利用幾何畫板繪制橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一軌跡

豈振華

關(guān)于橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師告訴學(xué)生：“已知點F是平面上的一個定點，L是平面上不過點F的一條定直線，點M到點F的距離和它到直線L的距離之比是一個常數(shù)e。當(dāng)0<；e<；1時，軌跡是橢圓；當(dāng)e>；1時，軌跡是雙曲線；當(dāng)e=1時，軌跡是拋物線。橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線。”學(xué)生被動地接受知識，缺乏對橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)一的直觀認(rèn)識。利用幾何畫板，學(xué)生可以直觀地感受到：e從0開始逐漸增大，圖形從橢圓變成拋物線，再變成雙曲線。橢圓、雙曲線、拋物線其實就是一個圖形，只不過這個圖形的形狀隨著e的變化而變化而已。本文主要介紹橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)一軌跡的幾何畫板課件的制作。

單擊“繪圖”菜單中的“定義坐標(biāo)系”，在x軸上繪制點F，作點F關(guān)于y軸的對稱點，過對稱點作y軸的平行線L。單擊“數(shù)據(jù)”菜單中的“新建參數(shù)”，輸入e，單擊“確定”。單擊“數(shù)據(jù)”菜單中的“新建參數(shù)”，輸入d，“單位”選“距離”，單擊“確定”。選中參數(shù)d，單擊“變換”菜單中的“標(biāo)記距離”。選中直線L，單擊“變換”菜單中的“平移”，以標(biāo)記距離d、固定角度0°，單擊“平移”，得到直線L′。改變d的大小，當(dāng)d>；0時直線L′在直線L的右側(cè)，當(dāng)d<；0時直線L′在直線L的左側(cè)。選中參數(shù)d、e，單擊“數(shù)據(jù)”菜單中的“計算”，輸入abs（d）*e，單擊“確定”（abs（）是求絕對值的函數(shù)）。選中計算結(jié)果—d—.e、點F，單擊“構(gòu)造”菜單中的“以圓心和半徑畫圓”。構(gòu)造圓和直線L′的交點M1、M2。選中參數(shù)d、點M1，單擊“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”，出現(xiàn)軌跡對話框，范圍（在厘米）選-100≤d≤100，單擊“確定”。選中參數(shù)d、點M2，單擊“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”，出現(xiàn)軌跡對話框，范圍（在厘米）選-100≤d≤100，單擊“確定”。隱藏點M1、M2，直線L′，圓，直角坐標(biāo)系。改變參數(shù)e的大小，當(dāng)0<；e<；1時，軌跡是橢圓（圖1）；當(dāng)e=1時，軌跡是拋物線（圖2）；當(dāng)e>；1時，軌跡是雙曲線（圖3）。

編輯 溫雪蓮