基于殼單元的火箭推進劑貯箱容積計算算法

蔣亮亮等

摘要： 為得到火箭大直徑推進劑貯箱在不同工況下的整體容積變化和液面以下推進劑的體積，提出一種基于殼單元的貯箱容積計算算法，并利用Abaqus腳本語言Python編制相應的程序.通過該算法可以較方便地得到貯箱變形前后的整體容積和液面以下的容積.對比半球形封頭貯箱未變形時容積和貯箱在溫度與壓強載荷作用下容積的解析解和數值解，發現在常規單元尺度下該算法的計算誤差在0.1%以下，表明該算法的計算精度較高.

關鍵詞： 火箭； 貯箱； 容積計算； 殼單元； 變形

中圖分類號： V421；TB115.1文獻標志碼： B

Abstract： To obtain the overall volume change and the volume below the liquid level of propellant of a large diameter rocket propellant tank under different conditions， a tank volume calculation algorithm is proposed on the basis of shell element， and Python that is a script languages of Abaqus is used to develop a program. The volume of the propellant tank and the volume below the liquid level of propellant can be easily obtained before and after tank deformation. By comparing the analytical solutions and numerical solutions of the volume under no deformation and the volume under effect of temperature and pressure load for a hemispherical head tank， the numerical solutions have an error below 0.1%， which shows that the calculation precision of the algorithm is more accurate.

Key words： rocket； tank； volume calculation； shell element； deformation

引言

大推力火箭采用大直徑低溫薄壁貯箱作為推進劑容器，貯箱在不同工況下的整體容積和推進劑的剩余量是火箭設計和火箭控制的重要參數.因此，需要精確計算推進劑貯箱在不同工況下的整體容積和推進劑的剩余體積，為火箭總體設計和火箭控制提供理論分析依據.

目前，對于確定不考慮變形時貯箱的容積有多種實現途徑.一種方法是通過液位傳感器測得貯箱內液面高度，然后根據貯箱內壁理論曲線通過積分得到液面以下液體的容積[12]，再考察導致貯箱整體容積和液面以下容積發生變化的主要因素（如溫度、壓強等），利用工程算法估算對容積進行修正.這一方法往往較為粗糙：首先，采用工程算法估算中只考慮到少數的主要載荷；其次，工程算法估算主要載荷對貯箱整體容積和液面以下容積的影響可能存在較大誤差.大直徑低溫貯箱在溫度等各種載荷作用下變形較大，從而導致容積有較大變化，所以需要得到更精確的貯箱整體容積和一定液面以下的容積，從而提高火箭總體設計和火箭控制的精度.另一種應用廣泛的方法是體積激勵法[34]，該方法研究整個貯箱系統，以貯箱內氣體為對象建立一般熱力學控制方程，通過施加氣體壓強激勵并精確測量各個相關熱力學系（因）數的變化，完成氣體和液體體積的計算.體積激勵法適用面廣[5]，基本不受微重力、氣液混合、推進劑種類和貯箱類型等因素的影響，但該測量方法需要攜帶額外的測量系統，且該方法的測量誤差在貯箱總體積的1%數量級[45].更重要的是，體積激勵法是一種測量方法，得到的是貯箱在使用過程中的實時的氣體體積和推進劑體積，即該方法并不能提前預估貯箱在確定工況下整體的容積和液體的體積并為火箭總體設計提供可用參數.

有限元法是一種實用而有效的計算方法.隨著計算機技術的快速發展和普及，特別是各種大型通用商業有限元分析軟件的面世和不斷更新，有限元法被應用到各個工程分析領域.殼單元是有限元中的常用單元類型，常用于離散結構在一個方向尺度（厚度）遠小于其他方向尺度的結構，并忽略沿厚度方向的應力.當結構厚度小于其典型整體結構尺寸的1/10時，一般可采用殼單元進行模擬.火箭中用作推進劑容器的貯箱，壁厚與半徑之比一般在1∶100以下，在考察變形影響時采用殼單元模擬貯箱結構得到其在各種載荷下的變形，可以認為是恰當的.

本文提出一種新的貯箱容積計算方法，該方法基于采用殼單元離散后的貯箱有限元模型.利用該方法可以得到貯箱在各個工況下的整體容積和液面以下的容積.

