《線性代數》教學探討與實踐

杜春文

摘 要：為了讓學生學好《線性代數》，增加學生的學習興趣，我們進行一系列的探索和實踐：建立和諧的師生關系；嘗試探究性教學，問題討論式教學以及多媒體教學；開展數學建模競賽等實踐活動。

關鍵詞：線性代數 教學方法

中圖分類號：G642文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（a）-0000-00

Exploration and practice of Teaching Linear Algebra

Du Chunwen

（School of Science，Xian University of Posts and Telecommunications，Xian 710121，China）

Abstract： In order to make students learn "linear algebra"， increase the learning interest of the students， we conducted a series of exploration and practice： establish harmonious relationship between teachers and students； try to explore teaching， discussion teaching and multimedia teaching； to carry out mathematical modeling contest and other activities.

Key words：linear algebra teaching methods

《線性代數》是高等院校開設的一門重要的數學基礎課，也是考研的重要科目。通過學習這門課程，為后續課程打好堅實的數學基礎，教會學生使用數學工具和算法，可以培養學生空間想象，抽象思維，邏輯思維和數學表達等方面的能力。課程概念內容多，數學符號多，內容比較抽象，理論性較強，習題多變，學習者深感此門課程的學習比較難。在教學中注重知識的前后聯系，相關知識之間的類比，激發學生學習此門課程的興趣，提高學生的運算能力和邏輯推理能力，以便加強線性代數知識在實踐中的應用。在課程進行中我們始終以講授好課程為中心，努力探索提高教學質量，在課內和課外進行了一系列的探索和實踐。

平時教學中狠抓教學質量，努力提高課堂效率。首先建立和諧的師生關系。樹立“以學生為主體、以學生發展為本、以教師為主導”的課堂教學理念。課堂上教師為組織者，學生為主體，強調一切以學生為主，為學生服務，關心學生，愛護學生。要改變教師在課堂上的中心地位，應該積極調動學生參與課堂，教師根據教學需要靈活調整教學方案和教學過程，科學合理分配課堂教學時間。例如在課堂上讓學生在黑板上做題，適當的提問等。學生始終是以積極主動的態度參與教學。師生之間相互影響，使教學活動良性展開。其次在教學方法上不斷更新。我們嘗試探究性教學。所謂探究性教學主要是以學生個人或團隊合作的方式進行，從當前社會或學生熟悉的學習、生活中選擇并確定與課程教學內容相關的研究專題，通過學生個人或團隊的自主性、探索性學習、調查、走訪、實習等具體實踐活動，獲取直接經驗和相關知識、信息，最后形成調查報告、研究論文或課題結題報告等。教師在教學過程中努力營造和諧學習氛圍，激發學生的學習興趣，對抽象概念的教學，更加關注概念的實際背景與形成過程。在解二元一次線性方程組 時，我們使用消元法解線性方程組。當 時 ， ，用行列式表示即當 ， ， ，作為計算公式把這個結論推廣到解三元一次線性方程組 ，當 時， ， ， ， ， ， .從而引出三階行列式 。依此類推，對于n元一次線性方程組 ，當 時方程組有唯一的一組解 ，其中 是用方程組的常數項 把方程組系數行列式 中第 列換掉，其余元素不變所形成的行列式。從而引出cramer法則及 階行列式的定義和計算。這樣由淺入深，幫助學生不斷進取，不斷探索未知世界。我們還嘗試問題討論式教學。問題討論式教學是以學生課堂討論小組的方式進行，學生在教師的引導和啟發下，將教學內容設計成若干問題，組織學生進行有意義的思維探索及討論活動，學生通過積極地討論學習獲取相關知識和信息。把一些比較容易混淆的知識比較學習，加深理解，比如講到矩陣的等價，相似和合同。矩陣 經過有限次初等變換化為 ，則稱 與 等價。矩陣 等價指矩陣 是同型矩陣且有相同的秩或者存在可逆矩陣 使 .對于 階矩陣 ，若存在一個n階可逆矩陣 使得 ，則稱矩陣 相似。若矩陣 相似則矩陣 等價。反過來則不對。對于兩個 階實對稱矩陣 ，若存在n階非奇異矩陣 ，使得 ，則稱矩陣 合同。兩個矩陣合同則它們一定等價，但不一定相似，當非奇異矩陣 是正交矩陣時它們相似。

我們在教學手段上有所更新。多媒體技術的使用改變了傳統教學上完全依賴黑板的局面，黑板上手寫與多媒體技術相結合，大大提高了授課的效果。很多教師學習和制作課件并指導學生學習和使用數學軟件matlab和mathematic來解決工程，信息等領域的計算，模擬和仿真，為科學研究和工程計算打好基礎。另外我們還鼓勵學生利用互聯網學習。全國很多院校都制作了精美的精品課程和視頻課程，鼓勵學生上網查閱線性代數課程，作為課堂教學的補充。

課外我們幫助學生深化學習，進一步加深對課程的理解。課余我們給學生留有固定的答疑時間和地點，還在網上建立網上答疑系統，另外還發放答疑卡，幫助學生更好的學習。在此過程中收集學生遇到的疑難問題，充實習題課，使習題課發揮出更大的作用。學院組織了一系列的學術講座，還舉辦了數學建模競賽。我們還在課堂上介紹一些具體線性代數應用實例，比如曾獲得諾貝爾經濟學獎的投入產出分析模型，利用行列式解決行星軌道方程問題，利用特征值和特征向量解決基因問題等，增加學生的學習興趣，教會學生把線性代數知識應用到實際問題中，提高分析問題和解決實際問題的能力。

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