線性代數課程的教學改革

李紅

【摘 要】本文分析了我國大部分高校線性代數課程中存在的問題，從優化教學體系、改進教學方法、增加實驗環節、提高教師素質幾方面提出對這門課程教學改革的建議。

【關鍵詞】線性代數；教學改革；教學方法；教師素質

為了適應現代科技發展對應用型人才的大量需求，培養造就一批創新能力強、適應經濟社會發展需要的各類型高質量工程技術人才，為國家走新型工業化發展道路、建設創新型國家和人才強國戰略服務。我國高等院校本科階段以應用型工程師為培養目標的要求，對本校的教育理念與教學模式進行改革。作為重要基礎課程的線性代數課程有了一套完整的結構體系，利用多媒體等現代教學手段教學，但學生還是覺得這門課程過于抽象難學，究其原因是在新的培養目標背景下，非數學專業線性代數課程發展還存在以下的問題：

1 現階段我國高校非數學專業線性代數課程中存在的問題

1.1 課程定位不夠準確

我國高校本科的主要任務是應用型、創新型人才的培養。基于這一培養目標，非數學專業的線性代數課程也要進行重新定位。當前我國高校線性代數課程比較關注教學內容結構邏輯性，注重培養學生的思維邏輯能力，然而卻忽視了線性代數課程的實踐性以及應用性，不能很好的在知識學習過程中讓學生學會知識的同時開發其創新能力和應用能力，不能滿足人才培養目標的需要。于是對線性代數課程進行改革與調整已是當務之急。

1.2 內容抽象，幾何直觀解釋、應用實例少

許多學校實施“3+1”辦學模式，即3年理論教學加1年社會應用實踐，各門課程的理論學時相對減少，我校線性代數課程只有32學時，完成行列式、矩陣、向量組的相關性、方程組求解和二次型標準化五章內容的教學，學生感覺教學速度太快，加上線性代數涉及n維空間、矩陣的秩、線性相關、線性變換、線性空間等概念以及與其相關的定理、推論，幾何直觀解釋和應用實例太少，學生學習的過程中不能透徹理解知識點并將各知識點有機的聯系在一起，達不到既學知識又提升能力的效果。

1.3 信息技術與課程的有機融合有待加強

我國從20世紀50年代起全面學習前蘇聯的教育經驗，數學教育特別強調數學的“思維訓練”功能，這一“數學傳統”一直影響至今。雖然我國高校一直在做線性代數課程的教學改革，但是還是沒能很好地將現代科學計算、計算機技術與線性代數理論有機的融合在一起。因此，怎樣實現線性代數內容和信息技術實質性整合，構建突顯科技成果以及內容創新的線性代數課性程，成為我們需要研究的問題。

2 關于非數學專業線性代數課程教學改革的幾點建議

2.1 優化課程體系，整合教學內容

目前，大多數工科院校使用同濟大學數學教研室編《線性代數》（第四版），其內容包括行列式、矩陣、向量組、方程組、二次型和線性變換。教學時直接按這個體系展開，學生覺得非常抽象，不妨將課程體系調整為兩塊、四層教學，其層次如圖1。第一塊為了求解不同類型的方程組引出行列式、矩陣、向量組這些工具，這樣有利于學生對線性代數課程有一個更全面的認識，自覺建立起一個完整的知識體系；同時也能使其很好地理解、掌握和運用行列式、矩陣、向量組這部分知識。同時也要對教學內容進行整合，強調矩陣、向量組、方程組的等價性，強調用初等變換的方法處理與矩陣、向量組、方程組有關的問題，淡化n階行列式計算、矩陣秩的n階子式的定義等與課程大的脈絡聯系較小的內容，借助于幾何直觀解釋如線性變換、二次型標準化等抽象的概念，開設數學實驗課，讓學生初步掌握如何利用計算機處理與線性代數課程有關的問題，為“學而優則用，學而優則創”奠定基礎。

