有粘結預應力混凝土簡支梁固有頻率數值模擬研究

何文正，郝小軍，李鵬程

(1.重慶工商職業學院，重慶400052;2.重慶路威土木工程設計有限公司，重慶400060;3.重慶交通科研設計院，重慶400067)

結構固有頻率是反映結構動力特性的一個重要指標，也是進行結構設計的重要依據。但是目前對于預應力大小和預應力筋位置對梁固有頻率的影響還存在分歧，經典梁理論認為，梁在承受軸力情況下，剛度將降低，固有頻率下降，但是國外學者 Saiidi［1］等人對 Golden Valley Bridge進行了實測，結果表明，梁前兩階頻率隨預加力的增加而增大，這與他采用軸力作用下均質簡支梁模型得到的結論相反。張耀庭［2］等人進行了預應力梁的動力試驗，得到了預應力梁的固有頻率隨預應力的增加而增加的結論。而肖靜霆等人研究了預應力大小對不同布索形式的預應力簡支梁自振頻率的影響，認為預應力大小對有粘結預應力簡支梁的動力特性沒有任何影響。本文分別采用實體單元和桿單元模擬梁和預應力筋，有效的模擬預應力效應，并考慮了預應力筋的布置形式以及預應力的大小對PC梁固有頻率的影響，以此進行模擬分析，為進一步研究有粘結預應力簡支梁的動力特性和發展完善預應力損失動力檢測技術作了準備工作。

1 有限元模型的建立

數值算例采用矩形截面梁為研究對象，梁的截面設計尺寸為B×H=1 m×2 m，梁長為30 m，梁體材料的彈性模量為35 GPa，密度為2 500 kg/m3，預應力索的彈性模量為200 GPa，密度為7 921 kg/m3，截面面積為 3 920 mm2，不考慮結構的阻尼。簡支梁選用ANSYS三維實體單元SOLID65單元模擬，預應力筋選用三維拉壓桿單元Link8單元模擬，直線布筋采用共用節點方式實現力筋和混凝土的聯結，曲線布筋采用耦合節點自由度實現力筋和混凝土的聯結，采用節點自由度耦合方式建立的計算模型見圖1。

預應力筋采用兩種布置方式:直線布置和曲線布置，采用降溫法施加預應力，計算完成后梁的一階振型均為一階豎彎，一階振型見圖2。

2 模擬分析結果

2.1 預應力筋布置形式對固有頻率的影響

(1)采用直線配筋，張拉力為100 kN，分別計算在不同偏心距下預應力簡支梁固有頻率的變化，直線配筋情況下，力筋的偏心距分別為e=0、e=0.4和e=0.8，力筋布置圖見圖2，預應力筋布置形式見圖3，預應力簡支梁固有頻率計算結果見表1。

圖1 簡支梁有限元分析模型

圖2 一階振型

由表1可知，直線配筋情況下，偏心距對梁固有頻率有明顯的影響，隨著偏心距的增大，固有頻率有所提高;

(2)采用曲線配筋，張拉力為100 kN，力筋在1/4截面起彎，跨中截面力筋距梁底0.4 m，曲線半徑為10 m，采用分別計算在不同偏心距下預應力簡支梁固有頻率的變化，直線配筋情況下，力筋端部的距梁底的距離分別為z=0.6、z=0.8和z=1，力筋布置圖見圖4，預應力簡支梁固有頻率計算結果見表2。

圖3 直線型配筋布置

表1 直線配筋情況下簡支梁固有頻率計算值

圖4 曲線配筋布置

表2 曲線配筋情況下簡支梁固有頻率計算值

由表2可知，在曲線配筋的情況下，梁的基頻較直線配筋情況下有所提高;預應力變化規律與直線配筋相同，隨著預應力筋與梁底之間距離的減少(與形心的距離增大)，固有頻率明顯增大。

2.2 預應力大小對頻率的影響

采用直線型預應力筋布置方式，預應力筋偏心距e=0.8 m，分別計算梁在張拉力為0 kN、100 kN、200 kN、300 kN下梁的固有頻率，計算結果如表3所示。

表3 不同張拉力水平下情況下簡支梁固有頻率計算值

由計算結果表3可知，隨著預應力的增大，簡支梁固有頻率降低，該計算結果與經典梁理論一致，但是簡支梁固有頻率對預應力的大小不敏感，在預應力增加3倍的情況下，1～5階頻率增不超過1%。

3 結論

通過ANSYS對預應力簡支梁固有頻率進行進行模擬分析可知，預應力鋼束布置形式對其固有頻率有較大影響，偏心距越大，其固有頻率越高，相同的鋼束面積和張拉力下，曲線布筋較直線布筋的頻率高;預應力的大小對固有頻率也有一定影響，但是固有頻率對預應力的大小不敏感。故通過改變預應力大小提高預應力混凝土結構基頻可能收效甚微，但是通過合理的布置預應力筋可以提高結構基頻，從而有效提升梁的整體剛度。

［1］Saiidi M ，Douglas B，Feng S.Prestress force effect on vibration frequency of concrete bridges.ASCE Journal of Structural Engineering，1994，120(7):2233－2241

［2］張耀庭，汪霞利，李瑞鴿.預應力梁固有頻率的試驗研究［J］.華中科技大學學報:自然科學版，2007，35(2):12－15

［3］肖靜霆，吳紅林.預應力對預應力簡支梁自振頻率的影響［J］.科學技術與工程，2010，10(12):2909－2912