：靈活運用，主動建構。

師：下面圖形中，哪些圖形里的涂色部分是？說說理由。

生：第二、三幅圖的涂色部分是，因為兩幅圖都平均分成了2份，其中的一份就是圖形的；而第一、四兩幅圖雖然也分成了2份，但不是平均分，所以不能用表示。

師：很好！看來產生分數的前提要怎么分？

生：平均分。

師：剛才我們找到了很多。現在誰能總結一下，不管是物體還是圖形，如何找到它的？

生：只要把物體或圖形平均分成兩份，每份就是它的。

師：總結得真好！

這是一堂分數概念的起始課，理解分數的意義是本節課教學的重點，而建構這一分數的概念又是重中之重。教師采用發現學習為主的學習方式：先創設分月餅的情境，發現半個不能用學過的整數來表示，從而產生認知沖突，出現了新的數；通過讓學生親身經歷分月餅和長方形紙的過程，深入理解的意義；讓學生獨立解決新的問題，判斷哪些圖形的涂色部分是，并引導學生歸納出的意義。其間學生積極思考、自主探索，經歷了數學知識形成的全過程，學習變成了一次愉快的探索之旅。

二、接受學習，讓學生搭上數學知識的直通車

接受學習是指學生通過教師呈現的材料來掌握現成知識的一種學習方式。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。”這句話中的認真聽講指的就是接受學習。接受學習作為學生學習的重要方式之一，不僅能讓學生高效率地獲得知識、發展能力，而且還為發現學習奠定重要的知識基礎。

如，教學人教版“分數的初步認識”這一單元第二課時“認識幾分之幾”時，分數各部分的名稱、分數的寫法等知識，既非重點，也非難點，并無探索的價值，可以直接講授給學生。為了達到扎實掌握知識、滲透數學文化、拓展數學視野的目的，教師可以將上述內容和分數的發展史精心整合成資料直接呈現給學生。

片段四：

1.直接介紹資料。

師：我們一起去資料庫看看，好不好？

生：好！

課件播放如下文件：

2.小組合作交流。

師：從這則資料里，你學到了什么呢？先在四人小組里討論交流。

3.全班分享收獲。

師：誰愿意與大家分享？

生1：古代人在分東西的時候，發現結果不能用整數表示，就發明了分數。

生2：我學會了四分之三怎么寫。

師：請你指導老師寫在黑板上，其他同學拿出筆來一起寫。

生2：先寫小短橫，再在小短橫下面寫4，最后在小短橫上面寫3。

師：謝謝！其他同學都會寫了嗎？

生：會！

師：大家還學到了什么呢？

生2：我還知道了分數各部分的名稱。

師：哦，請介紹一下。

生2：這條小短橫是分數線，4是分母，3是分子。

生3：我還知道了分數線就表示平均分。

師：同學們的收獲真不少！

上述資料圖文并茂直接呈現，學生好比搭上了知識的直通車，學得高效，學得扎實。當然，接受學習也不是教師的“一言堂”，更不是簡單的學生聽教師講，而是合理地組織材料、恰當地呈現材料、有效地組織交流，是教師與學生平等溝通，思維對話，互動生成，共同發展的過程。

三、有機整合，讓學生一路收獲最美麗的風景

事實上，在一節課中，發現學習和接受學習往往并不是截然分開的，更多的情況是二者交替進行——在接受中有發現，在發現中也有接受。

從上述前三個教學片段中可以看出：學生發現學習的過程中離不開教師適時、恰當的指導，因此可以稱為“有指導的發現學習”；而從片段四可以看出：盡管采用的是接受學習的學習方式，但由于教師注重學生獨立思考、學習的開放性以及合作交流，取得了很好的效果。

作為數學教師，就要挖掘自身的教學智慧，將接受和發現這兩種看似對立的學習方式有機地結合起來，實現教師主導取向的有意義接受學習與學生自主取向的發現學習的平衡與整合。只有學生的自主建構與教師的價值引領完美地結合起來，才能讓學生的學習之旅一路收獲到最美麗的風景。

責任編輯：張 瑩

美國教育心理學家奧蘇伯爾根據學習進行的方式，將學習分為接受學習和發現學習兩種，學生數學知識的獲得、能力的提升、素養的形成，既要靠發現學習，也離不開接受學習。

一、發現學習，讓學習過程變成愉快的探索之旅

發現學習是由學生自己發現問題并解決問題的一種學習方式。在發現學習中，學生的主要任務不是接受和記憶現成的知識，而是主動經歷知識的發現、形成過程；教師的主要任務也不是向學生傳授現成的知識，而是為學生發現知識創造條件，提供幫助。