本文分成3部分：第一部分介紹基于殼單元的容積計算算法；第二部分給出半球形封頭貯箱未變形容積的解析解和在溫度、壓強載荷作用下貯箱變形后容積的解析解，用以驗證容積計算算法的有效性；第三部分給出此算法的一個工程應用實例，即針對火箭中某一低溫貯箱，采用基于殼單元的容積計算算法，分析該貯箱在某一工況下的容積變化.

1基于殼單元的容積計算算法

忽略貯箱開孔，取貯箱內壁作為殼單元的基準面離散貯箱結構，見圖1.由貯箱內表面離散得到的殼單元以三維面的形式覆蓋在貯箱內側.顯然，殼單元包絡所得的容積近似為貯箱容積.

3貯箱容積變化率計算實例

運載火箭貯箱是火箭系統最重要的部分，用來盛裝高壓液體推進劑.為減小質量和提高彈體空間利用率，火箭系統中常常采用受力式火箭.這種貯箱除充當燃料容器外，貯箱壁還參加導彈彈體的總體受力.省略導管、開孔和防晃板等對結構變形影響較小部貯箱由前短殼、前底、箱筒段、后短殼和后底組成.前短殼和后短殼為蒙皮加筋結構.前底和后底為三心底結構，由瓜瓣拼接而成.為限制結構變形，箱筒段由4塊相同壁板組成，為限制結構變形在貯箱各處有不同厚度的加筋.

貯箱在燃料加注和火箭飛行過程中受到不同載荷的作用，這些載荷包括貯箱內部增壓，由過載引起的液壓和貯箱自身過載力，以及相鄰部段通過前、后短殼傳遞過來的軸壓、彎矩和剪力，對于盛放液氫和液氧的低溫貯箱還同時受到溫度的影響.上述載荷都不同程度地影響貯箱容積的變化.

針對上述實際問題，以某貯箱為研究對象，忽略貯箱防晃板、支架和絕熱層等功用性附件，忽略貯箱測壓接管嘴、排氣閥安裝法蘭和低溫密封插頭等開口，給定單元尺寸為40，采用一次殼單元建立有限元模型.模型材料彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3.考察貯箱在某一工況下的容積變化率，約束貯箱后端框的軸向位移和環向位移，在前端框上施加軸壓、彎矩和剪力，在貯箱內部施加內壓和液壓，同時考慮溫度對貯箱的影響，在箱筒段和貯箱前、后底上施加溫度載荷.分別采用容積計算算法和解析算法得到貯箱未變形時的整體容積和該工況下液面以下的容積，對比數據見表4，可以發現計算誤差在1‰以下.根據所提供的條件，利用有限元法得到在溫度和外載荷作用下貯箱的變形.利用容積計算算法得到貯箱變形后的整體容積和貯箱變形后液面以下的容積見表5

4結論

基于殼單元的容積計算算法得到采用殼單元離散后貯箱變形前、后的容積.該算法計算精度較高，且通過細化貯箱有限元模型網格可以進一步提高算法的計算精度.另外，通過補償未變形時貯箱容積的計算誤差，能進一步降低貯箱變形后的計算誤差.

參考文獻：

[1]姚都， 常智勇， 莫蓉， 等. 罐車罐體的容積精確計算與尺寸反求方法研究[J]. 現代制造工程， 2012（5）： 2834.

YAO Du， CHANG Zhiyong， MO Rong， et al. Method of capacity accurate calculation and dimension reverse of tank body[J]. Modern Manufacturing Eng， 2012（5）： 2834.

[2]高炳軍， 蘇秀蘋. 各種封頭的臥式容器不同液面高度體積計算[J]. 石油化工設備， 1999， 28（4）： 2426.

GAO Bingjun， SU Xiuping. Volume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heights[J]. PetroChem Equipment， 1999， 28（4）： 2426.

[3]渡邊嘉二郎， 鈴木悟. 航天器貯箱內液量的檢測方法[J]. 控制工程， 1993（2）： 5862.

WATANABE Kajiro， SUZUKI Satoru. Vehicle detection method of liquid in tank[J]. Contr Eng China， 1993（2）： 5862.

