理想變壓器模型及其在電力系統(tǒng)分析中的應(yīng)用

王亞忠 單曉紅

摘要：簡單扼要論述了理想變壓器模型及其特性，論證了理想變壓器的、電流及阻抗變換特性，導(dǎo)出了用理想變壓器模擬實(shí)際變壓器的電路模型，用實(shí)際變壓器的等效電路模型說明了對(duì)變壓器和短路試驗(yàn)的應(yīng)用理解，并以理想變壓器用于電網(wǎng)電壓等級(jí)的歸算、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改、電力系統(tǒng)潮流計(jì)算和電力系統(tǒng)短路計(jì)算為例，說明了理想變壓器在電力系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：理想變壓器;實(shí)際變壓器;變換特性;空載試驗(yàn);短路試驗(yàn);電壓等級(jí)歸算;節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣修改

中圖分類號(hào)：TM401 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2014）32-0201-02

如同用電阻元件和電感元件的組合模擬實(shí)際電感線圈一樣，利用理想變壓器與適當(dāng)?shù)碾娮韬碗姼羞B接，也可以簡明的模擬實(shí)際變壓器，使電力系統(tǒng)的分析計(jì)算問題變成電路分析問題。本文論述了理想變壓器模型及其特性，論證了理想變壓器的、電流及阻抗變換特性，導(dǎo)出了用理想變壓器模擬實(shí)際變壓器的電路模型，用實(shí)際變壓器的等效電路模型說明了對(duì)變壓器和短路試驗(yàn)的應(yīng)用理解，并以理想變壓器用于電網(wǎng)電壓等級(jí)的歸算、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改、電力系統(tǒng)潮流計(jì)算和電力系統(tǒng)短路計(jì)算為例，說明了理想變壓器在電力系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。

一、理想變壓器模型

電路符號(hào)如圖1（a）所示，電力系統(tǒng)元件符號(hào)如圖1（b）所示。相量模型中電壓、電流關(guān)系為：

其中k稱為理想變壓器的變比。

在電力系統(tǒng)分析中，對(duì)于高、低壓側(cè)分別采用Y-△接法的三相變壓器，其單相等效電路亦可用理想變壓器來模擬。考慮到電壓的模值和相位均發(fā)生變化，可采用具有復(fù)數(shù)變比的理想變壓器模擬。

二、理想變壓器的電壓、電流及阻抗變換特性

以圖2所示的電路為例，設(shè)二次側(cè)接Z2和，討論單相理想變壓器的變換特性。

由圖2所示的電壓、電流參考方向，對(duì)于二次測(cè)有：

由一次側(cè)向二次側(cè)看，有

（1）

將代入（1）式，得

（2）

令，，將二次側(cè)參數(shù)歸算到一次側(cè)的等效電路如圖3所示。圖3中的、為二次側(cè)歸算到一次側(cè)的z2，的等效參數(shù)，分別表示理想變壓器的阻抗變換特性和電壓變換特性。根據(jù)有關(guān)電壓源與電流源的等效變換關(guān)系，可以方便的證明理想變壓器的電流變換特性：由，則反應(yīng)到一次側(cè)。

由此可以得到一下結(jié)論：理想變壓器可以在保持二次側(cè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不變的條件下，將二次側(cè)某一支路的電壓、電流及阻抗z等效變換到一次側(cè)相應(yīng)的支路電壓、電流和阻抗，變換結(jié)果為：

其中、可以是電壓源和電流源，也可以是元件上的電壓和電流。

結(jié)論：將理想變壓器的二次電壓折算到一次側(cè)放大K倍，將理想變壓器的二次電流折算到一次側(cè)縮小K倍，將理想變壓器的二次阻抗折算到一次側(cè)放大K平方倍。

三、用理想變壓器模擬實(shí)際變壓器

設(shè)一次側(cè)向二次側(cè)傳遞能量，則實(shí)際變壓器的等效電路如圖4所示。圖中RB1、RB2為一次、二次線圈的串聯(lián)等效電阻。XB1、XB2為一次、二次線圈的等效漏阻抗。為激磁阻抗。

根據(jù)理想變壓器的變換特性，可將圖4化成便于分析計(jì)算的等效電路，如圖5所示。

圖中，、、、、。

四、用實(shí)際變壓器的等效電路加深對(duì)變壓器空載試驗(yàn)和短路試驗(yàn)的理解

1.空載試驗(yàn)

如圖6所示，在一次側(cè)（低壓側(cè)）加電壓，測(cè)得，二次側(cè)開路，，。故變比，可見用模擬實(shí)際變壓器的理想變壓器的變比（），就等于變壓器空載試驗(yàn)的變比（），由于，此時(shí)，空載電流全部流經(jīng)勵(lì)磁支路，所測(cè)空載電流和空載損耗，由此可計(jì)算出勵(lì)磁支路的參數(shù)：

2.短路試驗(yàn)

如圖所示。在高壓加電流，二次側(cè)短路，當(dāng)時(shí)，測(cè)得短路電壓，短路損耗，由于，故在短路試驗(yàn)時(shí)可以近似認(rèn)為勵(lì)磁支路開路，，故，，。