以下是人教版三年級上冊“分數的初步認識”單元第一課時“認識幾分之一”教學實錄中的三個片段：

片段一：引發沖突，產生新知。

師：下面該分月餅了，只有1個月餅，還能平均分成2份嗎？

生：能！

師：準備從哪兒分？怎么分？

生：從正中間分。（課件演示。）

師：每人分得多少？

生：半個。

師：剛才每人分到的蘋果用數字2來表示；礦泉水用數字1表示。那么半個月餅該用什么數來表示呢？

生：二分之一。

師：你真了不起！說出了一個新的數，大家一起讀一讀。

生：二分之一。

師：你們知道它叫什么數嗎？

生（齊）：分數。

師：這節課，我們就一起來認識分數。

片段二：探索新知，理解概念。

1.初步理解。

師：聯系剛才分月餅的過程，想一想分母2表示什么？

生1：分母2表示平均分成2份。

師：分子1呢？

生：分子1表示其中的1份。

師：對了！2份中的1份，就用來表示。

師：那哪一份是這塊月餅呢？

生1：這一份是它的。

生2：我補充，另外一份也是它的。

師：你們所說的“它”是指什么？

生：整個月餅。

師：對了。剛才我們是怎么得到這個分數呢？同桌互相說一說。

2.深入理解。

（1）提出問題。

師：同學們，剛才我們認識了一個月餅的。大家想不想自己動手，折出呢？

生：想！

師：請拿出一張長方形紙，折出它的并涂上顏色。

（2）學生操作。

（3）展示交流。

師：誰愿意上來介紹你是怎么折出的？

生1：我把長方形紙橫向對折，每份就是它的。

生2：我把長方形紙豎向對折，每份就是它的。

師：還有不同的折法嗎？

生3：我把長方形紙斜著折，其中的1份也是它的。

師：這3種折法不同，涂色部分的形狀和位置也不同，為什么涂色部分都是這張長方形紙的呢？

生：因為我們都是把這張長方形紙平均分成了兩份，涂色部分都是其中的一份，所以涂色部分都是這張長方形紙的。

片段三：靈活運用，主動建構。

師：下面圖形中，哪些圖形里的涂色部分是？說說理由。

生：第二、三幅圖的涂色部分是，因為兩幅圖都平均分成了2份，其中的一份就是圖形的；而第一、四兩幅圖雖然也分成了2份，但不是平均分，所以不能用表示。

師：很好！看來產生分數的前提要怎么分？

生：平均分。

師：剛才我們找到了很多。現在誰能總結一下，不管是物體還是圖形，如何找到它的？

生：只要把物體或圖形平均分成兩份，每份就是它的。

師：總結得真好！

這是一堂分數概念的起始課，理解分數的意義是本節課教學的重點，而建構這一分數的概念又是重中之重。教師采用發現學習為主的學習方式：先創設分月餅的情境，發現半個不能用學過的整數來表示，從而產生認知沖突，出現了新的數；通過讓學生親身經歷分月餅和長方形紙的過程，深入理解的意義；讓學生獨立解決新的問題，判斷哪些圖形的涂色部分是，并引導學生歸納出的意義。其間學生積極思考、自主探索，經歷了數學知識形成的全過程，學習變成了一次愉快的探索之旅。

二、接受學習，讓學生搭上數學知識的直通車

接受學習是指學生通過教師呈現的材料來掌握現成知識的一種學習方式。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。”這句話中的認真聽講指的就是接受學習。接受學習作為學生學習的重要方式之一，不僅能讓學生高效率地獲得知識、發展能力，而且還為發現學習奠定重要的知識基礎。

如，教學人教版“分數的初步認識”這一單元第二課時“認識幾分之幾”時，分數各部分的名稱、分數的寫法等知識，既非重點，也非難點，并無探索的價值，可以直接講授給學生。為了達到扎實掌握知識、滲透數學文化、拓展數學視野的目的，教師可以將上述內容和分數的發展史精心整合成資料直接呈現給學生。

