用群智能算法確定井下火災多救護隊最優路徑

樊雯婧 盧才武

(西安建筑科技大學管理學院，陜西西安710055)

近年來，由于礦山事故發生較為頻繁且傷亡程度較大，礦山安全仍然是國家安全生產管理中十分重要的內容。雖然近幾年礦山安全事故總體呈下降趨勢，但因其事故基數大，礦山安全形勢依然十分嚴峻［1］。其中，礦井火災是井下重大自然災害之一，事故一旦發生，火災產生的高溫有毒有害氣體將侵襲許多巷道，對井下工作人員的生命安全構成極大威脅［2］。由于救援的制約因素多，情況復雜多變，如何選擇合理的應急救援路徑，對礦山事故預案救援和井下人員應急逃生都具有深遠的意義。

確定合理的應急救援路徑是應對井下火災的首要任務。本研究基于救援井巷可通行性、井巷通行難易度等因素解算井巷當量長度，構建井下火災救援路徑模型，引入改進的粒子群蟻群混合算法，確定井下火災救援的最優路徑，即當量長度最短的路徑，從而縮短井下人員救援時間，盡可能地避免人員傷亡，將經濟損失最小化，提高事故應急救援系統的有效性、科學性和可踐行性。

1 井下火災救援路徑模型的構建

1.1 巷道可通行性［3］

(1)理想型。沒有或較少受到災變煙流或高溫氣體影響的安全巷道。

(2)可行型。受到災變煙流或高溫氣體影響，在一定時間內可通行的巷道。井下人員允許通行時間

式中，τ為允許通行時間，min;t為井巷中空氣溫度，℃;ξ為巷道坡度影響系數，水平及緩傾斜為1，上行為0.2，下行為0.36。

(3)逃生型。以井下人員對高溫的最大耐受時間作為判斷井巷可通行性的依據選擇出的避災路徑。人在高溫環境中最大耐受時間

式中，Tmax為最大耐受高溫時間，min。

1.2 巷道當量長度［4］

1.2.1 井巷通行難易度系數

影響人員在井巷通行速度的因素有工作面人員密度、巷道斷面、坡度、煙流、溫度、風速、壓力差、障礙物及通行交通工具等，用通行難易度系數表示，記為βi其計算公式為

式中，T(Eij)為有該影響因素βi時通過巷道Eij的通行時間;t(Eij)為無該影響因素βi時通過巷道Eij的通行時間。

1.2.2 巷道當量長度的解算

(1)單一巷道當量長度。設巷道Eij的實際長度為l(Eij)，基于影響因素 i的通行難易度系數為βi(Eij)，則巷道Eij的當量長度為

(2)救援路徑當量長度。設所有可通行路徑Pi中某條救援路徑P含有n條巷道，Ek為第k條巷道，即

該救援路徑當量長度為

1.3 井下火災救援最短路徑模型

井下火災最優救援路徑P*是所有可通行路徑Pi中當量長度最短的路徑，E*k為第k次選擇的當量長度最短的巷道，即

最短救援路徑目標函數為

1.4 多救護隊井下火災救援路徑模型

礦山應急救援中心共出動m組救護隊，井下被困人員分布在n個巷道節點處，每個節點只由1組救援隊進行搜救，所有搜救行動由m組救護隊共同完成。數學模型為

其中，i，j∈C，C為巷道節點集合;k∈V，V為救護隊集合。

每個節點只由1組救援隊進行搜救的約束條件為

多救護隊最短救援路徑目標函數為

2 粒子群和蟻群混合算法的設計

2.1 2種算法各自的優缺點

粒子群算法是一種利用當前位置、個體極值和全局極值來指導粒子的下一步迭代位置的算法，它使得個體可以充分利用自身經驗和群體經驗調整自身狀態。該算法具有較強的全局搜索能力，能夠以較快的收斂速度逼近最優解，擅長解決連續問題的優化。但是該算法局部尋優能力較差，易于出現早熟收斂、陷入局部最小等現象。

蟻群算法是一種結合信息正反饋機制和啟發式算法的算法，具有通用性、魯棒性、群體性、并行性等特性，擅長解決離散問題的優化，并且很容易與多種啟發式算法結合，以改善算法性能。但是該算法收斂速度慢，計算時間長，易于出現停滯、陷入局部最優等現象［5］。其中信息啟發式因子α、期望值啟發式因子β、信息素殘留系數ρ、擾動因子γ在指導蟻群搜索時相對重要。應恰當地選擇參數α、β、ρ、γ使算法收斂全局最優解［6］。

