例析樣本的數字特征

黃艷俠

1. 眾數、中位數、平均數的簡單應用

例1 下面是一家快餐店所有工作人員（共7人）一周的工資表：

[總經理＼&大廚＼&二廚＼&采購員＼&雜工＼&服務員＼&會計＼&3000元＼&450元＼&350元＼&400元＼&320元＼&320元＼&410元＼&]

（1）計算所有人員一周的平均工資；

（2）計算出的平均工資能反映一般工作人員一周的收入水平嗎？

（3）去掉總經理的工資后，再計算剩余人員的平均工資，這能代表一般工作人員一周的收入水平嗎？

分析 平均工資[x=750]元，而總經理工資偏高，不能反映所有工作人員的收入水平，因此應去掉總經理的工資.平均工資[x=375]元能反映一般員工的收入水平.

解 （1）平均工資即為該組數據的平均數

[x=17×（3000+450+350+400+320+320+410）]

[=17×5250=750]（元）.

（2）由于總經理的工資明顯偏高，所以該值為極端值，因此由（1）所得的平均工資不能反映一般工作人員一周的收入水平.

（3）除去總經理的工資后，其他工作人員的平均工資為

[x=16×（450+350+400+320+320+410）][=375]（元）.

該平均工資能代表一般工作人員一周的收入水平.

點撥 平均數受個別極端數據（比其它數據大很多，或小很多的數據）影響大，因此若在數據中存在少量極端數據時，平均數對總體估計的可靠性較差，往往用眾數或中位數去估計總體.有時也用剔除最大值與最小值所得的平均數去估計總體.

2. 根據頻率分布直方圖估計眾數、中位數、平均數

例2 某中學舉行電腦知識競賽，現將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.

[50 60 70 80 90 100][分數（分）][頻率

組距][0.040

0.030

0.015

0.010

0.005]

求：（1）高一參賽學生的成績的眾數、中位數；……