海表Ek man流不穩(wěn)定性致新型次級(jí)環(huán)流

李燕，喬方利，戴德君，馬洪余

（1.中國(guó)海洋大學(xué) 物理海洋實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266003；2.國(guó)家海洋局 第一海洋研究所 海洋環(huán)境科學(xué)和數(shù)值模擬國(guó)家海洋局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266061）

1 引言

在流體力學(xué)中，次級(jí)環(huán)流又稱為二次流。二次流是指在主流動(dòng)區(qū)域內(nèi)所出現(xiàn)的一種與主流性質(zhì)不同的從屬流動(dòng)，產(chǎn)生原因復(fù)雜，表現(xiàn)形式也各不相同［1］。次級(jí)環(huán)流是流體力學(xué)領(lǐng)域的重要研究方向，本文主要針對(duì)海洋上層發(fā)生的次級(jí)環(huán)流進(jìn)行介紹。海洋上層次級(jí)環(huán)流是一種重要的海洋動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，與海洋生態(tài)、海洋災(zāi)害、海洋遙感、混合過(guò)程等都有著密切聯(lián)系，我們可以從很多現(xiàn)象中找到其存在的旁證。海洋中偶然出現(xiàn)的表層漂浮物可以看作次級(jí)環(huán)流的示蹤物，讓我們清楚地看到它們的存在。圖1為2008年青島滸苔暴發(fā)期間所攝照片，照片中可以明顯的看到滸苔呈條帶狀分布，滸苔聚集的地方應(yīng)該是次級(jí)環(huán)流的輻聚區(qū)。此外，2010年美國(guó)墨西哥灣原油泄漏時(shí)衛(wèi)星所攝圖片（見圖2）中同樣可以清楚地看到這種條形油膜的存在。除了在海洋中，大氣中類似的環(huán)流形式也是普遍存在的，即我們所熟知的云街現(xiàn)象，它是一種積云或者屬于積云之類的云在天空中平行排列的情形。

圖1 海面漂浮滸苔的帶狀分布結(jié)構(gòu)

圖2 墨西哥灣原油泄漏事件溢油油膜分布：銹跡斑斑的漂帶

在大氣科學(xué)中，20世紀(jì)60—70年代，為解決行星邊界層中次級(jí)環(huán)流的問(wèn)題，Lilly［3－4］以及 Brown［5］成功的解釋了云街現(xiàn)象，豐富了大氣行星邊界層理論。他們認(rèn)為云街現(xiàn)象是由于大氣邊界層流動(dòng)的動(dòng)力不穩(wěn)定性造成的，并利用流體運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定理論方法分析擾動(dòng)增長(zhǎng)率，從而確定最易成長(zhǎng)的不穩(wěn)定狀態(tài)，由此所得出的次級(jí)環(huán)流在尺度上與觀測(cè)結(jié)果有很好的一致性。不同于Lilly的是，Brown在1970年的工作中考慮了溫度層結(jié)的存在，并指出經(jīng)常發(fā)生在大氣和海洋邊界層中的渦旋的特征深度約是Ek man特征長(zhǎng)度的5～7倍，相關(guān)的波長(zhǎng)約為Ek man特征長(zhǎng)度的4π倍。