五、理想變壓器用于電網(wǎng)等級(jí)的歸算

多電壓級(jí)電力網(wǎng)的分析，常用的計(jì)算法是，將各電壓級(jí)的阻抗、導(dǎo)納及相應(yīng)的電壓、電流歸算到同一電壓級(jí)（基本級(jí)）進(jìn)行計(jì)算。歸算的主要依據(jù)就是理想變壓器的電壓、電流和阻抗的變換特性。設(shè)電氣元件經(jīng)n個(gè)變壓器歸算到基本級(jí)，這n個(gè)變壓器的變比為k1，k2，k3…，kn。則歸算公式如下：

其中，，，為歸算到基本級(jí)后的值。

六、理想變壓器與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改

在利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力網(wǎng)潮流分布計(jì)算時(shí)，由于變壓器的分接頭的位置要根據(jù)調(diào)壓的需要進(jìn)行調(diào)節(jié)，因而一般先采用變壓器各側(cè)主分接頭的變比形成導(dǎo)納矩陣，當(dāng)變壓器分接頭改變時(shí)，利用理想變壓器對(duì)導(dǎo)納陣進(jìn)行修改。如圖8所示，改為變壓器的變比（即空載試驗(yàn)得到的變比，又稱為變壓器實(shí)際變比），為了實(shí)現(xiàn)變壓器分接頭改變時(shí)對(duì)變壓器實(shí)際變比的修改，故在電路中串入另一理想變壓器B2，其變比k2。根據(jù)理想變壓器的定義有：，。故變壓器的實(shí)際變比。當(dāng)變壓器實(shí)際變比與額定變比相等時(shí)，取k2=1。當(dāng)變壓器分接頭改變時(shí)，k2隨之改變。由此可見，兩個(gè)理想變壓器B2和串聯(lián)的電路，能更方便地模擬實(shí)際變壓器的運(yùn)行狀況，使導(dǎo)納矩陣的修改更便捷。

七、理想變壓器在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的應(yīng)用

在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，三相雙繞組變壓器一般采用 型等值電路，如圖9所示。

圖中，串聯(lián)電阻R表示變壓器一、二次繞組的總電阻，運(yùn)行中產(chǎn)生負(fù)載損耗，又稱為銅損;串聯(lián)電抗X表示變壓器一、二次繞組的總漏抗，運(yùn)行中在X上產(chǎn)生較大的電壓損耗;并聯(lián)電導(dǎo)G表示變壓器鐵芯對(duì)地電導(dǎo)，運(yùn)行中其產(chǎn)生鐵芯損耗，稱為鐵損;并聯(lián)感納B運(yùn)行中消耗較大的勵(lì)磁無功。這些參數(shù)實(shí)用計(jì)算比較方便，舉例如下：有一臺(tái)三相雙繞組的電力變壓器，型號(hào)為SFL1-4000/110，額定變比121/10.5KV，名牌給出的變壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)為短路損耗，空載損耗，短路電壓百分?jǐn)?shù)，空載電流百分?jǐn)?shù)為2.5，求歸算到高壓側(cè)的變壓器參數(shù)。

解：這是一臺(tái)升壓變壓器，其高壓側(cè)電網(wǎng)額定電壓為110kv，變壓器高壓繞組額定電壓為121kv，變壓器低壓側(cè)發(fā)電機(jī)額定電壓10.5kV。參數(shù)要?dú)w算到高壓側(cè)，故取，

串聯(lián)電阻

串聯(lián)感抗

并聯(lián)電導(dǎo)

并聯(lián)感納

八、理想變壓器在電力系統(tǒng)短路計(jì)算中的應(yīng)用

根據(jù)短路計(jì)算采用的基本假設(shè)，短路計(jì)算時(shí)忽略變壓器的串聯(lián)電阻和勵(lì)磁支路，這樣變壓器就用純電抗X表示，實(shí)用的短路計(jì)算采用標(biāo)幺值法時(shí)，一般取基準(zhǔn)功率100MVA、基準(zhǔn)電壓為電力網(wǎng)的平均額定電壓，變壓器的額定電壓也看成平均額定電壓，這使得變壓器的電抗標(biāo)幺值的計(jì)算公式得到簡化，即：。例如，當(dāng)取時(shí)，上述變壓器在短路計(jì)算中等值電抗標(biāo)幺值為

九、結(jié)束語

與電阻、電感、電容和電壓源等理想電路元件一樣，理想變壓器是人為定義的電路元件。雖然它實(shí)際上并不存在，但利用它來模擬實(shí)際變壓器的工作過程，進(jìn)行電力系統(tǒng)的分析計(jì)算卻十分方便有效，尤其對(duì)于初學(xué)者，在學(xué)習(xí)分析有關(guān)變壓器、互感器等問題時(shí)，往往感到比較抽象，通過理想變壓器模擬實(shí)際變壓器的等效電路，就能達(dá)到對(duì)概念清晰的理解。因此，我們不應(yīng)忽視對(duì)電力專業(yè)學(xué)生講授理想變壓器在電力系統(tǒng)電壓級(jí)歸算、潮流計(jì)算、網(wǎng)損計(jì)算、變壓器分接頭調(diào)壓等應(yīng)用問題。因而有必要將理想變壓器這一內(nèi)容作為“電工基礎(chǔ)”或“電力網(wǎng)級(jí)電力系統(tǒng)”的必學(xué)內(nèi)容。特別是在“電力網(wǎng)”課程中，如先介紹理想變壓器模型，然后接著講述其在電力系統(tǒng)分析中的應(yīng)用，效果應(yīng)該更好。

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（責(zé)任編輯：劉翠枝）