基于ARMA模型的湖南省民間投資時間序列分析

趙云博 湯沛 謝欽

【摘 要】時間序列分析方法是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域研究的主要工具之一。合理的時間序列模型會十分接近真實數(shù)據(jù)生成過程，運用時間序列模型來預(yù)測經(jīng)濟(jì)變量具有重要意義。ARMA模型描述時間序列的動態(tài)性和發(fā)展變化規(guī)律，具有廣泛的實用性。本文通過ARMA模型分析時間序列的隨機性和平穩(wěn)性，借助EVIEWS軟件對湖南省民間投資數(shù)據(jù)進(jìn)行具體分析并預(yù)測。結(jié)果表明，模擬值和真實值接近，在實際應(yīng)用中ARMA模型對短期內(nèi)預(yù)測民間投資額具有很高的精確性，這一精確性對政府政策的決策和實施起重要作用。

【關(guān)鍵詞】ARMA模型；非平穩(wěn)時間序列；民間投資

隨著我國社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制的建立，以市場作為配置資源基礎(chǔ)性手段的新型投資體制正在發(fā)揮越來越大的作用，我國民間投資的運行也越來越表現(xiàn)出市場經(jīng)濟(jì)的特征。國務(wù)院于2010年5月13日發(fā)布《關(guān)于鼓勵和引導(dǎo)民間投資健康發(fā)展的若干意見》，鼓勵民間投資進(jìn)入基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)和基礎(chǔ)設(shè)施等九大領(lǐng)域，湖南省委、省政府也高度重視民間投資，出臺了相關(guān)政策措施，擴(kuò)大市場準(zhǔn)入、改善融資服務(wù)。來自湖南省統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)顯示，自2000年以來，湖南省民間投資年平均增長率高達(dá)30.7%，至2013年全省民間投資達(dá)11477.53億元，增長29.9%，占全省全社會固定資產(chǎn)投資的62.4%。可以看出，民間投資在湖南省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展中占據(jù)了重要的地位，并且在經(jīng)濟(jì)資源的有效配置上也發(fā)揮越來越重要的地位。許多學(xué)者也對民間投資的現(xiàn)狀和困境做出過研究，但在目前很少有學(xué)者對湖南省的民間投資狀況進(jìn)行實證分析，因此本文利用ARMA模型對1978年以來湖南省民間投資額進(jìn)行分析并預(yù)測。

一、ARMA模型

1.模型介紹

ARMA模型即自回歸移動平均模型，是預(yù)測精度比較高的短期預(yù)測模型。其模型表達(dá)式如下：

為白噪聲序列。

建立ARMA模型所需的時間序列數(shù)據(jù)必須是由一個零均值的平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的。所謂時間序列的平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。也就是說，生成變量時間序列的隨機過程的特征不隨時間變化而變化。

2.數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

本文的研究基于1978-2012年湖南省民間投資的數(shù)據(jù)，用RPI表示。根據(jù)民間投資的基礎(chǔ)定義，民間投資是相對于國有投資和外商投資而言，包括個體投資（居民個人的生產(chǎn)性投資和住宅投資、城鄉(xiāng)個體工商戶經(jīng)營性投資）、私營企業(yè)投資、私有資本控股的股份制企業(yè)投資以及集體企業(yè)投資。在1994年之前，RPI數(shù)據(jù)是根據(jù)《湖南省統(tǒng)計年鑒》中的個人投資得到。1994年，《中華人民共和國公司法》正式付諸實施標(biāo)志著股份制公司的正式依法運行。從這以后，RPI數(shù)據(jù)是根據(jù)《湖南省統(tǒng)計年鑒》中的全社會固定資產(chǎn)投資中的個人投資加上股份制經(jīng)濟(jì)投資所得。

3.平穩(wěn)性檢驗

對民間投資原序列進(jìn)行分析可以看到，原序列存在不平穩(wěn)現(xiàn)象。對于含有指數(shù)趨勢的時間序列，通常可以將指數(shù)趨勢化趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢，然后再對其進(jìn)行差分來消除線性趨勢。用ADF單位根檢驗得到RPI的對數(shù)序列InRPI是二階單整序列。ADF檢驗結(jié)果如下表所示。

樣本的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)拖尾特性，從滯后1期開始衰減；偏自相關(guān)圖表現(xiàn)拖尾特征，從滯后1期開始衰減。可以認(rèn)為此差分序列適合構(gòu)造ARMA模型。

額外的滯后期p，q必然會使估計殘差的平方和減少，但是這些增加的滯后項必然要求估計額外的系數(shù)，相應(yīng)地減少了自由度，這樣得到的模型會降低其預(yù)測效果。因此，為了得到一個更加簡練的模型，采用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茨準(zhǔn)則（SBC）來進(jìn)行定階。AIC和SBC要盡可能小，當(dāng)模型的擬合優(yōu)度上升時，AIC和SBC的值會趨向于∞？。用這兩個準(zhǔn)則可以輔助選出最合適的模型。

做出各預(yù)測模型的檢驗值，見下表。

第二幅圖為殘差的ACF，圖中自相關(guān)系數(shù)幾乎為0，即殘差沒有自相關(guān)。

第三幅圖為Liung-Box指標(biāo)。縱坐標(biāo)為P值。P值超過顯著性水平（圖中虛線），即接受原假設(shè)，殘差為白噪聲序列。

3.模型的預(yù)測

利用上面已經(jīng)建立的模型和R軟件提供的預(yù)測功能對2011，2012以及2013年的湖南省民間投資進(jìn)行預(yù)測。得到的預(yù)測值與誤差如下表。相對誤差分別為12.99%，9.78%，8.86%，預(yù)測效果比較理想。三、結(jié)論

由上述民間投資時間序列可知，民間投資與上一期、上兩期的民間投資有關(guān)，且與上一期、上兩期的擾動有關(guān)。

從時間序列本身出發(fā)建立模型，從根本上避免了尋找主要因素及識別主要因素和次要因素的困難，排除了其他因素的干擾。本文利用ARMA模型對民間投資進(jìn)行分析預(yù)測，得到的模型擬合度比較高，誤差在5%以內(nèi)，可以較好地預(yù)測民間投資，對政府對民間投資的政策研究具有很好的借鑒意義。

但是在實際經(jīng)濟(jì)運行中，國民經(jīng)濟(jì)是一個復(fù)雜多變的動態(tài)系統(tǒng)。當(dāng)國家的宏觀政策出現(xiàn)大幅度調(diào)整或者外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境發(fā)生劇烈變化時，都會使民間投資出現(xiàn)相應(yīng)的變法。因此應(yīng)隨時注意經(jīng)濟(jì)運行中的風(fēng)險，適時調(diào)整模型。

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