片段四：

1.直接介紹資料。

師：我們一起去資料庫看看，好不好？

生：好！

課件播放如下文件：

2.小組合作交流。

師：從這則資料里，你學到了什么呢？先在四人小組里討論交流。

3.全班分享收獲。

師：誰愿意與大家分享？

生1：古代人在分東西的時候，發現結果不能用整數表示，就發明了分數。

生2：我學會了四分之三怎么寫。

師：請你指導老師寫在黑板上，其他同學拿出筆來一起寫。

生2：先寫小短橫，再在小短橫下面寫4，最后在小短橫上面寫3。

師：謝謝！其他同學都會寫了嗎？

生：會！

師：大家還學到了什么呢？

生2：我還知道了分數各部分的名稱。

師：哦，請介紹一下。

生2：這條小短橫是分數線，4是分母，3是分子。

生3：我還知道了分數線就表示平均分。

師：同學們的收獲真不少！

上述資料圖文并茂直接呈現，學生好比搭上了知識的直通車，學得高效，學得扎實。當然，接受學習也不是教師的“一言堂”，更不是簡單的學生聽教師講，而是合理地組織材料、恰當地呈現材料、有效地組織交流，是教師與學生平等溝通，思維對話，互動生成，共同發展的過程。

三、有機整合，讓學生一路收獲最美麗的風景

事實上，在一節課中，發現學習和接受學習往往并不是截然分開的，更多的情況是二者交替進行——在接受中有發現，在發現中也有接受。

從上述前三個教學片段中可以看出：學生發現學習的過程中離不開教師適時、恰當的指導，因此可以稱為“有指導的發現學習”；而從片段四可以看出：盡管采用的是接受學習的學習方式，但由于教師注重學生獨立思考、學習的開放性以及合作交流，取得了很好的效果。

作為數學教師，就要挖掘自身的教學智慧，將接受和發現這兩種看似對立的學習方式有機地結合起來，實現教師主導取向的有意義接受學習與學生自主取向的發現學習的平衡與整合。只有學生的自主建構與教師的價值引領完美地結合起來，才能讓學生的學習之旅一路收獲到最美麗的風景。

責任編輯：張 瑩

美國教育心理學家奧蘇伯爾根據學習進行的方式，將學習分為接受學習和發現學習兩種，學生數學知識的獲得、能力的提升、素養的形成，既要靠發現學習，也離不開接受學習。

一、發現學習，讓學習過程變成愉快的探索之旅

發現學習是由學生自己發現問題并解決問題的一種學習方式。在發現學習中，學生的主要任務不是接受和記憶現成的知識，而是主動經歷知識的發現、形成過程；教師的主要任務也不是向學生傳授現成的知識，而是為學生發現知識創造條件，提供幫助。