2.2 教學模式與教學方法的調整

課堂教學中突出“以學生為中心、以能力為本位、以創新教育為核心、以培養學生自主學習精神為導向”的教育理念。綜合各種教學模式，根據教學內容的不同適當選擇不同的教學方法。如矩陣的秩、向量組的線性相關性等概念的引入采用“問題教學法” ，通過高斯消元法看方程組中是否有多余的方程，引出行向量組的線性相關與線性無關，再由向量組與矩陣等價引出矩陣的秩，即保留的方程的個數。不僅降低問題的抽象程度，也可以使學生對矩陣的秩、向量組的相關性、方程組中是否有多余的方程有一個統一的認識。 行列式的定義可以采用“類比教學法”，方程組的求解講完后可以用“討論式教學法”進行總結等等。總之，教師應把教學過程看作是創造性的信息加工過程，強調學生在教學過程中的主觀能動性，著眼于學生個人潛力與人格發展。教師應循序漸進剖析問題，盡力將問題的起源、思路和方法再現給學生，引導學生多思考、多分析、多提問，通過對問題本質的認識，形成數學概念，以提高學生對知識的應用能力和創新能力。在教學手段上，引入多媒體輔助教學。借助于多媒體豐富的表現力和空間幾何的直觀解釋能力，使教學內容更充實、更豐富、更形象、更具吸引力，從而提高了學生的學習熱情，增強教學內容的趣味性，激發學生的學習興趣，調動學生強烈的求知欲望。達到提高課堂教學效果、節省教學時間的目的，解決了學時少、教學內容多的矛盾。

2.3 開設數學實驗課，提高學生創新能力與實踐能力

線性代數的教學不僅要傳授數學知識、技能，還要幫助學生構建特殊與一般、類比與聯想、分析與綜合、歸納與演繹、數形結合等思想方法，更重要的是如何運用知識與方法處理實際問題。因此，教學中不僅要注重培養學生的邏輯推理與抽象思維能力，同時也要注重學生的創新能力與實踐能力的培養。原本只有32課時的線性代數課程，需增加6-8個學時的數學實驗課，其中4個學時是書本上習題的上機運算，目的是讓學生掌握如何利用計算機和相關軟件處理線性代數習題，掌握數學問題的現代處理方法，為以后應用奠定基礎。2-4個學時解決實際問題，實際問題可以是教師事先指定的，也可以是學生自己找的，但問題的難度必須適中，目的是通過學生自己建立數學模型，利用計算機技術和數學軟件模擬并修正模型，使學生在回味成功時真正體會到線性代數知識的妙用，激發學生自主學習的興趣。

2.4 提高教師素質，為教學改革保駕護航

“教育變革都是以人的活動來實現的，特別是教師的活動來實現的。”培養大學生創新素質的關鍵在于教師。因此，教師必須從提高人文素質修養，拓寬知識面，掌握創造性思維方法，提高管理能力和科研能力幾方面來提升自身素質。

作為講授線性代數課程的教師，首先要有“育人為本”的良好的職業操守和“與時俱進”的先進的教學觀念。教學過程中以學生為主體，尊重學生人格，學生才會與教師互動，及時反饋教學中存在的問題，達到教與學的雙贏；其次要有“一專多能”的多元知識結構。不僅要精通自己的學科，具有深厚的專業知識基礎，同時又要通曉社會、自然科學等方面的知識。要熟悉所教教材的基本內容，形成完整的知識體系，還要了解學科前沿動態，注重相鄰學科間的聯系與溝通，為學生創設開放的教學情景，培養學生的創新意識和能力。教師的知識越淵博，課程講解就會越通俗，越能啟迪學生的創新思維；再者要有較強的教學研究能力。線性代數課程畢竟是高校經典的基礎課程，教學內容也基本固定，要提高教學效率只能從教學方法和教學環境上做文章。因此教師要善于吸收最新教育科研成果，將其運用到教學中，通過自身的教學實踐發現行之有效的新教學方法。總之，要培養具有創新知識、創新能力、創新品格的學生，教師首先要提升自身素質。

3 結束語

非數學專業的線性代數教學不僅僅是傳授知識，培養學生的邏輯思維能力，更重要的是在課程學習過程中培養學生創新能力、實踐能力及終身學習的能力。使得學習知識的過程同時成為獲得學習方法和能力發展的過程，是致力于教育的終極目標—人格完善的過程。教師要在教學過程中不斷總結教學經驗，探索新的教學方法，提高教學效果。

【參考文獻】

[1]李尚志.從問題出發引入線性代數概念[J].高等數學研究，2006（5）：6-9.

[2]最具創意的大學生在北京、廣州、香港和臺北感知中國[J].創新行為雜志， 2002（36）：89.

[3]王躍恒，李應求.關于以學生為中心的線性代數教學研究[J].中國大學教學， 2011（8）：59-61.

[4]彭德艷，金傳榆.線性代數內容的關聯性研究[J].大學數學，2007（2）：170-175.

[5]同濟大學數學系.線性代數[J].5版.高等教育出版社，2007.

[責任編輯：楊玉潔]