海洋中，次級(jí)環(huán)流的研究大部分集中于海洋的邊界層區(qū)域和具有特殊流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的區(qū)域。Qiao利用不穩(wěn)定理論研究了切變波的形成機(jī)制［6］，袁業(yè)立等［7］利用攝動(dòng)分析方法，基于觀測(cè)的流速分布特征提出了一種黑潮多核結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定形成機(jī)理，解釋了東海黑潮的多核結(jié)構(gòu)現(xiàn)象，與觀測(cè)有著良好的一致性。對(duì)于海底或湖底的邊界層，很多研究認(rèn)為次級(jí)環(huán)流的產(chǎn)生和維持與底形的存在有很大的關(guān)系。1997年董昌明在其博士論文中運(yùn)用穩(wěn)定性分析方法獲得了主流場(chǎng)的最不穩(wěn)定狀態(tài)，得出由潮流誘生的次級(jí)環(huán)流與潮流沙脊的成因有內(nèi)在的因果關(guān)系［8］，避免了前人解釋沙脊成因時(shí)必須首先假定底形的先決條件［9－10］，豐富了海底沙脊形成機(jī)理的認(rèn)識(shí)。對(duì)于海表邊界層的次級(jí)環(huán)流，我們比較熟知的是Langmuir環(huán)流，也是目前研究者相對(duì)比較關(guān)注和研究較多的。1927年，當(dāng)Ivring Langmuir乘船橫越大西洋從美國(guó)去英國(guó)的途中，發(fā)現(xiàn)海面上存在規(guī)則間隔的長(zhǎng)而窄的海草及海面漂浮物所構(gòu)成的漂浮帶，這些漂浮帶以平行于海風(fēng)的方向排列并且隨著風(fēng)向的轉(zhuǎn)變而重新排列。他意識(shí)到一個(gè)局地的輻聚是產(chǎn)生漂浮帶的一個(gè)必要條件，而從質(zhì)量守恒推斷，會(huì)在漂浮帶以下存在一個(gè)下降運(yùn)動(dòng)，并一定會(huì)存在一個(gè)補(bǔ)償?shù)纳仙\(yùn)動(dòng)。關(guān)于這類環(huán)流存在的想法被Langmuir在George，NY湖上進(jìn)行的簡(jiǎn)單但精巧的實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證。此后眾多學(xué)者對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行了研究［11－17］。就目前的觀測(cè)和理論研究結(jié)果看，Langmuir環(huán)流的尺度主要集中于幾米到幾百米的量級(jí)［18－21］。

對(duì)于海洋表層的次級(jí)環(huán)流，除去Langmuir環(huán)流之外，Qiao等［2］在2008年滸苔暴發(fā)期間觀測(cè)到漂浮滸苔在海面基本呈條帶狀分布，條帶的長(zhǎng)度從幾百米到幾十千米不等，條帶之間的距離大多集中在1～1.5 k m。這樣的條帶之間距離遠(yuǎn)大于之前所報(bào)道的由Langmuir環(huán)流所造成幾米到幾十米的條帶間距。Thorpe［22］認(rèn)為這是由小尺度的Langmuir環(huán)流條帶逐步合并形成的，并提出一個(gè)理想模型模擬其合并過(guò)程。若單從滸苔條帶狀的分布結(jié)構(gòu)上來(lái)看，其水平尺度與董昌明、Lilly等學(xué)者利用線性穩(wěn)定性方法所得的次級(jí)環(huán)流尺度類似。喬方利等［23］曾利用MASNUM業(yè)務(wù)化數(shù)值模式的預(yù)報(bào)結(jié)果在南黃海西部 （35.0°～37.0°N，119.2°～122.0°E）區(qū)域?qū)︼L(fēng)向與表層海流流向之間的關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為即便是在近海區(qū)域，表層流場(chǎng)與風(fēng)之間也與經(jīng)典的Ek man漂流理論符合較好。本文認(rèn)為滸苔條帶狀結(jié)構(gòu)分布的成因應(yīng)該與Ek man流的不穩(wěn)定性所造成的次級(jí)環(huán)流直接有關(guān)。下面將利用穩(wěn)定性分析的方法對(duì)海洋表層次級(jí)環(huán)流的生成機(jī)制及其尺度特征進(jìn)行分析。

2 海洋表層次級(jí)環(huán)流誘生理論

2.1 流體運(yùn)動(dòng)基本控制方程

海水運(yùn)動(dòng)基本控制方程包含連續(xù)性方程和動(dòng)量方程如下：

式中，u、v、w分別為速度矢量在x，y，z方向上的速度分量；f為科氏參數(shù)；p和ρ分別為流體的壓力和密度；g為重力加速度；AH為水平湍黏性系數(shù)，AV為垂向湍黏性系數(shù)，這里均取為常數(shù)。

由于我們關(guān)心發(fā)生在海表面的現(xiàn)象，故上下邊界條件取為如下形式，假定下邊界流速為零，海表主要受風(fēng)應(yīng)力影響：

式中，ρ0為海水密度，τx和τy分別為x和y方向的風(fēng)應(yīng)力。

為了得到擾動(dòng)控制方程，我們將u，v，w，p寫成系統(tǒng)平均量和脈動(dòng)量?jī)刹糠种停瑤А啊钡臑槠骄浚瑤А埃钡臑槊}動(dòng)量，則：

