赤平投影法在巖質邊坡穩定性分析中的應用

朱根深，張 亮

(重慶紫苑土地規劃整治有限公司，重慶400711)

赤平投影法最早應用于天文學上，表示星體在太空中的位置和它們之間角度大小，后來在航海學和地圖學中也普遍采用。從20世紀初開始應用于地質科學以來，在晶體礦物學和構造地質學中，已獲得廣泛發展。20世紀60年代，該方法被引進工程地質學，起初主要用于巖質邊坡的穩定性分析［1］;后來在工程地質測繪和勘探資料分析、巖體結構分析、地下洞室圍巖穩定分析、應力分析和空間力系的求解等方面都逐步得到應用。

赤平投影法是一種簡便、直觀、形象的綜合圖解方法。在工程地質上，用來表示優勢結構面或某些重要結構面的產狀及其空間組合關系;在分析巖體穩定性時，還可利用其來表示臨空面、邊坡面、工程作用力、巖體阻抗力及巖體變形滑移方向等［2］。

1 赤平投影法的基本原理

赤平投影法是用于表示線和面的相互關系及其運動軌跡，并將物體在三維空間的幾何要素反映在一個投影平面上進行研究處理的一種方法。赤平投影可以判斷結構面和邊坡臨空面的空間組合關系，可以確定楔形體的幾何形態、空間分布及可能變形位移方位，能直觀地初步做出巖質邊坡穩定性的狀態評價。巖質邊坡的穩定性主要受軟弱結構面控制，邊坡的破壞主要是由結構面切割形成的楔形體失穩造成的，其穩定性分析需考慮巖體節理裂隙的發育情況，查明各組巖體節理裂隙的傾向和傾角，故赤平投影法常用于巖質邊坡穩定性定性分析。

赤平投影法的特點［3］:只反映物體線和面產狀和角距的關系，而不涉及他們的具體位置、長短大小和距離遠近。它以一個球體作為投影工具，以球的中心 (球心)作為比較物體的幾何要素(點、線、面)的方向和角距的原點，并以通過球心的一個水平面作為投影平面。通過球心并垂直于投影平面的直線和投影球面的交點，稱為球極。

赤平投影圖是將物體的幾何要素置于球心。由球心發射射線將所有的點、直線、平面自球心開始投影到球面上，就得到了點、直線、平面的球面投影。由于球面上點、直線、平面的方向和他們之間的角距既不容易觀測也不容易表示。于是，再以投影球的南極或北極為發射點，將點、直線、平面的球面投影(點和線)再投影到赤道平面上，這種投影就稱為赤平極射投影，由此得到的點、直線、平面在赤道平面上的投影圖。

2 赤平投影法各要素的圖示解析

以某邊坡(坡向為256°)某一剖面的具體數據為例，說明赤平投影巖質邊坡穩定分析中幾個圖素的空間關系。

(1)結構面(包括裂隙、節理、層面等)的彎曲程度越大，其傾角越小，即結構面越靠近通過圓心的軸線，傾角越大;反之，傾角越小。圖1中，①、②裂隙的傾角角度較大，靠近通過圓心的軸線;而層面的傾角角度較小，靠近圓周。

(2)結構面的圓弧中心指向的方向為傾向，對應的赤平投影圓周的度數為傾向的度數。圖1中，①裂隙圓弧中心指向NE弧，圓周的度數為30°，即，①裂隙的傾向為30°。

(3)結構面交點與赤平投影圓心的連線為交線，交點指向圓心的方向為傾向，對應的赤平投影圓周的度數為傾向的度數。圖1中，⑤交線為①、②裂隙的交點，交線傾向為 313°。

圖1 赤平投影巖質邊坡穩定分析的圖示

3 赤平投影法邊坡穩定性的判斷［2］、［4］

3.1 由一組軟弱面控制的邊坡穩定性的判斷

(1)當結構面走向與邊坡的走向一致而傾向相反，邊坡與結構面投影弧相對，屬于穩定結構。

(2)當結構面與邊坡的走向、傾向均相同，但其傾角小于坡角，結構面的投影弧位于邊坡的投影弧之外，屬于不穩定結構。

(3)當結構面與邊坡的走向、傾向均相同，但其傾角大于坡角，結構面的投影弧位于邊坡的投影弧之內，屬于穩定結構。

3.2 由兩組軟弱面控制的邊坡穩定性的判斷

(1)不穩定條件:軟弱面交點落于兩個坡面投影弧之間，而且交線在開挖坡面和頂坡都有出露。

(2)較不穩定條件:軟弱面交點落于人工開挖邊坡及天然邊坡投影弧之間，如果在坡頂面出露點距開挖坡面較遠，以致軟弱面在開挖邊坡上不出露，而插于坡腳以下，這時有一定的支撐能力，有利于穩定;但若下部有緩傾軟弱面，并在開挖邊坡出露，則可形成折線滑動面，不利于穩定。