[4]YENDLER B. Review of propellant gauging methods[C]//Proc 44th AIAA Aerospace Sci Meeting & Exhibit， AIAA 2006939. Reno， 2006.

[5]傅娟， 陳小前， 黃奕勇. 測量液體推進劑余量的體積激勵法[J]. 中國空間科學技術， 2012， 32（3）： 7883.

FU Juan， CHEN Xiaoqian， HUANG Yiyong. Compression mass gauge method for liquid propellant residue[J]. Chin Space Sci & Technol， 2012， 32（3）： 7883.

[6]劉鴻文， 林建興， 曹曼玲. 板殼理論[M]. 杭州： 浙江大學出版社， 1987： 103230.（編輯武曉英）

貯箱在燃料加注和火箭飛行過程中受到不同載荷的作用，這些載荷包括貯箱內部增壓，由過載引起的液壓和貯箱自身過載力，以及相鄰部段通過前、后短殼傳遞過來的軸壓、彎矩和剪力，對于盛放液氫和液氧的低溫貯箱還同時受到溫度的影響.上述載荷都不同程度地影響貯箱容積的變化.

針對上述實際問題，以某貯箱為研究對象，忽略貯箱防晃板、支架和絕熱層等功用性附件，忽略貯箱測壓接管嘴、排氣閥安裝法蘭和低溫密封插頭等開口，給定單元尺寸為40，采用一次殼單元建立有限元模型.模型材料彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3.考察貯箱在某一工況下的容積變化率，約束貯箱后端框的軸向位移和環向位移，在前端框上施加軸壓、彎矩和剪力，在貯箱內部施加內壓和液壓，同時考慮溫度對貯箱的影響，在箱筒段和貯箱前、后底上施加溫度載荷.分別采用容積計算算法和解析算法得到貯箱未變形時的整體容積和該工況下液面以下的容積，對比數據見表4，可以發現計算誤差在1‰以下.根據所提供的條件，利用有限元法得到在溫度和外載荷作用下貯箱的變形.利用容積計算算法得到貯箱變形后的整體容積和貯箱變形后液面以下的容積見表5

4結論

基于殼單元的容積計算算法得到采用殼單元離散后貯箱變形前、后的容積.該算法計算精度較高，且通過細化貯箱有限元模型網格可以進一步提高算法的計算精度.另外，通過補償未變形時貯箱容積的計算誤差，能進一步降低貯箱變形后的計算誤差.

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貯箱在燃料加注和火箭飛行過程中受到不同載荷的作用，這些載荷包括貯箱內部增壓，由過載引起的液壓和貯箱自身過載力，以及相鄰部段通過前、后短殼傳遞過來的軸壓、彎矩和剪力，對于盛放液氫和液氧的低溫貯箱還同時受到溫度的影響.上述載荷都不同程度地影響貯箱容積的變化.

針對上述實際問題，以某貯箱為研究對象，忽略貯箱防晃板、支架和絕熱層等功用性附件，忽略貯箱測壓接管嘴、排氣閥安裝法蘭和低溫密封插頭等開口，給定單元尺寸為40，采用一次殼單元建立有限元模型.模型材料彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3.考察貯箱在某一工況下的容積變化率，約束貯箱后端框的軸向位移和環向位移，在前端框上施加軸壓、彎矩和剪力，在貯箱內部施加內壓和液壓，同時考慮溫度對貯箱的影響，在箱筒段和貯箱前、后底上施加溫度載荷.分別采用容積計算算法和解析算法得到貯箱未變形時的整體容積和該工況下液面以下的容積，對比數據見表4，可以發現計算誤差在1‰以下.根據所提供的條件，利用有限元法得到在溫度和外載荷作用下貯箱的變形.利用容積計算算法得到貯箱變形后的整體容積和貯箱變形后液面以下的容積見表5

4結論

基于殼單元的容積計算算法得到采用殼單元離散后貯箱變形前、后的容積.該算法計算精度較高，且通過細化貯箱有限元模型網格可以進一步提高算法的計算精度.另外，通過補償未變形時貯箱容積的計算誤差，能進一步降低貯箱變形后的計算誤差.

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[6]劉鴻文， 林建興， 曹曼玲. 板殼理論[M]. 杭州： 浙江大學出版社， 1987： 103230.（編輯武曉英）