將式（3）代入式（1）可得擾動(dòng)量控制方程為：

同時(shí)得到擾動(dòng)量控制方程邊界條件為：

由此便得到了由式（4）和式（5）所組成的擾動(dòng)控制方程組，這也是以下分析的基礎(chǔ)方程。

2.2 主流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

本文關(guān)注海洋上層次級(jí)環(huán)流的生成機(jī)制，故主要針對(duì)海表邊界層的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，取風(fēng)生Ek man漂流為主流場(chǎng)。同時(shí)，考慮到次級(jí)環(huán)流的尺度不大，因此我們?nèi)平面，即不考慮科氏力隨緯度的變化，且假定水平與垂直湍黏性系數(shù)AH、AV為常量。我們考慮穩(wěn)定狀態(tài)下的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，故略去時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。按照上述的假定，海水運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為如下方程：

邊界條件如下：

式中τx和τy分別為x和y方向的風(fēng)應(yīng)力。從而可得到主流場(chǎng)流速剖面為：

由于只關(guān)心主流場(chǎng)的垂向結(jié)構(gòu)，因此我們并不關(guān)心u0和v0的具體取值。在不影響結(jié)果分析的前提下，假設(shè)v0＝0，即主流場(chǎng)結(jié)構(gòu)為

以上流速剖面是在理想假設(shè)條件下取得的，而在實(shí)際中，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)將會(huì)受到很多因素的影響。參考董昌明［8］的做法，引入一個(gè)調(diào)整因子r，將主流場(chǎng)流速結(jié)構(gòu)修正為：

當(dāng)r＝1時(shí)，即是式（9）所示的經(jīng)典海表Ek man流的情況。在現(xiàn)實(shí)海洋中，實(shí)測(cè)流速的垂直變化要比Ekman流緩和一些［8］，故我們?cè)陔S后的數(shù)值試驗(yàn)中將r的取值范圍確定為0＜r≤1。

為了更清楚的看到本文中所研究的現(xiàn)象特征，在圖3中給出了調(diào)整因子r在不同取值情況下式（10）所表示的主流場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖，其中均以北半球?yàn)槔瑀取值分別為1.0，0.8，0.6，0.4。從圖3中可以看出調(diào)整因子r代表了主流的衰減速率，r的值越大，則主流衰減越快，對(duì)應(yīng)的流速剪切也越大；反之，r值越小，則主流衰減越慢，對(duì)應(yīng)的流速剪切也越小。

2.3 次級(jí)環(huán)流

類似于Langmuir環(huán)流，次級(jí)環(huán)流流場(chǎng)與主流場(chǎng)之間往往存在一個(gè)偏角［7，15］。由于我們的著眼點(diǎn)是次級(jí)流動(dòng)，為討論方便，將坐標(biāo)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，使旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)軸x′與次級(jí)環(huán)流的主軸走向一致，這樣次級(jí)環(huán)流在新坐標(biāo)系中仍為二維流動(dòng)。同時(shí)，分別以D，u0，D／u0分別作為空間、速度和時(shí)間尺度，無(wú)量綱化上述變量可得：

u′，v′，w′，p′，u，v均為新坐標(biāo)下的無(wú)量綱物理量，其中帶“′”號(hào)的為擾動(dòng)量，沒(méi)有的為平均量。同時(shí)，由于在新坐標(biāo)系下次級(jí)環(huán)流為二維流動(dòng)，各擾動(dòng)量在x′方向均勻，故沿x′方向上的導(dǎo)數(shù)為零，即＝0。由于＝0，故在y、z平面內(nèi)二維無(wú)輻散，為研究問(wèn)題的方便，可引入流函數(shù)ψ′：

因此，新坐標(biāo)系下的無(wú)量綱方程為：

式中，Re＝u0D／AV，β＝AH／AV。

按照不穩(wěn)定性分析的基本思路，需要分析滿足方程（13）和（14）的解隨時(shí)間變化的情況。如果當(dāng)t→∞時(shí)，所有可能的解都趨近于零，則原來(lái)的層流就是穩(wěn)定的，而只要有一個(gè)解不滿足這一條件，則原來(lái)的層流就是不穩(wěn)定的。由于方程（13）和（14）的系數(shù)僅與z有關(guān)，所以擾動(dòng)形式可設(shè)為

式中為復(fù)振幅，a為波數(shù)。由于我們的著眼點(diǎn)是看擾動(dòng)隨時(shí)間的演化，即時(shí)間模式問(wèn)題，故將a取為實(shí)數(shù)。ω為復(fù)數(shù)，ω＝ωr＋iωi。將式（15）代入式（13）和（14）可得特征方程為：

