對“深度”課堂的幾點思考

王承發

“深度”課堂不是“難度”課堂，更不等同于向“奧數”發展。數學教學的“深度”有兩個方面：一方面是知識的深度，另一方面是思想的深度。它強調內涵，具有后勁，是對常態課的一種超越。

一、情境——豈能有“溫度“無“深度”

通過問題情境的創設，可以使學生明確探究目標，產生強烈的探究欲望，從而激發學生學習新知識的積極性。然而，也有一部分課堂情境存在缺乏深度而泛濫的問題。

如，一位教師教學“角的初步認識”時創設這樣的情境：

師：在這幅圖里（指主題圖）還有哪些角？讓我們比一比，看誰有一雙會發現的眼睛。

生1：球門上有角。

生2：剪刀上有角。

生3：鐘面上有角。

生4：踢足球的小朋友伸開手也是一個角。

生5：小紅旗尖上也是一個角。

……

角是什么？角是一個平面圖形，小紅旗尖上的“尖”可以看成是這個角的頂點，那么邊呢？這樣的例子只會給學生建立在空間中“尖尖”的就是角。而生4所說的“角”的頂點和邊都不明顯，學生意識里形成了在空間中“叉開”的就是角。

這樣的情境雖然看似熱鬧，但因缺乏深度而不嚴謹。情境創設“要緊扣所要教學的數學知識或技能，離開了這一點就不是數學課了”。首先，要區分清數學教學生活化不完全等同于生活。過多的無關信息不僅不利于學生數學化能力的培養和數學知識的掌握，而且會模糊學生的思維，失去情境創設的價值。

在探究“可能性大小”時，一位教師創設了這樣的教學情境：兩個學生一組，模擬“翻三張牌”游戲，這三張牌中，只有一張花牌，翻到花牌者記一分，否則，另一人記一分。同學們積極參與，從中意識到事件發生的可能性有大有小，體會到小游戲中也蘊含著豐富的數學知識。然后，讓學生自己制定其他游戲規則，再試，并用已學過的數學知識解釋實際問題。這樣的教學設計，讓學生深入生活實際，利用所學知識分析問題，揭穿游戲騙錢真相，收獲解決問題的喜悅，同時為培養學生的創新意識和實踐能力創造了條件。

二、追問——豈能有“開始”無“結果”

課堂提問是師生課堂對話的主要形式，它不僅是課堂預設的生成和重新建構，也是課堂效能的關鍵所在。而“追問”，就是在學生回答了教師提出的問題的基礎上，有針對性地“二度提問”，再次激活學生思維，促進他們深入思考探究。教師適時有效的追問可以為課堂錦上添花，化平淡為神奇，更好地提升學生的數學素養。追問作為前一問題的延伸，被更廣泛運用于各個教學環節，尤其是在新課程理念下，追問在小學數學課堂教學中的作用日益顯著。

如，教學“兩位數乘兩位數”時，師生根據主題圖共同列出算式：12×34=？師：12×34，怎么計算？生：可以估算。師：還有其他算法嗎？生：列豎式算。師：除了列豎式，還有不同算法嗎？生：……

本節課的重點是讓學生探索列豎式筆算兩位數乘兩位數的方法，對于三年級的學生，他們已經熟練地掌握了“兩位數乘一位數列豎式”的計算方法。因此，面對比較大的數字，學生自然而然地首先想到列豎式計算。而教師的追問方式卻誤導了學生的思路，他們絞盡腦汁想出一些思維層次低的方法來迎合教師的算法多樣化，卻沒有用心理解“列豎式”的優越之處。

追問的目的不在于檢測學生對知識的擁有量，而在于激發學生的學習興趣和訓練學生的思維能力。激活課堂不能走形式，不能刻意追求氣氛的火爆熱烈，不在于“多問”，而在于“善問”、“巧問”。

如，教學人教版數學四年級下冊“三角形三邊的關系”時，針對課本第86頁的4組小棒能否圍成三角形，讓學生想象3厘米、3厘米、5厘米的小棒圍成三角形的形狀，然后教師拋出問題：把5厘米這條線段逐漸加長（5.1厘米、5.2厘米、5.7厘米、5.88厘米、5.9厘米、5.99厘米、5.999厘米、5.9999999厘米……）三角形形狀會發生怎樣的變化？（生：越來越扁，越來越矮）

師再追問：能否加到無限長？（生：不能）

師又追問：那么最長可以到多少？這一追問促使并引導學生進行深入而周密的思考，由表及里，使自己的理解變得更加準確、全面、細致，不禁為教師的不斷追問藝術喝彩。因為層層遞進的追問逼著學生學會了用數學的大腦、眼光思考和分析問題，迫使學生從無數次加長線段向所配小棒長度的取值范圍的方向思考，拓寬了學生的思維空間，這樣的思維更具理性，具有科學性、全面性和深刻性。

三、操作——豈能有“動手”無“提升”

學生通過動手操作，對所學數學知識會有更深層次的理解和感悟。操作越有深度，體驗越深刻，探究的效果越好。然而一些課乍看上去，課堂上學生表現非常積極，場面氣氛也十分熱鬧，該解決的問題似乎也都解決了。但細細品味就會發現課堂只是表面的“繁榮”，學生是“動”起來了，然而這樣的“動”并未觸及學生的思維。這種停留在表面上的熱鬧，實質上并沒有帶給學生智力上的挑戰、認知上的沖突。

如，教學“多邊形的面積”后，可以讓學生用橡皮筋在釘子板上，圍出一個面積為12平方厘米的圖形。同學們經過認真思考，反復操作，圍出以下圖形：1.長方形有4×3、6×2、12×1；2.平行四邊形有12×1、6×2、4×3、1×12、2×6、3×4。這時有一個學生說他圍出了三角形，面積也是12平方厘米，算式是6×4÷2。受此啟發，其他學生也圍出了各種三角形，如8×3÷2、4×6÷2、12×2÷2、3×8÷2等等。還有學生別出心裁地圍出了梯形，面積也是12平方厘米……通過簡單的操作，學生不僅牢固地掌握了這些平面圖形的面積計算公式，理解它們之間的內在聯系，而且進一步悟出了它們共同的本質特征，即面積應是兩個相關長度之乘積。此時教師又提出一個問題：剛才圍出的圖形中是否包含了學過的所有圖形？學生回答：“沒有包含正方形。”“為什么？”“如果要圍成正方形，其條件應怎樣改？”如此進一步地追問，把學生思維推向更高的層次，使其再次得到發散，進一步得到升華。

“動”只是手段，其目的在于引導學生進入思考，進入研究——達到對數學知識真正意義上的理解和掌握。因此，教師切不可只注重形式上的“熱鬧”，而應該關注學生思維狀態，不能讓教學效果被形式所累。有深度的課堂是有內涵、有數學魅力的課堂，它能引發學生深層次的思考，激發學生學習數學的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力。

責任編輯：張 瑩