(3)較穩定條件:軟弱面交點落于天然邊坡面投影弧外側，說明軟弱面交線較邊坡平緩，但在坡頂面上無出露點，如無陡傾裂隙切割，則尚比較穩定，如有，則不穩定。

(4)穩定條件:軟弱面交點與坡面在同一側，但在開挖坡面投影弧內側，這時組合交線較邊坡陡。

(5)最穩定條件:兩組軟弱面交點在赤平投影圖中，處于邊坡面投影弧的另外一側，這時軟弱面組合交線傾向坡內。

4 工程實例應用

4.1 工程概況

重慶市主城區某巖質邊坡工程，場地地貌受地質構造和巖性控制明顯，為構造剝蝕丘陵斜坡地貌，大部為荒坡，部分為拆遷后的廢墟，局部為耕地。場地總體地勢北高南低，東高西低，場地高程243.29～311.84 m，最大高差36.47 m。地形坡角多為4°～35°，局部為陡坎。

場地位于某背斜西南翼，巖層呈單斜構造產出。巖層產狀252°∠36°，場區無斷層通過，基巖由侏羅系中統的沙溪廟組地層組成。根據地面調查，巖體中見三組構造裂隙。

裂隙①:10°∠82°，間距 2.5～4.0 m ，可見延伸 7～10 m，裂面較平直，呈閉合狀，無充填物。結合差，屬硬性結構面;裂隙②:265°∠58°，一般裂開5～8 mm，見泥質充填。間距2～3.5 m，可見延伸5～6 m，結合差，屬硬性結構面。局部砂巖中裂開5～15 cm，泥質充填，充填物厚度大于起伏差，結合很差，屬軟弱結構面;裂隙③:144°∠75°，裂開約3～8 mm，無充填物。間距4～5.5 m，可見延伸6～8 m，結合差，屬硬性結構面。

層面結合差，局部一般，屬硬性結構面。

經鉆探揭示及場區實地調查，場區范圍內主要巖土層有全新統人工填土(Qml4)、殘坡積層粉質黏土(Qdl+el4)、下伏基巖為侏羅系中統沙溪廟組(J2s)的砂巖、泥巖。

地塊屬丘陵斜坡地貌，總體地勢較平坦，所處位置較高，有利于地下水的排泄。地下水補給來源主要為大氣降水，通過地表徑流和地下潛流向場地南側方向排泄。場區被第四系土層覆蓋，其中素填土，結構松散，碎塊石含量約15% ～25%，屬透水層，粉質黏土和下伏泥巖為相對隔水層，砂巖為弱透水層，巖體裂隙較發育，巖體較完整，不利于地下水的賦存。場地地下水主要為大氣降水補給，降水后絕大部分沿地表排出場地外，僅有少量下滲，在場地低洼處的填土層底部賦集形成孔隙水，類型為上層滯水;或在低洼處的基巖頂部賦集形成風化孔隙裂隙水，類型為潛水，但水量小，雨季有水，旱季干枯。場地及鄰近廠區排水設施已完善，未見污染源，根據場地及周圍環境條件判定，場地環境水、地下水對建筑材料具微腐蝕性。

4.2 巖質邊坡穩定性分析評價

根據設計標高整平后，將在地下室周邊、小區道路及建筑物間形成人工挖方邊坡。為巖質邊坡，巖體的抗剪強度取值為:內摩擦角φ=30.2°，粘聚力C=360 kPa。邊坡穩定性分析均按直立切坡和參照《建筑邊坡工程技術規范》(GB 50330－2002)進行評價。以地下室車庫基坑邊坡為例，采用赤平投影法進行巖質邊坡穩定性的定性評價分析，各段基坑邊坡的穩定性分析如下。

B1－B2邊坡:

巖質挖方邊坡，坡長63.50 m，坡高最大14.20 m，坡向310°，坡體巖性為中風化泥巖，邊坡巖體節理裂隙較發育，邊坡巖體較完整，結構面結合差，邊坡巖體類型為Ⅳ類。邊坡巖體等效內摩擦角取45°，安全等級為二級。①裂隙10°∠82°;②裂隙 265°∠58°;③裂隙 144°∠75°;④巖層產狀252°∠36°;⑤坡向310°。赤平投影圖見圖2。