圖3 不同調(diào)整因子（r＝0.4，0.6，0.8，1.0）下的主流場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖

邊界條件轉(zhuǎn)化為：

由于方程（16）及邊界條件（17）都是齊次的，要求非零解（零解相當(dāng)于無(wú)擾動(dòng)），其參數(shù)Re、a、θ、ω、β就必須滿足一定的函數(shù)關(guān)系

式（18）稱為特征關(guān)系。即如果給定了Re、a、θ、β的數(shù)值，就可求得復(fù)特征值ω。當(dāng)ωi＞0時(shí)，擾動(dòng)的模將增長(zhǎng)，原來(lái)的層流就是不穩(wěn)定的；當(dāng)ωi＜0時(shí)，擾動(dòng)將衰減，層流是穩(wěn)定的；若ωi＝0，擾動(dòng)的模不變，稱為中性解。求解上述特征值問(wèn)題的解析解是十分困難的，因此我們采用數(shù)值解法。方程中用到的差分格式如式（19）所示，其中k為計(jì)算值的網(wǎng)格點(diǎn)標(biāo)號(hào)，Δz′為網(wǎng)格間距。數(shù)值計(jì)算時(shí)，網(wǎng)格設(shè)置自變量在z′的離散的整網(wǎng)格點(diǎn)上在半網(wǎng)格點(diǎn)上。

3 數(shù)值模擬結(jié)果和分析

本節(jié)將針對(duì)水平與垂直湍黏性系數(shù)相等與不等這兩種情況對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 水平與垂直湍黏性系數(shù)相等的情況（β＝1）

分析分別針對(duì)表1中不同的雷諾數(shù)Re、調(diào)整因子r、波數(shù)和偏角θ。

表1

同時(shí)針對(duì)南半球和北半球，本文進(jìn)行了一系列的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下。

先以北半球?yàn)槔瑘D4給出了在不同的調(diào)整因子（r＝0.2，0.4，0.6，1.0）情況下復(fù)特征值ω的虛部部分ωi的分布情況。由前文可知，當(dāng)ωi＞0時(shí)，擾動(dòng)的模將增長(zhǎng)，原來(lái)的層流不穩(wěn)定；當(dāng)ωi＜0時(shí)，擾動(dòng)將衰減，層流是穩(wěn)定的；若ωi＝0，擾動(dòng)的模不變，稱中性情況。從圖4中可以看出，對(duì)于不同參數(shù)下的特征值分布各具特點(diǎn)，但復(fù)特征值的虛部最大值基本集中在0.006以上，這個(gè)數(shù)值表征了擾動(dòng)增長(zhǎng)快慢的尺度，也就是說(shuō)擾動(dòng)增長(zhǎng)的時(shí)間T＝1／ωi＜1／0.006≈167。根據(jù)前文無(wú)量綱化的標(biāo)準(zhǔn)T＝D／u0，假設(shè)D＝40 m，u0＝1 m／s得出有量綱的時(shí)間約為6 660 s，即時(shí)間為小時(shí)量級(jí)。此外，圖4中以r＝0.6分圖為例進(jìn)行說(shuō)明，隨著雷諾數(shù)Re的增加，不穩(wěn)定的狀態(tài)范圍逐漸增大，其中最不穩(wěn)定的狀態(tài)的波數(shù)逐漸增大，偏角也逐漸增大，總體范圍集中在5°～35°之間。對(duì)于其他調(diào)整因子的情況也呈現(xiàn)出基本類似的規(guī)律。

除此之外，我們考慮一下計(jì)算所得次級(jí)環(huán)流的空間尺度。從圖4中可以看出對(duì)于相同雷諾數(shù)的情況下，r越小，最不穩(wěn)定的波數(shù)越小，波長(zhǎng)越長(zhǎng)。而對(duì)于相同調(diào)整因子r的情況下，雷諾數(shù)越小，最不穩(wěn)定的波數(shù)越小，波長(zhǎng)越長(zhǎng)。同時(shí)最不穩(wěn)定的波數(shù)范圍集中在0.2～1.5之間，由此可以計(jì)算得到波長(zhǎng)為λ＝2π／a·D（其中a為波數(shù)）。考慮在現(xiàn)實(shí)海洋中的情況，若取D＝40 m，則計(jì)算可得波長(zhǎng)范圍在160～1 250 m之間。