2.2 混合策略

首先，將蟻群算法參數的優化控制設置為連續組合優化問題，蟻群算法搜索最優救援路徑抽象為尋找起點和終點為出口節點的TSP閉合回路的最短路徑問題，記為函數 F(α，β，ρ)，井下被困人員所在節點抽象為所要遍歷的城市;然后，利用粒子群算法擅長解決連續問題的快速性、全局性，對蟻群算法中參數α、β、ρ進行搜索，將得到的參數組合反饋到蟻群算法中，利用蟻群算法的并行性、精度高等優點對救援路徑進行搜索;最后，通過比較，選取當量長度最短、運行時間最短的路徑，得到最優參數組合與最優救援路徑 minF(α，β，ρ)。

基本步驟如下。

(1)設置初始粒子 p0，p1，p2，…，pn。

(2)將當前的三維粒子對應蟻群算法參數α、β、ρ，反饋到蟻群算法中，并利用蟻群算法搜索最優路徑，然后初始化信息素信息。

利用蟻群算法搜索最優救援路徑時，得到的是起點和終點為出口節點的回路。但是不同于TSP問題的是，在每次搜索中，只搜索當前節點的鄰接節點，選擇其中一個鄰接節點作為下一步要到達的節點，當前節點與其他節點的當量長度設為Inf(無窮大)。當螞蟻到回到出口節點時，本次搜索結束，從而進入下一次搜索。將每次搜索的結果進行記錄，選取當量長度最短的路徑做為救援路徑。

(3)通過蟻群算法搜索到的路徑判斷當前粒子位置的好壞，對每個粒子，用它的適應值和個體極值pbest、全局極值gbest進行比較，更新pbest和gbest。

(4)更新粒子的速度和位置:

其中，w為慣性權重，w≈1效果較好;c1、c2為學習因子，c1=c2=2效果較好;rand1(…)、rand2(…)是均勻分布在［0，1］上的隨機數;pbesti為個體i的極值;Vki為粒子i在第k代的速度;Xki為粒子i在第k代的位置［6］。

(5)如果滿足終止條件(誤差足夠好或者到達最大循環次數)退出［5］，得到蟻群算法最優參數組合(α，β，ρ)，否則回到(2)。

3 井下火災應用實例

3.1 構建巷道模型

選取某礦井中某一巷道節點作為火災事故地點，救援中心共出動A、B 2組救護隊對井下9個節點(含井口節點)進行救援，構建井下火災救援路徑模型，得到表1所示的巷道當量長度、圖1所示的可通行巷道示意圖。其中，Eij為節點i、j間巷道，βk為影響因素k的通行難易度系數，包括工作面人員密度、障礙物、巷道斷面、坡度、煙流、溫度、風速、壓力差等。當前節點與非鄰接節點間、鄰接節點間有毒有害氣體濃度過大或溫度過高不可通行時，當量長度設為Inf(無窮大)。構建當量長度鄰接矩陣，得到表2。

表1 巷道當量長度Table 1 The equivalent length of roadway

圖1 某礦井事故救災路線Fig.1 The schematic of passable roadway

3.2 MATLAB求解最優救援路徑

利用MATLAB軟件實現粒子群算法對蟻群算法參數 α、β、ρ的8次搜索，設置搜索范圍 α∈［1.0，4.0］，β ∈［3.0，5.0］，ρ［0.4，0.6］。將搜索到的參數組合(α、β、ρ)反饋到蟻群算法中，利用蟻群算法對救援路徑進行搜索，得到表3。

表2 當量長度鄰接矩陣Table 2 The adjacency matrix of the equivalent length

表3 參數組合及最優路徑Table 3 Combination of parameters and the optimal path

從而得到，最優參數組合為α=1.041 681，β=4.384 328，ρ=0.492 762，2組救護隊最優救援路徑為A隊①→④→⑧→⑦→①，3 303.6 m;B隊①→②→⑤→⑥→⑨→③→①，3 289.7 m，最優救援路徑總當量長度為6 593.3 m。

4 結論

(1)通過解算巷道當量長度，構建多救護隊井下火災救援路徑模型。最優救援路徑是各救護隊通過巷道最短當量長度之和。

(2)提出粒子群和蟻群混合算法。先用粒子群算法搜索蟻群算法中參數α、β、ρ的最優組合，再用蟻群算法對救援路徑進行搜索，得到最優救援路徑。

(3)將混合算法用MATLAB編程實現，求解實例，用最短的時間搜索到最優救援路徑。

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