以下是人教版三年級上冊“分數的初步認識”單元第一課時“認識幾分之一”教學實錄中的三個片段：

片段一：引發沖突，產生新知。

師：下面該分月餅了，只有1個月餅，還能平均分成2份嗎？

生：能！

師：準備從哪兒分？怎么分？

生：從正中間分。（課件演示。）

師：每人分得多少？

生：半個。

師：剛才每人分到的蘋果用數字2來表示；礦泉水用數字1表示。那么半個月餅該用什么數來表示呢？

生：二分之一。

師：你真了不起！說出了一個新的數，大家一起讀一讀。

生：二分之一。

師：你們知道它叫什么數嗎？

生（齊）：分數。

師：這節課，我們就一起來認識分數。

片段二：探索新知，理解概念。

1.初步理解。

師：聯系剛才分月餅的過程，想一想分母2表示什么？

生1：分母2表示平均分成2份。

師：分子1呢？

生：分子1表示其中的1份。

師：對了！2份中的1份，就用來表示。

師：那哪一份是這塊月餅呢？

生1：這一份是它的。

生2：我補充，另外一份也是它的。

師：你們所說的“它”是指什么？

生：整個月餅。

師：對了。剛才我們是怎么得到這個分數呢？同桌互相說一說。

2.深入理解。

（1）提出問題。

師：同學們，剛才我們認識了一個月餅的。大家想不想自己動手，折出呢？

生：想！

師：請拿出一張長方形紙，折出它的并涂上顏色。

（2）學生操作。

（3）展示交流。

師：誰愿意上來介紹你是怎么折出的？

生1：我把長方形紙橫向對折，每份就是它的。

生2：我把長方形紙豎向對折，每份就是它的。

師：還有不同的折法嗎？

生3：我把長方形紙斜著折，其中的1份也是它的。

師：這3種折法不同，涂色部分的形狀和位置也不同，為什么涂色部分都是這張長方形紙的呢？

生：因為我們都是把這張長方形紙平均分成了兩份，涂色部分都是其中的一份，所以涂色部分都是這張長方形紙的。

片段三：靈活運用，主動建構。

師：下面圖形中，哪些圖形里的涂色部分是？說說理由。

生：第二、三幅圖的涂色部分是，因為兩幅圖都平均分成了2份，其中的一份就是圖形的；而第一、四兩幅圖雖然也分成了2份，但不是平均分，所以不能用表示。

師：很好！看來產生分數的前提要怎么分？

生：平均分。

師：剛才我們找到了很多。現在誰能總結一下，不管是物體還是圖形，如何找到它的？

生：只要把物體或圖形平均分成兩份，每份就是它的。

師：總結得真好！

這是一堂分數概念的起始課，理解分數的意義是本節課教學的重點，而建構這一分數的概念又是重中之重。教師采用發現學習為主的學習方式：先創設分月餅的情境，發現半個不能用學過的整數來表示，從而產生認知沖突，出現了新的數；通過讓學生親身經歷分月餅和長方形紙的過程，深入理解的意義；讓學生獨立解決新的問題，判斷哪些圖形的涂色部分是，并引導學生歸納出的意義。其間學生積極思考、自主探索，經歷了數學知識形成的全過程，學習變成了一次愉快的探索之旅。

二、接受學習，讓學生搭上數學知識的直通車

接受學習是指學生通過教師呈現的材料來掌握現成知識的一種學習方式。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。”這句話中的認真聽講指的就是接受學習。接受學習作為學生學習的重要方式之一，不僅能讓學生高效率地獲得知識、發展能力，而且還為發現學習奠定重要的知識基礎。

如，教學人教版“分數的初步認識”這一單元第二課時“認識幾分之幾”時，分數各部分的名稱、分數的寫法等知識，既非重點，也非難點，并無探索的價值，可以直接講授給學生。為了達到扎實掌握知識、滲透數學文化、拓展數學視野的目的，教師可以將上述內容和分數的發展史精心整合成資料直接呈現給學生。

片段四：

1.直接介紹資料。

師：我們一起去資料庫看看，好不好？

生：好！

課件播放如下文件：

2.小組合作交流。

師：從這則資料里，你學到了什么呢？先在四人小組里討論交流。

3.全班分享收獲。

師：誰愿意與大家分享？

生1：古代人在分東西的時候，發現結果不能用整數表示，就發明了分數。

生2：我學會了四分之三怎么寫。

師：請你指導老師寫在黑板上，其他同學拿出筆來一起寫。

生2：先寫小短橫，再在小短橫下面寫4，最后在小短橫上面寫3。

師：謝謝！其他同學都會寫了嗎？

生：會！

師：大家還學到了什么呢？

生2：我還知道了分數各部分的名稱。

師：哦，請介紹一下。

生2：這條小短橫是分數線，4是分母，3是分子。

生3：我還知道了分數線就表示平均分。

師：同學們的收獲真不少！

上述資料圖文并茂直接呈現，學生好比搭上了知識的直通車，學得高效，學得扎實。當然，接受學習也不是教師的“一言堂”，更不是簡單的學生聽教師講，而是合理地組織材料、恰當地呈現材料、有效地組織交流，是教師與學生平等溝通，思維對話，互動生成，共同發展的過程。

三、有機整合，讓學生一路收獲最美麗的風景

事實上，在一節課中，發現學習和接受學習往往并不是截然分開的，更多的情況是二者交替進行——在接受中有發現，在發現中也有接受。

從上述前三個教學片段中可以看出：學生發現學習的過程中離不開教師適時、恰當的指導，因此可以稱為“有指導的發現學習”；而從片段四可以看出：盡管采用的是接受學習的學習方式，但由于教師注重學生獨立思考、學習的開放性以及合作交流，取得了很好的效果。

作為數學教師，就要挖掘自身的教學智慧，將接受和發現這兩種看似對立的學習方式有機地結合起來，實現教師主導取向的有意義接受學習與學生自主取向的發現學習的平衡與整合。只有學生的自主建構與教師的價值引領完美地結合起來，才能讓學生的學習之旅一路收獲到最美麗的風景。

責任編輯：張 瑩