為了更清楚地看到所生成次級(jí)環(huán)流的特征，圖5給出了雷諾數(shù)Re＝600，波數(shù)為1.2，偏角20°，調(diào)整因子r分別取值為0.4，0.6，1.0時(shí)的主流場(chǎng)和次級(jí)環(huán)流的流函數(shù)分布。計(jì)算過(guò)程中ω的虛部ωi的值對(duì)應(yīng)于上述調(diào)整因子分別為0.002 7，0.003 7，0.004 1。從圖5可以看出很明顯的對(duì)稱型次級(jí)環(huán)流的存在。另外，對(duì)于不同的調(diào)整因子，次級(jí)環(huán)流的垂直位置有相應(yīng)變化，調(diào)整因子r的取值越大，則生成的次級(jí)環(huán)流越靠近表面，隨著調(diào)整因子r的取值增大，次級(jí)環(huán)流的位置有逐漸下移的趨勢(shì)。

此外，為考慮科氏力的作用，下面我們給出南半球的情況，具體推導(dǎo)過(guò)程不再給出，圖6中直接給出數(shù)值模擬結(jié)果。特征分布基本與北半球呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律，唯一不同的是次級(jí)環(huán)流與主流場(chǎng)的偏角發(fā)生了變化，北半球次級(jí)環(huán)流的流軸與主流場(chǎng)夾角為正值，而南半球次級(jí)環(huán)流的流軸與主流場(chǎng)夾角為負(fù)值，大小基本沒(méi)什么變化。

圖4

圖4 不同調(diào)整因子下（r＝0.2，0.4，0.6，1.0）的復(fù)特征值的虛部等值線圖（北半球）

圖5 不同調(diào)整因子（r＝0.4，0.6，1.0）下的主流場(chǎng)速度（左圖）及次級(jí)環(huán)流流函數(shù)分布（右圖）

3.2 水平與垂直湍黏性系數(shù)比值對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響（β≠1）

為考慮最不穩(wěn)定的特征值所對(duì)應(yīng)的波數(shù)和偏角與水平與垂直湍黏性系數(shù)比值β（AH／AV）之間的關(guān)系，圖7和8中分別給出了雷諾數(shù)Re和調(diào)整因子r在不同取值組合下的最不穩(wěn)定狀態(tài)特征值ωi和偏角與β之間的分布。可以看出，不論雷諾數(shù)Re和調(diào)整因子r的取值如何變化，隨著β的增大，最不穩(wěn)定狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的波數(shù)都呈現(xiàn)迅速減小趨勢(shì)，當(dāng)β≥100以后，波數(shù)都減小到0.1以下，此時(shí)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為2 k m左右，此后基本不再變化。也就是說(shuō)，β越大，由Ek man流不穩(wěn)定性導(dǎo)致的次級(jí)環(huán)流的水平空間尺度越大。

對(duì)于次級(jí)環(huán)流軸線與主流場(chǎng)的偏角，隨著β的增大，偏角的變化規(guī)律較為復(fù)雜，r的取值較小時(shí)，呈現(xiàn)單調(diào)的減小趨勢(shì)，并且沒(méi)有符號(hào)的變化，即仍然是在北半球偏向主流左側(cè)；但是當(dāng)r的取值較大時(shí)，變化規(guī)律不再是單調(diào)趨勢(shì)，而是時(shí)增時(shí)減，而且會(huì)發(fā)生符號(hào)的改變，即在北半球出現(xiàn)偏向主流右側(cè)的情況。

Smith［24］曾給出Langmuir環(huán)流的示意圖（見圖9），從其給出的模型中可以看出Langmuir環(huán)流的軸線偏向風(fēng)向右側(cè)5°～15°，而理想Ek man流偏向風(fēng)向右側(cè)45°左右，這也就說(shuō)明北半球Langmuir環(huán)流的軸線偏向Ek man流的左側(cè)，表明從偏角看，Langmuir環(huán)流與我們分析得出的Ek man流不穩(wěn)定產(chǎn)生的次級(jí)環(huán)流有共性之處。但是當(dāng)考慮到水平與垂直湍黏性系數(shù)比值β時(shí)，隨著β的增大，Ek man流不穩(wěn)定產(chǎn)生的次級(jí)環(huán)流空間尺度逐漸變大至千米量級(jí)，與觀測(cè)的黃海滸苔間距基本一致。這也從一個(gè)側(cè)面表明Ek man流不穩(wěn)定產(chǎn)生的次級(jí)環(huán)流是一種新的次級(jí)環(huán)流。