根據圖2可知，邊坡主要受裂隙①和裂隙②的交線、層面和裂隙①的交線控制，破壞模式為沿外傾結構面組合線呈楔形體滑動，破裂角取60.1°。需根據邊坡的形態建立模型，采用楔形體法對邊坡穩定性進行進一步的定量計算確定其穩定性。經計算，裂隙①和裂隙②的交線控制時，邊坡穩定系數為1.31;層面和裂隙①的交線控制時，邊坡穩定系數為2.11。邊坡穩定系數均大于文獻［5］規定的安全系數1.30，直立開挖，邊坡整體穩定，但易產生楔形體掉塊。

圖2 B1－B2邊坡赤平投影

B3－B4邊坡:

巖質挖方邊坡，坡向 130°，坡長 34.40 m，坡高最大18.20 m，坡體巖性為中風化泥巖、砂巖，以泥巖為主，邊坡巖體較完整，結構面結合差，邊坡巖體類型為Ⅳ類。邊坡巖體等效內摩擦角取45°，安全等級為二級。①裂隙10°∠82°;②裂隙 265°∠58°;③裂隙 144°∠75°;④巖層產狀 252°∠36°;⑤坡向130°。赤平投影圖見圖3。

根據圖3可知，邊坡主要受裂隙③控制，破壞模式為沿外傾結構面發生平面滑移破壞，破裂角取60.1°。需根據邊坡的形態建立模型，采用平面滑動法對邊坡穩定性進行進一步的定量計算確定其穩定性。經計算，裂隙③控制時，邊坡穩定系數為0.94，小于文獻［5］規定的安全系數1.30，直立開挖，邊坡易沿裂隙③呈平面滑塌。

圖3 B3－B4邊坡赤平投影

B5－B6邊坡:

巖質挖方邊坡，坡向 220°，坡長 36.60 m，坡高最大18.37 m，坡體巖性為中風化泥巖、砂巖，以泥巖為主，邊坡巖體較完整，結構面結合差，邊坡巖體類型為Ⅳ類。邊坡巖體等效內摩擦角取45°，安全等級為二級。①裂隙10°∠82°;②裂隙 265°∠58°;③裂隙 144°∠75°;④巖層產狀 252°∠36°;⑤坡向220°。赤平投影圖見圖4。

根據圖4可知，邊坡主要受裂隙②和裂隙③的交線、層面和裂隙③的交線控制，破壞模式為沿外傾結構面組合線方向呈楔形體滑塌，破裂角取60.1°。需根據邊坡的形態建立模型，采用楔形體法對邊坡穩定性進行進一步的定量計算確定其穩定性。裂隙②和裂隙③的交線控制時，邊坡穩定系數為1.34;層面和裂隙③的交線控制時，邊坡穩定系數為1.49。邊坡穩定系數均大于文獻 ［5］規定的安全系數1.30，直立開挖，邊坡基本整體穩定，但局部較易產生楔形體滑塌。

圖4 B5－B6邊坡赤平投影

5 結論

(1)極射赤平投影法既可以確定邊坡上的結構面和邊坡臨空面的空間組合關系，確定邊坡上可能不穩定楔形結構體的幾何形態、規模大小，以及它們的空間位置和分布，也可以確定不穩定結構體的可能變形位移方向，直觀地做出邊坡穩定性狀態評價，是巖質邊坡穩定性分析的常用的方法之一。

(2)赤平極射投影法在初步判定巖體穩定性方面比其他計算方法快速、簡捷。

(3)赤平極射投影方法僅適用于巖質邊坡。根據結構面空間產狀和相互組合交線的情況，該方法能夠很快地判斷巖質邊坡穩定性，此外利用這種圖解方法還能夠進一步確定結構體的滑移方向，滑動動態以及穩定程度的分析。因此，赤平極射投影方法在巖質邊坡工程實踐中具有較好的指導意義。

［1］唐文穎.赤平投影法在某鐵礦采區邊開挖穩定性分析中的應用［J］.江蘇建筑職業技術學院學報，2012，12(1):25－27

［2］工程地質手冊編委會.工程地質手冊［M］.第4版.北京:中國建筑工業出版社，2007

［3］顧婷.赤平極射投影法在巖質邊坡穩定性分析中的初步應用［J］.水利科技與經濟，2010，16(4)，391－392

［4］吳紹強.極射赤平投影法在巖質邊坡穩定性分析中的應用［J］.西部探礦工程，2009，(10):117－121

［5］GB 50330－2002建筑邊坡工程技術規范［S］