靜止同步補償器的數學建模分析

李俊 王冰峰

【摘要】靜止同步補償器是目前無功補償領域較為先進的補償技術，具有線性、連續、快速等多種調節優點，關于STATCOM的建模和實現方法很多。本文主要針對靜止同步補償器的結構原理，從節省成本，簡便快捷的角度考慮，采取基于輸入輸出方式建模的方法，建立了STATCOM的數學模型，并對其穩定性和諧波消除進行了分析研究，并進行了仿真驗證，給出了靜止同步補償器的一般實現思路。

【關鍵詞】靜止同步補償；數學建模；穩定性分析；諧波消除

1.引言

靜止同步補償器也叫做STATCOM，它代表了現在無功補償方面的最新技術，是靈活柔性交流輸電系統。它的基本原理是在利用IGBT，GTO等可關斷大功率器件的基礎上，組成自換相橋式電路，然后經由電抗器并最終并聯在電力系統中，他的無功補償方式是通過合理的調節自換相橋式電路的輸出電壓，亦或通過直接調節交流電流，進而實現無功補償的。

2.建立數學模型

另一類是基于裝置的拓撲結構的建模法。后者的基本步驟是，首先羅列裝置中相關的微分方程，之后對每一個微分方程進行求解，從而的到我們想要的數學模型，對于我們的STATCOM裝置來說，開關器件相對來說比較多，整個系統的結構復雜性非常大，因此，要使用后者的方法來建立數學模型會比較困難。

為此我們采用輸入一輸出的建模方法來建立STATCOM的數學模型，這種數學模型對于STATCOM裝置用于電力系統無功補償控制已經足夠精確了。

在建立數學模型之前，為了簡化步驟方便計算，我們做出如下假設：

（1）裝置中出現的各類電阻、開關器件、損耗器件等均使用與其等效的電阻來代替，如R，裝置中變壓器的線路電感和漏電感均使用等效的電感來代替，如L；

（2）由于該裝置由若干個單相橋疊加形成，假設不考慮諧波分量。

這樣我們要得到的數學模型就可以表示為：

模型是一個四元微分方程組，共有四個微分方程，只要給出初始電流和初始電壓值，我們就可以對微分方程進行求解，目標似乎達到了，但是我們很快又能發現，這一個時變系統，要是我們深入分析還是會很困難，于是我們決定采用一種比較經典的派克變換法，得到STATCOM的數學模型：

在上面經過簡化的方程中，和系統中電壓的角頻率相同，表示的是旋轉角頻率；K表示的是逆變器的調制比例；R表示的是等值電阻；L表示的是電感；C表示的是系統直流側電容；標示的是系統與輸出電壓之間的相位角之差。一共是五個參數和一個控制量。通過改變的角度大小就能夠控制裝置電壓大小，從而控制整個裝置的無功功率的數值和性質。

3.穩定性分析

由控制理論的相關知識可通過求解微分方程的特征根來判斷。當K為常數，的取值一定時，為線性方程。系統的穩定性由特征根的實部的正負號來決定。由數學模型可得系統的特征方程：

特征方程所有根均有負實部，所以對任意的固定值角和常數K都是穩定的，即STATCOM裝置是穩定的，因此，只要角的值給定，裝置就可以穩定的運行。

4.諧波消除

我們可以通過適當的控制技術來消除輸出電壓和輸出電流中的諧波成分，主要可以從電路結構和脈沖觸發方式兩個方面來進行優化：

（1）改善裝置的電路結構。該方法具體來說有兩種技術，一個是多重化技術，所謂多重化，就是將多個變流器以并聯或者串聯的方式連接起來，使多個變流器的輸出波形都相差一定的相位角，然后相互疊加得到最終波形。

（2）優化觸發脈沖方式。這種方法也有兩種具體技術，一個是SHE-PWM技術，它的工作原理是通過給予適當的控制脈沖，在我們想要得到的輸出波形的特定點造成缺口，通過控制調整電壓的波形寬度，經過平均之后，將方波等效為正弦波。另一種具體技術叫SPWM技術，它的工作原理是將我們想要的三相波形與載波相交成為一組矩形波，然后用這組矩形波來作為觸發脈沖進行觸發，這樣就能得到我們需要的理想波形。

5.對系統功率因數的影響分析

首先來看一下無功補償系統對于功率因數的影響，由圖5-1我們能夠看出，投入負載后，功率因數明顯下降，之后系統分別在t=0.06s時、t=0.26s時、t=0.46s時，先后投入了三組TSC電容器組，整個電網的功率因數通過逐級的調節得到了較大的提高。當時間軸進行到t=0.6s時，STATCOM裝置被系統投入運行，在該裝置的連續調解下，功率因數經過若干周期的振蕩，最終維持在1恒定。由仿真曲線圖我們可以明顯看出來，采用TSC+STATCOM方式之后的分段補償，相互彌補的特點，前期的無功主要由TSC來補償，之后為了避免振蕩過大，同時為了調節連續，采用STATCOM方式來進行補償。兩者較好的結合起來達到了我們對系統功率因數進行提高的目的，同時前期補償采用TSC又達到了降低成本的目的。

6.結束語

通過本文的研究，我們找到了基于輸入輸出建立靜止同步補償器的數學模型的一般方法，并對系統的穩定性和諧波消除進行了相關分析和介紹，最后通過仿真驗證了數學模型的有效性。

參考文獻

[1]沈斐，王婭嵐等.大容量STATCOM主電路結構的分析和比較[J].電力系統自動化，2003，27（8）：59，65.

[2]Shen D，Lehn P W.Modeling， Analysis and Control of a Current Source Inverter-Based STATCOM[J].IEEE Trans on Power Delivery，2002，17（1）：248-253.

[3]楊友良.自動控制原理[M].電子工業出版社，2011.

[4]吳啟濤，王建賾.新型低諧波靜止無功補償器及其應用[J].電力系統自動化，2003，27 （9）：58，61.

[5]Julio G.Mayordomo，Mohamed Izzeddine，Rafael Asensi.Load and voltage balancing in harmonic power flows by means of static Var compensator[J].IEEE Transactions on power delivery，2002m17（3）：l-3.

[6]劉景暉等.諧波自補償的靜止同步補償器控制方法[J].低壓電器，2012，24.

[7]丁留寶.基于DSP的STATCOM的研究與設計[D].南京理工大學，2008.

[8]唐杰.配電網靜止同步補償器（D—STATCOM）的理論與技術研究[D].湖南大學，2007.

[9]劉興杰，田建設，丁波等.應用Matlab進行電力系統分析和動態仿真[J].電力自動化設備，2004，24（3）：43，46.

[10]Hsu Y Y，Lu F C.A combined artificial neural network-fuzzy dynamic programming approach to reactive power/voltage control in a distribution substation[J].IEEE Transactions Oil Power Systems，1998，13（4）：1256-1271.

[11]Lee K Y，Bai X M，Park Y M.Optimization method for reactive power planning by using a modified simple genetic algorithm[J].IEEE Transactions on Power Systems，1995，10（4）：1843-1850.

作者簡介：

李俊（1984—），男，湖北荊州人，電子科技大學自動化工程學院碩士研究生在讀，主要從事控制工程相關方面的研究。

王冰峰（1965—），男，四川合江人，電子科技大學自動化工程學院副教授，主要從事電氣自動化相關方面的研究。