4 討論

無(wú)論是海氣相互作用還是海洋動(dòng)力過(guò)程，海洋上混合層都是十分重要的。海洋上層的次級(jí)環(huán)流雖然屬中小尺度環(huán)流系統(tǒng)，但它對(duì)海洋的垂直混合和物質(zhì)的垂向輸運(yùn)有重要影響。同時(shí)，由于條帶所在處正是一對(duì)環(huán)流形成的輻聚帶，由此也可推斷，不僅是漂浮物，其他物質(zhì)也有可能在此處形成聚集，因此它既可以是生物高生產(chǎn)力區(qū)，也可能是高污染區(qū)。這一環(huán)流的存在對(duì)海洋環(huán)境保護(hù)和海洋生態(tài)系統(tǒng)的影響也是顯而易見的，對(duì)海洋災(zāi)害防治如藻類防治、溢油災(zāi)害等方面有重要的實(shí)際意義［25－26］。

本文利用線性穩(wěn)定性理論，研究了海洋上層Ekman流的不穩(wěn)定性，從本文數(shù)值結(jié)果來(lái)看，當(dāng)背景流場(chǎng)為Ek man流時(shí)，若雷諾數(shù)大于100時(shí)就會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的不穩(wěn)定狀態(tài)，從而出現(xiàn)次級(jí)環(huán)流。由Ek man流不穩(wěn)定性所導(dǎo)致的次級(jí)環(huán)流具有相當(dāng)大的空間和時(shí)間尺度范圍，其尺度大小與雷諾數(shù)、Ek man流的衰減速率和水平與垂直湍黏性系數(shù)比值等都有密切關(guān)系；另一方面，真實(shí)的海洋中水平湍黏性系數(shù)與垂向湍黏性系數(shù)的準(zhǔn)確量值很難確定，對(duì)于海洋環(huán)流現(xiàn)象，水平尺度比垂向尺度要大得多，通常在數(shù)值模式中選取的水平黏性系數(shù)要遠(yuǎn)大于垂向黏性系數(shù)。但就Langmuir環(huán)流而言，由于其水平尺度和垂向尺度相差不太大，在關(guān)于Langmuir環(huán)流的文獻(xiàn)中，經(jīng)典理論都是將垂向與水平黏性系數(shù)取為相同數(shù)值［12－13］。因此討論水平與垂直湍黏性系數(shù)比值實(shí)際上也反映了物理現(xiàn)象的空間尺度。如果我們參照以往取法［11－12］即二者相等，從本文數(shù)值結(jié)果來(lái)看，所得出的次級(jí)環(huán)流結(jié)構(gòu)、空間尺度以及次級(jí)環(huán)流流軸與主流場(chǎng)偏角都與Langmuir環(huán)流的特征極為相似，因此這應(yīng)該可以作為L(zhǎng)angmuir環(huán)流形成機(jī)制的一種新解釋。

圖6 不同調(diào)整因子下的復(fù)特征值的虛部等值線圖（南半球）

圖7 不同雷諾數(shù)和調(diào)整因子下，水平與垂直湍黏性系數(shù)比值（A H／A V）對(duì)波數(shù)（wave number）的影響

圖8 不同雷諾數(shù)和調(diào)整因子下，水平與垂直湍黏性系數(shù)比值（A H／A V）對(duì)偏角的影響

圖9 Langmuir環(huán)流的示意圖（引自文獻(xiàn)［24］）

當(dāng)水平湍黏性系數(shù)與垂向湍黏性系數(shù)取值不同時(shí)，由Ek man流的不穩(wěn)定性所生成的次級(jí)環(huán)流尺度可達(dá)到千米量級(jí)，其尺度范圍明顯大于前人所報(bào)道的Langmuir環(huán)流幾百米以下的空間尺度，而這應(yīng)該是Qiao等［21］所提出的滸苔條帶狀結(jié)構(gòu)的成因。但我們目前仍缺乏系統(tǒng)翔實(shí)的觀測(cè)資料，可以支撐更為深入細(xì)致的研究，比如精密的衛(wèi)星資料可以確定黃海滸苔條帶間距是否隨緯度升高而增加，從而判別Thorpe的模型是否合理。從目前可獲取的資料來(lái)看，我們更傾向于認(rèn)為對(duì)應(yīng)于Ek man流的不穩(wěn)定性，存在一種新的次級(jí)環(huán)流。

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